https://zbmath.org/atom/cc/17A40 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.17022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “白成明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bai.chengming “白，瑞普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bai.ruipu “郭，李” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guo.li（中文） “吴勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.yong.1 设（L）是一个具有两个双线性运算的向量空间，如果（L，cdot）是交换代数并且（L\)是满足以下兼容性条件的李代数\begin{center}\（2z\cdot[x，y]=[z\cdot x，y]+[x，z\cdotey]。\）\end{center}本文于2020年5月发表在arXiv上，这是第一篇给出转置泊松代数定义的论文。转置泊松代数的主要例子在命题2.2中给出：设（L，cdot）为交换代数，设（D）为导子。定义乘法\（[x，y]=x\cdot D（y）-D（x）\cdot y。讨论了转置泊松代数研究的动机，并给出了转置泊松代数的一些基本性质。他们描述了带（1）的转置Poisson代数的乘法形式（[\cdot，\cdot]\）（命题2.4）。他们发现了作为泊松代数和转置泊松代数（命题2.6）的交集而获得的变种恒等式，以及中的转置泊森代数恒等式（定理2.7）。他们证明了两个转置泊松代数的张量积具有转置泊森代数的结构（定理2.9）。（命题2.11）指出了与（mathbf{Hom}）-李代数的关系。在第二节的最后，证明了转置泊松代数的运算是自对偶的（命题2.12）。第三节给出了Novikov-Poisson代数、预李泊松代数和转置泊松代数之间的关系。交换子乘积下的每个Novikov-Poisson代数都给出了一个转置泊松代数（定理3.2）。交换子乘积下的每个预李泊松代数都给出了一个转置泊松代数（命题3.10）。两个预Lie-Poisson代数的张量积给出了一个预Lie-Poisson代数（命题3.12）。第四节是关于转置泊松代数和（3）-李代数之间的关系。（命题4.7）给出了如何从带有导数的转置泊松代数构造转置泊森（3）-李代数的方法。当前的结构激发了n元情形的猜想4.9，该猜想最近在一个特定的情形中得到了解决（参见[\textit{J.Huang}等人，“关于转置Poisson$n$-Lie代数的猜想”，预印，\url{arXiv:2312.04010}]）。审查人：Ivan Kaygorodov（科维尔昂）