https://zbmath.org/atom/cc/16T20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.16029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:andruskiewitsch.nicolas “安吉奥诺，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:angiono.ivan-以谢基尔 “米伦·亚基莫夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yakimov.milen-吨 作者摘要：我们发展了一个泊松几何框架，用于研究所有逆量子超群在单位根的表示理论。这是通过处理属于单参数族的所有著名的前Nichols代数（参见[\textit{I.Angiono}，Transform.Groups 21，No.1，1-33（2016；Zbl 1355.16028）]）的更大类的量子双子化，以统一的方式完成的；我们称这些代数为大量子群。我们证明了这些量子代数中的每一个都有一个中心Hopf子代数，该子代数在\textit{K.a.Brown}和\textit}{I.Gordon}[J.Reine Angew.Math.559，193--216（2003；Zbl 1025.17007）]意义上产生泊松阶我们用伴随型复半单代数群的Borel子群显式地描述了潜在的Poisson代数群和Poisson齐次空间。还描述了所涉及的Poisson代数群和Poisson齐次空间的几何性质及其在代数（U_mathfrak{q}\supset U^{ge}_\mathfrack{q}\ supset U^+\mathfrak{q}）不可约表示中的应用。除了De Concini-Kac-Procesi的所有（多参数）大量子群和单位根上的大量子超群之外，我们的框架还包含特征2中的34维Kac-Weisfeiler李代数和特征3中的10维Brown李代数在特征0中的量子化。以前解决上述问题的方法依赖于降秩两种情况和直接计算泊松括号，这在超级情况下是不可能的，因为最多4个生成器上有13种附加的Serre关系。我们使用了一种新的方法，它依赖于限制积分形式和非限制积分形式之间的完美配对。审查人：塞尔维亚人Raianu（Torrance） https://zbmath.org/1530.16032 2024-04-15T15:10:58.286558Z 亚历山大·奇瓦西托 https://zbmath.org/authors/？q=ai:chirvasitu.alexandru 本文研究了线性约化量子群的性质。如果相应的Hopf代数（mathcal{O}（mathbb{G}））是余半单的，即右余模的范畴是一个半单范畴，则称量子群（mathbb{G}）为线性可约的。基于左（右）正规量子子群的概念，作者证明了左或右正规量子子组（右）伴随相互作用的余模态射线性约化量子群的一个性质是，其反足映射（S_mathbb{H}）的平方保持不变，（mathcal{O}（mathbb}H}，）的每个简单子代数也是线性约化和正规的（即左正规和右正规）。对于正规嵌入（mathbb{H}），作者引入了两种等价关系：关于（mathbb{G}）表示和关于（mathbb{H{）表示，并根据Clifford理论的精神建立了它们之间的对应关系。最后，对于线性约化量子群的包含（mathbb{H}），作者引入了相对链群（C（mathbb{G}，mathbb}H}{hom}（人名）_{\mathbb{H}}（U，V\otimes W）\neq 0\右箭头g_U=g_Vg_W\）。通过交叉点\（Z（\mathbb｛G｝）\cap\mathbb｛H｝）定义相对中心\（Z（\mathbb｛G｝，\mathbb｛H｝）\），研究了正则映射\（C（\mathbb｛G｝，\mathbb｛H｝）\rightarrow\widehat｛Z（\mathbb｛G｝，\mathbb｛H｝）｝\），证明了它是同构。审核人：Arkadiusz Bochniak（Garching） https://zbmath.org/1530.17014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杜杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:du.jie “吴亚迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.yadi 摘要：本文揭示了（i）-量子群（U^imath（n））的一些新的结构性质，并从这个新结构构造了一个在模表示水平上与有限辛群有联系的超代数。这项工作建立在某些有限维\（\mathbb｛Q｝（\upsilon）\）-代数\（\mathcal｛S｝^\imath（n，r）\）上，其积分形式\（\mathcal{宋体}_在Bao等人（2018；Zbl 1411.17001）中，将{mathcal Z}^\imath（n，r）作为一个卷积代数来研究。与Lai和Luo（2021；Zbl 1495.20045）或Luo和Wang（2022；Zbl1527.20083）中的方法类似，我们调查了{宋体}_{mathcal Z}^\imath（n，r）作为（C_r）型Hecke代数上某个置换模的自同态代数，并将卷积解释为模同态的合成。然后我们证明了（U^imath（n））对（U（mathfrak）的自然表示的（r）-折叠张量空间的作用{gl}_{2n}）\）（通过嵌入\（U^\imath（n）\hookrightarrow U（\mathfrak{gl}_{2n}）\）与\（mathcal{S}^\imath（n，r）\）中乘法给出的操作一致。通过这种方法，由于（2018；Zbl 1411.17001），我们重新建立了从（U^\imath（n））到（mathcal{S}^\imash（n，r））的满射同态。然后，我们将（U^\imath（n））嵌入到（mathcal{S}^\imash（n，r））的直积中，并完全确定其像。这为（U^\imath（n））提供了一个新的实现，作为应用，上述超代数是这种新构造的一个简单结果。 https://zbmath.org/1530.20015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “约翰·哈恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hahn.johannes 摘要：Lusztig意义上的标准基是Laurent多项式环上自由模的基，该自由模在某种半线性对合下是不变的，通过带有常数项等于单位矩阵的多项式项的三角基变换矩阵从固定的“标准基”获得。规范基的较著名示例包括Iwahori-Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基[textit{D.Kazhdan}和\textit{G.Lusztig}，Invent.Math.53，165--184（1979；Zbl 0499.20035）]，量子群的Lusztig规范基[\textit}G.Lusztig}和诱导图模的Howlett-Yin基[textit{R.B.Howlett}和textit{Y.Yin}，Math.Z.244，No.2，415-431（2003；Zbl 1045.20005）；textit{R·B.Howlett}和\textit{Y.In}，Manuscr.Math.115，No.4，495--511（2004；Zbl.1108.20002）]。本文有两个主要的理论目标：第一，证明有基是多余的，因为规范化可以推广到非自由模块。这种结构在适当的意义上是功能性的。第二个目标是证明\（W\）-图的Howlett-Yin归纳是\（W\）-图代数模类之间表现良好的函子，它满足当函子被称为“归纳”时人们希望的各种性质，例如传递性和麦基定理。