https://zbmath.org/atom/cc/16E65 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贝尔，查理” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beil.charlie 摘要：我们建立了与二聚体代数的中心几何有关的非noetherian代数几何中的一类新的基本变体。特别地，给定一个仿射代数簇（X）和一个不相交的正维代数集的有限集合（Y_i子集X），我们构造了一个非noetherian坐标环，其簇与（X）一致，但每个（Y_i\）被标识为一个不同的正维闭点。然后，我们证明了在适当的几何意义下，这种奇点的非对易爆破是一种非对易去角化。 https://zbmath.org/1530.16008网址 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里斯滕森，拉尔斯·温特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:winther-克里斯汀森·拉尔斯 “埃斯特拉达，塞尔吉奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:estrada.sergio网址 “佩德·汤普森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:thompson.peder 本文利用{L.W.Christensen}等人[J.Algebra 567，346--370（2021；Zbl 1478.16004）]引入的Gorenstein平扭模给出了Gorenstei（弱）整体维数为零的环的一些特征。以类似的方式，有限Gorenstein（弱）全局维的环通过强同扭转模来表征，该模由\textit{J.Xu}引入[模的平面覆盖.柏林：Springer（1996；Zbl 0860.16002）]。最后，证明了如果（k）是一个域，（G）是一组，（H）是有限指数G的一个子群，则在（k[G]\）的Gorenstein弱整体维数有限的前提下，（k[H]\）和（k[H）具有相同的Gorenster弱整体维数。在额外假设\（k[G]\）是右相干的情况下，这由\ textit{Y.Xiang}[Czech.Math.J.71，No.3，803--816（2021；Zbl 07396198）]证明。整个系列见[Zbl 1518.16001]。审查人：Henrik Holm（Köbenhavn） https://zbmath.org/1530.16012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “林格尔，克劳斯·迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ringel.claus-迈克尔 设（k）是代数闭域。具有根\（J\）的有限维局部\（k\）-代数\（A\）被称为短提供\（J^3=0\）。设（A）是一个短局部（k）代数。带有\（e:=\dim_k J/J^2）和\（s:=\dim_k J ^2）的对\（e，s）\被称为\（A\）的希尔伯特类型。设（A）是Hilbert型（（e，s））的短局部（k）-代数。长度为（e）且Loewy长度最多为2的局部（左）（A）模称为原子。有限长的（A）-模被认为是均匀的，只要它的底座是简单的。如果（phi_M（M）（f）=f（M））给出的所有（M\ in M\）和（f\ in Hom_A。在[textit{C.M.Ringel}和\textit{P.Zhang}，J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.106，No.2，528--589（2022；Zbl 07730819）]中，证明了如果存在非投射自反\（a\）-模件，那么\（2\le-s\le-e-1）。因此，（A\）的维数至少为6。如果（A）是6维的，那么（A）的Hilbert型是（（3,2）），（J^2=mathrm{soc}_AA=mathrm{soc{A_A），并且不存在长度为3的统一左理想。在所审查的论文中，作者证明了其相反。本文的主要结果是以下定理：定理。设（k）是代数闭域。设（A）是具有根（J）的Hilbert型（（3,2））的短局部（k）-代数。那么以下条件是等效的：（i） （J^2=\mathrm{soc}_AA=\mathr m{soc}-A_A）并且没有长度为3的统一左理想。（ii）存在一个自反原子。（iii）存在一个非投射自反模块。审核人：杨翰（北京） https://zbmath.org/1530.16014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔什，斯坦格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stangle.josh 总结：科恩-麦考利环表示理论中最令人震惊的结果之一是Auslander的著名定理，该定理表明有限CM型的CM局部环最多可以有一个孤立的奇点。Huneke和Leuschke在可数CM型方向上对此进行了一些推广。在本文中，我们通过限制模块类来关注不同的泛化。在这里，我们考虑了MCM模在非对易环上的高合模，利用了非对易环允许更精细的同调行为这一事实。然后，我们通过研究路径代数，将Auslander定理推广到完全Gorenstein局部域的设置中，路径代数保持了全局维数的有限性。 https://zbmath.org/1530.16036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “余小兰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.xiaolan “王兴廷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.xingting 设\（\Bbbk \）是代数闭域，\（n \ge2 \）是整数。让（A，B）｛GL｝_ n（\Bbbk）\）。代数（mathcal{G}（A，B B{D}^{-1}\mathbb{D{，其中，（u=（u_{ij}）{1\leqi，j\leqn}）和（u^t）是它的转置。此代数具有自然的Hopf代数结构。本文的主要目的是研究代数\（\mathcal｛G｝（A，B）\）的一些性质。在（B^tA^tBA=\lambda I_n）的条件下｛GL｝_ n（Bbbk）（n\ge2）），作者证明了代数（mathcal{G}（A，B））是一个具有Nakayama自同构的扭Calabi-Yau代数，由（mu（u）=（A^t）定义^{-1}AuB^tB^{-1}）和\（\mu（\mathbb{D}^{pm1}）=\mathbb{D}^{pm 1}。\）它们还构造了平凡Yetter-Drinfeld模的自由Yetter-Drinfeld分解（Bbbk\）over \（mathcal{G}（a，B）作为推论，作者还证明了代数（mathcal{G}（a，B））的Hopf-Galois对象也是扭曲的Calabi-Yau代数。当代数（mathcal{G}（A，B））是余半单形时，他们计算了它的双代数上同调，并证明了（mathcal{G}（B））的Gerstenhaber-Schack上同调维数是（4）。审核人：杨士林（北京）