MSC 16G10中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/16G10 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 左定态射与自由实现 https://zbmath.org/1528.03163 2024-03-13T18:33:02.981707Z “格雷戈里,洛娜” https://zbmath.org/authors/?q=ai:gregory.lorna 摘要:我们研究了Prest关于pp公式自由实现的概念与Auslander关于函子和形态限定词的概念之间的联系。整个系列见[Zbl 1419.03005]。 关于周期导出范畴的Grothendieck群的一个注记 https://zbmath.org/1528.16005 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斋藤顺亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:saito.shunya Morita等价和导出等价是Artin代数表示论中的两个重要概念。在研究Morita等价或派生等价时,Grothendieck群给了我们很大的帮助,因为它在范畴等价下是不变的。事实上,Artin代数的Grothendieck群不仅是Morita不变量,而且是派生不变量。本文的目的是确定具有足够射影的骨架小阿贝尔范畴的周期导范畴的Grothendieck群。需要注意的是,阿贝尔范畴的(m)-周期派生范畴是通常派生范畴的自然(mathbb{Z}/m)-周期类似物。主要结果表明,Artin代数上有限生成模的\(m\)-周期派生范畴的Grothendieck群是一个自由\(\mathbb{Z}\)-模,如果\(m\)是偶数,并且是\(\mathbb{F}(F)_{2} \)-向量空间,如果\(m\)是奇数。此外,作者证明了在这两种情况下,Grothendieck群的秩等于简单模的同构类的个数。审核人:张厚军(南京) 形态范畴中一些几乎分裂序列的判定 https://zbmath.org/1528.16008 2024-03-13T18:33:02.981707Z “哈菲齐,拉苏尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:hafezi.rasool “埃斯拉吉,侯赛因” https://zbmath.org/authors/?q=ai:eshraghi.hossein 人们对环的单态范畴越来越感兴趣。这种兴趣来源于几个方面,其中之一是提出考虑给定阿贝尔群的子群的嵌入。与代数其他领域的联系,如线性算子不变子空间的确定和Gorenstein同调代数也已确定。与单态范畴(即子模范畴)相比,态射范畴本身并不是许多考虑的目标。几乎分裂的序列是奥斯兰德-里顿理论的核心。本文研究了Artin代数(Lambda)的态射范畴中具有某些终止项的几乎分裂序列的结构。R.Hafezi和H.Eshraghi试图根据(Lambda)-模范畴内的Auslander-Reiten翻译来解释形态范畴内特定对象的Ausland-Reiten翻译,然后使用它们来计算几乎分裂的序列。在代数的经典表示理论中,识别几乎分裂序列的中间项是很重要的。因此,本文的另一个方面致力于讨论(Lambda)的态射范畴中某些几乎分裂序列的中期。作为一个应用,作者在文章的最后部分将其局限于自内射代数,并提出了一个结构定理,阐明了表示有限态射范畴与Dynkin图之间的联系。审查人:Mee Seong Im(安纳波利斯) 负Calabi-Yau类别中的正Fuss-Catalan数和简单系统 https://zbmath.org/1528.16009 2024-03-13T18:33:02.981707Z “艾山,奥萨姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:iyama.osamu “金,海波” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jin.haibo \textit{S.Fomin}和\textit{A.Zelevinsky}[Invent.Math.154,No.1,63-121(2003;Zbl 1054.17024)]表明,有限类型的簇代数与有限根系统\(\Phi\)是双向对应的。作为其组合结构的推广,引入了每个正整数(d)的广义簇复数(Delta^{d}(Phi))。它是一个单形复数,其基集是正根集(Phi^{+})和负单根集(Pi^{+/})的副本的不交并,在组合学中得到了积极的研究。O.Iyama和H.Jin在\(-d)\)-Calabi-Yau簇类别\(\mathcal)的\(d)-简单系统之间建立了一个双射{C}(C)_Dynkin型遗传代数(H)和(d\ge1)的(mathcal{d}^{le0}\cap\mathcal{d}^{ge1-d})中包含的{-d}(H)的泥沙和淤积物。作者证明了在(mathcal){C}(C)_{-d}(H)是相应Weyl群(W)的正Fuss-Catalan数(C_{d}^{+}(W))。他们的结果基于淤积-(t)-结构对应关系的改进版本。审查人:Mee Seong Im(安纳波利斯) Gorenstein投影\(\tau)-倾斜模的一个构造 https://zbmath.org/1528.16010 2024-03-13T18:33:02.981707Z “李志伟” https://zbmath.org/authors/?q=ai:li.zhiwei(中文) “张,小金” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.xiaojin 摘要:我们利用模的张量积构造了Gorenstein投射倾斜模。因此,我们给出了一类包含非平凡Gorenstein投射倾斜模的非自内射代数。此外,我们还证明了代数闭域上的有限维代数(varLambda)是CM-(tau)-倾斜有限的,如果(T_n(varLambeda)是CM-(tau-)-倾斜有穷的,这部分回答了由{Z.Xie}和{X.Zhang}提出的关于CM-(τ)-倾斜的有限代数的问题[`Gorenstein投射\(\tau\)-倾斜模的双射定理',Preprint,\url{arXiv:2108.03566}]。 Monic模和半Gorenstein-projection模 https://zbmath.org/1528.16011 2024-03-13T18:33:02.981707Z “张,浦” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.pu.1 双模\(M,\)的张量积\(Lambda=A\oplus_k B,\)或矩阵代数\(Lambeda=left(\begin{smallmatrix}A&M\\0&B\end{smallmatrix}\right)\上定义的一元模在Gorensteinprojective\(\Lambda\)-模和Gorenstein projective(A\)-模块之间架起了一座桥梁。特别是,在这两种情况下,Gorenstein-projective(\Lambda)-模块都是monic的。在本文中,作者表明它们在半Gorenstein-projective模块的研究中也发挥了重要作用。在这两种情况下,作者给出了(Lambda)是弱Gorenstein的充分必要条件,并积极回答了是否存在非monic的双半Gorenstein-projective(Lambda-)-模的问题。审查人:Intan Muchtadi-Alamsyah(万隆) 类簇代数上的Zavadskij模 https://zbmath.org/1528.16013 2024-03-13T18:33:02.981707Z “阿古斯汀,莫雷诺卡纳达斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:moreno-加拿大古斯丁 “塞尔纳,罗宾逊·朱利安” https://zbmath.org/authors/?q=ai:serna.robinson-朱利安 “玛丽·加维里亚,伊萨亚斯·戴维” https://zbmath.org/authors/?q=ai:marin-gaviria.isaias-david公司 产生于偏序集表示理论中的微分算法和一般阶研究的背景下,[J.Pure Appl.Algebra 153,No.2,171--190(2000;Zbl 0964.16016)]引入了Zavadskij模。在有限维(k)代数上,不可分解的Zavadskij模具有驯服的单列性。在本文中,给定任何有限维\(k\)-代数\(A\),作者证明了不可分解的Zavadskij \(A\)-模正是那些在每个顶点(在与\(A\)相关的颤动\(Q\)中)具有一个重数桅杆的单序列\(A\)-模(定理7)。如果(A)是遗传的,后一个条件可以去掉,而对于树箭图(Q),在(Q)的路径集和不可分解的Zavadskij模之间有一个双射(推论8)。作者接着给出了不可分解Zavadskij模的直和为Zavadskij的判据(定理9)。此外,他们还研究了类(mathbb)簇代数上不可分解Zavadskij模的个数{A} _n(n)\),使用textit{P.Caldero}等人[Trans.Am.Math.Soc.358,No.3,1347--1364(2006;Zbl 1137.16020)]介绍的几何模型。所给出的公式将不可分解Zavadskij模的数量与三角测量中与扇形相关的三角形数量之和联系起来,从而给出簇倾斜代数(定理14)。他们注意到,该公式给出了聚类代数的维数。在类型为\(\mathbb的Dynkin代数的情况下{A} n个\),可以更明确地计算该数字(推论16和17)。作为应用,并遵循\textit{S.Nowak}和\textit}[Commun.Algebra 30,No.1,455--476(2002;Zbl 1005.16037)],作者给出了整数序列的分类(在\textit{P.Fahr}和textit{C.M.Ringel}的意义上[J.integer Seq.15,No.2,Article 12.2.1,12 P.(2012;Zbl1291.11037)])斯隆的整数序列在线百科全书中编码的序列A000217、A005563、A002370和A152948。本文分为六个部分。在介绍之后,他们回顾了关于有限维代数上的模、(mathbb{A})型簇代数、Zavadskij模及其Rump特征的重要方面。第3节包含定理7和9、推论8及其证明和示例。第4节建立了公式,并附有一个示例。第5节用整数序列连接Zavadskij模块,而结论构成第6节。审查人:塞巴斯蒂安·埃克特(比勒费尔德)