https://zbmath.org/atom/cc/15A75 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.15023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪克斯，丹尼尔·B。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dix.daniel-b条 小结：设（O（3）表示正交实矩阵（3乘3）的群，以及迹为零的所有实对称矩阵（3乘以3）的5维实向量空间。设（lambda_1（A）\leq\lambda_2（A）\ leq\lambda_3（A，\mathcal{M}）是一个内积为（langleA，B\rangle=\mathrm{trace}（AB））的内积空间。设（G_3（mathcal{M}）是一个6维Grassman流形（mathcal{M}）的所有三维子空间的集合\（mathrm{O}（3））通过保持内积的线性同构共轭作用于左边的（mathcal{M}），它将任何三维子空间映射到另一个三维子空间；因此，\（G_3（\mathcal{M}）\）也具有\（\mathrm{O}（3）。\，G_3（\mathcal{M}）成为一个范畴，一个动作群胚，在G_3中有态射（（V，M，W），其中（W=MVM^T\）。态射的组成是（V_1，N，V_2）circ（V_0，M，V_1）=（V_0，NM，V_2，）。设（mathcal{C}）是一个范畴，其对象（（V，S）由实内积空间（V）和（S\subset V）组成，其箭头（（V、S）向右箭头（W，T）由（f:V\rightarrow W）组成，这是一个保持实线性映射的内积，如（f（S）\subset T）。我们有函子\[\开始{bmatrix}V\\向下箭头（V，M，W）\\W\end｛bmatrix｝_{G_3（\mathcal{M}）}\重叠{F^-}{\longrightarrow}\开始{bmatrix}（V，\Xi^-\cap V）\\向下箭头F^-（M）\\（W，\Xi ^-\cap W）\end{矩阵}_{\mathcal{C}}\]其中\（F^-（M）：V\右箭头W:A\映射到MAM^T\）。进一步假设\（S_3）表示\（\{1,2,3\}\）的置换组，\（rho:S_3\rightarrow\mathrm{O}（3）\）表示一个同构于\（\mathbb{R}^3）上\（S_3\）的自然表示的群同态（它排列坐标）。让\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）\）表示其各向同性子群包含\（\mathcal{S}=\rho（S_3）\）为子群的所有\（G_3中的V）的集合。本文完整地描述了完整的子类别{左}_对象集为的（G_3（\mathcal{M}）的{\mathcal{S}}\）{左}_{\mathcal{S}}），以及限制为\（\mathcal）的上述函子的详细信息{左}_｛\mathcal｛S｝｝）。因此，所有成员（V\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_确定了{mathcal{S}}），以及（mathrm{Obj}（mathcal）上的光滑流形结构{左}_{\mathcal{S}}）；它被嵌入为\（G_3（\mathcal{M}）\）的一维子流形。所有（V\in\mathrm{Obj}（\mathcal）的各向同性子群{左}_{\mathcal{S}}）计算所有对（V，W\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_确定了通过某些（M）同构的（M）。确定了集（Xi^-\cap V），并计算了同构集上的函数映射。然而，\（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}\）不是李群胚。\（\mathrm｛Obj｝（\mathcal）的图像{左}_函子（\pi_1F^-\）下的{mathcal{S}}）是光滑流形（\coprod_{V\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）}V\），这是基流形\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}））。子集族（Xi^-\cap V）as（V）的分歧点在（mathrm{Obj}（mathcal）上{左}_{\mathcal{S}}）（在这个总空间内）被视为\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）具有无限各向同性子群。我们还展示了这个数学问题是如何从数学化学问题中自然产生的。因此，通过对三重交点的线性化，合理化了简单化学体系H3能量本征值交点模式数值计算的某些特征。