https://zbmath.org/atom/cc/16D 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.16003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杜伦，伊尔马兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:durgun.yilmaz “卡利尔，伊达尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kalir.siar “Shibeshi，Arbsie Yas In” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shibeshi.arbsie-亚辛 作者摘要：在最近的一篇论文中\textit{C.Holston}等人[Glasg.Math.J.57，No.1，83--99（2015；Zbl 1320.16002）]，如果任何（R）-模块的子项目域是最小或最大的，则环（R）被定义为没有子项目中间类。在这项工作中，我们继续使用限制子投射域类的思想来分类环。如果有限生成（响应，循环）模块的子投射域仅由有限投射（响应，单投射）模块组成，则称为fingp-indigent（响应，单一投射）模块。我们给出了有限生成（resp.，cyclic）模是射影模或fingp-indigent（resp..，singp-indegent）模的环的一个特征。审查人：弗朗索瓦·库肖特（卡昂） https://zbmath.org/1530.16004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿拉戈兹，优素福” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alagoz.yusuf “Benli-Göral，Sinem” https://zbmath.org/authors/？q=ai:benli-戈尔·西内姆 “比尤卡申科，发动机” https://zbmath.org/authors/？q=ai:buyukasik.engin 研究了单内射模的性质。特别地，证明了模（M）是单内射的当且仅当（M）min-（N）对于任意循环右模（N）是内射的。得到了右Artinian环和\（QF\）环的新刻画，即其简单内射右模是内射的且恰好是右Artinian环的环。右Noetherian环是右Artian环当且仅当每个循环素射右模是内射的。环是（QF）环当且仅当单内射右模是射影的。证明了在整数环上单内射、强单内射，等内射和强等内射的概念是一致的。审查人：马拉特·纳斯鲁丁诺夫（喀山） https://zbmath.org/1530.16005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “毛立新” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mao.lixin 本文回顾了笛卡尔积（R乘M），其自然加法和乘法由（（R_1，M_1）（R_2，M_2）=（R_1r_2，R_1m_2+M_1r_2）给出，它成为一个环，被称为环的平凡扩张，由（R）-\（R）-双模\（M）表示，用（R times M）表示。他研究了平凡环扩张上模的纯射影性、纯内射性和（FP）-内射性。因此，他给出了（R）-模和（R时间M）-模之间的纯射影和纯内射性质的下降和上升，并建立了定理3.5，其中证明了当且仅当（T（X）是纯射影左（R时间）-模，和（Y）是纯内射左模当且仅当（H（Y）是纯内注左模。他还推导出，（R）是左自纯内射环当且仅当（R（R）为左自纯内射环当并且仅当（Z（R））为纯内射左（R（T）-模。在定理4.2中，作者证明了对于有限表示的左（R）-模（M），（[X，alpha]\）是一个（FP）-内射左（R时间M）-模当且仅当（ker（alpha）\）是（FP\(X\stackrel{\alpha}\longrightarrow\mathrm{喇叭}_R（M，X）\stackrel｛\mathrm{喇叭}_R（M，\alpha）}\longrightarrow\mathrm｛宏｝_ R（M，\mathrm{喇叭}_R（M，X））\) 是准确的。在命题4.3中，他证明了，对于有限表示的左（R）-模（M），如果（M_R）是平坦的，并且（[X，\varphi]）是（FP）-内射左（R时间M）-模，那么（X）是一个（FP是一个\（FP\）-投射左\（R\）-模块。最后，作者将上述结果应用于双模同态为零的Morita上下文环，因为此类环是平凡环扩张的特例，并且证明了一些重要的结果。定理5.1，如果\（X，Y，f，g）\）是纯射影左\（\Lambda_｛（0,0）｝\）-模，那么\（\mathrm｛coker｝（g）\）是纯射影左\（a\）-模，\（\mathrm｛coker｝（f）\）是纯射影左\（B\）-模，并且\（X\）是纯内射左\（a\）-模当且仅当\（X，\mathrm{喇叭}_A（V，X），0，1）是纯内射左（Lambda{（0,0）}）-模当且仅当（（X，0，0）\）是纯内射左（Lambda{0）}-模。审查人：Manoj Kumar Patel（Dimapur） https://zbmath.org/1530.16006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔治·M·伯格曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergman.george-米 作者证明了对于一个左（R）-模（M），它有两个（通常是无限的）直和分解（a\oplus（\bigoplus{i\inI}C_i）=M=B\oplus\inJ}D_j）为有限生成子模，存在有限子集（i_0\ substeqI\）、（j_0\ subteqJ\）和（\bikoplus{i \inI_0}C_i\）的直和（Y\）使得\（A\oplus Y＝B\oplus（\bigoplus_{j\in j_0}D_j）\）。文中还提出了几点启发性的意见、一些可能的概括和局限性以及一些问题。审查人：Septimiu Crivei（Cluj-Napoca） https://zbmath.org/1530.16019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安纳托利·索祖托夫一世” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sozutov.anatolii-伊利奇 “Aleksandrova，Inna O。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aleksandrova.inna-o个 摘要：证明了伴随零代数伴随群的局部阶梯构形。部分解决了Kourovka笔记本中的问题8.67、9.76、13.53。制定了一些新问题。 https://zbmath.org/1530.16028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨米拉·阿斯加里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:asgari.samira “叶海亚·塔勒比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:talebi.yahya “Moniri Hamzekolaee，Ali Reza” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hamzekolaee.ali-雷扎·莫尼里 摘要：在本文中，我们通过前根的概念引入了对偶Rickart（Baer）模。证明了（W）是（tau）-（mathrm{d}）-Rickart当且仅当。我们证明了模是（tau）-（mathrm{d}）Baer当且仅当（W）是Rickart，并且（W）满足包含在（tau（W）中的（W）的d.s子模的强和和性质。通过（τ（R_R）），我们刻画了右（τ）-（mathrm{d}）Baer环。 https://zbmath.org/1530.18017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “臀部，沃尔夫冈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rump.wolfgang网址 摘要：本文证明了在没有自反对象生成假设的阿贝尔范畴之间的Morita对偶的一般概念完全由一类特殊的准阿贝尔范畴来描述，称为充分Morita范畴。对偶性发生在任何准阿贝尔范畴都存在的一对内在阿贝尔全子范畴之间。森田分类，稍微更一般，承认一个自然嵌入到丰富的。证明了Morita范畴的对偶存在性准则。它推广了局部紧阿贝尔群范畴的Pontrjagin对偶性，证明了该范畴是一个非示例非经典Morita范畴。从满足Hahn-Banach性质的拓扑向量空间对偶系统中获得了更多非经典Morita范畴的例子。 https://zbmath.org/1530.18025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “道德，伊比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morales.yiby “穆勒，莫妮卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:muller.monique “普拉夫尼克，朱莉娅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:plavnik.julia-耶尔 “Ros Camacho，Ana” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ros.ana “塔比里，安吉拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tabiri.angela-安科马 “沃尔顿，切尔西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:walton.chelsea 融合范畴理论中的一个重要问题是对（mathcal{C}）的不可分解模进行分类。这等价于在\（mathcal{C}.\）中分类不可分解可分代数的Morita类，但通常我们对此知之甚少。对于我们非常了解的定点融合类别，这种分类是已知的，因为\textit{V.Ostrik}[Int.Math.Res.Not.2003，No.27，1507--1520（2003；Zbl 1044.18005）]和\textit}S.Natale}[SIGMA，对称可积几何方法应用13，论文042，9 p.（2017；Zbl.1437.18011）]很长一段时间以来（人们可以在[\textit{P.Etingoff}et al.，Tensor categories中找到这个结果。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2015；Zbl 1365.18001）]）。本文将这种分类推广到群理论融合范畴的情况。结果很有趣，也很重要。也许，考虑弱群论融合范畴的设置也很有趣。审核人：刘公祥（南京） https://zbmath.org/1530.18026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗马迪斯，奥尔达尼斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:romaidis.iordanis “伦克尔，英戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:runkel.ingo 设（mathcal{C}）是一个模融合范畴，即具有简单张量单元的有限半单带状范畴，其编织是非退化的。这些类别产生了三维拓扑量子场论[\textit｛N.Reshetikhin｝和\textit｛V.G.Turaev｝，Invent.Math.103，No.3457-597（1991；Zbl 0725.57007）；\textit｛V.G.Turaev｝，节和三流形的量子不变量。第二次修订版。柏林：沃尔特·德·格鲁伊特（2010；Zbl 1213.57002）]因此，也可以用于曲面映射类组的（投影）表示。本文旨在建立以下主要结果（定理5.1）。定理。设（mathcal{C}）是特征为零的代数闭域上的模融合范畴。如果投影映射类群表示（V{g}^{mathcal{C}}）对所有（g\geq0）都是不可约的，则（mathcal}C}）中的每个简单非退化代数都是张量单位的Morita等价。与上述定理密切相关的一个结果在[textit{J.E.Andersen}和\textit{J.Fjelstad}，Lett.Math.Phys.91，No.3，215--239（2010；Zbl 1197.57030）]中建立，其中表明如果存在一个（g\geq1），使得（V_{g}^{mathcal{C}}）不可约，那么对于每个简单的非退化代数（A\），它的完整中心\（Z\左（A\右）\在\mathcal{C}\boxtimes\mathcal}C}^{\mathrm{rev}}\）中\有基础对象\[\bigoplus_{i\在i}i^{ast}\次i\]上述定理的逆命题不成立。对于\（mathcal{C}\ left（\mathrm{sl}\left（2\right），k\right）\）with\（k\）\odd，有一个唯一的这样的Morita类[\textit{V.Ostrik}，Transform.Groups 8，No.2，177--206（2003；Zbl 1044.18004）]，但是对于\（k+2\）\奇数且不是素数或素数的平方，\（V_{g=1}^{mathcal}C}\）\是可约的。论文摘要如下。\开始{itemize}\项目[\S2]回顾了如何从模融合范畴[\textit{N.Reshetikhin}和\textit{V.G.Turaev}，《发明数学》103，第3期，547--597（1991；Zbl 0725.57007）；《节点和3-流形的量子不变量》，textit{V.G.Turaeve}，第二修订版。柏林：Walter de Gruyter（2010；Zbl 1213.57002）]。\项目[\S 3]描述了如何从模不变对称Frobenius代数中获得映射类组不变量[\textit{J.Fjelstad}等人，理论应用分类16，342--433（2006；Zbl 1151.81038）；\textit{L.Kong}和\textit}I.Runkel}，Commun.Math.Phys.292，No.3，871--912。数学。262604--681（2014年；Zbl 1301.81254）]。\项目[\S 4]回顾了Morita代数类及其全中心之间的关系[\textit{P.Etingoff}等人，Ann.Math.（2）162，No.2，581--642（2005；Zbl 1125.16025）；\textit{L.Kong}和\textit}I.Runkel}，Adv.Math.219，No.5，1548--1576（2008；Zbl.1156.18003）]。\第[\S5]项通过将给定代数的全中心和张量单位的代数结构之间的差减为泛分次群上的对称2-余循环，从而证明了主定理，该对称2-余环必须是一个协边界。\结束{itemize}审查人：Hirokazu Nishimura（筑波） https://zbmath.org/1530.20176 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布拉戈维申斯卡娅，E.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:blagoveshchenskaya.ekaterina-阿纳托列夫纳 “米哈列夫，A.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mikhalev.aleksandr-v（v） 本文研究的所有群都是无挠阿贝尔群。作者考虑了所谓的块刚性crq群。他们将环型块-刚性crq群直接分解的组合理论推广到其自同态环。主要结果是下一个定理：定理。设\（X\）是具有临界类型集\（T=T_｛cr｝（X）=\｛\tau_i:i=1，\dots，k\｝\）、调节器\（a=\bigoplus_{i=1,2，\dots，k｝a_｛\tau_i｝\）、调节器索引\（e\）和\（n_i=\mathrm｛rk｝\，a_｛\tau_i｝\）的环型块刚性crq群。如果（X）允许用不可分解（X_f）直接分解（X=X_1\oplusX_2\oplus\dots\oplus X_s（X_f）}A_i^{'}）\）其中\（A_i'{'}\cong\tau_i^{n_i-1}\），\（f=1，\点，s\）。这导致了非交换的不同可分解环结构之间同构的组合构造。审查人：Nikolay I.Kryuchkov（梁赞） https://zbmath.org/1530.83021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Astrakhantsev，L.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:astrakhantsev.l-n个 摘要：我们考虑了作用在基本弦上的非贝利费米子T-对偶的明确例子，作为具有非零\（B\）场的II型超重力背景。在这种情况下，非贝拉费米子T对偶性被理解为双场理论运动方程的对称性。