https://zbmath.org/atom/cc/18N10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.18024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪科佩特，提伯特·D·” https://zbmath.org/authors/？q=ai:decoppet.thibault-d日 本文研究了（紧致）半单2-范畴的经典Deligne张量积的一个更高版本，称为2-Deligne张量积。作者证明了两个紧半单张量2-范畴的2-指定张量积也是紧半单张量2-范畴。从头到尾，让\（\Bbbk\）成为一个完美字段。第一节回顾了有关经典张量积的概念和定义。给定两个阿贝尔范畴\（\mathcal{C}\）和\（\mathcal{D}\），它们的Deligne张量积包括--如果存在--一个阿贝尔\（\mathcal{C}\boxtimes\mathcal}D}）和一个双线性函子\[\mathcal{C}\otimes\mathcal{D}\to\mathcal{C}\toxtimes\mathcal}\]在每个变量中都是正确的，这样\[\mathsf{Rex}（\mathcal{C}\boxtimes\mathcal}D}，\mathcal{E}）\simeq\mathsf{雷克斯}_2（\mathcal{C}，\mathca{D}；\mathcal{E}）：=\mathsf{Rex}\]是所有其他阿贝尔范畴（mathcal{E}）的范畴等价。可以证明有限半单（Bbbk）-线性（张量）范畴的Deligne积（mathcal{C}）和（mathcal{D}）存在，并且等价于它们的外部张量积（mathcal{C}）的（在直和和幂等元分裂下的完成）\otimes\mathcal{D}\）——也就是说，\（\mathcal{C}\otimes \mathcali{D}）的对象是对，hom-space是各个hom-spaces的张量积。这个范畴本身是一个有限半单线性（张量）范畴。正是这种构造，在定理3.7中，被提升为二维指定张量积。第2节介绍了为此所需的各种概念。将分裂幂等元推广到2类的方法有：emph{凝聚}和emph{-凝聚单子}；参见[\textit{D.Gaiotto}和\textit}T.Johnson-Freyd}，“更高类别中的缩合物”，预打印，\url{arXiv:1905.09566}]。局部柯西完备2范畴的柯西完备概念是根据[loc cit]的Karoubi包络精神构造的。研究的基础是[textit{T.D.Décoppet}，Trans.Am.Math.Soc.376，No.12，8309--8336（2023；Zbl 1525.18022）]中的半单2-范畴的概念。第三节定义了（Bbbk）-线性2范畴的完备张量积，证明了它的存在性，并证明了它与Deligne张量积的泛性质类似。这在定理3.7中达到顶峰，该定理证明了两个紧致半单2-范畴\（\mathfrak｛C｝\）和\（\mathfrak｛D｝\）的2-Deligne张量乘积\（\mathfrak｛C｝\boxdot\mathfrak｛D｝\）存在。第4节探讨了2-指定张量积的性质——特别是，它显示了\[\马特姆{霍姆}_{\mathfrak{C}，\mathfrak{D}}（C_1\boxdot D_1，C_2\boxdot D_2）\simeq\mathrm{霍姆}_{\mathfrak{C}}（C_1，C_2）\boxtimes\mathrm{霍姆}_{\mathfrak{D}}（D_1，D_2）。\]第5节扩展了之前的结构，将单体结构包括在内。定理5.6证明了对于紧半单张量2-范畴（mathfrak{C}）和（mathbrak{D}），它们的2-指定张量积（mathfrak{C}\boxdot\mathfrak{D}\）又是一个紧半单张量2-范畴，而2-函子（\ boxdot_colon\mathfrack{C}\times\mathfrack{D}\to\mathbrak{C}\foxdot\math rak{D{）是单体的。审查人：Tony Zorman（德累斯顿） https://zbmath.org/1530.18029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “藤井秀一郎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fujii.soichiro “岩正，Yuni” https://zbmath.org/authors/？q=ai:iwamasa.yuni “Kimura，Kei” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kimura.kei 摘要：约束满足问题（CSP）是一个计算问题，它包括计算机科学中的一系列重要问题。我们指出，CSP的基本概念，例如实例的解集和多态性，可以在有限集和它们之间的函数集的2范畴内抽象地表示。2范畴（mathscr{P}\mathbf{FinSet}）是一个量子体，其公式主要依赖于任何量子体中可用的结构。这一观察结果表明，CSP的泛化和一大类量子化合物中多态性的伴随概念得到了正式发展。我们提取了一类优化问题作为特例，并表明其计算复杂性可以通过相关的多态性概念进行分类。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.91090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赫奇斯，朱尔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hedges.jules 总结：我们定义了开放游戏之间的形态概念，利用了计算机科学中镜头和合成游戏理论之间令人惊讶的联系。这扩展了球状态射的定义（也许更直观），将其定义为保持最佳反应的策略配置文件之间的映射，因此特别保持了Nash平衡。我们构造了一个对称的单体双范畴，其中水平1-细胞是开放游戏，垂直1-态射是透镜，和2-细胞是开放游戏的变体。垂直类别中的状态（单体单位博弈中的形态）给出了一个灵活的解决方案概念，其中包括Nash和子博弈完美均衡。垂直类别的乘积给出了一种外部选择算子，这让人联想到游戏语义中的乘积，在实际例子中很有用。我们用微观经济学中一个简单的例子，即市场进入博弈来说明上述两个特征。整个系列参见[Zbl 1411.68020]。