MSC 18C50中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/18C50 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 论范畴的路径 https://zbmath.org/1528.03023 2024-03-13T18:33:02.981707Z “多森,科斯塔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dosen.kosta 小结:要确定什么是推论,仅仅知道前提和结论是命题,或命题领域的某些东西,如命令和问题似乎是不够的。似乎同样重要的是,如果不是更重要的话,要知道演绎创造结构,这在数学中我们可以在类别、多类别和多类别中找到。同样重要的是要知道,扣除额应该是特定类型家庭的成员,这就是他们遵守规则的含义。整个系列见[Zbl 1331.03009]。 单价基础中类型理论的范畴结构 https://zbmath.org/1528.03100 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿伦斯,贝内迪克特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ahrens.benedikt “Lumsdaine,Peter LeFanu” https://zbmath.org/authors/?q=ai:lumsdaine.peter-勒法努 “弗拉基米尔·伏伏德斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:voevodsky.vladimir-亚历克桑德罗维奇 摘要:在本文中,我们分析和比较了用于建模依赖型理论的许多代数结构中的三种:带族的范畴、分裂型范畴和预升的可表示映射。我们在单价基金会的背景下研究这些问题,可以更透明地说明它们之间的关系。具体来说,我们在不同结构之间构建映射,并表明这些映射在适当的假设下是等价的。\然后,我们分析了这些结构是如何沿着类别的(弱和强)等价性转移的,特别是显示了它们是如何从一个类别(非假设单价/饱和)下降到其Rezk完成的。为此,我们引入了相对论宇宙,推广了前面的概念,并研究了这种相对论宇宙沿着合适的结构的转移。\我们一直致力于(内涵)依赖型理论;一些结果(但不是全部)假设了单价公理。本文的所有材料都在UniMath库的Coq中进行了形式化。整个系列见[Zbl 1372.68009]。 范围效应的结构化处理 https://zbmath.org/1528.68088 2024-03-13T18:33:02.981707Z “杨志轩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:yang.zhixuan “马可·帕维奥蒂” https://zbmath.org/authors/?q=ai:paviotti.marco “吴,尼古拉斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wu.nicolas “范登伯格,出生” https://zbmath.org/authors/?q=ai:van-登贝格出生 “施里杰弗斯,汤姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schrijvers.tom 摘要:代数效应提供了一个涵盖各种效应的通用框架。然而,定义作用域的操作族不是代数的,通常被建模为处理程序,从而阻止了它们与代数操作一起自由使用。虽然存在范围操作的建议,但它们要么是临时的、无原则的,要么对实际编程来说太不方便。本文提供了两个世界中最好的:一个有理论依据的范围效应模型,便于实施和推理。我们的新模型基于局部有限可表示范畴和\textit{函数代数}范畴之间的附加。通过在附加函数之间使用比较函子,我们证明了我们的新模型、现有的索引模型和第三种根据代数运算模拟作用域操作的方法在处理作用域操作方面具有同等的表现力。我们认为我们的新模型是易于实现和结构化之间的最佳结合点。此外,我们的方法会自动导出作用域效应处理程序的融合规则,这有助于推理和优化。关于整个系列,请参见[Zbl 1516.68024]。 图形连接查询 https://zbmath.org/1528.68098 2024-03-13T18:33:02.981707Z “菲利波·邦奇” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bonchi.filippo “西伯,詹斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:seeber.jens “巴韦尔·索博辛斯基” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sobocinski.pawel 摘要:连接查询演算(CCQ)在数据库理论中具有基础地位。textit{A.K.Chandra}和\textit{P.M.Merlin}[STOC 1977,77-90(1977;\url{doi:10.1145/800105.803397})]的著名定理表明CCQ查询包含是可判定的。它的证明将逻辑公式转换为图:每个查询都有一个自然模型——一种图——查询包含化简为自然模型之间存在一个图同态。\我们介绍了图形语言图形连接查询(GCQ),并表明它具有与CCQ相同的表达能力。GCQ项是字符串图,它们的代数结构使我们能够导出查询包含的一个合理而完整的公理化,这就是关系的笛卡尔双范畴概念。我们的完备性证明利用了字符串图作为超图的组合性质:Chandra和Merlin的[loc.cit.]见解启发了一个将此类cospan与跨度联系起来的定理。GCQ方程理论的完整性和可判定性是一个必然结果。从范畴上讲,我们的贡献是集合和关系范畴的自由笛卡尔双范畴(在关系签名上)的模型论完备性定理。整个系列见[Zbl 1402.68019]。 梯度学习的分类基础 https://zbmath.org/1528.68339 2024-03-13T18:33:02.981707Z “科鲁特韦尔,杰弗里·S·H。” https://zbmath.org/authors/?q=ai:cruttwell.geoffrey-秒-小时 “加夫拉诺维奇,布鲁诺” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gavranovic.bruno “加尼,尼尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ghani.neil “保罗·威尔逊” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wilson.paul-w个 “法比奥·扎纳西” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zanasi.fabio 总结:我们提出了基于梯度的机器学习算法的分类语义,包括透镜、参数映射和反向导数类别。这个基础提供了一个强大的解释和统一框架:它包括各种梯度下降算法,如ADAM、AdaGrad和Nesterov动量,以及各种损失函数,如MSE和Softmax交叉熵,为它们的异同提供了新的线索。我们的基于梯度的学习方法具有超越常见连续域(在平滑映射类别中建模)的泛化示例,并且可以在布尔电路的离散设置中实现。最后,我们通过一个Python实现来演示我们的框架的实际意义。关于整个系列,请参见[Zbl 1516.68024]。