https://zbmath.org/atom/cc/17B37 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05192 2024-04-15T15:10:58.286558Z “纳里萨瓦，肖塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:narisawa.shota “清崎白洋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shirayanagi.kiyoshi 摘要：（A）型不可约最高重量模块的晶体基础是由一个称为K-蜂巢的组合模型实现的。本文给出了（A）型不可约最高权模的晶体基的张量积分解图。在构造分解图的过程中，我们对分解图的K-hives进行了组合描述。 https://zbmath.org/1530.14102 2024-04-15T15:10:58.286558Z “本·戴维森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:davison.ben 摘要：我们介绍并研究了上同调Hall代数的费米化过程{高}_预射影代数表示的{\Pi_Q}\），它选择性地将BPS李代数的上同调奇偶变换。我们通过变形降维来确定Etingof和Rains工作中研究的预射影代数中心扩张的上同调Donaldson-Thomas不变量。通过同样的技术，我们确定了Crawley-Boevey和Holland引入的变形预投影代数的表示堆栈对于所有维向量的Borel-Moore同源性。这提供了Crawley-Boevey和Van den Bergh关于变形预射影代数表示的光滑模方案的上同调结果的一般推广，以及我之前关于未变形预射出代数表示堆栈的Borel-Moore同调的结果。 https://zbmath.org/1530.16029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:adruskiewitsch.nicolas网址 “安吉奥诺，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:angiono.ivan-以谢基尔 “米伦·亚基莫夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yakimov.milen-t吨 作者摘要：我们发展了一个泊松几何框架，用于研究所有逆量子超群在单位根的表示理论。这是通过处理属于单参数族的所有著名的前Nichols代数（参见[\textit{I.Angiono}，Transform.Groups 21，No.1，1-33（2016；Zbl 1355.16028）]）的更大类的量子双子化，以统一的方式完成的；我们称这些代数为大量子群。我们证明了这些量子代数中的每一个都有一个中心Hopf子代数，该子代数在\textit{K.a.Brown}和\textit}{I.Gordon}[J.Reine Angew.Math.559，193--216（2003；Zbl 1025.17007）]意义上产生泊松阶.我们用伴随型复半单代数群的Borel子群明确地描述了潜在的泊松代数群和泊松齐次空间。还描述了所涉及的Poisson代数群和Poisson齐次空间的几何性质及其在代数（U_mathfrak{q}\supset U^{ge}_\mathfrack{q}\ supset U^+\mathfrak{q}）不可约表示中的应用。除了De Concini-Kac-Procesi的所有（多参数）大量子群和单位根上的大量子超群之外，我们的框架还包含特征2中的34维Kac-Weisfeiler李代数和特征3中的10维Brown李代数在特征0中的量子化。以前解决上述问题的方法依赖于降秩两种情况和直接计算泊松括号，这在超级情况下是不可能的，因为最多4个生成器上有13种附加的Serre关系。我们使用了一种新的方法，它依赖于限制积分形式和非限制积分形式之间的完美配对。审查人：塞尔维亚人Raianu（Torrance） https://zbmath.org/1530.17011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chang.hao.3|chang.hao.1| chang.hao “胡红梅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hu.hongmei 作者摘要：设（Y_{M|N}（\mathfrak{s}）是与任意固定序列（0^M1^N\）相关联的超级Yangian。本文利用抛物线发生器给出了量子Berezinian的一个新公式，它推广了RTT发生器或Drinfeld发生器的通常表达式。审查人：Sorin Dascalescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.17012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克拉姆佩，尼古拉斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crappe.nicolas “普莱恩·安德西，洛伊奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:poulain-蒲公英 “吕克·维内” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vinet.luc “扎伊米，梅里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaimi.meri 摘要：量子群（U_q（mathfrak）自旋（s）表示的三重张量积的中心化子{sl}_2)\)提供了。它表示为Askey-Wilson辫子代数的商。这个新定义的代数将Askey-Wilson关系与辫子群关系结合在三股上，并为辫子生成器提供了一个度（2s+1）的特征方程。给出了扶正器的显式基础。 https://zbmath.org/1530.17013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “崔维登” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cui.weideng 本文的目的是描述修改的（imath）量子群（dot{mathrm{U}}^jmath（mathfrak{sl}_n)\)关于\textit｛Y.Li｝和\textit｛W.Wang｝定义的\（\jmath\）-正则基[Bull.Inst.Math.，Acad.Sin.（N.S.）13，No.2143-198（2018；Zbl 1440.17012）]。方法是给出[\textit{H.Bao}et al.，Transform.Groups 23，No.2，329--389（2018；Zbl 1440.17009）]中定义的Schur型代数（S^\jmath（n，d））中双边单元的典型基的组合描述，然后将其提升到\（dot{mathrm{U}}^jmath{sl}_n)\). 还对（imath）-Schur代数和（tilde{imath}）-Schr代数给出了双边单元的组合描述。审查人：Sorin Dascalescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.17014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杜杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:du.jie “吴亚迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.yadi 摘要：本文揭示了（i）-量子群（U^imath（n））的一些新的结构性质，并从这个新结构构造了一个在模表示水平上与有限辛群有联系的超代数。本文建立在某些有限维代数（mathbb{Q}（upsilon））的积分形式（mathcal{S}^imath（n，r））上{宋体}_在Bao等人（2018；Zbl 1411.17001）中，将{mathcal Z}^\imath（n，r）作为一个卷积代数来研究。与Lai和Luo（2021；Zbl 1495.20045）或Luo和Wang（2022；Zbl1527.20083）中的方法类似，我们调查了{宋体}_{mathcal Z}^\imath（n，r）作为（C_r）型Hecke代数上某个置换模的自同态代数，并将卷积解释为模同态的合成。然后我们证明了（U^imath（n））对（U（mathfrak）的自然表示的（r）-折叠张量空间的作用{gl}_{2n}）\）（通过嵌入\（U^\imath（n）\hookrightarrow U（\mathfrak{gl}_{2n}）\）与\（mathcal{S}^\imath（n，r）\）中乘法给出的操作一致。通过这种方法，由于（2018；Zbl 1411.17001），我们重新建立了从（U^\imath（n））到（mathcal{S}^\imash（n，r））的满射同态。然后，我们将（U^\imath（n））嵌入到（mathcal{S}^\imash（n，r））的直积中，并完全确定其像。这为（U^\imath（n））提供了一个新的实现，作为应用，上述超代数是这种新构造的一个简单结果。 https://zbmath.org/1530.17015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔塔姆，萨钦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gautam.sachin-辛格 “柯蒂斯，温兰德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wendlandt.curtis 设\（Y_\hbar（\mathfrak{g}）\）是与简单复李代数相关联的Yangian，其中\（\hbar\in\mathbb{C}^\次\）。本文的主要目的是利用Drinfeld多项式参数化（V）的组成因子和（q）-Cartan矩阵的逆项，计算定义（Y_hbar（mathfrak{g}）在任意有限维向量空间（V）上作用的有理电流的极点集。该描述用于讨论不可约表示的张量积的循环性和简单性，以及Yangian二重函数的有限维不可约表现的分类。评审员：Sorin Dascalescu（Bucureşti） https://zbmath.org/1530.17016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “保罗·M·特威利格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:terwilliger.paul-米 摘要：（q）-Onsager代数{O} （_q）\)由两个生成器\（A，A^*）和两个关系定义，称为\（q \）-Dolan/Grady关系。最近，textit{P.Baseilhac}和textit{S.Kolb}[Transform.Groups 25，No.2，363--389（2020；Zbl 1439.81058）]发现了（mathcal）的自同构{O} （_q）\)，它修复\（A\）并将\（A^*\）发送到\（A*^，A^2 A^*，AA^*A，A^*A^2 \）的线性组合。让\（V\）表示不可约\（\ mathcal{O} （_q）\)-至少两个有限维的模，在这个模上，（A，A^*）中的每一个都是可对角化的。众所周知，（A，A^*）作为（q）-拉卡类型的三对角对作用于（V），从而可以访问（mathrm{End}（V））中的四个熟悉元素（K，B，K^{downarrow}，B^{down arrow{），这些元素用于比较（V）上的（A，A ^*）的本征空间分解。我们显示了一个可逆的（H\in\mathrm{End}（V）），使得（L（X）=H^{-1}XH\）on（V\）for all（X\in\mathcal{O} （_q）\). 我们描述了当\（K，B，K^{向下箭头}，B^{下箭头}）之一与\（H）共轭时会发生什么。例如\（H^{-1}千赫=a^{-1}A-A^{-2}K^{-1}\）其中\（a\）是用于描述\（V\）上\（a\）的特征值的特定标量。我们使用共轭结果来比较（V）上的（A，A^*，L^{pm1}（A^*））的本征空间分解。在这种比较中，我们使用了公平三重的概念；这是\（mathrm{End}（V）\）中元素的三元组，因此任何两个元素都满足\（q）-Weyl关系。我们的比较涉及八个公平的三倍。其中一个是\（a-a^2K，M^{-1}，K\），其中\（M=（a-a|{-1}B）（a-a*{-1}）^{-1{）。映射（M）出现在textit{S.Bockting-Conrad}[Linear Algebra Appl.437，No.1，242--270（2012；Zbl 1244.15009）]关于三对角对的双降低算子（psi）的早期工作中。 https://zbmath.org/1530.17024 2024-04-15T15:10:58.286558Z 托马斯·克鲁茨 https://zbmath.org/authors/？q=ai:creutzig.thomas “滚蛋，大卫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ridout.david “马修·鲁伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rupert.matthew 摘要：秩大于1的不可积仿射顶点代数上光滑权重模范畴的交换和幺半群结构是一个有趣、困难且本质上是一个开放的问题。甚至连猜测都缺乏。这项工作详细说明并测试了（L_{-\frac{3}{2}}（\mathfrak{sl}_3)\)通过对数Kazhdan-Lusztig通信。我们首先研究了（上划线{mathcal{U}}_{textsf{i}}^H（mathfrak）的表示理论{sl}_3)\)，\（\mathfrak的展开限制量子群{sl}_3\)团结的第四根。特别地，我们分析了它的有限维权范畴，确定了所有射影不可分解的Loewy图，并分解了所有不可约张量积。我们的动机是，这个范畴被推测为编织张量等价于一类\（W^0{a_2}（2）\）-模。这里，（W^0{A_2}（2）是Semikhatov的八元顶点代数（W{A_2{（2{sl}_3\)-著名的三重代数的类比。此外，（W^0_{A_2}（2））是仿射顶点代数（L_{-\frac{3}{2}}（\mathfrak）的副费米陪集{sl}_3)\).我们给出了一个关于（W^0{A_2}（2））和（上划线{mathcal{U}}{textsf{i}}^H（mathfrak{sl}_3)\)并计算出相应的（L_{-\frac{3}{2}}（\mathfrak）的结果结构{sl}_3)\)-模块。特别地，我们得到了后者射影不可分解的Loewy猜想图和其不可约的融合产物的分解。这些产品与最近通过Verlinde公式计算的产品一致。最后，我们给出了（W{A_2}（2））的类似结果。 https://zbmath.org/1530.20017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里斯蒂安·莱纳特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lenart.cristian网址 “奈藤，佐藤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naito.satoshi “丹尼尔·奥尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:orr.daniel.1 “佐木，大辅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sagaki.daisuke 摘要：我们继续研究半无限标志流形的等变（K）-群的逆Chevalley公式，开始于[textit{T.Kouno}et al.，Forum Math.Sigma 9，论文编号e51，25 p.（2021；Zbl 1527.20003）]。使用凹路径语言，我们重新定义了组合逆Chevalley公式，并将其推广到所有简单格型中的任意权重（推测也在类型\（E_8）中）。 https://zbmath.org/1530.26002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贾拉米洛·基塞诺，朱利奥·塞萨尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jaramillo-基塞诺·朱利奥·塞萨尔 小结：本文从（q）-洛伦兹代数引入微分学和积分学。我们建立了旋量、微分和复旋积分。我们还定义了（q）-自旋微分方程和（q）-Lorentzian自旋微分方程。本文最后给出了一些评论。 https://zbmath.org/1530.46052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗伊，苏塔努” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roy.sutanu 摘要：我们使用乘法幺正语言在（mathrm{C}^*）代数框架中提出了编织量子群的一般理论。从正则量子群（mathbb{G}）的量子余偶的表示范畴中的可管理乘法幺正开始，我们构造了一个编织的（mathrm{C}^*）量子群，作为（mathbb{G}\）-Yetter-Drinfeld（mathrm{C}^*）-代数的单体范畴中的一个（mathrm-C}^*-双代数。此外，我们利用投影在编织量子群和量子群之间建立了一对一的对应关系。因此，我们将编织Hopf代数的玻色化结构推广到编织量子群（mathrm{C}^*）。讨论了几个示例。特别地，我们证明了复量子平面在圆群（mathbb{T}）上允许一个编织的（mathrm{C}^*）-量子群结构，并用简化的量子（mathrm{E}（2））群确定了它的玻色化。 https://zbmath.org/1530.46055 2024-04-15T15:10:58.286558Z 亚历山德罗·卡洛特努托 https://zbmath.org/authors/？q=ai:carboreto.alessandro “迪亚斯·加西亚，弗雷迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diaz-加西亚·弗雷迪 “雷蒙·奥斯巴卡拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:obuachalla.reamonn Borel-Weil定理为紧李群的不可约表示和复半单李群的全纯表示提供了一个具体的模型。这些表示是在群的旗流形上全纯线束的全局截面的空间中实现的。本文作者将Borel-Weil定理推广到量子群设置。这个证明是根据量子主束和最近引入的主对概念来表述的。论文草稿可在\url上找到{https://arxiv.org/abs/2112.03305}.评审人：Igor V.Nikolaev（纽约） https://zbmath.org/1530.81104 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞利克，萨利赫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:celik.salih “西莉克，苏丹A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:celik.sultan-阿巴奇语 摘要：我们得到了一个新的量子超群（Hopf超代数），用\（\mathrm表示{GL}（_q）（2|1）），通过使用标准方法（RTT关系）和作为量子Yang-Baxter方程解的（R）-矩阵。我们给出了矩阵的高斯分解{GL}（_q）（2|1）），并考虑到成对分解中的三个矩阵，我们证明了由这些矩阵元素构成的两个超代数是Hopf超代数。