https://zbmath.org/atom/cc/16T05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.16009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佩特·安德烈亚斯·伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergh.petter-安德烈亚斯 作者之前发表了几篇论文，探讨了在各种等价条件下有限生成上同调的转移：\textit{P.A.Bergh}和\textit}K.Erdmann}[Adv.Math.228，No.4，2503--2521（2011；Zbl 1264.16007）]证明了对称代数上同调的有限生成在可分等价下是不变的。这适用于赫克代数。然后[textit{P.A.Bergh}和\textit{D.A.Jorgensen}，J.Noncommun.Geom.7，No.4，907--937（2013；Zbl 1305.16007）]证明了Tate-Hochschild上同调满足Frobenius代数的类似不变性。本文的主要结果是对Bergh和Erdmann早期工作的一个推广，以表明上同调的有限生成在所有代数的可分等价下是不变的，而不仅仅是对称代数。这加强了使用可分等价在相关代数之间传递有限代的技术。可分等价是两个代数（a）和（B）之间的关系，使用两侧投影的双模（U）和（V）定义。利用交换范畴的Eckmann-Shapiro型引理证明了可分等价下的不变性。这被用来证明有限对称张量范畴在特征零域上的上同调是有限生成的，从而解决了Etingof-Osterik的一个猜想。这反过来又建立了相关稳定范畴的克鲁尔维度、表征维度和鲁奎尔维度之间的关系。该证明依赖于\textit｛P.Deligne｝[Mosc.Math.J.2，No.22227-248（2002；Zbl 1005.18009）]将它们与特征零中的斜群代数联系起来的结果。利用可分等价建立了斜群代数的有限生成。总之，作者证明了可分等价是在代数和相关范畴之间传递有限生成上同调的有用工具。参考书目通过作者和其他人的一系列论文追溯了这种技术的发展。本文是作者利用可分等价来关联代数上同调的一个研究项目的成果，该研究项目建立在他之前在该领域的工作基础上。审查人：Atabey Kaygun（伊斯坦布尔） https://zbmath.org/1530.16029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:andruskiewitsch.nicolas “安吉奥诺，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:angiono.ivan-以谢基尔 “米伦·亚基莫夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yakimov.milen-t吨 作者摘要：我们发展了一个泊松几何框架，用于研究所有逆量子超群在单位根的表示理论。这是通过处理属于单参数族的所有著名的前Nichols代数（参见[\textit{I.Angiono}，Transform.Groups 21，No.1，1-33（2016；Zbl 1355.16028）]）的更大类的量子双子化，以统一的方式完成的；我们称这些代数为大量子群。我们证明了这些量子代数中的每一个都有一个中心Hopf子代数，该子代数在\textit{K.a.Brown}和\textit}{I.Gordon}[J.Reine Angew.Math.559，193--216（2003；Zbl 1025.17007）]意义上产生泊松阶我们用伴随型复半单代数群的Borel子群显式地描述了潜在的Poisson代数群和Poisson齐次空间。还描述了所涉及的Poisson代数群和Poisson齐次空间的几何性质及其在代数（U_mathfrak{q}\supset U^{ge}_\mathfrack{q}\ supset U^+\mathfrak{q}）不可约表示中的应用。除了De Concini-Kac-Procesi的所有（多参数）大量子群和单位根上的大量子超群之外，我们的框架还包含特征2中的34维Kac-Weisfeiler李代数和特征3中的10维Brown李代数在特征0中的量子化。以前解决上述问题的方法依赖于降秩两种情况和直接计算泊松括号，这在超级情况下是不可能的，因为最多4个生成器上有13种附加的Serre关系。我们使用了一种新的方法，它依赖于限制积分形式和非限制积分形式之间的完美配对。审查人：塞尔维亚人Raianu（Torrance） https://zbmath.org/1530.16030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安吉奥诺，伊凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:angiono.ivan-以谢基尔 “加西亚·伊格莱西亚斯，阿古斯汀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garcia-伊格莱西亚斯·阿古斯丁 \textit{N.Andruskewitsch}等人[On finited GK-dimensions Nichols algebras over abelian groups.Providence，RI:American Mathematical Society（AMS）（2021；Zbl 1507.16002）]提出了以下猜想：如果（V，c）是对角型的编织向量空间，使得相关的Nichols代数具有有限的Gelfand-Kirillov维数，那么它的广义根系是有限的。同一作者[\textit{N.Andruskewitsch}等人，Contemp.Math.728，1--23（2019；Zbl 1446.17025）]在（V）具有维度2的情况下证明了猜想。在所审查的论文中，证明了该猜想在\（V\）具有维数3的情况下是有效的，并且在\（V\）是Cartan型的情况下也是有效的。审查人：Sorin Dascalescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.16031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈慧祥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.huixiang “王定国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.dingguo “James J·张” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.james-j个 在本文中，作者研究了连通分次Artin-Schelter正则代数上的内信和齐次作用，其中（U）是具有正特征的域（k）上二维非贝叶斯限制李代数的限制包络代数。主要结果包括对全局维noetherian Koszul-Artin-Schelter正则代数上最多三个内信念作用的分类。结果依赖于两个不可分解U模的张量积分解的确定。这也用于给出（U）的格林环的表示，并计算（U）-模的Frobenius-Perron维数。审查人：Sonia Natale（科尔多瓦） https://zbmath.org/1530.16032 2024-04-15T15:10:58.286558Z 亚历山大·奇瓦西托 https://zbmath.org/authors/？q=ai:chirvasitu.alexandru 本文研究了线性约化量子群的性质。如果相应的Hopf代数（mathcal{O}（mathbb{G}））是余半单的，即右余模的范畴是一个半单范畴，则称量子群（mathbb{G}）为线性可约的。基于左（右）正规量子子群的概念，作者证明了左或右正规量子子组（右）伴随相互作用的余模态射线性约化量子群的一个性质是，其反足映射（S_mathbb{H}）的平方保持不变，（mathcal{O}（mathbb}H}，）的每个简单子代数也是线性约化和正规的（即左正规和右正规）。对于正规嵌入（mathbb{H}），作者引入了两种等价关系：关于（mathbb{G}）表示和关于（mathbb{H{）表示，并根据Clifford理论的精神建立了它们之间的对应关系。最后，对于线性约化量子群的包含（mathbb{H}），作者引入了相对链群（C（mathbb{G}，mathbb}H}{hom}（人名）_{\mathbb{H}}（U，V\otimes W）\neq 0\右箭头g_U=g_Vg_W\）。通过交叉点\（Z（\mathbb｛G｝）\cap\mathbb｛H｝）定义相对中心\（Z（\mathbb｛G｝，\mathbb｛H｝）\），研究了正则映射\（C（\mathbb｛G｝，\mathbb｛H｝）\rightarrow\widehat｛Z（\mathbb｛G｝，\mathbb｛H｝）｝\），证明了它是同构。审核人：Arkadiusz Bochniak（Garching） https://zbmath.org/1530.16033网址 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔夏·迪尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diehl.joscha “易卜拉希米·费尔德，库鲁什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ebrahimi-法德·库鲁什 “尼古拉斯·塔皮亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tapia.nikolas 与迭代积分和迭代和签名不同，Kiraly和Oberhauser对签名的推广（在特定上下文中引入）与shuffle乘积和拟shuffle乘积都不兼容。为了恢复它们的特征性质，用余代数同构，特别是用形式微分同构索引的一类同构对拟洗牌积进行变形。这些乘积被证明与用相同的形式微分同胚定义的广义迭代和签名是相容的。在第二部分中，受机器学习应用的启发，证明了时间序列增量的多项式变换诱导了对偶对应于拟洗牌和Hopf代数自同态的迭代和签名的变换，而时间序列本身的多项式变换导致了迭代和签名的变换，它对偶地对应于拟洗牌，而不是Hopf代数的自同态。审查人：Loíc Foissy（加莱） https://zbmath.org/1530.16034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “易卜拉希米·费尔德，库鲁什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ebrahimi-法德·库鲁什 “帕特拉斯，弗雷德里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:patras.frederic “尼古拉斯·塔皮亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tapia.nikolas “桑博蒂，洛伦佐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zambotti.lorenzo 作者摘要：我们研究了非交换变量形式幂级数的一个特殊群律，该群律是由它们在适当的分次连通词Hopf代数上被解释为线性形式而引起的。该群律是左线性的，因此与形式幂级数上的预李结构有关。我们研究了这些结构，并展示了如何利用它们在群论中重构形式幂级数上的各种恒等式和变换，这些恒等式与变换在非交换概率理论，特别是Voiculescu的自由概率理论中是核心的。审查人：Sorin Dascalescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.16035 2024-04-15T15:10:58.286558Z “南戈，克里斯托夫·洛佩兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nango.christophe-洛佩兹 设（H）是交换环上的交换余交换有限生成射影Hopf代数。设（S）是（H）-交换（H）-dimodule代数。本文的目的是证明在非共晶（（S，H））-二模代数的Brauer群（BD（S，H））和非共晶（（S^｛op｝，H^*）-二模代数的Brauer群（BD（S^｛op｝，H^*））之间存在群的反同构，其中\（S^｛op｝）是\（S\）的对代数，\（H^*\）是\（H\）的对偶Hopf代数。审查人：Sorin Dascalescu（Bucurešti） https://zbmath.org/1530.16036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “余小兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.xiaolan “王兴廷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.xingting 设\（\Bbbk \）是代数闭域，\（n \ge2 \）是整数。让（A，B）｛GL｝_ n（\Bbbk）\）。代数\（\mathcal｛G｝（A，B）\）由\（\｛u_｛ij｝\｝_｛1\leq i，j\leq n｝\），\（\mathbb｛D｝，\mathbb｛D｝^｛-1｝\）根据关系式\[u^tAu=A\mathbb｛D｝，\uBu^t=B\mathbb｛D｝，\\mathbb｛D｝^｛-1｝=1=\mathbb｛D｝^｛-1｝\mathbb｛D｝，\]生成，其中\（u=（u_｛ij｝）_｛1\leq i，j\leq n｝\）和\（u^t\）是它的转置。此代数具有自然的Hopf代数结构。本文的主要目的是研究代数\（\mathcal｛G｝（A，B）\）的一些性质。在（B^tA^tBA=\lambda I_n）的条件下｛GL｝_ n（Bbbk）（n\ge2）），作者证明了代数（mathcal{G}（A，B））是一个具有Nakayama自同构的扭Calabi-Yau代数，由（mu（u）=（A^t）定义^{-1}AuB^tB^{-1}）和\（\mu（\mathbb{D}^{pm1}）=\mathbb{D}^{pm 1}。\）它们还构造了平凡Yetter-Drinfeld模的自由Yetter-Drinfeld分解（Bbbk\）over \（mathcal{G}（a，B）作为推论，作者还证明了代数（mathcal{G}（a，B））的Hopf-Galois对象也是扭曲的Calabi-Yau代数。当代数（mathcal{G}（A，B））是余半单形时，他们计算了它的双代数上同调，并证明了（mathcal{G}（B））的Gerstenhaber-Schack上同调维数是（4）。审核人：杨士林（北京） https://zbmath.org/1530.18020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布鲁吉耶尔，阿兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bruguieres.alain “哈伊姆，玛丽安娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:haim.mariana “洛佩斯·佛朗哥，伊格纳西奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez-佛朗哥·伊格纳西奥-1 研究霍普夫代数理论的一种方法是把它放在一个一般的环境中，特别是在范畴语言中，它的一个好处是可以统一多种推广。例如，Hopf单子是一种至少掌握弱Hopf代数、Hopf类代数等理论的方法，但到目前为止，还没有这样的方法来实现Drinfeld提出的拟Hopf阿尔及利亚。本文给出了一种方法，即松弛霍普夫单子。根据定义，它是一种在满足某些自然“松弛”条件的岩浆类别上的可乐状岩浆。通过这种方法，可以得到拟Hopf代数的范畴刻画（参见本文的定理63）。这很有趣。审核人：刘公祥（南京） https://zbmath.org/1530.18027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “悉达哈·文卡提什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:venkatesh.siddharth 设（k）是一个特征为（p>0）的代数闭域。Verlinde类别\（\text{版本}_p\)是（mathbb{Z}/p）有限维（k）表示范畴的半简化，也可以构造为倾斜范畴的半化简{SL}_2\)-模块超过\（k\）。S.Venkatesh在Verlinde范畴中发展了交换和余交换Hopf代数的范畴，并证明了Verlinde类中有限型仿射群方案的范畴等价于Verlinde类别中Harish-Chandra对的范畴。随后，他将这种等价性扩展为相应表示类别之间的等价性。审查人：Mee Seong Im（安纳波利斯） https://zbmath.org/1530.20110 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大一世，苏秋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suciu.alexander-我 “王，何” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.he 小结：设（G）是有限生成群，设（Bbbk{G}）是其在特征为0的域上的群代数。Taylor展开是从（G）到（Bbbk{G}）的相关分次代数的度完备的一种映射，它推广了自由群的Magnus展开。如果群（G）的Malcev李代数同构到其相关的分次李代数的完成度，则称其为滤子形式。我们证明了（G）是过滤形式的当且仅当它允许泰勒展开，并导出了一些结果。 https://zbmath.org/1530.46055 2024-04-15T15:10:58.286558Z 亚历山德罗·卡洛特努托 https://zbmath.org/authors/？q=ai:carboreto.alessandro “迪亚斯·加西亚，弗雷迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diaz-加西亚·弗雷迪 “雷蒙·奥斯巴卡拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:obuachalla.reamonn Borel-Weil定理为紧李群的不可约表示和复半单李群的全纯表示提供了一个具体的模型。这些表示是在群的标志流形上的全纯线丛的全局截面空间中实现的。本文作者将Borel-Weil定理推广到量子群设置。这个证明是根据量子主束和最近引入的主对概念来表述的。论文草稿可在\url上找到{https://arxiv.org/abs/2112.03305}。审查人：Igor V.Nikolaev（纽约） https://zbmath.org/1530.81104 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塞利克，萨利赫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:celik.salih “塞利克，苏丹A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:celik.sultan-阿巴奇语 摘要：我们得到了一个新的量子超群（Hopf超代数），用\（\mathrm表示{GL}（_q）（2|1）），通过使用标准方法（RTT关系）和作为量子Yang-Baxter方程解的（R）-矩阵。我们给出了矩阵的高斯分解{GL}（_q）（2|1）），并考虑到成对分解中的三个矩阵，我们证明了由这些矩阵元素构成的两个超代数是Hopf超代数。