https://zbmath.org/atom/cc/18A 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “北卡罗来纳州库姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:combe.noemie-c（c） “马宁，Yu.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manin.yurii-伊万诺维奇 “马科利，M.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marcolli.matilde 第一位和第三位作者写道：“这篇论文包含了一篇之前未发表的2020年的笔记。尤里·伊万诺维奇·马宁于2023年1月去世后，合著者决定保留原文，不作任何修改或增补。这篇短文旨在通过将层组合学传递给模块空间层的Nori动机，来完善作者的工作[\textit{N.C.Combe}et al.，“模运算和Grothendieck-Teichmuller群的Dessins”，Preprint，\url{arXiv:2006.13663}]，数学。计算。科学。14，No.1，77--102（2020；Zbl 1464.18002）]。在本说明的最后一节中，作者讨论了他们的工作与Bost-Connes量子统计力学系统的可能关系。审查人：B.Z.Moroz（波恩） https://zbmath.org/1530.16006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔治·M·伯格曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergman.george-米 作者证明了对于一个左（R）-模（M），它有两个（通常是无限的）直和分解（a\oplus（\bigoplus{i\inI}C_i）=M=B\oplus\inJ}D_j）为有限生成子模，存在有限子集（i_0\ substeqI\）、（j_0\ subteqJ\）和（\bikoplus{i \inI_0}C_i\）的直和（Y\）这样\（A\oplus Y=B\oplus（\bigoplus_{j\ in j_0}D_j）\）。文中还提出了几点启发性的意见、一些可能的概括和局限性以及一些问题。审查人：Septimiu Crivei（Cluj-Napoca） https://zbmath.org/1530.18001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纪尧姆·博伊索” https://zbmath.org/authors/？q=ai:boisseau.guillaume “Sobociński，Paweł” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sobocinski.pawel 小结：我们开发了一种电路的综合字符串图表处理方法。在先前有限的案例研究的基础上，我们引入了受控源和仪表作为元件，以及\textit｛阻抗演算｝，这是一个用于电路图图解推理的强大工具箱。我们通过对几个教科书结果（包括叠加定理和戴维南定理）的惯用证明来证明我们的方法的威力。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.18002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “霍利特，艾玛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chollet.emma “克拉克，布莱斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:clarke.bryce “约翰逊，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:johnson.michael-t |约翰逊.迈克尔·约瑟夫|约翰逊.米歇尔·d |约翰逊.迈克尔-b |约翰逊.michael-a |约翰逊。迈克尔·詹姆士|约翰逊.迈克尔·p |约翰逊。迈克尔-s-j |约翰逊。米歇尔·c-r |约翰逊.michael-s “Songa，Maurine” https://zbmath.org/authors/？q=ai:songa.maurine “王，文森特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.vincent “乔埃勒·扎迪尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zardini.gioele 摘要：透镜是应用范畴理论中的一个重要工具。虽然个别透镜在应用中得到了广泛的应用，但相应类别透镜的许多数学特性仍然未知。本文研究了小类和非对称三角透镜的范畴，并证明了它具有几个良好的精确性。这些特性包括存在某些极限和结肠炎，以及所谓的进口极限，例如进口产品和进口回缩，这些都是以前在应用中出现的。该类别也被证明是广泛的，它有一个图像分解系统。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.18003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安慰你，科尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:comest.cole “基辛格，亚历克斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kissinger.aleks 辛向量空间是线性机械系统的相空间。例如，辛形式描述了位置和动量以及电流和电压之间的关系。辛向量空间之间的线性拉格朗日关系类别是关系的对称单模态子类别，它为各种物理系统的演化——以及更普遍的对演化的线性约束——提供了语义。我们将任意域上的拉格朗日关系范畴作为线性关系的“双重”范畴给出了一个新的表示。更准确地说，我们证明了它是应用于线性关系的Selinger CPM结构的变体，其中协变正交补函子起共轭作用。此外，对于素域上的线性关系，这正好对应于匕首的适当选择的CPM构造。我们可以通过一个仿射移位算子进一步扩展这个构造，从而得到一类仿射拉格朗日关系。利用这个新的表示，我们证明了仿射拉格朗日关系的性质与奇数素数维量子稳定理论的性质的等价性。因此，我们获得了几种不同过程理论的统一图形语言，包括电路、Spekkens玩具理论和奇素数维稳定器量子电路。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.18004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Di Meglio，Matthew” https://zbmath.org/authors/？q=ai:di-梅格里奥·马修 小结：透镜为同步系统编码协议。我们继续开展由\textit{E.Cholet}等人在2020年辅导员学校开始的工作[可维持关系的类别，研究项目，\url{https://www.appliedcategorytheory.org/adjoint-school-act-2020/categores-of-maintainable-relations/}; 参见电子。程序。西奥。计算。科学。（EPTCS）372164--177（2022；Zbl 1530.18002）]研究小类和不对称三角透镜的性质。从透镜范畴到函子范畴的健忘函子已经被认为是反映单数和epi并保留epi的函子；我们证明了它保留了monos，并给出了一个更简单的证明，即它保留了epis。总之，这就从get函子的基本属性方面给出了monic和epic透镜的完整特征。接下来，我们开始研究镜片的协等式。我们观察到，并不是所有平行的透镜对都有协等式，从透镜类到函子类的健忘函子既不保留也不反映所有协等式。然而，也反映了一些共同限定词；我们研究了这种情况发生的时间，然后利用我们所学的知识证明每个史诗镜头都是规则的，并且离散的光学纤维沿着monic镜头有向外推出的现象。推论包括：每个一元透镜都是有效的，每个一元史诗透镜都是同构的，所有史诗透镜的类别和所有一元透镜的类别构成一个正交分解系统。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.18005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “保罗·威尔逊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wilson.paul-w个 “法比奥·扎纳西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zanasi.fabio 摘要：字符串图是一种越来越流行的代数语言，用于分析不同研究领域的计算图形模型。虽然字符串图已经作为语义结构进行了深入研究，但对其算法属性的关注却少得多，而图表推理的有效实现几乎是一个尚未探索的课题。这项工作旨在为这一方向作出贡献。我们介绍了一种用邻接矩阵表示字符串图的数据结构。这种编码的主要优点是为图的合成和张量积提供了简单有效的算法。我们通过显示这两个操作的复杂性在字符串图的大小上是线性的来证明它的有效性。此外，由于我们的方法基于基本的线性代数运算，我们可以利用高度优化的实现，我们使用这些实现通过几个基准来测量字符串图解运算的性能。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.18006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德鲁·皮特斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pitts.andrew-米 “南卡罗来纳州斯廷坎普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:steenkamp.s-c（c） 摘要：在经典集合论中，Adámek的一个旧定理通过对序数的超限迭代，构造了充分余连续内函的初始代数。我们证明了一个在构造逻辑中起作用的新版本，在大小概念上使用“膨胀”迭代，该概念从极限序数中抽象出它们的传递性、有向性和基础良好的属性。借用泰勒对序数的构造性处理，我们证明了对于任何给定的索引签名，大小都存在上界。由此可以得出结论，新定理适用于一类丰富的内函子，前提是由于Streicher、Moerdijk、van den Berg和Palmgren，人们承认一种弱形式的选择（WISC），并且已知这种选择在许多拓扑的内部构造逻辑中都成立。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.18030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “楚弘毅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chu.hongyi “鲁恩·豪森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:haugseng.rune 作者在[textit{H.Chu}和\textit{R.Haugseng}，Advv.Math.385，文章ID 107733，95 p.（2021；Zbl 1473.18017）]中介绍了代数模式，作为根据Segal条件描述高等代数结构（（infty，n）-范畴，（infty\）-操作数等）的一般框架。笛卡尔模式是一种特殊的代数模式（mathcal{O}），因此Segal条件的形式为（F（O）\simeq\prod F（O_i）），其中（O_i。示例包括有限点集的类别（用于对可交换对象建模）、单纯形类别的相反类别（用于关联对象建模）以及与（infty）-操作数相关的模式。给定一个（mathcal{O}）代数（A\）和一个笛卡尔模式映射（f\colon\mathcal}P}to\mathcal{O}\），可以限制获得一个（mathcal{P}）-代数（f^*A\）。主定理给出了该函子（f^*）允许左伴随（f！）的条件，并给出了初等对象上（f！a）值的colimit公式。当从（infty）-操作数的映射中导出（f）时，该条件始终适用，在这种情况下，主要定理恢复了Lurie导致的操作数左Kan扩张的公式。审核人：Philip Hackney（拉斐特） https://zbmath.org/1530.54005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “梅纳德，弗雷德里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mynard.frederic 本文研究了收敛空间和连续映射范畴的具体内函子。本文的一个特殊兴趣是研究保持初始和最终性的函子。此外，基于这一研究，作者给出了Fréchet-Urysohn空间对序列空间的作用和（k^{prime}）-空间对（k\）-空间的作用的结构解释。审查人：Dimitrios Georgiou（Pátra） https://zbmath.org/1530.68221 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丹·希布勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shiebler.dan 摘要：我们利用先前对范畴理论和拓扑无监督学习的研究，发展了流形学习的函数视角，也称为非线性降维。我们首先将流形学习算法描述为将伪度量空间映射到优化目标的函子，以及通过层次聚类函子将该因子映射到优化对象的函子。然后，我们利用这个特征来证明流形学习损失函数的精化界，并基于其等变量构造流形学习算法的层次。我们将几种流行的流形学习算法表示为该层次结构不同级别的函子，包括度量多维缩放、IsoMap和UMAP。接下来，我们使用交错距离来研究一类流形学习算法的稳定性。我们给出了这些算法从有噪数据中生成的嵌入与从无噪数据中学习到的嵌入的接近程度的界限。最后，我们使用我们的框架推导出一组新的流形学习算法，我们通过实验证明这些算法与现有技术相竞争。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.68230 2024-04-15T15:10:58.286558Z “斯皮瓦克，大卫一世。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spivak.david-我 摘要：在[`Backprop as functor:a compositional perspective on supervised learning中，Preprint，\url{arXiv:1711.10455}]，\textit{B.Fong}等人表明，深度学习的基本元素——梯度下降和反向传播——可以概念化为强单体函子\)从参数化欧几里德空间的范畴到学习者的范畴，明确地发展了一个范畴来捕捉参数更新和反向传播。很快人们就意识到存在一种同构（mathbf{Learn}\cong\mathbf}Para}（mathbf{SLens}），其中（mathbf-SLens}\）是函数编程中使用的简单透镜的对称单体范畴。在本文中，我们通过函子（a\mapsto-Ay^a\）观察到\（\mathbf{SLens}\）是一个变量中多项式函子范畴\（\mathbf{Poly}\）的完整子范畴。利用\（（mathbf{Poly}，otimes）\）是单体闭的事实，我们证明了\（mathbf{Para}（mathbf-SLens}）\）中的映射\（a\到B\）对于接口为内部hom类型\（[Ay^a，By^B]\）的动力系统（更准确地说，广义Moore机器）具有自然的解释。最后，我们回顾了任意（p in mathbf{Poly}）上动力系统的范畴（p）-\（mathbf{Coalg}）形成拓扑的事实，并考虑了可以用其内部语言表述的逻辑命题。我们以梯度下降法为例，最后讨论了今后的工作方向。整个系列见[Zbl 1522.68034]。 https://zbmath.org/1530.91090 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赫奇斯，朱尔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hedges.jules 总结：我们定义了开放游戏之间的形态概念，利用了计算机科学中镜头和合成游戏理论之间令人惊讶的联系。这扩展了球状态射的定义（也许更直观），将其定义为保持最佳反应的策略配置文件之间的映射，因此特别保持了Nash平衡。我们构造了一个对称的单体双范畴，其中水平1-细胞是开放游戏，垂直1-态射是透镜，和2-细胞是开放游戏的变体。垂直类别中的状态（单体单位博弈中的形态）给出了一个灵活的解决方案概念，其中包括Nash和子博弈完美均衡。垂直类别的乘积给出了一种外部选择算子，这让人联想到游戏语义中的乘积，在实际例子中很有用。我们用微观经济学中一个简单的例子，即市场进入博弈来说明上述两个特征。整个系列参见[Zbl 1411.68020]。