https://zbmath.org/atom/cc/17B66 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.17020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “祖斯曼诺维奇，帕夏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zusmanovich.pasha 本文是关于以下问题的：给定一类代数中的两个代数（A\）和（B\），在张量积（A\ otimes B）上从（Omega）定义一个代数结构总是可能的吗？如果（Omega）是结合交换代数的变种，那么答案是平凡的和肯定的。众所周知，两个Poisson代数（（A，\cdot_A，[\cdot，\cdot]_A）和（（B，\cdote_B，[\cdot，\cdot]_B）的张量积在以下乘法下给出了一个Poisson-代数\开始{中间}\（（x_A\otimes x_B）\cdot（y_A\otimes y_B）=x_A\cdot_A y_A\ocimes x~B\cdot_B y_B，\）\（[x_A\otemes x_B，y_A\ otimes y_B]=[x_A，y_A]_A\otmes x~B\ cdot_B_B+x_A\cdot_A y_A\otemes[x_B、y_B]_B.\）\end{中心}在转置泊松代数[textit{C.Bai}等人，J.Algebra 632，535--566（2023；Zbl 1530.17022）]，Novikov-Poisson代数[\textit{X.Xu}，J.代数190，No.2，253--279（1997；Zbl 0872.17030）]的情况下，所示问题也有一个肯定的答案（对于泊松代数张量积的标准乘法），反预李泊松代数[textit{G.Liu}和\textit{C.Bai}，J.代数609，337--379（2022；Zbl 1522.17008）]。但在Poisson代数张量积的标准乘法的情况下，对于（F）-流形代数[textit{J.Liu}et al.，J.Algebra 559，467--495（2020；Zbl 1442.17003）]，情况并非如此。\textit{C.Martínez}和\textit{E.Zelmanov}提出了[Sáo Paulo J.Math.Sci.13，No.1，112-132（2019；Zbl 1446.17034），问题1]中带接触括号的代数的指定问题。让我们给出主要定义。设（A）是具有（1）的交换结合代数。双线性映射\（[\cdot，\cdot]：A\times A\ to A\）被称为\（A）上的括号，如果\（A，[\cdop，\cdot]）是李代数，恒等式\（[ab，c]=[A，c]b+[b，c]A+[c，1]ab\）成立；在一些文献中，这种结构出现在雅可比代数、广义泊松括号或其组合或变体的名称下。本文件的目的是回答马丁内斯·泽尔马诺夫的问题。从某种意义上说，答案是“是”和“否”。一般来说，答案是否定的，相应的例子在第2节中构造。从某种意义上说，这个例子是相当人为的和“退化的”——生成的张量积与代数同构（K[x，y，z]/（x^2，y^2，z^2））。另一方面，对于李代数的力学、微分几何和结构理论中出现的最“有趣”和“自然”的接触括号——定义在多项式代数上的接触括号，或者在正特征的情况下定义在简化多项式代数上——答案是肯定的；第3节对此进行了简要讨论。审查人：Ivan Kaygorodov（科维尔昂）