https://zbmath.org/atom/cc/16G20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14102 2024-04-15T15:10:58.286558Z “本·戴维森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:davison.ben 摘要：我们介绍并研究了上同调Hall代数的费米化过程{高}_预射影代数表示的{\Pi_Q}\），它选择性地将BPS李代数的上同调奇偶变换。我们通过变形降维来确定Etingof和Rains工作中研究的预射影代数中心扩张的上同调Donaldson-Thomas不变量。通过同样的技术，我们确定了Crawley-Boevey和Holland引入的变形预投影代数的表示堆栈对于所有维向量的Borel-Moore同源性。这提供了Crawley-Boevey和Van den Bergh关于变形预射影代数表示的光滑模方案的上同调结果的一般推广，以及我之前关于未变形预射出代数表示堆栈的Borel-Moore同调的结果。 https://zbmath.org/1530.16007网址 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马，亚军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ma.yajun “丁南青” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ding.nanqing 为了研究（小）有限维猜想，在[Fields Inst.Commun.45，201--204（2005；Zbl 1082.16011）]中引入了函数（\psi\），现在称为Igusa-Todorov函数。本文利用该函数证明了repdim小于或等于3的每个Artin代数都有有限维。使用Igusa-Todorov函数，textit{C.Xi}[J.Pure Appl.Algebra 193，No.1-3，287-305（2005；Zbl 1067.16016）]开发了一些新方法来检测有限维代数。基于Xi的工作，{J.Wei}在[Adv.Math.222，No.6，2215--2226（2009；Zbl 1213.16007）]中引入了Igusa-Todorov代数的概念，并证明了它具有有限有限维。在本文中，作者证明了以下结果定理3.8。让\（\Lambda_{（0,0）}=\左（\begin{array}{cc}A&N\\M&B\end{array}\right）\）是一个Morita环，这样\（_AN\）、\（N_B\）、_（_BM\）和\（M_a\）是投射模。那么，对于任何正整数（n），（Lambda_{（0,0）}）是（n）-Igusa-Todorov当且仅当（A）和（B）是-Igusa-Tordorov。审查人：古斯塔沃·马塔（蒙得维的亚） https://zbmath.org/1530.16013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “何塞·A·Vélez-Marulanda” https://zbmath.org/authors/？q=ai:velez-马鲁兰达.jose-a 本文讨论任意特征域（k）上有限维代数（Lambda）表示的泛变形环和泛变形环。设（V\）是一个左（Lambda）模和（Omega_{Lambda}V\）的第一个合子（即射影覆盖的核）。然后，证明了如果（V）是不可分解的非投射Gorenstein投射}，使得（underline{mathrm{End}}{Lambda}（V）=k\），则泛变形环（R（Lambda，V）和（R（Lambda，Omega{Lambda）V）存在并且同构（作为完全的、局部的、交换的、Noetherian代数）。此外，\（\Omega_｛\Lambda｝V\）的稳定自同态环同构于\（k\）。将（V）的第个syzygy（Omega_{Lambda}^{ell}V）定义为（V）最小投影分辨率的第个核。作者回顾了层次的森田型的奇异等价物的概念。即，如果\（Lambda，\Gamma\）是两个有限维\（k\）-代数，并且\（X，Y）\）是一对\（Gamma-\Lambda\）（resp.\（Lambeda-\Gamma\开始{itemize}\项目[1.]\（X\）作为左\（\Gamma\）模和右\（\Lambda\）模投射；\项[2.]\（Y\）投影为左\（\Lambda\）模和右\（\Gamma\）模；\第[3]项\（X\otimes_{\Lambda}Y\cong\Omega^{\ell}_{\Gamma^{\mathrm{e}}\Gamma\）在\（\Gamma ^{\mathrm{e}}-\underline{\mathr m{mod}}\）中；\项目[4.]\（Y\otimes_{\Gamma}X\cong\Omega^{\ell}_{\Lambda^{\mathrm{e}}\Lambda）在\（\Lambda^{\mathrm{e}}-\underline{\mathr m{mod}}\）中。\结束{itemize}作者证明了如果（X，Y）与此定义相同，（Lambda，Gamma）是有限维Gorenstein（k）-代数（有限内射维作为其自身的左模或右模），（V）是具有标量稳定自同构环的（Lambda-模，它是非投射Gorenstei投射，则（X\otimes{Lambda}V）是一个具有标量稳定自同态环的非投射Gorenstein投射（Gamma）-模，并且具有与（V）相同的泛形变环。粗略地说，一些代数之间的某些弱等价导致了变形环的同构。审查人：Lucien Hennecart（爱丁堡） https://zbmath.org/1530.16014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔什，斯坦格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stangle.josh 总结：科恩-麦考利环表示理论中最令人震惊的结果之一是Auslander的著名定理，该定理表明有限CM型的CM局部环最多可以有一个孤立的奇点。Huneke和Leuschke在可数CM型方向上对此进行了一些推广。在本文中，我们通过限制模块类来关注不同的泛化。在这里，我们考虑非交换环上MCM模的高合性模，利用非交换环允许更好的同调行为这一事实。然后，我们通过研究路径代数，将Auslander定理推广到完全Gorenstein局部域的设置中，路径代数保持了全局维数的有限性。 https://zbmath.org/1530.81008 2024-04-15T15:10:58.286558Z Jankowski、Jakub https://zbmath.org/authors/？q=ai:jankowski.jakub “库查尔斯基，彼得亚雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kucharski.piot “赫尔德·拉拉古维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:larraguivel.helder “德米特里·诺什琴科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:noshchenko.dmitry “彼得·苏·考斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sulkowski.piotr 摘要：我们证明了由生成函数（P_Q\）捕获的对称箭袋（Q\）的motivic-Donaldson-Thomas不变量可以编码在（几乎总是）无限大的另一个箭袋（Q^｛（\infty）｝）中，其唯一的箭头是环，并且其生成函数（P_｛Q^｛（\infty）｝｝）等于（P_Q\）在适当识别生成参数后。这一陈述的结果包括对Donaldson-Thomas和Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa不变量（计算开放BPS状态）完整性证明的推广，以及用（m）-回路颤动不变量表示任意对称颤动的动力Donaldson-Thomas不变量。特别是，这意味着已知的m循环箭图不变量组合解释扩展到了任意对称箭图。 https://zbmath.org/1530.81106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kashiwara，Masaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kashiwara.masaki “金，明浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.myngho “哦，色进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oh.se-金 “Park，Euiyong” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.euiyong 摘要：我们研究了某些单体子范畴的单体分类{C} _J（_J）\)量子仿射代数上有限维模的群代数结构{C} _J（_J）)\)通过广义量子Schur-Weyl对偶函子与类型为（A_infty\）的箭袋Hecke代数上的有限维模的范畴密切相关。特别地，当量子仿射代数是\（A\）或\（B\）类型时，子类别与单oidal范畴\（\mathcal{C}（C）_Hernandez-Leclerc介绍的{\mathfrak{g}}^0）。因此，与簇单项式相对应的模是量子仿射代数上的实简单模。