https://zbmath.org/atom/cc/15B 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kotsireas，Ilias S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kotsireas.ilias-秒 克里斯托夫·库桑 https://zbmath.org/authors/？q=ai:koutschan.christoph “Bulutoglu，Dursun A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bulutoglu.dursun-一个 “大卫·M·阿奎特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arquette.david-米 “特纳，乔纳森·S。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:turner.jonathan-秒 “Ryan，Kenneth J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ryan.kenneth-约瑟夫 小结：通过假设长度（ell=87）和长度（ell=85）的勒让德对乘数群（LP）的非平凡子群的平衡，我们找到了这些长度的LP。然后我们研究了长度为（5m）的LPs（m）压缩的功率谱密度（PSD）值。我们还对长度为（等于0\pmod 5）的LP提出了一个猜想，并演示了如何使用该猜想来减少查找此类LP的搜索空间和存储需求。新发现的LP将范围\（\leq200\）内的整数数量从12减少到10，对于该范围，LP的存在问题仍未解决。 https://zbmath.org/1530.05170 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈、梅、鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.mayru “苏，贾普·凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.giap-货车 摘要：Erdős-Rényi图是一个随机图，其中两个节点之间的连接概率独立地遵循伯努利分布。随机块模型（SBM）是Erdős-Rényi图的一种扩展，它将节点划分为（K）子集，称为块或社区。让\（\widetilde{A} _N（_N）=（\widetilde{答}_{ij}^{（N）}）是具有任意大小的块的SBM的（N次N次）规范化邻接矩阵，并设（mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)是（widetilde的经验光谱密度{A} _N（_N）\).本文首先证明了如果不同块的节点之间的连接概率为零，那么{A} _N（_N）}=\mu）几乎是肯定存在的，我们分别给出了\（\mu \）及其Stieltjes变换的显式公式。其次，我们展示了在适当的条件下不同块中节点之间连接概率的最大值，例如通过\（zeta_0，\mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)在概率和期望上都收敛为首先是（N到infty），然后是（zeta_0到0）。 https://zbmath.org/1530.15001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费雷拉，D.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ferreyra.david-爱德华 “莱维斯，F.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:levis.fabian-爱德华多 “萨罗·B·马利克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:malik.saroj-b条 “Priori，A.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:priori.a-n个 当（A^*A^\dag=A^\DagA^*\）（上标\（{}^*\，表示共轭转置）时，方形复数矩阵\（A\）为星标记。作者利用{H.Wang}[Linear Algebra Appl.508，289--300（2016；Zbl 1346.15003）]建立的以下结果给出了星标记矩阵的一些性质：定理。指数（k）的任何平方矩阵（A）都可以分解为\[A=U\左[\开始{数组}{cc}T&S\\0&N\结束{数组}\right]U^*，\]其中，\（T\）是非奇异矩阵，\（N\）是幂零矩阵，其指数为\（k\）。此外，利用上述分解，作者给出了部分等距（A^\dag=A^*\）、双正规矩阵（[AA^*，A^*A]=0\）、bi-dagger矩阵（（A^\ dag）^2=（A^2）^\ dag\））、bi-EP矩阵（[AA ^\dag，A^\dag A]=0）的一些性质。这里，\（[M，N]\）表示\（M\）和\（N\）的换向器，即\（[M，N]=MN-NM\）。审核人：Julio Benítez Lopez（València） https://zbmath.org/1530.15003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡斯蒂略，K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:castillo.kenier 摘要：在本文中，我们展示了如何使用非常经典的结果来解决关于高结构三对角矩阵的行列式和特征值的猜想和当前问题。 https://zbmath.org/1530.15005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “埃米莉·赫齐格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:herzig.emily “维斯瓦纳罗摩克里希纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ramakrishna.viswanath “辛格·巴尔，萨宾德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh-巴尔·萨宾德拉 摘要：探索三维旋转的一个非常流行的工具是轴角表示法。它有助于可视化和分析三维固有旋转，因为它将其研究简化为二维固有旋转。在这项工作中，我们对五维固有旋转实现了类似的目标，即，我们展示了如何将他们的研究减少到二维或四维固有旋转的研究。预计这将简化五维旋转的分析。特别是，通用的正确五维旋转现在可以看作是三个单位向量，其中第一个位于\（mathbb{R}^5）中，其余两个位于\。更具体地说，为（G\in\mathrm{SO}（5，\mathbb{R}）（轴）中矩阵的不动点集和它在轴的正交补码中执行的互补真旋转（“角度”）提供了闭合形式的表达式。给出了两个推导。第一个直接使用矩阵\（G\）的项，第二个使用\（\mathrm{SO}（5，R）\）的覆盖群的李代数。前一种方法无法生成易于处理的角度表达式，而后一种方法在这两方面都取得了成功。在此过程中，还给出了覆盖群（mathrm{SO}（5，mathbb{R}）中对数的闭式表达式。在整个过程中，我们系统地使用了（mathrm{SO}（5，mathbb{R}））及其覆盖群中特征多项式的特殊结构（回文或斜交行间）。值得注意的是，本文中的方法不需要任何数值特征向量计算。相反，它们是算法。还对\（mathrm{SO}（5，mathbb{R}）\）的其他表示进行了比较。 https://zbmath.org/1530.15006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王玉玺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yuxi “朱、孟坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhumengkun “陈，杨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yang.1 研究了由特定的半经典Hermite权生成的特殊Hankel矩阵最小特征值的渐近行为。作者找到了与半经典Hermite权相关联的正交多项式的渐近表达式，这些正交多项式对应于它们的度，或者等价于Hankel矩阵的大小。本文的结果与近似理论及其在不同领域（如偏微分方程）中的应用密切相关。然而，本文件的文本中可能会有一些具体的应用。在这种情况下，一般可以讨论以下问题：给定一个特征多项式是指数级数截断的矩阵，我们知道这样的矩阵在复平面上肯定有许多特征值。然而，它的特征多项式趋于无零点的指数函数。我们可以从最小特征值的行为（或其大小）推断出什么？这一一般问题的具体应用也令人感兴趣。例如，在遍历理论中，这个问题在逃逸率的研究中是已知的。审查人：Sabrine Arfaoui（Bizerte） https://zbmath.org/1530.15012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉杰什·夏尔玛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.rajesh “伙计，曼尼什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pal.manish “夏尔马，安贾纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.anjana 作者给出了非负实数的一些代数（对称）不等式。这些被重新表述为一些非负矩阵的不等式，这些非负矩阵具有递增排列的非负特征值（lambda_1，\ldots，\lambda_n）。其中一个主要不等式表明，对于（n）正实数（x_1，ldots，x_n），我们有：\[\左（sum{i=1}^nx_i\right）^2\lee\left（\prod_{i=1{^nx_ i\rift）^{frac{2}{n}}+（n-1）\sum{i=1}^nx i^2。\]此外，还证明了特殊矩阵谱半径的其他界。作者主要利用正线性映射的性质以及\（n\times n\）Hermitian矩阵的特征值变分原理，即：给定\（A\ge B\），我们对每个\（i\），\（i=1，\ldots，n\）都有\（\lambda_i（A）\ge\lambda_i（B）\）。这篇论文很好地展示了，几个例子支持了这一结果。审核人：Antoine Mhanna（Kfaredbian） https://zbmath.org/1530.15013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴萨瓦拉朱，帕拉维” https://zbmath.org/authors/？q=ai:basavaraju.pallavi “Shrinath Hadimani” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hadimani.shrinath “萨钦德拉纳特·贾亚拉曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jayaraman.sachindranath 如果（A）和（B）分别是具有特征值（lambda_1）、（ldots）、（lambda _n）和\[\sum_{i=1}^n|\lambda_i-\mu_{\pi（i）}|^2\leqslate||A-B||^2_F，\tag{HW}\]这就是霍夫曼-韦兰特不等式。在[textit{Kh.D.Ikramov}和\textit{Yu.R.Nesterenko}，Dokl.Math.80，No.1，536--540（2009；Zbl 1189.15021）中，可以找到上述定理的广义版本。特别地，如果\（A\）是可对角化的，并且\（X\）表示一个非奇异矩阵，该矩阵的列是\（A~）的特征向量，那么对于某些\（\pi\），我们有\[\sum_{i=1}^n|\lambda_i-\mu_{\pi（i）}|^2\leqslide\kappa^2（X）||A-B||^2_F，\tag{HW'}\]其中，\（\kappa（X）\）是\（X\）的光谱条件数。本文研究系数为酉或双随机矩阵的矩阵多项式的块伴随矩阵的不等式（HW）和不等式（HW'）。主要结果涉及一些二次矩阵多项式，其块伴生矩阵是可对角化的。因此，对于这种矩阵（HW'）是成立的。根据这些结果，作者还导出了条件数的一些界。审查人：Roksana Słowik（Gliwice） https://zbmath.org/1530.15015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布托，卢多维克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bouthat.ludovick “爪哇马什里吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mashreghi.javad “弗莱德里克·莫奈乌·盖林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morneau-格林·弗雷德里克 本文的目的是给出对角项等于（pma）且所有其他项等于（b）的（n次n）矩阵（A（n，pma，b））的范数的估计。矩阵被视为\（1\le p\le\infty\）的\（\mathbb C^n，\|\cdot\|_p）\）上的线性算子，并且常数\（a，b\）被假设为实数非负。这些范数的显式公式仅适用于（p=1，infty）和欧几里德情形（p=2）。在一般情况下，作者采用第一算子理论方法来求范数的上下界。然后，他们使用优化技术来找到归一化向量（x在mathbb C^n中），该向量将表达式最大化，从而给出所需的范数。结果表明，最大化向量最多有三个不同的条目，并且推测它最多可以有两个不同的条目的。特别注意类型为\（-A（n，\frac｛1-n｝｛n｝，\frac｛1｝｛n｝）\的矩阵。审查人：Monika Winklmeier（波哥大） https://zbmath.org/1530.15016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “钱茂亭” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chien.mao（中文）-廷 “广岛中崎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nakazato.hiroshi 设（H_d）是双线性形式（langle A，B&rangle=textrm{tr}，AB）的Hermitian（d\乘d\）矩阵的实Hilbert空间\[\马查尔{B} （_d）H_d:\rho\text{中的=\{\rho\是非负定}\mathrm{tr}\，\rho=1\}。\]H_d^n中的（（A_1，dots，A_n）的联合（代数）数值范围定义为\[W（A_1，\dots，A_n）=\{（语言A_1{B} （_d）\}.\]摘要：“我们基于厄米特矩阵Kippenhahn多项式不可约超曲面的对偶簇，特别是对偶簇退化时，使用代数几何方法分析联合数值域的边界。虽然本文的结果涉及具体的例子，但计算算法适用于更一般的情况。”审查人：Jorma K.Merikoski（坦佩雷） https://zbmath.org/1530.15023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪克斯，丹尼尔·B。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dix.daniel-b条 小结：设（O（3）表示正交实矩阵（3乘3）的群，以及迹为零的所有实对称矩阵（3乘以3）的5维实向量空间。设（lambda_1（A）\leq\lambda_2（A）\ leq\lambda_3（A，\mathcal{M}）是一个内积为（langleA，B\rangle=\mathrm{trace}（AB））的内积空间。设（G_3（mathcal{M}）是一个6维Grassman流形（mathcal{M}）的所有三维子空间的集合\（mathrm{O}（3））通过保持内积的线性同构共轭作用于左边的（mathcal{M}），它将任何三维子空间映射到另一个三维子空间；因此，\（G_3（\mathcal{M}）\）也具有\（\mathrm{O}（3）。\，G_3（\mathcal{M}）成为一个范畴，一个动作群胚，在G_3中有态射（（V，M，W），其中（W=MVM^T\）。态射的组成是（V_1，N，V_2）circ（V_0，M，V_1）=（V_0，NM，V_2，）。设（mathcal{C}）是一个范畴，其对象（（V，S）由实内积空间（V）和（S\subset V）组成，其箭头（（V、S）向右箭头（W，T）由（f:V\rightarrow W）组成，这是一个保持实线性映射的内积，如（f（S）\subset T）。我们有函子\[\开始{bmatrix}V\\向下箭头（V，M，W）\\W\end{矩阵}_{G_3（\mathcal{M}）}\重叠{F^-}{\longrightarrow}\开始{bmatrix}（V，\Xi^-\cap V）\\向下箭头F^-（M）\\（W，\Xi ^-\cap W）\end{矩阵}_{\mathcal{C}}\]其中\（F^-（M）：V\右箭头W:A\映射到MAM^T\）。进一步假设\（S_3）表示\（\{1,2,3\}\）的置换组，\（rho:S_3\rightarrow\mathrm{O}（3）\）表示一个同构于\（\mathbb{R}^3）上\（S_3\）的自然表示的群同态（它排列坐标）。让\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）\）表示其各向同性子群包含\（\mathcal{S}=\rho（S_3）\）为子群的所有\（G_3中的V）的集合。本文完整地描述了完整的子类别{左}_对象集为的（G_3（\mathcal{M}）的{\mathcal{S}}\）{左}_{\mathcal{S}}），以及限制为\（\mathcal）的上述函子的详细信息{左}_｛\mathcal｛S｝｝）。因此，所有成员（V\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_确定了{mathcal{S}}），以及（mathrm{Obj}（mathcal）上的光滑流形结构{左}_{\mathcal{S}}）；它被嵌入为\（G_3（\mathcal{M}）\）的一维子流形。所有（V\in\mathrm{Obj}（\mathcal）的各向同性子群{左}_{\mathcal{S}}）计算所有对（V，W\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_确定了通过某些（M）同构的（M）。确定了集（Xi^-\cap V），并计算了同构集上的函数映射。然而，\（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}\）不是李群胚。\（\mathrm｛Obj｝（\mathcal）的图像{左}_函子（\pi_1F^-\）下的{mathcal{S}}）是光滑流形（\coprod_{V\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）}V\），这是基流形\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}））。子集族（Xi^-\cap V）as（V）的分歧点在（mathrm{Obj}（mathcal）上{左}_{\mathcal{S}}）（在这个总空间内）被视为\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）具有无限各向同性子群。我们还展示了这个数学问题是如何从数学化学问题中自然产生的。因此，通过对三重交点的线性化，合理化了简单化学体系H3能量本征值交点模式数值计算的某些特征。 https://zbmath.org/1530.15026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “范雪玲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fan.xueling “李，英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.ying.1 “丁，文克斯夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ding.wenxv “赵建丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhao.janli （无摘要） https://zbmath.org/1530.15027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，董” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.dong “王刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gang.13 “瓦西尔埃夫，V.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vasilev.vasilii-伊万诺维奇 “姜同松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.tongsong（中文） （无摘要） https://zbmath.org/1530.15028 2024-04-15T15:10:58.286558Z 坂本弘 https://zbmath.org/authors/？q=ai:sakamoto.hiroki “佐藤和弘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sato.kazuhiro 总结：众所周知，通过高斯随机投影获得的简化矩阵以概率方式保持了原始矩阵的稳定性。然而，由于概率集中不等式中出现未知常数，所以在保持稳定性时概率的准确值，或约化矩阵的维数以高概率保持稳定性的条件，都是未知的。在本研究中，我们通过提出现有研究中使用的定理的一种变体，推导了通过高斯随机投影获得的约化矩阵的稳定概率，而不需要未知常数。 https://zbmath.org/1530.15029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Zizler，Peter” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zizler.peter “Ittyipe，Shoba” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ittyipe.shoba 摘要：因子分析描述了观察变量之间的变异性，即较少的未观察变量，称为因子。在两个独立因子的情况下，当因子加载矩阵的所有条目都为非负时，我们提供了一个简单的条件。建立了此类载荷矩阵唯一性的结果以及如何找到它们的算法。 https://zbmath.org/1530.15030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “田永革” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.yongge 摘要：复数域上的方阵（A\）被称为厄米特矩阵，如果（A=A^\ast\）是（A\的共轭转置，而厄米特阵是一类重要的矩阵。除了定义之外，厄米矩阵还可以用其他一些矩阵等式来表征。这个事实可以用隐含形式\（f（A，A^\ast）=0\Leftrightarrow A=A^\ast\）来描述，其中\（f。在本注记中，我们展示了等价事实的两个特殊情况：（AA^\ast A=A^\ast-AA^\ast\Leftrightarrow A^3=AA^\ast A\Leftright arrow A=A^\ ast），但没有通过巧妙地使用矩阵的分解和行列式假设\（A\）的可逆性。给出了由（a\）和（a^\ast\）的多个乘积组成的矩阵等式选择的几个结果和推广。 https://zbmath.org/1530.15031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “程，代占” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cheng.daizhan “孟敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:meng.min（中文） “张，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.shao.1|张晓三 “纪正平” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ji.zhengping （无摘要） https://zbmath.org/1530.15032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郭振伟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:郭振伟 “姜同松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.tongsong “江，川” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.chuan “王刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gang.13 摘要：2014年，{B.Schmeikal}[Mitt.Math.Ges.Hamb.34，81--108（2014；Zbl 1310.15038）]引入了一种油桃格式为\（q={q} _1个+{q} _2\文本｛i｝+{q} _3个\文本{j}+{q} _4个\文本{k}，{\text{i}}^2={\text}k}^2=文本{ijk}=1，{text{j}}^2=-1\），和\（\text{1j}=-\text{ji}=\text{k}，\text{jk}=-\text{k}=\text\({q} _1个,{q} _2,{q} _3个,{q} _4个\)是实数。利用油桃矩阵的实表示矩阵，研究了油桃矩阵右特征值和特征向量的问题，导出了油桃阵右特征值与特征向量的代数技巧。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.53086 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨，迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.di 摘要：\textit{B.Dubrovin}[程序数学115313--359（1993；Zbl 0824.58029）]在GUE配分函数和复射影线的Gromov-Writed不变量的配分函数之间建立了一定的关系。在本文中，我们直接证明了B.Dubrovin的结果[loc.cit.]。我们还用图表展示了拓扑引力和矩阵引力的最新进展。 https://zbmath.org/1530.60002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “噢，本森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:au.benson “豪尔赫·加尔扎·瓦格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garza-瓦尔加斯·约热 摘要：Let\（\mathbf{T}（T）_{d，N}:\Omega\to\mathbb{R}^{N^d}）是随机实对称Wigner型张量。对于单位向量（（u_N^{（i，j）}）{i\in i，j\in[d-2]}\subset\mathbb{S}^{N-1}），我们研究了收缩张量系综\[\左（\frac{1}{\sqrt{N}}\mathbf{T}（T）_｛d，N｝\left[u_N^｛（i，1）｝\otimes\cdots\otimes u_N^｛（i，d-2）｝\right]\right）_｛i\在i｝中。\]对于大的（N），我们证明了这个系综的联合谱分布很好地近似于一个半圆族（（si）{i\inI}），其协方差为（mathbf{克}_{i，i^\素}^{（N）}）{i，i ^\素\在i}\）中由相应对称收缩的重标重叠给出\[\马特布夫{克}_{i，i^\prime}^{（N）}=\frac{1}{d（d-1）}\langle u_N^{，\]这是系综到修正（O_d（N^{-1}）为止的真实协方差。我们进一步刻画了方差\（\mathbf）的极端情况{克}_{i，i}^{（N）}\在[\frac{1}{d！}，\frac}{d（d-1）}]\中。我们的分析依赖于随机矩阵理论中用于矩方法计算的常用图形演算的张量扩展，从而使我们能够获得随机张量系综中的独立性。 https://zbmath.org/1530.60008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李一婷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yiting 小结：对于具有实解析势和一般（β>0）的（Sigma^{（N）}={（x_1，ldots，x_N）in\mathbb{R}^N\mid-x_1\leq\cdots\leq-x_N}）上的（β）系综，在假设其平衡测度支持于（q>1）区间下，我们证明了其粒子的下列刚性性质。\开始{itemize}\在大部分光谱中，粒子与其经典位置之间的距离是O（N^{-1+\epsilon}）级，概率是压倒性的。\如果（k）接近1或接近（N），即接近光谱的最边缘，那么以压倒性的概率，第（k）个最大粒子与其经典位置之间的距离为（O（N^{-\frac{2}{3}+\epsilon}min（k，N+1-k）^{-\ frac{1}{3{}）级。\结束{itemize}这里，\（\epsilon>0\）是一个任意小的常数。我们的主要思想是将多截贝塔系综分解为低维空间上概率测度的乘积，并表明这些测度中的每一个都与已知粒子刚性的单截区域中的贝塔系统非常接近。 https://zbmath.org/1530.65032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，兴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xing.3 “郑燕鹏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.yanpeng “蒋兆麟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.zhaolin “Byun，Heejung” https://zbmath.org/authors/？q=ai:byun.heejung 摘要：本文研究了一类扰动Toeplitz-plus-Hankel矩阵。首先，我们提出了两种计算Toeplitz-plus-Hankel矩阵特征值的快速算法，该矩阵可以通过离散余弦变换对角化。基于Toeplitz-plus-Hankel矩阵的对角化，给出了快速Toeplitz plus-Hankel矩阵向量乘法和求解Toeplitz-plus-Hankel系统的算法。其次，我们提出了两种计算时间较短的求解扰动Toeplitz-plus-Hankel线性系统的新算法。第三，展示了利用所提算法进行图像加密和解密的过程。最后，通过数值实验验证了所提算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65038 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，董” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.dong “姜同松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.tongsong “王刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gang.13 “瓦西里耶夫，V.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vasilev.vasilii-伊万诺维奇 摘要：与四元数和分裂四元数不同，约化双四元数满足乘法交换规则，常用于图像处理、模糊识别、图像压缩、Hopfield神经网络和数字信号处理。然而，尽管已经开发了用于四元数和分裂四元数矩阵对角化的代数技术，但简化的双四元数阵的对角化仍有待研究。在这项研究中，我们推导了约化双四元数矩阵对角化的充分必要条件，并设计了两种约化双五元数矩阵对角化的数值方法。 https://zbmath.org/1530.65043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里斯托夫·维梅尔希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vermeersch.christof网站 “De Moor，Bart” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-摩尔.bart-l-r 小结：我们提出递归算法来更新块行、（带状）块Toeplitz和块Macaulay矩阵的零空间的正交数值基矩阵，这是（带状）模块Toeplitz-矩阵的多元推广。这些结构矩阵通常以迭代方式构造，并且，对于某些应用，每次迭代都需要一个零空间的基矩阵。因此，递归更新空空间的数值基矩阵，同时利用所涉及矩阵的固有结构，可以大大节省计算时间。此外，我们还开发了一种递归算法的稀疏自适应，避免了块Macaulay矩阵的显式构造，并大大减少了所需的内存。我们提供了几个数值实验来说明所提出的算法：例如，我们通过块Macaulay矩阵的零空间来解决四个多参数特征值问题，并注意到递归和稀疏方法平均分别比标准方法快450和1300倍。 https://zbmath.org/1530.65046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高，雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.lei “李超谦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.chaoqian（中文） Cvetković-Kostić-Varga（CKV）型矩阵在数值线性代数中起着重要的作用。然而，验证给定矩阵是否是CKV型矩阵是很复杂的，因为它涉及到选择合适的\（{1,2，\ldots，n\}\）子集。本文给出了CKV型矩阵的一些易于计算和验证的等价条件，并基于这些条件，提出了两种计算量较小的直接算法来识别CKV型阵。此外，通过考虑矩阵稀疏模式，提出了两类称为（S）-稀疏Ostrowski-Brauer I型和II型矩阵的矩阵，并证明了它们是CKV型矩阵的子类。还讨论了与H矩阵其他子类的关系。此外，还提出了一种新的涉及矩阵稀疏模式的特征值局部化集，它所需的计算量比textit{D.Lj.Cvetković}等人[Linear Algebra Appl.608158--184（2021；Zbl 1458.15064）]提供的计算量小。 https://zbmath.org/1530.65114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴淑琳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.shulin “王志勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhiyong.5|王志勇|王志勇.1|王志永.2 “周，陶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.tao 小结：当问题中必须解前向-后向演化方程时，求解线性系统（（mathcal{KK}^top）^{-1}\boldsymbol{b}）通常是主要的计算负担，其中（mathcal{K}）是时空离散化后的前向子问题的所谓全向矩阵。一个有效的解算器需要一个良好的\（\mathcal｛KK｝^\top\）预处理器。受\（mathcal{K}\）结构的启发，我们通过\（mathcal{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha ^\top\）和\（\mathcal{P}（P）_\alpha是通过将（mathcal{K}）中的Toeplitz矩阵替换为（alpha）循环矩阵而构造的块（alpha-）循环矩阵。通过\（\mathcal的块傅里叶对角化{P}（P）_\α），预处理步骤的计算{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha^\top）^{-1}\boldsymbol{r}\）可对所有时间点进行并行化。我们给出了预处理矩阵的谱分析{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\并证明了对于任何一步稳定时间积分器，（mathcal）的特征值{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\α^\top）^{-1}（\mathcal{KK}^\top●●●●。给出了该预条件器的两个应用：PDE约束最优控制问题和抛物源辨识问题。这两个问题的数值结果表明，谱分析很好地预测了预处理共轭梯度方法的收敛速度。 https://zbmath.org/1530.90054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.lin.1 “库特克，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koutecky.martin网址 “徐磊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.lei.1 “施、伟东” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.weidong 摘要：迭代增强最近已成为求解可变维整数程序（IP）的一种首要方法，与固定维整数程序的体积和平面技术形成了鲜明对比。这里我们考虑（4）-块（n）-折叠整数程序，这是迄今为止所考虑的最通用的类。A（4）-块（n）-折叠IP有一个约束矩阵，该矩阵由特定块结构中的小矩阵（A）、（B）和（D）的副本和（C）的副本组成。迭代增强方法rel（y）基于约束矩阵的所谓Graver基，它构成了一组基本的增强步骤。所有现有算法都依赖于Graver基元素的\（\ell_1\）-或\（\ll_\infty）-范数的边界。\textit{R.Hemmecke}等人[Math.Program.145，No.1--2（A），1--18（2014；Zbl 1298.90057）]表明，\（4）-block\（n）-fold IP的Graver元素最多为\（ell_\infty）-normal \（mathcal{O}（O）_\mathrm{FPT}（n^{2^{s_D}}）\），导致算法具有类似的运行时；这里，（s_D）是矩阵（D）和（mathcal）的行数{O}（O）_\mathrm{FPT}）隐藏了一个仅依赖于小矩阵（a）、（B）、（C）、（D）的乘法因子。然而，它们的界限是否严格，尤其是它们是否可以改进为\（\mathcal，这一点仍然悬而未决{O}（O）_\mathrm{FPT}（1）\），可能至少在某些受限的情况下。\par我们证明了\（4\）-块\（n\）-折叠IP的Graver元素的\（\ell_\infty\）-范数是\（\mathcal{O}（O）_\mathrm{FPT}（n^{s_D}），比上一个界限显著提高{O}（O）_\mathrm{FPT}（n^{2^{s_D}}）\）。我们还提供了一个匹配的Omega（n^{s_D}）下界，它甚至适用于任意非零格元素，排除了依赖于比Graver基更严格的增广概念的增广算法。然后我们考虑一个特殊的情况，即（4）-块（n）-折叠，其中（C）是一个零矩阵，称为（3）-块-折叠IP。我们证明了当它的Graver元素的\（ell_\infty）-范数是\（Omega（n^{s_D}）\）时，存在一个不同的格元素分解，其\（ell_ \infty\）-范量由\（mathcal{O}（O）_\mathrm{FPT}（1），它允许我们为\（3）-block\（n）-fold IP提供Graver元素的\（ell_\infty）-范数的改进上界。各分解之间的关键区别在于Graver基保证了符号兼容分解；此属性在应用程序中至关重要，因为它保证分解的每个步骤都是可行的。因此，我们改进的上界使我们能够为“（3）-块（n）-折叠IP”和“4-块IP”建立更快的算法，并且我们的下界强烈暗示了“（4）-块”和“偶数”-块“（n）-fold IP”的参数化硬度。此外，我们还证明了（3）-块（n）-折叠IP不失通用性，即通过将（3）-block（n）-fold IP作为预言机的算法，可以在FPT预言机时间内求解（4）-块-折叠IP。关于整个集合，请参见[Zbl 1445.68017]。 https://zbmath.org/1530.90070 2024-04-15T15:10:58.286558Z “彭博” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peng.bo 摘要：最近和同时，提出了两种基于MILP的共阳性检测方法。本说明尝试使用一组包含大量设计实例的测试集进行性能比较。根据数值结果，我们发现当矩阵的定义函数（h）的函数值较大时，一种共正性检测方法性能更好，而当问题的维数适度增加时，另一种方法性能更好。本文还提出了两种方法都难以解决的问题集，可以作为未来竞争方法的测试平台。为了更有效地处理这些硬实例，还提出了其中一种方法的改进变体。 https://zbmath.org/1530.93036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴霭国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.aiguo “董志远” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dong.zhiyuan “苗、淄博” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miao.zibo “梅，杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mei.jie 摘要：本文首先定义了指数函数的概念，并给出了它的一些优良性质。以指数函数为工具，得到了一个con-numberg系统的状态响应。将一般线性系统的能控性概念推广到了同值系统的情形，并根据原系数矩阵给出了能控性的判据。此外，还以两个非线性晶体相互作用的四个腔为例，说明了数值系统的理论优越性。 https://zbmath.org/1530.94012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “IvelićBradanović，斯拉维察” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ivelic-布拉达诺维奇 “佩查里奇，伊尔达” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pecaric.dilda “佩查里奇，约西普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pecaric.josip-e（电子） 小结：本文定义了由谢尔曼不等式导出的谢尔曼泛函。我们建立了Sherman泛函的上下界，并研究了其性质。作为主要结果的结果，我们获得了Csiszár \（f \）-散度泛函的新边界，以及Shannon熵的特殊边界。作为应用，我们使用齐普夫-曼德布罗特定律引入了一个新的熵，并导出了一些相关的结果。