MSC 18M05中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/18M05 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 (S,H)-二模代数范畴的Brauer-Clifford-Long群 https://zbmath.org/1528.16031 2024-03-13T18:33:02.981707Z “盖德农,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:guedenon.thomas “克里斯托夫·洛佩斯·南戈” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nango.christophe-洛佩兹 设\(H\)是交换环\(R\)上的一个交换和共交换Hopf代数。如果(M)既是左(H)模又是右(H)余模,且左作用和右作用由(H\otimes M\rightarrow M\)、(H\otimem\mapsto H.M\)和(M\right arrow M \otime H\)表示,则(R)模是一个(H)二模,其中:(*)总和(H.M)0\音符_1=\sum h.m_0\ otimes m_1\)。(H)-二模的范畴是编织单理想范畴。如果(A)是满足性质(*)的左(H)模代数和右(H)余模代数,则(R)-模(A)就是一个(H)-二模代数。二模代数是范畴(mathfrak{D}^H)中的代数。设(S)是一个(H)-可换(H)-dimodule代数。在本文中,作者引入了一个(S,H)-二模(M)的概念,它被理解为左(S)-模,其左作用由(S otimes M\rightarrow M)表示,(S otimes M=S \rightharpoonup M)和一个(H)-模\)和\(sum(s\rightharpoonup m)_0\times(s\riightharpoonupm)_1=\sum(s_0\rightharboonup m_0)\times s_1\)。二模是类别\(mathfrak{D}^H\)中的左\(S\)模。(S,H)-二模的范畴是一个单体范畴。如果\(S\rightharpoonup M=\sum(M_1.S_0)\rightharboonup(S_1.M_0)\),则\((S,H)\)-dimodule\(M\)是非选择性的。非选择(S,H)二模的Dys-\(_S\mathfrak{D}^H\)范畴是一个编织单体范畴。非选择的(S,H)-二模代数是Dys-(_S\mathfrak{D}^H)范畴中的代数。对于一个非选择的(S,H)-二模代数(a\),让(上划线{a}\)表示(a\的(H\)-对立面代数。设\(A\)是一个作为\(S\)-模的忠实投影的读写\((S,H)\)-二模代数。作者证明了(S)-线性映射(F\colon A\#_S\overline{A}\rightarrow\mathrm{结束}_S(A) \),\((A\#\上划线{b})(c)\mapsto\和A(b_1.c)b_0\)和\(G\colon\上划线}\#_S A\rightarrow\上划线{结束}_S(A) }\),\((上划线{A}\#b)(c)\mapsto\sum(c1.A)c0b\)是非选择的\(S,H)\)-二模代数同态。如果(F)和(G)同构,则(A)称为非选择的(S,H)-二模Azumaya代数。我们说,如果存在平凡的非选择((S,H)-二模Azumaya代数(E_1)和(E_2),使得(A\#_SE_1\cong B\#_S E_2)成为非选择(S,H)-二模数Azumaya-代数,则两个非选择(A)和(B)是等价的。这个关系是非选择(S,H)-二模Azumaya代数集合上的等价关系。等价类的集合(BD(S,H))是一个组。如果\([A]\)和\([B]\)表示非选择\((S,H)\)-二模Azumaya代数\(A\)和(B\)的等价类,则在\(BD(S,H\),\([A].[B]=[A\#_S B]\,和\(A]^{-1}=[\上划线{A}]\)中。群(BD(S,H)被称为非选择二模Azumaya代数的Brauer-Clifford-Long群。作者证明了在(BD(S,H)和(BQ(S^{op},H))之间存在群反同构,即非选择Hopf-Yetter-Drinfel'd((S^},H))-模Azumaya代数的Brauer-Clifford-Long群,其中(S^{op}\)是(S\)的对立面代数。论文继续[textit{F.W.Long},J.Algebra 30,559--601(1974;Zbl 0282.16007等,理论应用。类别。33216-252(2018;兹bl 1441.16036)]。审查人:Małgorzata E.Hryniewicka(比亚·伊斯托克) 索格尔范畴的导出轨迹 https://zbmath.org/1528.18013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “戈尔斯基,尤金” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gorsky.eugene “Hogancamp,Matthew” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hogancamp.matthew “Wedrich,Paul” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wedrich.paul 本文研究了一元dg范畴上的两类范畴迹及其在Soergel双模范畴中的应用。更准确地说,他们(i)显式计算任意类型的Soergel双模范畴的导出垂直迹(通常的Hochschild同调),以及(ii)引入了单线dg范畴的导出水平迹的概念,并计算了类型\(a)中的Sorgel双模。作为应用,作者将导出的环形Khovanov-Rozansky链不变量定义为具有全扭插入作用的Rouquier复数的导出水平类。通过这种方式,得到了固体环面的HOMFLY-PT骨架模的分类。审查人:佩德罗·瓦兹(卢瓦因·拉纽夫) 概率单子的双单体结构 https://zbmath.org/1528.18015 2024-03-13T18:33:02.981707Z “弗里茨,托拜厄斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:fritz.tobias “佩罗内,保罗” https://zbmath.org/authors/?q=ai:perrone.paolo 小结:我们在范畴概率设置中对关节、边缘和独立性的概念进行了概念性处理。这是通过赋予通常的概率单体(如Giry单体)一个单体结构和一个相互兼容的单体结构(即双单体结构)来实现的。如果基本的单体范畴是笛卡尔单体,则双单体结构由交换强度唯一给出。然而,如果基础的单体范畴不是笛卡尔单体,则强度不足以保证节理和边缘的所有所需属性。对于更一般的情况,双单峰结构是正确的要求。我们借助于单体范畴的图形演算来解释理论和操作解释。我们基于双单峰结构给出了随机独立性的定义,与直觉和文献中关于笛卡尔单峰范畴的其他方法相兼容。作为一个例子,我们证明了完备度量空间范畴上的Kantorovich单体是非笛卡尔单体结构的双单体单体。整个系列参见[Zbl 1411.68020]。 修正:“量子化包络代数上的编织交换代数” https://zbmath.org/1528.18016 2024-03-13T18:33:02.981707Z “劳格维茨,罗伯特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:laugwitz.robert “沃尔顿,切尔西” https://zbmath.org/authors/?q=ai:walton.chelsea 从文本来看:由于技术问题,作者的论文[同上,26,第3号,957-993(2021;Zbl 1479.18014)]中的第6、12、14、15、20、21、22、23页存在失真。在这些页面上,所有图形中的文字都因水平移动而错位论文中的所有图形基本上都无法阅读。原稿已更正。