https://zbmath.org/atom/cc/17C 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.46053 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈姆哈尔特，简” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hamhalter.jan “Ond Kalendařej F.K.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kalenda.ondrej-f-k型 “安东尼奥·M·佩拉尔塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peralta.antonio-米 本文引入并研究了矩阵JB*-代数中行列式的概念，该矩阵由双四元数上的Hermitian矩阵和复八元数上的Hermitian矩阵组成，即6型例外Cartan因子（C_6）。虽然获得的一些性质类似于复行列式的性质，但在这种情况下不能使用通常的定义公式。证明了在给定（C_6）中的酉元（u）时，可以找到（C_6\）的Jordan*-自同构（T），其中（T（u）\）的项是双四元数。自然，接下来将研究双四元数上厄米矩阵的行列式。正是在这种情况下，证明了一个定理，该定理建立了与复数矩阵行列式的公理（和随后的属性）类似的属性。在为双四元数上的\（n×n）Hermitian矩阵的行列式所建立的理论的基础上，得到了\（C_6）中酉数的行列式的一个公式。同样的情况是，在C_6中给定（x），（x）的范围三分力（r（x））由幺正控制。这个事实，结合先前发展的理论，导致了行列式的一般定义{dt}x\)以遵循。在这篇非常清晰和引人入胜的文章中，我们得到了行列式的几个性质，它还提供了\（C_6\）的自同构的描述，\（C_6\）中最小投影的明确表征，以及手头主题的详细背景。值得指出的是，除其他贡献外，本文改进了对特殊Cartan因子（C_6）结构的理解，对该领域感兴趣的人有价值。审查人：利娜·奥利维拉（里斯本） https://zbmath.org/1530.47021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王，蜀州” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.shuzhou “王振华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:王振华 摘要：本文引入了JB-代数设置中算子平均的概念，并研究了它们的性质。建立了许多恒等式和不等式，其中大多数都起源于希尔伯特空间上的算子，但它们有不同的形式和内涵，它们的证明需要JB-代数的技巧。 https://zbmath.org/1530.47052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安东尼奥·M·佩拉尔塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peralta.antonio-米 小结：让（e）和（v）是JBW*-三重（M）中的最小三分力。我们引入了从（e）到（v）的三重跃迁伪概率的概念，即复数（TTP（e，v）=varphi_v（e）），其中，（varphi_v\）是（M_ast）闭单位球的唯一极点，在该点处，（v）达到范数。在von Neumann代数中有两个最小投影的情况下，这对应于通常的转移概率。我们证明了在两个原子JBW*-三元组（M）和（N）的三元组格之间保持三重跃迁伪概率的每个双射变换（Phi）都允许对这些JBW*--三元组的顶点之间的双射（复）线性映射进行扩展。如果我们额外假设\（\Phi \）保持正交性，那么\（\Phi \）可以扩展为从\（M \）到\（N \）的满射（复）线性（等距）三同构。在（M）和（N）是两个自旋因子或两个1型Cartan因子的情况下，通过保守器的技巧和结果，我们证明了（M）与（N）的三元帐篷格之间的每一个保双射的三重跃迁赝概率都自动保持正交性，因此允许将三重同构从（M）扩展到（N）。