https://zbmath.org/atom/cc/18G80 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.13022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佩特·安德烈亚斯·伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergh.petter-安德烈亚斯 “乔根森，大卫·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorgensen.david-一个 交换环中元素的矩阵因式分解的概念，由\textit{D.Eisenbud}[Trans.Am.Math.Soc.260，35--64（1980；Zbl 0444.13006）]介绍，特别关注超曲面环。它解释了这类环中的每一个最小自由分辨率是如何对应于环境正则环上的矩阵分解的。本文致力于给出偶数整数的（d）重矩阵分解的范畴结构，重新概括了Eisenbud的经典概念以及文献中的其他最新概念。此外，作者还证明了此类对象的集合自然形成了一个代数三角范畴，并研究了该三角范畴的矩阵分解与其他著名三角范畴之间的自然三角函子。在\（d=2\）的情况下，这些函子是完全忠实的，在某些情况下是等价的。最后，给出了一些例子来说明具体矩阵分解的新来源。审核人：Payam Bahiraei（Rasht） https://zbmath.org/1530.13029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨小燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xiaoyan 在过去的几十年里，支持变量理论在表示理论的各个方面发挥了越来越重要的作用，因为它使应用代数几何方法获得表示理论信息成为可能。这方面的原型是Quillen对有限群的上同调环对应的代数簇的描述，Carlson在此基础上引入了模表示的支持簇。他们的工作激发了各种背景下类似理论的发展：受限李代数；交换代数中的完全交集；某些有限维代数；以及有限群方案。基于该范畴上的某些定位函子，Benson、Iyengar和Krause发展了对任何紧生成的三角范畴中的对象的支持和共支持理论，这些三角范畴允许集诱导的副积。其方法的基础是在三角范畴上构造关于算子中心环的局部上同调和局部同调函子。他们的工作影响了随后在这个主题上的一些工作：Avramov和Iyengar解决了在具有指定上同调支持的任意结合环上实现模的问题；克劳斯研究了交换noetherian环上模的厚子范畴的分类。最后，他们的工作对有限群稳定模范畴的局部化子范畴的分类定理起到了关键作用。尽管在许多方面，协同支持与既定的支持概念是双重的，但协同支持似乎更加难以捉摸，即使在交换诺以太环的环境中也是如此。本文的目的是更好地理解三角分类中的共同支持。作者利用Koszul对象研究了局部上同调和局部同调函子的有界性，给出了余支撑的一些特征，并导出了一些结果，在特殊情况下，恢复和推广了通常余支撑上的已知结果。此外，他还包含了一些余支撑的计算，并对上同调有限对象的支撑和余支撑进行了比较。最后，他给这个范畴的任何对象赋值，即环的素理想的子集，称为大余支撑，并研究了它的一些性质。审查人：侯赛因·法里迪安（克莱姆森） https://zbmath.org/1530.16011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Asai，Sota” https://zbmath.org/authors/？q=ai:asai.sota “普菲弗，卡尔文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pfeifer.calvin 摘要：本文从格理论的角度研究了阿贝尔长度范畴（mathcal{A}）的宽子范畴与扭类之间的关系。受Jasso的（tau）-倾斜还原的启发，我们主要关注（mathcal{A}）中扭转类的格（mathsf{tors}，mathcal}A}，）中的区间（[mathcal[U}，mathcal{T}]\），从而使（mathcal{W}:=mathcal\U}^{perp}\cap\mathcal_2T}\）是（mathcali{A}\）的一个广泛的子范畴；我们称这些间隔为宽间隔。我们证明了一个宽区间（[mathcal{U}，mathcal{T}]\）与阿贝尔范畴中扭类的格（mathsf{tors}\，mathcal}W}\）同构。我们还通过两种方式表征了宽区间：首先，在基于Demonet-Iyama-Reading-Reiten-Thomas建立的砖标记的纯格理论术语中；其次，就扭转类和宽子范畴之间的英格尔-托马斯对应关系而言，这是由马克斯-谢奥维奇进一步发展的。 https://zbmath.org/1530.22015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “施耐德，彼得” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schneider.peter.2|施耐德.peter-r |施耐德.peter.4 |施奈德.peter.6 |施耐德.peter.5 |施耐特.peter.3 |施耐德·peter.1 “索伦森，克劳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sorensen.claus-马赞蒂 设（p\）是一个素数，（k\）——一个具有特征的地面场。本文研究了一个自由李群的可容许光滑（k）-表示的无界导出范畴的对偶性和可容许性。设（G）是特征为（p），（d（G）：=d（mathrm{Mod}（G））的域（k）上维数为（d）的（p）-adic李群——函子的无界派生范畴。作者证明了高光滑对偶导函子（S^j:=h^j（mathrm{RHom}（-，k））=mathrm{Ext}^j-具有（E_2）-page\（H^i（U，S^j（V））\）\（mathcal H_U）的等变谱序列收敛到对偶特征为\（chi_G:G\ to mathbb C^\ times）的对偶Hecke模\（H_{d-i-j}（U，V）^vee（chi_G）\）。接下来，作者观察到函子（mathrm{RHom}（-，k））在全局可容许复合体的子范畴（D（G）^a\supseteq D_{adm}（G））上是对合的，其中模（H^i（U，V^bullet）对所有模（i\in\mathbbZ\）都是有限维的，并且大于可容许模的子范畴。在定理4.5中，作者证明了D（G）^a\中的复形\（V^\bullet \）的特征在于双性态射\（\eta_{V^\bullet}:V^\bullet \ to \mathrm{RHom}（\mathrm{RHom}（V^\bullet，k）k）\）是同构的条件。审查人：Do Ngoc Diep（HáNội）