https://zbmath.org/atom/cc/16U 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.15019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希策·埃克哈德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hitzer.eckhard （无摘要） https://zbmath.org/1530.16010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “曼纽尔·科尔特斯·伊祖迪亚加” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cortes（中文）-伊祖迪亚加·曼纽尔 佩德罗·古伊尔·阿塞西奥（Pedro A.Guil Asensio） https://zbmath.org/authors/？q=ai:guil-asensio.pedro-a型 交换环是由\textit{R.B.Warfield jun.}[Math.Ann.199，31-36（1972；Zbl 0228.16012）]作为满足有限交换性质的模的自同态环引入的（在Crawley和Jónsson项[\textit}P.Crawley}和\textit[2]B.Jonsson}，Pac.J.Math.14，797--855（1964；Zbl.0134.25504）]）。这些环的另一个特征分别由\textit{K.R.Goodearl}和\textit}R.B.Warfield jun.}[Math.Ann.223，157--168（1976；Zbl 0317.16004）]和\textit{W.K.Nicholson}[Trans.Am.Math.Soc.229，269--278（1977；Zbl.0352.16006）]给出：如果R中有任何x，则交换一个酉环xR中存在幂等元（e），使得（1-x）R中存在（1-e）。这个特征的另一个版本可以用\（R\）中的右互质对来表示：如果\（R=aR+bR\），则（a，b\在R\）是右互质（表示为\（langle a，b\rangle\））。我们可以在这样的对上赋予一个序关系，通过这样说：\（langle a，b\rangle\leq\langle a'，b'\rangle\）if\（aR\subseteq a'R\）和\（bR\substeq b'R \）；在[textit{P.A.Guil Asensio}和\textit{I.Herzog}，Bull.Lond.Math.Soc.36，No.3，303--309（2004；Zbl 1068.16003。因此，\（R\）是交换环，当且仅当对于R\中的任何\（x\），对\（langle x，1-x\rangle\）存在最小下界。在本文中，作者强调了这一条件，引入了（右/左）强交换环类，即对每一个相容的（详见定义3.1）右/左互质对的下降链（定义3.3）都有最小下界的交换环类。然后，他们证明了任何左余扭环都是右强交换（定理3.6），任何局部环都是左右强交换的（命题3.7），任何连续左模的自同态环都是强右交换的（定理3.11）；特别是左自内射环、左纯内射环和左连续环都是右强交换。然后，他们分析了右强交换环的基本性质，并证明了任何右强交换圈都是半正则的（定理4.3），如果它有可数个幂等元，则它是半完美的（定理4.11）。他们在论文结尾处提出了这方面的一些自然和相关的研究方向。审查人：恩里克·帕尔多·埃斯皮诺（Cádiz） https://zbmath.org/1530.16046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “瓦尔莎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:varsha。 “Kedukodi，Babushri Srinivas” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kedukodi.babshri-斯里尼瓦斯 “Syam Prasad Kuncham” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kuncham.syam-普拉萨德 代数超结构是经典代数结构的推广，因为两个元素的组合是一个集合。本文将商的近环理论推广到商的超近环理论。他们引入了关于乘法闭集的右商超近环的概念，说明了超近环具有商超近圈的条件，并讨论了其唯一性。此外，他们还研究了右商超近环变为除超近环的情况，研究了超近环超理想与右商超理想超近环之间的关系，并证明了这些超理想的一些基本性质。审核人：Bijan Davvaz（Yazd） https://zbmath.org/1530.20014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴托尔迪，L.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bartholdi.laurent 卡普兰斯基的单位猜想指出，在域（K）上无挠群（G）的群代数（KG）中，每个单位都是平凡的（参见[\textit{I.卡普兰斯基}，in：《线性代数会议报告》，1956年6月6日至8日。纽约长岛庇护所岛拉姆海德酒店。华盛顿：国家科学院。国家研究委员会。1--3（1957年；Zbl 0095.25602）；美国数学。周一。77，445--454（1970；Zbl 0208.29701）]）。这一猜想已被[Ann.Math.（2）194，No.31967-979（2021；Zbl 1494.16026）]中的一个引人注目的反例所推翻。在本文中，作者证明了Gardam在无扭群环中发现的单元是扭曲的幺正元。这证明了Gardam建筑中的一些选择是合理的，这些选择可能显得武断，并产生了更多的单元示例。作者指出，迄今为止发现的所有单元都具有非平凡对称性。审查人：恩里科·贾巴拉（威尼斯）