https://zbmath.org/atom/cc/16L 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.16012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “林格尔，克劳斯·迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ringel.claus-迈克尔 设（k）是代数闭域。具有根（J）的有限维局部代数（A）被称为短给定（J^3=0）。设（A）是一个短局部（k）代数。带有\（e:=\dim_k J/J^2）和\（s:=\dim_k J ^2）的对\（e，s）\被称为\（A\）的希尔伯特类型。设（A）是Hilbert型（（e，s））的短局部（k）-代数。长度为（e）且Loewy长度最多为2的局部（左）（A）模称为原子。有限长的（A）-模被认为是均匀的，只要它的底座是简单的。如果（phi_M（M）（f）=f（M））给出的所有（M\ in M\）和（f\ in Hom_A。在[textit{C.M.Ringel}和\textit{P.Zhang}，J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.106，No.2，528--589（2022；Zbl 07730819）]中，证明了如果存在非投射自反\（a\）-模件，那么\（2\le-s\le-e-1）。因此，（A\）的维数至少为6。如果（A）是6维的，那么（A）的Hilbert型是（（3,2）），（J^2=mathrm{soc}_AA=mathrm{soc{A_A），并且不存在长度为3的统一左理想。在所审查的论文中，作者证明了其相反。本文的主要结果是以下定理：定理。设（k）是代数闭域。设（A）是具有根（J）的Hilbert型（（3,2））的短局部（k）-代数。那么以下条件是等效的：（i） （J^2=\mathrm{soc}_AA=\mathr m{soc}-A_A）并且没有长度为3的统一左理想。（ii）存在一个自反原子。（iii）存在一个非投射自反模块。审核人：杨翰（北京） https://zbmath.org/1530.16017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格罗内瓦尔德，尼科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gronewald.nico-约翰尼斯 环的类\（\rho\）形成Amitsur-Kurosh意义上的根类，如果\（\rho\）具有以下三个性质：\开始{itemize}\第[（1）]类\（\rho\）在同态下是封闭的。\项[（2）]设\（R\）是任意环。如果我们定义\（\rho（R）=\sum\{I\lhd R:I\in\rho\}\），则\（\ρ（R）\in\hro\）。\项[（3）]对于任何环（R\），因子环（R/\rho（R）\）在（\rho \）中没有非零理想。\结束{itemize}环的类（mathcal{M}）是一个特殊的类，如果它是遗传的，由素环组成，并且满足以下条件：如果（0neqIlhdR，Iinmathcal}和（R\）是素环，那么（Rinmathcal{M}\）。设（mathcal{M}）是环的任何特殊类。环的类\（\mathcal{U}（\matchcal{M}）=\{R:R\）在环的\（\mathcal{M}\}\）中没有非零同态像，形成了环的根类，上根类\（\ mathcal}U}。本文将交换环的（n）-素理想（与素根相连）和（J）-理想（与Jacobson根相连）的概念推广到非交换环。作者引入了一个特殊根（rho）的（rho理想，并证明了作为特殊情况的非交换环满足大多数相关结果。审查人：Dhiren Kumar Basnet（Napaam）