https://zbmath.org/atom/cc/15 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “普拉萨德，阿姆里塔舒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:prasad.amritanshu “拉姆，萨米思” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ram.samrith 摘要：我们用有限向量空间上线性算子的不变子空间的个数来表示线性算子的反不变子空间个数。当算子具有不同的特征值可对角化时，我们的公式给出了（q）-Hermite Catalan矩阵项的有限域解释。我们还获得了这些项的Touchard公式的一个有趣的新证明。 https://zbmath.org/1530.05016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kotsireas，Ilias S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kotsireas.ilias-秒 克里斯托夫·库桑 https://zbmath.org/authors/？q=ai:koutschan.christoph “Bulutoglu，Dursun A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bulutoglu.dursun-一个 “大卫·M·阿奎特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arquette.david-米 “特纳，乔纳森·S。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:turner.jonathan-秒 “Ryan，Kenneth J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ryan.kenneth-约瑟夫 小结：通过假设长度（ell=87）和长度（ell=85）的勒让德对乘数群（LP）的非平凡子群的平衡，我们找到了这些长度的LP。然后我们研究了长度为（5m）的LPs（m）压缩的功率谱密度（PSD）值。我们还对长度为（等于0\pmod 5）的LP提出了一个猜想，并演示了如何使用该猜想来减少查找此类LP的搜索空间和存储需求。新发现的LP将范围\（\leq200\）内的整数数量从12减少到10，对于该范围，LP的存在问题仍未解决。 https://zbmath.org/1530.05018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “让-弗朗索瓦，德凯米特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-kemmeter.jean-francois公司 “尼古拉斯·罗伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arancibia网址-罗伯特·尼克拉斯 “菲利普·鲁勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruelle.philippe 小结：我们回顾了八面体递归、（lambda）-行列式和平铺问题之间的联系。这特别提供了根据阿兹特克钻石多米诺瓷砖对任意矩阵的（lambda）行列式（及其推广）的直接组合解释。我们还重新解释了连续子项有理函数的一般Robbins-Rumsey公式，该公式是通过对相容的交替符号矩阵求和得到的，作为配备一般测度的阿兹特克钻石镶嵌的配分函数。{{\版权}2023 IOP Publishing Ltd} https://zbmath.org/1530.05019 2024-04-15T15:10:58.286558Z 奥利弗·格尼尔克 https://zbmath.org/authors/？q=ai:gnilke.oliver-威廉 “Catháin，Padraig O.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:o-国泰航空公司 “Olmez，Oktay” https://zbmath.org/authors/？q=ai:olmez.oktay “努涅斯·波纳索，吉列尔莫” https://zbmath.org/authors/？q=ai：努涅斯-ponasso.guillermo公司 摘要：规则关联结构的研究，如投影平面和对称块设计，是离散数学中一个公认的主题。布鲁克、赖泽和乔拉在二十世纪中叶的工作将哈塞·明科斯基二次型局部全局理论应用于某些设计参数，得出了不存在的结果。几个组合学家提供了这个结果的替代证明，用算法参数取代了概念参数。在本文中，我们证明了所需的方法是纯线性代数的，并且在概念上并不比Jordan规范形式理论更困难。我们总结了设计理论的一些经典和近期应用，包括对称设计关联矩阵分解的新应用。 https://zbmath.org/1530.05077 2024-04-15T15:10:58.286558Z “周，紫涵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.zihan “太阳，想要” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.wanting “魏，魏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wei.wei.9 “张敏杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.minjie “李树超” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.shuchao 摘要：通过定向（G）的边子集，从简单图（G）中获得混合图（M_G）。有符号混合图是带有带+或\（-\）符号的弧和边的混合图。有符号混合图的单位Eisenstein矩阵（简称矩阵）最近由\textit{P.Wissing}和\textit}E.R.van Dam}引入[J.Comb.Theory，Ser.a 187，Article ID 105573，40 P.（2022；Zbl 1480.05087）]。这个新矩阵是由有符号混合图的顶点索引的，对应于从（u）到（v）的正弧的项等于（ω=frac{1+mathbf{i}\sqrt{3}}{2}）（其对称项是（上划线{omega}=frac}1-mathbf}i}\scrt{3}{2{））；负弧对应的项等于（-\omega）（其对称项为（-\overline{\omega}））；对应于正边的条目等于1；与负边对应的条目等于\（-1\）；否则为0。本文研究了这个（mathcal{E}）-矩阵的谱性质，刻画了特征值包含在（alpha，alpha）中的所有有符号混合图的谱性质。 https://zbmath.org/1530.05108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈鸿章” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.hongzhang “李健熙” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.janxi “Shiu，Wai Chee” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shiu.wai-chee（笑） 对于图（G），设（a（G））表示其邻接矩阵，（D（G）表示其对角线度矩阵（即，（D）是一个对角线矩阵，其非零项是（G）顶点的度）。对于[0，1]\中的\（\alpha\），设\（A_{\alpha}（G）=\αD（G）+（1-\α）A（G）\）。注意\（A_0（G）=A（G）\），\（A_1（G）=D（G）\）和\（A_｛\frac12｝（G）=\frac12（D（G）+A（G））=\frac12 Q（G）\），其中\（Q（G）\）是\（G\）的无符号拉普拉斯矩阵。\textit{V.Nikiforov}[Appl.Anal.Discrete Math.11，No.1，81-107（2017；Zbl 1499.05384）]提出研究不同值的（α）的光谱，作为研究（A（G）和（Q（G）光谱的共同推广。在本文中，作者研究了与（a{α}）-矩阵谱有关的一些不同问题。在第二节中，他们证明了在顶点删除、边删除、顶点收缩和边细分的不同图操作下，（A{alpha}）-特征值的行为的一些结果。在第三节中，作者将textit{H.Liu}和textit{M.Lu}[Linear Algebra Appl.440，83-89（2014；Zbl 1285.05117）]关于无符号拉普拉斯矩阵（Q）的控制数和特征值的一些已知结果推广到关于控制数和（A{alpha}）特征值的定理。在第四节中，作者证明了（A{alpha}）矩阵的某些特征值与图的独立数、色数和周长有关的一些结果。审查人：William Linz（哥伦比亚） https://zbmath.org/1530.05111 2024-04-15T15:10:58.286558Z “他，小聪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:he.xiaocong “冯丽华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feng.lihua “鲁，鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.lu 摘要：Let\（\mathbb{T} 4个=\{1，-1，\mathfrak{i}，-\mathfrak{i}\）是单位的四次根。A\（\mathbb{T} 4个\)-增益图是一个图，其中边的每个方向在\（\mathbb）中给定一个复数单位{T} 4个\)，这是指定给相反方向的复杂单元的倒数。在本文中，我们刻画了\（\mathbb）的结构{T} 4个\)-只有一个正特征值的增益图并确定{T} 4个\)-具有恰好两个正特征值的割点的增益图。我们的结果推广了关于混合图和有符号图的一些平行结果。 https://zbmath.org/1530.05114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “B·普拉珊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:prashanth.b-sai公司 “Naik，K.Nagendra” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naik.k-纳根德拉 “Salestina M.，Ruby” https://zbmath.org/authors/？q=ai:salestina-m.红宝石 将作者论文的标题【同上17，No.2，75-90（2021；Zbl 1524.05183）】修改为“关于符号图的规范化拉普拉斯特征值的注释”。 https://zbmath.org/1530.05117 2024-04-15T15:10:58.286558Z “宋一民” https://zbmath.org/authors/？q=ai:song.yimin（中文） “范一成” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fan.yizheng “王毅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yi.9 “田梦玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.mengyu “万、江朝” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wan.jiang-超 摘要：设（H）是一个连通的（m）-一致超图，设（mathcal{a}（H））是（H）的邻接张量，其谱被简单地称为（H）谱。设（s（H））表示与谱半径相关联的（mathcal{A}（H）的特征向量数，（c（H）表示模等于谱半径的（mathcal{A{（H。设（上划线{H}）是（H）的一个（k）-折叠覆盖，它可以由对称群（mathbf）中的一些置换赋值得到{S} k（_k）\)在\（H\）上。本文首先用关联图和置换赋值刻画了（上划线{H}）的连通性，然后研究了（H）和（上划线}的谱性质之间的关系。应用模理论和群表示，如果（上划线{H}）是连通的，我们证明了（s（H）|s（上划线}）和（c（H）| c（上划线））。特别地，当\（上划线{H}\）是\（H）的2重覆盖时，如果\（m）是偶数，我们证明了无论多重性如何，\（上拉线{H}）的谱都包含\（H；如果（m）是奇数，我们给出了（s（上划线{H}）的显式公式。通过实例，我们还发现了超图覆盖和图覆盖在光谱性质上的一些差异。 https://zbmath.org/1530.05118 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·瓦卢耶尼奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:valyuzhenich.aleksandr-安德列维奇 摘要：（n）维超立方体具有（n+1）个不同的特征值（n-2i），（0leqi），以及相应的特征空间（U_i（n））。在[textit{E.Sotnikova}和\textit{A.Valyuzhenich}，Art Discrete Appl.Math.4，No.2，Paper No.P2.09，34 p.（2021；Zbl 1509.05120）]中，证明了如果具有非空支持的函数属于直和\（U_i（n）\oplus U_{i+1}（n）\ oplus\cdots\oplus U _j（n），其中\（0\leq i\leq j\leq n），那么它至少有（max（2^i，2^{n-j}）个非零。在这项工作中，我们给出了达到这个界限的函数的特征。 https://zbmath.org/1530.05120 2024-04-15T15:10:58.286558Z “周，紫涵” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.zihan “李树超” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.shuchao “余、元田” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yu.yuantian 本文给出了埃尔米特邻接矩阵最小特征值大于（-\frac{3}{2}）的混合图（某些边是有向的图）的特征。他们首先使用交错定理对最小特征值大于或等于（-\sqrt{2}）的混合图进行分类。然后，通过证明最小特征值大于（-\frac{3}{2}）的混合图必须具有大小为3的公平顶点划分，并计算商矩阵的特征函数，刻画了混合图的特征。这是关于图的光谱的分类问题的一个有趣的延续。审查人：Choi Jinwon（首尔） https://zbmath.org/1530.05137 2024-04-15T15:10:58.286558Z “顾，嘉琦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gu.jaqi “冯胜浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feng.shenghao “魏，伊敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wei.yimin 摘要：我们提出了一种与超图结构兼容的张量积结构。我们定义了该乘积中\（（m+1）\）-一致超图的代数连通性，并证明了它与顶点连通性的关系。我们在超图中引入了一些连通性优化问题，并用代数连通性求解。我们将拉普拉斯特征映射算法引入到张量积下的超图中。 https://zbmath.org/1530.05166 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴萨克，阿尼尔班” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bask.anirban 随机选择（简单）图的一种简单方法是固定一组（n）个顶点，并以概率（p）独立地选择边（在这种情况下，（p=1/2）相当于在所有给定顶点集中对简单图进行等概率选择）。同时，一个典型的图理论问题是，在给定的假设下，图是否具有某种性质，对于随机图，人们感兴趣的是计算该性质的概率。这样的计算通常过于繁琐，但渐近行为如（n）（和可能的（p））趋于无穷大更方便，对应用程序更有用（当然，通常是对于节点数量足够多的网络）。例如，关于连通性和相关性质的非常精确和有趣的结果在[\textit｛P.Erdõs｝和\textit｛A.Rényi｝，Bull.Inst.Int.Stat.38，No.44343-347（1961；Zbl 0106.12006）]中给出。这篇论文是在不同的背景下进行的，其中边是按规定的数量（N）等量选择的，因为在他们看来，（N）模型的增长在某种程度上是网络随时间的演化；但它也包含了对如何推断“（p）-设置”的结果的合理解释（当所描述的进化到达几乎确定连通图时，即当（N（N）到infty）足够快以至于随机图的连通概率趋于（1）时给出）。Erdős和Rényi开创的广阔领域在概率或图论的各个方面都得到了广泛的探索。例如，在[\textit{S.Chatterjee}和\textit[S.R.S.Varadhan}，Eur.J.Comb.32，No.7，1000--1017（2011；Zbl 1230.05259）]中，考虑了较大的偏差。关于谱半径（即邻接矩阵的最大特征值）和其他谱数据的有用信息可以从大量文献中借用，更常见的是关于随机矩阵的文献。但不可避免的是，它们中只有少数处理大偏差等非典型行为，并且通常适用于稠密矩阵，同时，Erdős-Rényi图在其演化早期的邻接矩阵明显稀疏。在审议中的论文所提供的详细介绍中，对这一技术现状进行了回顾。如文中所述，最近进行了更专门的研究，论文的结果几乎完成了Erdős-Rényi图关于谱半径的上尾大偏差的演变的图片。还提供了一些更固有的图论信息，例如，关于图中偶数长度的循环的同态计数。此外，尽管文献中缺乏这一特定问题的事先解决方案，但仔细分析并确认了与Chatterjee和Varadhan在上述论文中所考虑的三角形计数平均场变分问题类似的关系。审查人：Alessandro De Paris（罗马） https://zbmath.org/1530.05170 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈、梅、鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.mayru “苏，贾普·凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:su.giap-货车 摘要：Erdős-Rényi图是一个随机图，其中两个节点之间的连接概率独立地遵循伯努利分布。随机块模型（SBM）是Erdős-Rényi图的一种扩展，它将节点划分为（K）子集，称为块或社区。让\（\widetilde{A} _N（_N）=（\widetilde{答}_{ij}^{（N）}）是具有任意大小的块的SBM的（N次N次）规范化邻接矩阵，并设（mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)是（widetilde的经验光谱密度{A} _N（_N）\).本文首先证明了如果不同块的节点之间的连接概率为零，那么{A} _N（_N）}=\mu）几乎是肯定存在的，我们分别给出了\（\mu \）及其Stieltjes变换的显式公式。其次，我们展示了在适当的条件下不同块中节点之间连接概率的最大值，例如通过\（zeta_0，\mu_{widetilde{A} _N（_N）}\)在概率和期望上都收敛为首先是（N到infty），然后是（zeta_0到0）。 https://zbmath.org/1530.14097 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卢卡，索多马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sodomaco.luca “Teixera Turatti，Ettore” https://zbmath.org/authors/？q=ai:teixeira-Turati.ettore（土耳其） 对于每一个$i\in[k]$，我们考虑一个$n_i$-维向量空间$V_i$在字段$\mathbb k=\mathbbR$或$\mathbb k=\ mathbbC$上。我们用$V$表示张量积$\bigotimes_{i=1}^kV_i$。这是$\mathbb n=（n_1，\ldots，n_k）$格式的张量空间。对于V$中的张量$T\，我们定义\[Z_T:=\{[x_1\otimes\ldots\otimesx_k]\in\mathbb P（V）|（x_1，\ldots，x_k）\text{是一个单数}k\text{-}T的元组。\]如果V$中的$T\足够通用，那么变量$Z_T$是零维的，由简单点组成。\textit{G.Ottaviani}和\textit{R.Paoletti}[Rend.Ist.Mat.Univ.Trieste 47，107-125（2015；Zbl 1345.15006）]引入了张量$T$的临界空间$H_T$作为方程定义的$V$的线性子空间（在未知的$z_{i_1\ldots i_k}$中）\[\[n_l]}中的sum_{i_l\（t_{i_1\ldotsp\ldotsi_k}z_{i1\ldotsq\ldotti_k}-t_{i_2\ldotsq \ldots i_k}z）=0\]其中，$1\leq p<q\leq n_l$和$l\in[k]$。有趣的是$H_T$和$Z_T$之间的关系是什么。本文研究集合$Z_T$的射影跨度$Z_T。第一个主要结果是以下事实。\开始{itemize}\item设$T$是格式$（2,2，\ldots，l+2）$的一般阶$l+1$张量。那么奇异$（l+1）$-元组的射影空间具有维数\[\dim（语言Z_T范围）=2^l（l+2）-（l+1）-\binom{l+2}{2}-\最大值\{0，（l-1）^l-（l-2）^l（l+2）\}。\]特别是$l\geq 4$的$\langle Z_T\rangle=\mathbb P（H_T）$。\设$T$是格式$（2,3,5）$的一般阶三张量。然后$\langle Z_T\rangle$在$\mathbb P（V）\cong\mathbbP^{29}$中具有维度$13$或$14$。\项设$T$是格式为$（2，3，6）$的一般阶三张量。那么$\langle Z_T\rangle$在$\mathbb P（V）\cong\mathbb P^｛35｝$中具有维度$13$或$14$。\结束{itemize}然后，作者将张量格式$（2,2，n）$和$（2,3，n）@的$langle Z_Trangle$与临界空间$H_T$进行了比较。因此，他们显示了格式为$（2,2，n）$、$ngeq 4$、$（2,3，n）$ngeq5$和$（l+1）$的三阶张量的$T在语言Z_T中的等级为$（2，ldots，2，l+2）$、$1geq4$。他们用计算任何张量格式的奇异元组的Julia代码从数值上证实了他们的结果。审查人：Justyna Szpond（Kraków） https://zbmath.org/1530.15001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费雷拉，D.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ferreyra.david-爱德华多 “莱维斯，F.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:levis.fabian-爱德华多 “萨罗·B·马利克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:malik.saroj-b条 “Priori，A.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:priori.a-n个 当（A^*A^\dag=A^\DagA^*\）（上标\（{}^*\，表示共轭转置）时，方形复数矩阵\（A\）为星标记。作者利用{H.Wang}[Linear Algebra Appl.508，289--300（2016；Zbl 1346.15003）]建立的以下结果给出了星标记矩阵的一些性质：定理。指数（k）的任何平方矩阵（A）都可以分解为\[A=U\左[\开始{数组}{cc}T&S\\0&N\结束{数组}\right]U^*，\]其中，\（T\）是非奇异矩阵，\（N\）是幂零矩阵，其指数为\（k\）。此外，利用上述分解，作者给出了部分等距（A^\dag=A^*\）、双正规矩阵（[AA^*，A^*A]=0\）、bi-dagger矩阵（（A^\ dag）^2=（A^2）^\ dag\））、bi-EP矩阵（[AA ^\dag，A^\dag A]=0）的一些性质。这里，\（[M，N]\）表示\（M\）和\（N\）的换向器，即\（[M，N]=MN-NM\）。审核人：Julio Benítez Lopez（València） https://zbmath.org/1530.15002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Gutin，Ran” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gutin.ran 摘要：我们将伪逆运算推广到成对矩阵，而不是单独的单个矩阵。我们注意到，奇异值分解可以用来计算普通的Moore-Penrose伪逆。我们给出了矩阵对的奇异值分解的一个类似物，我们证明它不适合我们的目的。然后，我们提出了一个更复杂的SVD模拟，其中包括Jordan Normal Form的功能，我们证明这足以满足我们的目的。这种SVD的类似物，我们称之为Jordan SVD，已经在我们之前的一篇论文中提出，该论文称为“双数上的矩阵分解”。我们采用了同一篇论文中提出的观点，即一对矩阵实际上是双复数系统上的一个矩阵。 https://zbmath.org/1530.15003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡斯蒂略，K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:castillo.kenier 摘要：在本文中，我们展示了如何使用非常经典的结果来解决关于高结构三对角矩阵的行列式和特征值的猜想和当前问题。 https://zbmath.org/1530.15004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪亚斯，罗伯托·C。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diaz.roberto-c（c） “朱利奥，安娜一世。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:julio.ana-我 “Linares，Yankis R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:linares.yankis-第页 讨论了非负中心对称矩阵的一些谱性质。更具体地说，他们提出了一种在不改变剩余谱结构的情况下扰动一个、两个或三个特征值的技术。审核人：P.Shakila Banu（Erode） https://zbmath.org/1530.15005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “埃米莉·赫齐格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:herzig.emily “维斯瓦纳罗摩克里希纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ramakrishna.viswanath “辛格·巴尔，萨宾德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh-巴尔·萨宾德拉 摘要：探索三维旋转的一个非常流行的工具是轴角表示法。它有助于可视化和分析三维固有旋转，因为它将其研究简化为二维固有旋转。在这项工作中，我们对五维固有旋转实现了类似的目标，即，我们展示了如何将他们的研究减少到二维或四维固有旋转的研究。预计这将简化五维旋转的分析。特别是，通用的正确五维旋转现在可以看作是三个单位向量，其中第一个位于\（mathbb{R}^5）中，其余两个位于\。更具体地说，为（G\in\mathrm{SO}（5，\mathbb{R}）（轴）中矩阵的不动点集和它在轴的正交补码中执行的互补真旋转（“角度”）提供了闭合形式的表达式。给出了两个推导。第一个直接使用矩阵\（G\）的项，第二个使用\（\mathrm{SO}（5，R）\）的覆盖群的李代数。前一种方法无法生成易于处理的角度表达式，而后一种方法在这两方面都取得了成功。在此过程中，还给出了覆盖群（mathrm{SO}（5，mathbb{R}）中对数的闭式表达式。在整个过程中，我们系统地使用了（mathrm{SO}（5，mathbb{R}））及其覆盖群中特征多项式的特殊结构（回文或斜交行间）。值得注意的是，本文中的方法不需要任何数值特征向量计算。相反，它们是算法。还对\（mathrm{SO}（5，mathbb{R}）\）的其他表示进行了比较。 https://zbmath.org/1530.15006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王玉玺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.yuxi “朱、孟坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhumengkun “陈，杨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yang.1 研究了由特定的半经典Hermite权生成的特殊Hankel矩阵最小特征值的渐近行为。作者找到了与半经典Hermite权相关联的正交多项式的渐近表达式，这些正交多项式对应于它们的度，或者等价于Hankel矩阵的大小。本文的结果与近似理论及其在不同领域（如偏微分方程）中的应用密切相关。然而，本文件的文本中可能会有一些具体的应用。在这种情况下，一般可以讨论以下问题：给定一个特征多项式是指数级数截断的矩阵，我们知道这样的矩阵在复平面上肯定有许多特征值。然而，它的特征多项式趋于无零点的指数函数。我们可以从最小特征值的行为（或其大小）推断出什么？这一一般问题的具体应用也令人感兴趣。例如，在遍历理论中，这个问题在逃逸率的研究中是已知的。审查人：Sabrine Arfaoui（Bizerte） https://zbmath.org/1530.15007网址 2024-04-15T15:10:58.286558Z “保罗·特威利格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:terwilliger.paul-米 “谢天谢地，阿尔贾纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zitnik.arjana 小结：当（i）每个非零项位于对角线、次对角线或右上角时，方矩阵被称为循环双对角矩阵；（ii）每个子对角线项都是非零的，右上角的项也是非零的。让（mathbb{F}）表示一个域，让（V）表示在（mathbb{F}\）上的一个非零有限维向量空间。我们考虑满足以下两个条件的\（mathbb{F}\）-线性映射\（A:V\ to V\）和\（A^{ast}:V\ toV\）的有序对：\开始{itemize}\项存在一个基，表示（a）的矩阵是循环双对角的，表示（a^{ast}的矩阵是对角的；\项存在一个基，表示（a^{ast}）的矩阵是循环双对角的，表示（a）的矩阵则是对角的。\结束{itemize}我们称这种对为\（V\）上的圆形双对角对。我们对循环双对角对进行仿射等价分类。有两个无穷族的解，我们对此进行了详细描述。 https://zbmath.org/1530.15008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈森·梅基，厄兹蒂尔克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ozturk.hasen-梅基 总结：让\({H} c（c）\)是一个具有对角元素\（c\in\mathbb｛R｝\）和非对角元素一的\（（2n）\times（2n）\）对称三对角矩阵，并且\（S\）是一个\（（2n）\times（2n）\）对角矩阵，第一个\（n\）对角元素为正1，最后一个\（n\）为负1。\textit{E.B.Davies}和\textit{M.Levitin}[线性代数应用448，55--84（2014；Zbl 1286.15011）]研究了线性铅笔的特征值={H} c（c）-\lambda S）as（2n）接近无穷大。DL推测，对于任何（n）的（mathbb{n}），（{mathcal{A}}_c）的非实特征值（lambda）满足（mid\lambda+c\mid<2）和（mid\\lambda-c\mid<2）。这个猜想已经在很大范围内（n）和（c）得到了数值验证，但到目前为止，还没有得到完整的证明。本文的目的是用一个部分证明和几个数值实验来支持这个猜想，从而对（{mathcal{a}}_c）的非实特征值的行为有一些了解。我们为（n\le3）和（mid\lambda+c\mid=mid\lambda-c\mid）的情况提供了猜想的证明。此外，数字表明，对于更通用的线性铅笔，可能会出现一些现象。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.15009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉贾·贝尔基里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:belkhiri.radja “Guerarra，Sihem” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guerarra.sihem 摘要：本文研究了涉及局部酉矩阵、局部收缩矩阵和一些厄米结构的优化问题。我们建立了一组显式公式来计算矩阵\（X_1X_1^*-P_1\），\（X_2X_2^*-P_1\），\（X_3X_3^*-P_2\）和\（X_4X_4^*-P_2\）的秩和惯量的最大值和最小值，分别关于\（X_1，X_2，X_3\）和\（X_4\），其中\（P_1\in\mathbb｛C｝^｛n_1\times n_1｝\），\（P_2\in\mathbb｛C｝^｛n2\times n2｝\）给出了，（X_1，X_2，X_3）和（X_4）是矩阵方程对（AX=C\），（XB=D\）的一般公共解（X\）中的子矩阵。 https://zbmath.org/1530.15010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “埃尔南德斯·维隆，米盖尔·安格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hernandez-veron.miguel-angel公司 “罗梅罗-阿尔瓦雷斯，纳塔利亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:romero-阿尔瓦雷斯·纳塔利亚 （无摘要） https://zbmath.org/1530.15011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡格，沃特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kager.wouter 摘要：证明有限生成的凸锥是闭的通常被认为是Farkas引理的几何证明中最困难的部分。我们为这个事实提供了一个简短的简单证明，并且（为了完整性）使用众所周知的参数从中导出了Farkas引理。 https://zbmath.org/1530.15012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉杰什·夏尔玛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.rajesh “伙计，曼尼什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pal.manish “夏尔马，安贾纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.anjana 作者给出了非负实数的一些代数（对称）不等式。这些被重新表述为一些非负矩阵的不等式，这些非负矩阵具有递增排列的非负特征值（lambda_1，\ldots，\lambda_n）。其中一个主要不等式表明，对于（n）正实数（x_1，ldots，x_n），我们有：\[\左（sum{i=1}^nx_i\right）^2\lee\left（\prod_{i=1{^nx_ i\rift）^{frac{2}{n}}+（n-1）\sum{i=1}^nx i^2。\]此外，还证明了特殊矩阵谱半径的其他界。作者主要利用正线性映射的性质以及\（n\times n\）Hermitian矩阵的特征值变分原理，即：给定\（A\ge B\），我们对每个\（i\），\（i=1，\ldots，n\）都有\（\lambda_i（A）\ge\lambda_i（B）\）。这篇论文很好地展示了，几个例子支持了这一结果。审核人：Antoine Mhanna（Kfaredbian） https://zbmath.org/1530.15013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴萨瓦拉朱，帕拉维” https://zbmath.org/authors/？q=ai:basavaraju.pallavi “Shrinath Hadimani” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hadimani.shrinath “萨钦德拉纳特·贾亚拉曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jayaraman.sachindranath 如果（A）和（B）分别是具有特征值（lambda_1）、（ldots）、（lambda _n）和\[\sum_{i=1}^n|\lambda_i-\mu_{\pi（i）}|^2\leqslate||A-B||^2_F，\tag{HW}\]这就是霍夫曼-韦兰特不等式。在[textit{Kh.D.Ikramov}和\textit{Yu.R.Nesterenko}，Dokl.Math.80，No.1，536--540（2009；Zbl 1189.15021）中，可以找到上述定理的广义版本。特别地，如果\（A\）是可对角化的，并且\（X\）表示一个非奇异矩阵，该矩阵的列是\（A~）的特征向量，那么对于某些\（\pi\），我们有\[\sum_{i=1}^n|\lambda_i-\mu_{\pi（i）}|^2\leqslide\kappa^2（X）||A-B||^2_F，\tag{HW'}\]其中，\（\kappa（X）\）是\（X\）的光谱条件数。本文研究系数为酉或双随机矩阵的矩阵多项式的块伴随矩阵的不等式（HW）和不等式（HW'）。主要结果涉及一些二次矩阵多项式，其块伴生矩阵是可对角化的。因此，对于这种矩阵（HW'）是成立的。根据这些结果，作者还导出了条件数的一些界。审查人：Roksana Słowik（Gliwice） https://zbmath.org/1530.15014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “基塔尼，福阿德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kittaneh.fuad “阿里·扎马尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zamani.ali-雷扎|zamani.ali 电路中的并联和是研究并联电阻如何相加的最重要工具之一。\textit{W.N.Anderson jun.}和\textit{R.J.Duffin}[J.Math.Anal.Appl.26，576--594（1969；Zbl 0177.04904）]提出了两个半正定矩阵的并行和的定义，它类似于由\textit（W.E.Erickson）研究的标量并行和的形式[IEEE Trans.Circuit Theory 6，No.1，124-126（1959；\url{doi:10.1109/TCT.1959.1086519}）]。作为一种推广，平行和和和和短算子在文献中被扩展到了几种不同的上下文中。本文讨论了半正定矩阵条件下平行和扰动的性质及其应用。特别地，作者建立了一个参数为（v）In[0,1]\的涉及半正定矩阵平行和的算子不等式。给出了半正定矩阵平行和的一些与扰动有关的新范数上界。更具体地说，当半正定矩阵满足（a+B\neq0）、（X\neq0\）或（a+B \neq0-）、（X+Y\neq-0\）的条件时，作者对平行和的扰动估计提出了一个非平凡的改进。此外，还提供了一些直观的示例，进一步表明这些范数上界比W.N.Anderson jun.和R.J.Duffin[loc.cit.]获得的结果要好得多。评审人：甘路宁（雷诺） https://zbmath.org/1530.15015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布托，卢多维克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bouthat.ludovick “爪哇马什里吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mashreghi.javad “弗莱德里克·莫奈乌·盖林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morneau-格林·弗雷德里克 本文的目的是给出对角项等于（pma）且所有其他项等于（b）的（n次n）矩阵（A（n，pma，b））的范数的估计。矩阵被视为\（1\le p\le\infty\）的\（\mathbb C^n，\|\cdot\|_p）\）上的线性算子，并且常数\（a，b\）被假设为实数非负。这些范数的显式公式仅适用于（p=1，infty）和欧几里德情形（p=2）。在一般情况下，作者采用第一算子理论方法来求范数的上下界。然后，他们使用优化技术来找到归一化向量（x在mathbb C^n中），该向量将表达式最大化，从而给出所需的范数。结果表明，最大化向量最多有三个不同的条目，并且推测它最多可以有两个不同的条目的。特别注意类型为\（-A（n，\frac｛1-n｝｛n｝，\frac｛1｝｛n｝）\的矩阵。审查人：Monika Winklmeier（波哥大） https://zbmath.org/1530.15016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “钱茂亭” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chien.mao（中文）-廷 “广岛中崎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nakazato.hiroshi 设（H_d）是双线性形式（langle A，B&rangle=textrm{tr}，AB）的Hermitian（d\乘d\）矩阵的实Hilbert空间\[\马查尔{B} （_d）H_d:\rho\text{中的=\{\rho\是非负定}\mathrm{tr}\，\rho=1\}。\]H_d^n中的（（A_1，dots，A_n）的联合（代数）数值范围定义为\[W（A_1，\dots，A_n）=\{（语言A_1{B} （_d）\}.\]摘要：“我们基于厄米特矩阵Kippenhahn多项式不可约超曲面的对偶簇，特别是对偶簇退化时，使用代数几何方法分析联合数值域的边界。虽然本文的结果涉及具体的例子，但计算算法适用于更一般的情况。”审查人：Jorma K.Merikoski（坦佩雷） https://zbmath.org/1530.15017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高、华隆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gau.hwa-长 小结：回想一下，权重为（a_1，ldots，a_n（inmathbb{C}）的加权循环矩阵是矩阵\[C（a_1，\ldots，a_n）=\begin{bmatrix}0&a_1&&\\&0&\ddots&\\&\ddos&a_{n-1}\\a_n&&0\end{bmatricx}，\]而\（W（C（a_1，\ldots，a_n））是\（C（a_1，\ ldots、a_n，））的数值范围。设\（S_n）是\（{1，\ldots，n\}\）上的对称群。在[Linear Algebra Appl.678，268--294（2023；Zbl 07757996）]\textit{M.-T.Chien}et al.猜想如果\（|a_1|\geq|a_2|\geq \cdots\geq|an|\）那么\[W（C（a{\eta（1）}，\ldots，a{\et（n）}））\]对于任何置换\（S_n中的\ eta \），其中\（S_n\中的\ sigma_n\）定义为\[（\sigma_n（1），\ldots，\sigma _n（n））=\开始{cases}（n-1，\ldot，4，2，1，3，5，\ldots，n-2，n）&\text{if}n\text{是奇数}\\（n-2，\ldot，4，2，1，3，5，\ldots，n-1，n）&\text{if}n\text{is偶数}。\结束{cases}\]在本注释中，我们肯定地解决了这个猜想。 https://zbmath.org/1530.15018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥辛斯基，A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:osinsky.alexander|奥斯斯基·a-i 摘要：我们证明了列矩阵逼近精度的上下界与正交矩阵子矩阵伪逆范数的界之间的联系。利用这一联系导出了谱和Frobenius范数中列近似精度的下限。 https://zbmath.org/1530.15019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希策·埃克哈德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hitzer.eckhard （无摘要） https://zbmath.org/1530.15020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迈尔斯，蒂莫西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:myers.timothy-克 摘要：在本文中，我们将通过在向量空间（mathbb{R}^{（2^n）}）上定义乘积，以类似于高斯的复数有序对构造的方式，给出具有签名（（p，q）的任何实几何（Clifford）代数（mathbb{G}^{（p，q}）}的新构造，其中（p+q=n）\)和哈密尔顿四元数的有序四元结构（（mathbb{H}））。我们将通过推广\（mathbb{C}\）和\（mathbb{H}\）上乘法的有序元组定义，来激发\（mathbb{G}^{（p，q）}\）的几何乘积定义。类似于高斯从（mathbb{C}）上乘法的有序对定义中获得基（{1，i}）的方法，我们同样将通过将生成（mathbb{G}^{（p，q）}的有序元组相乘，来导出（mathbb2}^{（p，q}）}）单项式的基。 https://zbmath.org/1530.15021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴伦蒂娜·贝奥奇亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beorchia.valentina “Galuppi，Francesco” https://zbmath.org/authors/？q=ai:galuppi.francesco “洛伦佐·文图雷罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:venturello.lorenzo 摘要：我们从代数和几何的角度研究张量特征向量的格式。我们通过系数中的线性方程组来刻画此类特征方案的行列式定义方程，无论是在一般情况下还是在对称情况下。我们给出了0维格式成为本征格式的一个几何必要条件。 https://zbmath.org/1530.15022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “徐，洋洋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.yangyang “邵丽才” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shao.licai “他，吉南” https://zbmath.org/authors/？q=ai:he.guinan 摘要：非负张量的谱半径是张量分析中的重要研究课题之一，受到了学者们的广泛关注。本文引入张量的Hadamard积作为一个有用的工具，然后给出了一些形式简单而优雅的不等式，这些不等式刻画了非负张量的哈达玛积的谱半径上界。此外，研究并建立了新提出的非负张量Hadamard乘积谱半径上界之间的理论比较。为了进一步说明主要结果的有效性，我们考虑了一些数值例子。 https://zbmath.org/1530.15023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪克斯，丹尼尔·B。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dix.daniel-b条 小结：设（O（3）表示正交实矩阵（3乘3）的群，以及迹为零的所有实对称矩阵（3乘以3）的5维实向量空间。设（lambda_1（A）\leq\lambda_2（A）\ leq\lambda_3（A，\mathcal{M}）是一个内积为（langleA，B\rangle=\mathrm{trace}（AB））的内积空间。设（G_3（mathcal{M}）是一个6维Grassman流形（mathcal{M}）的所有三维子空间的集合\（mathrm{O}（3））通过保持内积的线性同构共轭作用于左边的（mathcal{M}），它将任何三维子空间映射到另一个三维子空间；因此，\（G_3（\mathcal{M}）\）也具有\（\mathrm{O}（3）。\，G_3（\mathcal{M}）成为一个范畴，一个动作群胚，在G_3中有态射（（V，M，W），其中（W=MVM^T\）。态射的组成是（V_1，N，V_2）circ（V_0，M，V_1）=（V_0，NM，V_2，）。设（mathcal{C}）是一个范畴，其对象（（V，S）由实内积空间（V）和（S\subset V）组成，其箭头（（V、S）向右箭头（W，T）由（f:V\rightarrow W）组成，这是一个保持实线性映射的内积，如（f（S）\subset T）。我们有函子\[\开始{bmatrix}V\\向下箭头（V，M，W）\\W\end{矩阵}_{G_3（\mathcal{M}）}\重叠{F^-}{\longrightarrow}\开始{bmatrix}（V，\Xi^-\cap V）\\向下箭头F^-（M）\\（W，\Xi ^-\cap W）\end{矩阵}_{\mathcal{C}}\]其中\（F^-（M）：V\右箭头W:A\映射到MAM^T\）。进一步假设\（S_3）表示\（\{1,2,3\}\）的置换组，\（rho:S_3\rightarrow\mathrm{O}（3）\）表示一个同构于\（\mathbb{R}^3）上\（S_3\）的自然表示的群同态（它排列坐标）。让\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）\）表示其各向同性子群包含\（\mathcal{S}=\rho（S_3）\）为子群的所有\（G_3中的V）的集合。本文完整地描述了完整的子类别{左}_对象集为的（G_3（\mathcal{M}）的{\mathcal{S}}\）{左}_{\mathcal{S}}），以及限制为\（\mathcal）的上述函子的详细信息{左}_｛\mathcal｛S｝｝）。因此，所有成员（V\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_确定了{mathcal{S}}），以及（mathrm{Obj}（mathcal）上的光滑流形结构{左}_{\mathcal{S}}）；它被嵌入为\（G_3（\mathcal{M}）\）的一维子流形。所有（V\in\mathrm{Obj}（\mathcal）的各向同性子群{左}_{\mathcal{S}}）计算所有对（V，W\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_确定了通过某些（M）同构的（M）。确定了集（Xi^-\cap V），并计算了同构集上的函数映射。然而，\（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}\）不是李群胚。\（\mathrm｛Obj｝（\mathcal）的图像{左}_函子（\pi_1F^-\）下的{mathcal{S}}）是光滑流形（\coprod_{V\in\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）}V\），这是基流形\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}））。子集族（Xi^-\cap V）as（V）的分歧点在（mathrm{Obj}（mathcal）上{左}_{\mathcal{S}}）（在这个总空间内）被视为\（\mathrm{Obj}（\mathcal{左}_{\mathcal{S}}）具有无限各向同性子群。我们还展示了这个数学问题是如何从数学化学问题中自然产生的。因此，通过对三重交点的线性化，合理化了简单化学体系H3能量本征值交点模式数值计算的某些特征。 https://zbmath.org/1530.15024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “我的什科娃，H。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:myskova.helena “J·普拉夫卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:plavka.jan 摘要：Max-min代数定义为具有两个二进制运算的线性有序集。经典的加法和乘法分别被最大值和最小值所取代。如果一个方阵的所有轨道都收敛到一个特征向量，则称其为稳健矩阵。实际上，矩阵输入和起始向量输入包含在某些间隔中，而不是精确值中。因此，考虑具有区间系数的矩阵和向量具有非常重要的实际意义。在本文中，我们研究了一种特殊类型的鲁棒性，称为（mathbf{X}）-鲁棒性，即当起始向量受到下界向量（下划线{X}）和上界向量（上划线{X{）的限制时。如果我们考虑带存在量词的区间起始向量的某些分量和带一般量词的其他分量，则会出现两种新的（mathbf{X}）鲁棒性类型，称为（mathbf{X}^{EA}）-鲁棒性和（mathbf-{X}*^{AE}）–鲁棒性。通过对区间矩阵元素进行类似的量化，我们获得了AE/EA-（mathbf{X}^{EA}）鲁棒性和AE/EA--（mathbf{X}^{AE}）健壮性。对一类特殊的区间矩阵，即所谓的区间循环矩阵，给出了AE/EA-（mathbf{X}^{EA}）鲁棒性和AE/EA--（mathbf{X}^{AE}）健壮性的完整刻画。 https://zbmath.org/1530.15025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “托德，菲利普” https://zbmath.org/authors/？q=ai：todd.philip-小时 摘要：我们考虑几何定理，其前提和陈述包括一组平分线条件。每个前提和语句都可以表示为“平分矩阵”的行：一个每行有三个非零元素，一个元素的值为\（-2），其他元素的值是1。一个定理的存在对应于该矩阵的秩亏。我们的定理发现方法从秩亏平分线矩阵的识别开始。一些这样的矩阵可以表示为图，其顶点对应于矩阵行，其边对应于矩阵列。我们证明，如果可以表示为图的平分线矩阵是秩亏的，则该图是双三次的。我们给出了哈密顿双三次图的秩亏矩阵的一个算法，并报告了具有6个、8个、10个和12个顶点的图的结果。我们讨论了一种导出具有2个以上非零元素的秩亏平分线矩阵的方法。我们将工作扩展到包含与角度三向量对应的行的矩阵。 https://zbmath.org/1530.15026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “范雪玲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fan.xueling “李，英” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.ying.1 “丁，文克斯夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ding.wenxv “赵建丽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhao.janli （无摘要） https://zbmath.org/1530.15027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，董” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.dong “王刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gang.13 “瓦西尔埃夫，V.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vasilev.vasilii-伊万诺维奇 “姜同松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.tongsong （无摘要） https://zbmath.org/1530.15028 2024-04-15T15:10:58.286558Z 坂本弘 https://zbmath.org/authors/？q=ai:sakamoto.hiroki “佐藤和弘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sato.kazuhiro 总结：众所周知，通过高斯随机投影获得的简化矩阵以概率方式保持了原始矩阵的稳定性。然而，由于概率集中不等式中出现未知常数，所以在保持稳定性时概率的准确值，或约化矩阵的维数以高概率保持稳定性的条件，都是未知的。在本研究中，我们通过提出现有研究中使用的定理的一种变体，推导了通过高斯随机投影获得的约化矩阵的稳定概率，而不需要未知常数。 https://zbmath.org/1530.15029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Zizler，Peter” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zizler.peter “Ittyipe，Shoba” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ittyipe.shoba 摘要：因子分析描述了观察变量之间的变异性，即较少的未观察变量，称为因子。在两个独立因子的情况下，当因子加载矩阵的所有条目都为非负时，我们提供了一个简单的条件。建立了此类载荷矩阵唯一性的结果以及如何找到它们的算法。 https://zbmath.org/1530.15030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “田永革” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tian.yongge 摘要：复数域上的方阵（A\）被称为厄米特矩阵，如果（A=A^\ast\）是（A\的共轭转置，而厄米特阵是一类重要的矩阵。除了定义之外，厄米矩阵还可以用其他一些矩阵等式来表征。这个事实可以用隐含形式\（f（A，A^\ast）=0\Leftrightarrow A=A^\ast\）来描述，其中\（f。在本注记中，我们展示了等价事实的两个特殊情况：（AA^\ast A=A^\ast-AA^\ast\Leftrightarrow A^3=AA^\ast A\Leftright arrow A=A^\ ast），但没有通过巧妙地使用矩阵的分解和行列式假设\（A\）的可逆性。给出了由（a\）和（a^\ast\）的多个乘积组成的矩阵等式选择的几个结果和推广。 https://zbmath.org/1530.15031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “程，代占” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cheng.daizhan “孟敏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:meng.min（中文） “张，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.shao.1|张晓三 “纪正平” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ji.zhengping （无摘要） https://zbmath.org/1530.15032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郭振伟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:郭振伟 “姜同松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.tongsong “江，川” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.chuan “王刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gang.13 摘要：2014年，{B.Schmeikal}[Mitt.Math.Ges.Hamb.34，81--108（2014；Zbl 1310.15038）]引入了一种油桃格式为\（q={q} _1个+{q} _2\文本｛i｝+{q} _3个\文本{j}+{q} _4个\文本{k}，{\text{i}}^2={\text}k}^2=文本{ijk}=1，{text{j}}^2=-1\），和\（\text{1j}=-\text{ji}=\text{k}，\text{jk}=-\text{k}=\text\({q} _1个,{q} _2,{q} _3个,{q} _4个\)是实数。利用油桃矩阵的实表示矩阵，研究了油桃矩阵右特征值和特征向量的问题，导出了油桃阵右特征值与特征向量的代数技巧。{{版权所有}2022 John Wiley&Sons，Ltd.} https://zbmath.org/1530.16025 2024-04-15T15:10:58.286558Z 乔治·埃戈里切夫（Georgy P.Egorychev） https://zbmath.org/authors/？q=ai:egorychev.georgii-彼得罗维奇 摘要：给出了结合环（mathbf{Q}）上行列式的一个新定义，并研究了它们的性质。特别地，我们获得了这些行列式的一个新的多项式恒等式族（计算公式），其中包含最多\（n！\）个自由变量。 https://zbmath.org/1530.17016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “保罗·M·特威利格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:terwilliger.paul-米 摘要：（q）-Onsager代数{O} （_q）\)由两个生成器\（A，A^*）和两个关系定义，称为\（q \）-Dolan/Grady关系。最近，textit{P.Baseilhac}和textit{S.Kolb}[Transform.Groups 25，No.2，363--389（2020；Zbl 1439.81058）]发现了（mathcal）的自同构{O} （_q）\)，它修复\（A\）并将\（A^*\）发送到\（A*^，A^2 A^*，AA^*A，A^*A^2 \）的线性组合。让\（V\）表示不可约\（\mathcal{O} （_q）\)-至少两个有限维的模，其中\（A，A^*\）中的每一个都是可对角化的。众所周知，（A，A^*）作为（q）-拉卡类型的三对角对作用于（V），从而可以访问（mathrm{End}（V））中的四个熟悉元素（K，B，K^{downarrow}，B^{down arrow{），这些元素用于比较（V）上的（A，A ^*）的本征空间分解。我们显示了一个可逆的（H\in\mathrm{End}（V）），使得（L（X）=H^{-1}XH\）on（V\）for all（X\in\mathcal{O} （_q）\). 我们描述了当\（K，B，K^{向下箭头}，B^{下箭头}）之一与\（H）共轭时会发生什么。例如\（H^{-1}千赫=a^{-1}A-A^｛-2｝K^{-1}\）其中\（a\）是用于描述\（V\）上\（a\）的特征值的特定标量。我们使用共轭结果来比较（V）上的（A，A^*，L^{pm1}（A^*））的本征空间分解。在这种比较中，我们使用了公平三重的概念；这是\（mathrm{End}（V）\）中元素的三元组，因此任何两个元素都满足\（q）-Weyl关系。我们的比较涉及八个公平的三倍。其中一个是\（a-a^2K，M^{-1}，K\），其中\（M=（a-a|{-1}B）（a-a*{-1}）^{-1{）。映射（M）出现在textit{S.Bockting-Conrad}[Linear Algebra Appl.437，No.1，242--270（2012；Zbl 1244.15009）]关于三对角对的双降低算子（psi）的早期工作中。 https://zbmath.org/1530.20118 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉格纳·奥拉夫·布赫维茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:buchweitz.ragnar-奥拉夫 “Faber，Eleonore” https://zbmath.org/authors/？q=ai:faber.eleonore “科林·英格尔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ingalls.colin 在本文中，作者考虑了以下四类群（直到共轭）：（a）偶数阶有限子群（mathrm{SL}（2，mathbb{C}），（b）包含（-1）的有限反射子群，（C）有限子群（mathrm{GL}（3，mathbb{R}）的有限反射子群。在刚刚定义的集合中，有一些著名的双宾语。特别是，在从（d）到（a）的案例中，这些双射词由\textit{C.Jordan}[Borchart J.LXXIV，89-215（1877；JFM 09.0096.01）]和\textit}F.Klein}[Vorlesungenüber das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom Fünften Grade.Leipzig.Teubner（1884；JFM.16.0061.01）]进行了研究，从（C）到（d）由\textit{H.M.S。考克塞特}（Ann.Math.（2）35，588-621（1934；JFM 60.0898.02）），从（b）到（c）由\textit{D.Bessis}等人[Math.Ann.323，No.3，405-436（2002；Zbl 1053.20037）]，从（a）到textit{J.L.Verdier}[安。科学。埃及。标准。上级。（4） 16、409--449（1983年；Zbl 0538.14033）]。论文的标题是指方块图（a）、（b）、（c）、（d）。作者调查了Coxeter的工作是如何暗示二级复反射群和（mathrm{O}（3））中的实反射群之间的双射的。他们还考虑了Clifford代数框架中反射和旋转的“魔法”平方。特别是，他们使用销组进行解释，并在小尺寸中探索这些组。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.33010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Hidan，Muajebah” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hidan.muajebah “艾哈迈德·巴赫特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bakhet.ahmed “Abd-Elmageed，Hala” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abd-埃尔马吉德·哈拉 “穆罕默德·阿卜杜拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abdalla.mohamed 摘要：近年来，实变量或复变量的特殊矩阵多项式在数学物理，特别是在边值问题中的作用受到了广泛关注。在本文中，我们定义了一种新型的矩阵值多项式，称为两个复变量的第一Appel矩阵多项式。研究了新定义的矩阵多项式的性质，包括生成矩阵函数、递推关系、Rodrigues型公式和积分表示。此外，还报告了第一个Appell矩阵多项式与各种矩阵函数之间的相关连接。当前的研究可能为进一步研究与微分方程系统相关的矩阵多项式的实际应用打开了大门。 https://zbmath.org/1530.35255 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李若明” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.ruomeng 耿祥国 https://zbmath.org/authors/？q=ai:geng.sianguo（中文） 摘要：基于Riemann曲面上的Baker-Akhiezer函数，提出了一种在θ-函数周期背景下构造与高阶矩阵谱问题相关的可积非线性发展方程的游荡波解和呼吸解的通用方法。选择了与（3乘3）矩阵Lax对相关联的导数Yajima-Oikawa长波短波方程作为我们方法的示例。首先，利用Weierstrass函数导出了导数Yajima-Oikawa长波短波方程的θ函数种子解。然后，借助Baker-Akhiezer函数，得到了矩阵谱问题的一般解及其对谱参数的导数。最后，通过Darboux变换，构造了导数Yajima-Oikawa长波短波方程在θ函数背景下的精确解，如流氓波和呼吸子。利用雅可比（θ）函数，对这些新解进行了数值计算和说明。此外，通过观察显式解，发现在一个解中可能会出现两个不同形状的流氓波，这是一种不同于恒定背景下解的新现象。 https://zbmath.org/1530.35361 2024-04-15T15:10:58.286558Z 朱斯特里，朱利奥·G https://zbmath.org/authors/？q=ai:giusteri.giulio-克 “法比奥·马尔库齐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marcuzzi.fabio “里纳尔迪，劳拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rinaldi.laura 摘要：在与波传播和扩散相关的初值和边值问题中，我们对如何用虚拟强迫项替换域内有限区域中材料特性的变化提出了一般性的观察。然后，通过考虑具有空腔的区域上的典型热传导问题，我们证明了空腔的存在可以被空腔内含有支撑的虚拟热源所替代。我们在一种情况下说明了这一事实，即源项可以从腔体边界的温度和热流密度值中解析地恢复。我们的结果提供了一种策略，将空洞识别的非线性几何逆问题映射为更易于管理的问题，其中包括根据外部边界数据的知识识别强制项。为了为反问题的系统研究奠定基础，我们提出了基于域的有限元离散化的代数重建，这些代数重建给出了来自不同温度测量集的虚拟源的近似值。我们展示了重建的准确性如何反映在空洞识别上。 https://zbmath.org/1530.37012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “韩，李兴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:han.lixing “徐建红” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.jianhong 摘要：在张量框架内，马尔可夫链的遍历性、到达概率和平均首次通过时间的概念最近被扩展到了高阶马尔可夫链条。在本文中，我们建立了高阶马尔可夫链的遍历性与其到达概率和平均首次通过时间之间的关系。特别地，我们证明了遍历性在平均首次通过时间的存在性和唯一性中所起的关键作用。我们利用控制平均首次通过时间的张量方程的结构，提出了计算这些量的块迭代算法和块直接算法。我们证明了遍历性保证了块迭代算法的收敛性。文中还给出了这些算法与brute-force直接法的数值比较结果。 https://zbmath.org/1530.37031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “帕特尔，易卜拉欣·L。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:patel.ebrahim-我 摘要：我们对异步动力学下的加性细胞自动机（CA）进行了分析。异步方案是maxmin-（\omega），这是一个确定性系统，在我们之前的工作中使用二进制字母表引入。扩展这项工作，我们研究了更大的字母表的影响，这也允许从maxmin-\（\omega \）更新系统的渐近行为对合成CA的行为进行有意义的推断。复杂度和字母大小之间远非直接的正相关，我们证明了CA的复杂度最大的区域是ω和字母大小。因此，尽管使用了固定的CA规则，但此CA的复杂性可以由\（\omega \）和字母大小控制。主要信息是，maxmin-\（\omega）更新对网络状态的影响可以很好地理解，尤其是当状态字母表反事实上很大时。 https://zbmath.org/1530.39010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨茂松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.masong（中文） “费奇坎，米查尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:feckan.michal “王金荣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.jinrong 作者证明了以下一类二阶时滞非线性离散方程（\（t\in\mathbb）解的唯一性{Z} _0（0）^T、 \；A\in\mathbb｛R｝^｛n \ times n｝，\；m\in\mathbb{Z} _1个^{\infty}\）：\[\开始{数组}{l}\增量^2 x（t）+Ax（t-m）=f（t，x（t\\x（t）=\varphi（t），\qquad t\in\mathbb{Z}（Z）_{-m}^1，\结束{数组}\]其中\（f:\mathbb{Z} _0（0）^T是一个给定的函数，（m）是一个延迟，（Delta^2）是二阶正向差分，（Delta ^2（T）=x（T+2）-2x（T+1）+x（T））。为了证明，他们使用了不动点方法。此外，他们利用离散时滞矩阵函数和离散Gronwall不等式证明了Hyers-Ulam稳定性和Hyers-Ulam-Rassias稳定性。作为副产品，一些特殊的矩阵函数被适当地推广，因此，该方法为高阶时滞离散系统的未来研究提供了潜在的工具。最后，讨论了两个示例。审查人：Ismail Nikoufar（德黑兰） https://zbmath.org/1530.46053 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈姆哈尔特，简” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hamhalter.jan “Ond Kalendařej F.K.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kalenda.ondrej-f-k型 “安东尼奥·M·佩拉尔塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peralta.antonio-米 引入并研究了矩阵JB*-代数中行列式的概念，该矩阵由双四元数上的厄米特（n次n）矩阵和复八元数上厄米特矩阵组成，即6型例外Cartan因子（C_6）。虽然获得的一些性质类似于复行列式的性质，但在这种情况下不能使用通常的定义公式。结果表明，给定\（C_6\）中的酉元素\（u\），有可能找到\（C_6\）的Jordan＊-自同构\（T\），其中\（T（u）\）的项是双四元数。自然，接下来将研究双四元数上厄米矩阵的行列式。正是在这种情况下，证明了一个定理，该定理建立了与复数矩阵行列式的公理（和随后的属性）类似的属性。基于双四元数上（n次n）厄米特矩阵的行列式的理论，得到了（C_6）中幺正矩阵的行列式。同样的情况是，在C_6中给定（x），（x）的范围三分力（r（x））由幺正控制。这个事实，结合先前发展的理论，导致了行列式的一般定义{dt}x\)以遵循。在这篇非常清晰而引人入胜的文章中，我们获得了行列式的几个性质，其中还描述了（C_6）的自同构，（C_6\）中最小投影的明确特征，以及关于当前主题的详细背景。值得指出的是，除其他贡献外，本文提高了对特殊Cartan因子（C_6）结构的理解，对该领域感兴趣的人有价值。审查人：利娜·奥利维拉（里斯本） https://zbmath.org/1530.51009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “黄泽军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.zejun 李奇光 https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.chi-广 “Sze，Nung-Sing” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sze.nung-唱 摘要：在本文中，我们确定了与（mathbb{R}^3）中四条给定的不同直线（L_1，ldots，L_4）相交的直线（L_0）的集合（mathcal{S}）。如果四条给定直线中的任意两条是斜的，即不是共面的，比林斯基和拉宾斯卡使用射影几何中的技术来表示集合中有零、一或两个元素。利用线性代数技术，我们确定了（mathcal{S}），并证明了在（mathcal{S}\）中没有、一个、两个或无限多个元素（L_0），而在前面的文章中忽略了最后一种情况。为了完整起见，如果四条给定直线中至少有两条是共面的，我们给出了（mathcal{S}）中所有元素（L_0）的全面判定。在这种情况下，也可能有零个、一个、两个或无限多个解。 https://zbmath.org/1530.53026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “皮特·伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:birtea.petre “卡什乌，爱奥尼亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:casu.ioan “拜托，丹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:comanescu.dan 小结：使用嵌入梯度向量场方法（参见\textit{P.Birtea}和\textit}D.Coménescu}，[J.非线性科学25，No.6，1285--1305（2015；Zbl 1329.53025）]），我们给出了定义在环境坐标中的约束流形上的Laplace-Beltrami算子的一般公式。将正交群视为矩阵欧氏空间的约束子流形，利用环境欧氏坐标给出了正交群上Laplace-Beltrami算子的显式表达式。我们将这个新公式应用于一些相关函数。 https://zbmath.org/1530.53086 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨，迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.di 摘要：\textit{B.Dubrovin}[程序数学115313--359（1993；Zbl 0824.58029）]在GUE配分函数和复射影线的Gromov-Writed不变量的配分函数之间建立了一定的关系。在本文中，我们直接证明了B.Dubrovin的结果[loc.cit.]。我们还用图表展示了拓扑引力和矩阵引力的最新进展。 https://zbmath.org/1530.60002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “噢，本森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:au.benson “豪尔赫·加尔扎·瓦格斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garza-瓦尔加斯·约热 摘要：Let\（\mathbf{T}（T）_{d，N}:\Omega\to\mathbb{R}^{N^d}）是随机实对称Wigner型张量。对于单位向量（（u_N^{（i，j）}）{i\in i，j\in[d-2]}\subset\mathbb{S}^{N-1}），我们研究了收缩张量系综\[\左（\frac{1}{\sqrt{N}}\mathbf{T}（T）_｛d，N｝\left[u_N^｛（i，1）｝\otimes\cdots\otimes u_N^｛（i，d-2）｝\right]\right）_｛i\在i｝中。\]对于大的（N），我们证明了这个系综的联合谱分布很好地近似于一个半圆族（（si）{i\inI}），其协方差为（mathbf{克}_{i，i^\素}^{（N）}）{i，i ^\素\在i}\）中由相应对称收缩的重标重叠给出\[\马特布夫{克}_{i，i^\prime}^{（N）}=\frac{1}{d（d-1）}\langle u_N^{，\]这是系综到修正（O_d（N^{-1}）为止的真实协方差。我们进一步刻画了方差\（\mathbf）的极端情况{克}_{i，i}^{（N）}\在[\frac{1}{d！}，\frac}{d（d-1）}]\中。我们的分析依赖于随机矩阵理论中用于矩方法计算的常用图形演算的张量扩展，从而使我们能够获得随机张量系综中的独立性。 https://zbmath.org/1530.60008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李一婷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yiting 小结：对于具有实解析势和一般（β>0）的（Sigma^{（N）}={（x_1，ldots，x_N）in\mathbb{R}^N\mid-x_1\leq\cdots\leq-x_N}）上的（β）系综，在假设其平衡测度支持于（q>1）区间下，我们证明了其粒子的下列刚性性质。\开始{itemize}\在大部分光谱中，粒子与其经典位置之间的距离是O（N^{-1+\epsilon}）级，概率是压倒性的。\如果（k）接近1或接近（N），即接近光谱的最边缘，那么以压倒性的概率，第（k）个最大粒子与其经典位置之间的距离为（O（N^{-\frac{2}{3}+\epsilon}min（k，N+1-k）^{-\ frac{1}{3{}）级。\结束{itemize}这里，\（\epsilon>0\）是一个任意小的常数。我们的主要思想是将多截贝塔系综分解为低维空间上概率测度的乘积，并表明这些测度中的每一个都与已知粒子刚性的单截区域中的贝塔系统非常接近。 https://zbmath.org/1530.62011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张一凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yifan “基列，乔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kileel.joe 摘要：我们提出了一种交替最小二乘（ALS）型数值优化方案，用于估计（mathbb{R}^n）中条件无关的混合模型，而不需要参数化分布。根据矩方法，我们处理了一个不完全张量分解问题，以学习混合权重和分量平均值。然后我们通过线性求解器计算分量分布的累积分布函数、高阶矩和其他统计信息。对于高维计算至关重要的是，通过开发有效的无张量运算，避免了与高阶张量相关的高昂成本。数值实验证明了该算法的竞争性能及其对许多模型和应用的适用性。此外，我们还进行了理论分析，从混合物的低阶矩建立了可辨识性，并保证了ALS算法的局部线性收敛。 https://zbmath.org/1530.65014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾格尔，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:eigel.martin “Farchmin，Nando” https://zbmath.org/authors/？q=ai:farchmin.nando “塞巴斯蒂安·海登里奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heidenreich.sebastian 菲利普·特伦施克 https://zbmath.org/authors/？q=ai:trunschke.philipp 摘要：随机参数偏微分方程的数值方法可以从自适应精化方案中受益匪浅，特别是当函数近似像随机Galerkin和随机配置方法那样计算时。本文研究了基于残差估计的自适应Galerkin有限元方法的非侵入性推广。它结合了随机最小二乘法的非侵入性和随机Galerkin方法的后验误差分析。该方法使用变分蒙特卡罗方法，以高效的层次张量格式获得Galerkin投影的准最优低阶近似。我们推导了一种由可靠的误差估计器控制的自适应细化算法。与随机Galerkin方法相反，该方法很容易应用于广泛的问题，能够完全自动调整所有离散化参数。仿射和（无界）对数正态系数域的基准示例说明了非侵入自适应算法的性能，显示了单层策略的预期收敛速度。 https://zbmath.org/1530.65032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，兴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xing.3 “郑燕鹏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.yanpeng “蒋兆麟” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.zhaolin “Byun，Heejung” https://zbmath.org/authors/？q=ai:byun.heejung 摘要：本文研究了一类扰动Toeplitz-plus-Hankel矩阵。首先，我们提出了两种计算Toeplitz-plus-Hankel矩阵特征值的快速算法，该矩阵可以通过离散余弦变换对角化。基于Toeplitz-plus-Hankel矩阵的对角化，给出了快速Toeplitz plus-Hankel矩阵向量乘法和求解Toeplitz-plus-Hankel系统的算法。其次，我们提出了两种计算时间较短的求解扰动Toeplitz-plus-Hankel线性系统的新算法。第三，展示了利用所提算法进行图像加密和解密的过程。最后，通过数值实验验证了所提算法的有效性。 https://zbmath.org/1530.65036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “廖艺谋” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liao.yimou “鲁，天秀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lu.tianxiu 摘要：本文提出了一种求解稀疏线性最小二乘问题的贪婪随机平均块抽样高斯-赛德尔（GRABGS）方法。GRABGS方法利用一种新的概率准则来收集坐标的控制指标集，并通过平均每次迭代执行多次精确的线搜索来最小化二次凸目标。概率准则旨在捕获范数相对较大的子向量。此外，GRABGS方法属于随机块Gauss-Seidel方法，可用于并行实现。收敛性分析包括两种类型的外推步长：常数和自适应。证明了当矩阵具有全列秩时，GRABGS方法收敛于稀疏线性最小二乘问题的唯一解。数值算例表明，该方法优于贪婪随机坐标下降法和几种现有的最先进的分块高斯-赛德尔方法。 https://zbmath.org/1530.65038 2024-04-15T15:10:58.286558Z “张，董” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.dong “姜同松” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jiang.tongsong “王刚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gang.13 “瓦西尔埃夫，V.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vasilev.vasilii-伊万诺维奇 摘要：与四元数和分裂四元数不同，约化双四元数满足乘法交换规则，常用于图像处理、模糊识别、图像压缩、Hopfield神经网络和数字信号处理。然而，尽管已经开发了用于四元数和分裂四元数矩阵对角化的代数技术，但简化的双四元数阵的对角化仍有待研究。在这项研究中，我们推导了约化双四元数矩阵对角化的充分必要条件，并设计了两种约化双五元数矩阵对角化的数值方法。 https://zbmath.org/1530.65043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克里斯托夫·维梅尔希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vermeersch.christof网站 “De Moor，Bart” https://zbmath.org/authors/？q=ai:de-摩尔.bart-l-r 摘要：我们提出了递归算法来更新块行的零空间的正交数值基矩阵、（带状）块Toeplitz和块Macaulay矩阵，这是（带状）块Toeplitz矩阵的多元推广。这些结构化矩阵通常以迭代的方式构造，并且，对于某些应用，每次迭代都需要一个零空间的基矩阵。因此，递归更新空空间的数值基矩阵，同时利用所涉及矩阵的固有结构，可以大大节省计算时间。此外，我们还开发了一种递归算法的稀疏自适应，避免了块Macaulay矩阵的显式构造，并大大减少了所需的内存。我们提供了几个数值实验来说明所提算法：例如，我们通过块Macaulay矩阵的零空间解决了四个多参数特征值问题，并注意到递归和稀疏方法的平均速度分别是标准方法的450倍和1300倍。 https://zbmath.org/1530.65046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高，雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.lei “李超谦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.chaoqian（中文） Cvetković-Kostić-Varga（CKV）型矩阵在数值线性代数中起着重要的作用。然而，验证给定矩阵是否是CKV型矩阵是很复杂的，因为它涉及到选择合适的\（{1,2，\ldots，n\}\）子集。本文给出了CKV型矩阵的一些易于计算和验证的等价条件，并基于这些条件，提出了两种计算量较小的直接算法来识别CKV型阵。此外，通过考虑矩阵稀疏模式，提出了两类称为（S）-稀疏Ostrowski-Brauer I型和II型矩阵的矩阵，并证明了它们是CKV型矩阵的子类。还讨论了与H矩阵其他子类的关系。此外，还提出了一种新的涉及矩阵稀疏模式的特征值局部化集，它所需的计算量比textit{D.Lj.Cvetković}等人[Linear Algebra Appl.608158--184（2021；Zbl 1458.15064）]提供的计算量小。 https://zbmath.org/1530.65048 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郑文杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.wenjie “赵喜乐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhao.xml “郑宇邦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:郑宇邦 “黄，朱婷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.ting-朱 摘要：全连通张量网络（FCTN）分解是一种新兴的处理和分析高阶张量的方法。对于（N）阶张量，标准确定性算法，如交替最小二乘（FCTN-ALS）算法，需要存储由收缩（N-1）FCTN因子张量形成的大系数矩阵。系数矩阵的存储成本随原始张量的大小呈指数级增长，这使得算法无法存储处理大规模张量。为了使FCTN分解能够有效地处理大规模张量，我们提出了一种不牺牲精度的随机梯度下降（FCTN-SGD）算法。FCTN-SGD算法的内存成本随着原始张量的大小线性增长，并且显著低于FCTN-ALS算法的内存成本。FCTN-SGD算法的成功在于所建议的因子采样算子，它巧妙地避免了在算法中存储大系数矩阵。通过使用所建议的算子，在理论上保证小因子张量上的采样等于大系数矩阵上的采样。此外，我们通过在FCTN-SGD算法中引入方差约简，提出了一种FCTN-VRSGD算法，并从理论上证明了FCTN-VRSAD算法在温和假设下的收敛性。数值实验证明了所提出的FCTN-SGD和FCTN-VRSGD算法的效率和准确性，特别是对于真实世界中的大规模张量。 https://zbmath.org/1530.65063 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萧桂云” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xiao.guiyun “张淑琴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.shuqin “白，正健” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bai.zhengjian 作者提出了一种缩放近端追踪和一种改进的缩放近端梯度方法，将缩放矩阵视为与残差约简相关的可变正对角矩阵来解决稀疏优化问题。所涉及的子问题是对角线标度矩阵的非凸非光滑最大化问题，通过确定或随机地逐个更新标度矩阵中的对角线项来解决它们的松弛形式。该方法的全局收敛性建立在水平集有界的一定假设下，而不需要对测量矩阵施加限制等距性质。在测量矩阵满足限制等距性质界的假设下，建立了它们的全局收敛性。一些数值实验表明，与其他基于阈值的算法（如迭代硬阈值算法和硬阈值追踪算法）相比，所提算法在解决稀疏优化问题上的效率更高。评审人：Hang Lau（蒙特利尔） https://zbmath.org/1530.65114 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴淑琳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.shulin “王志勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.zhiyong.5|王志勇|王志勇.1|王志永.2 “周，陶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.tao 小结：当问题中必须解前向-后向演化方程时，求解线性系统（（mathcal{KK}^top）^{-1}\boldsymbol{b}）通常是主要的计算负担，其中（mathcal{K}）是时空离散化后的前向子问题的所谓全向矩阵。一个有效的解算器需要一个良好的\（\mathcal｛KK｝^\top\）预处理器。受\（mathcal{K}\）结构的启发，我们通过\（mathcal{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha ^\top\）和\（\mathcal{P}（P）_\alpha是通过将（mathcal{K}）中的Toeplitz矩阵替换为（alpha）循环矩阵而构造的块（alpha-）循环矩阵。通过\（\mathcal的块傅里叶对角化{P}（P）_\α），预处理步骤的计算{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\alpha^\top）^{-1}\boldsymbol{r}\）可对所有时间点进行并行化。我们给出了预处理矩阵的谱分析{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\并证明了对于任何一步稳定时间积分器，（mathcal）的特征值{P}（P）_\阿尔法\mathcal{P}（P）_\α^\top）^{-1}（\mathcal{KK}^\top●●●●。给出了该预条件器的两个应用：PDE约束最优控制问题和抛物源辨识问题。这两个问题的数值结果表明，谱分析很好地预测了预处理共轭梯度方法的收敛速度。 https://zbmath.org/1530.68266 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡拉，马文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kahra.marvin “布鲁，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:breuss.michael 数学形态学中的基本滤波器是膨胀和侵蚀。它们由一个结构元素定义，该结构元素通常在图像上沿像素方向移动，并在相应的遮罩中进行比较。在灰色值情况下，通过最大或最小构造进行比较。因此，可以很容易地获得max-plus代数，并且通过代数的改变，也可以很容易地获得线性代数理论。我们证明了最大值函数的近似构成了一个交换半域（关于乘法），并在极限情况下再次对应于最大值。通过这种方式，我们展示了傅里叶变换和斜率变换之间对数关系的新途径。此外，我们证明了通过快速傅里叶变换进行的膨胀仅取决于所用结构元素的大小。此外，我们还导出了一个界限，在该界限之上，傅里叶近似会产生精确的灰度量化结果。 https://zbmath.org/1530.81019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “哈姆迪，塔里克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hamdi.tarek “德姆尼，尼扎尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:demni.nizar 摘要：受量子信息论的启发，我们引入了一个由独立的酉布朗运动之和构成的动态随机密度矩阵。在大尺寸极限下，其谱分布等于自由Jacobi过程的归一化因子，该过程与带有迹线（1/k）的单个自共轭投影相关。利用自由随机演算，我们将这个等式推广到自由酉布朗运动自由平均值的径向部分，以及与迹为（1/k）的两个自共轭投影相关联的自由雅可比过程，前提是初始分布一致。在单投影情况下，我们导出了自由Jacobi过程矩的二项式展开式，该展开式扩展到Demni等人（印第安纳大学数学J 61:1351-1368，2012）在特殊情况下（k=2）导出的任意（k3）。这样做会产生一个非正规（除了\（k=2）\）运算符，它是由自共轭投影分裂为\（k\）酉运算符的凸和而产生的。然后，使用此二项式展开式导出该非正规算子的矩母函数所满足的pde，并确定相应的特征曲线。作为结果的应用，我们计算了大尺寸极限密度矩阵的平均纯度和纠缠熵。 https://zbmath.org/1530.81070 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加西亚·托拉尼奥·安德雷斯，E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:garcia-龙卷风 “Mestdag，T.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mestdag.tom 摘要：对于具有对称群作用和动量映射的多对称流形上的哈密顿场理论，我们探讨了文献中出现的一组必要条件中的冗余性，用于广义版本的Marsden-Weinstein对称约化定理[textit{J.Marsden}和textit{a.Weinstein}，Rep。数学。物理学。5、121--130（1974年；Zbl 0327.58005）]。接下来，我们证明了多共生约化的一个充要条件。我们以一对一的方式将多符号约简与相关的更大多符号流形的约简联系起来。在整篇文章中，我们提供了示例并讨论了特殊情况。 https://zbmath.org/1530.81072 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吻，M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kiss.marton 摘要：我们考虑了具有标准匹配条件的连通等边图上Schrödinger算子的反问题。图（G）由至少两个在公共顶点粘合在一起的奇数圈组成。我们证明了一个Ambarzumian型结果，即，如果谱的特定部分与零电位的情况相同，那么电位必须等于零。 https://zbmath.org/1530.81074 2024-04-15T15:10:58.286558Z “兹诺吉尔，米洛斯拉夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:znojil.miloslav 摘要：在使用非厄米特（或更准确地说，（Theta\）-准赫米特）哈密顿量（H\）的幺正系统的量子力学中，具有任意（M\ leqsleat\infty）的精确可解（M\）能级有界态模型是罕见的。因此，本文提出了一类新的此类模型。它的精确代数可解性（不仅涉及波函数的封闭公式，而且还涉及所有合格度量（Theta）的显式描述）是由于极为稀疏（即，仅（2M-1）参数），但仍然非常重要的“之字形矩阵”形式选择。 https://zbmath.org/1530.81098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Bueno Rogerio，R.J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bueno-罗杰里奥多尔福·何塞 “卡瓦尔坎蒂，R.T.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cavalcanti.rafael-t |卡瓦尔坎提·罗杰里奥-t “霍夫·达·席尔瓦，J.M.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoff-达席尔瓦·朱利奥·马尼 “科罗纳多·维拉洛沃斯，C.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:coronado-维拉洛沃斯.c-h 摘要：考虑到可选的对偶结构，重新检查了所谓的高桥{反转定理}，即基于双线性共变的给定旋量的重建[\textit{Y.Takahashi}，Phys.Rev.D（3）26，No.8，2169--2171（1982；\url{doi:10.1103/PhysRevD.26.2169}）]。与经典结果相反，在Dirac对偶结构起中心作用的情况下，使用离散对称性（mathcal{C}）、（mathcal{P}）和（mathcali{T}）构建了新的对偶。它们的组合也被考虑在内。此外，新的伴随结构的强加也使我们重新检查了Clifford代数基元的表示，揭示了新的双线性结构和新的Fierz聚合。这些结果可能有助于构建新的超标准模型领域的理论。 https://zbmath.org/1530.81101 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Schulze-Halberg，Axel” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schulze-哈尔伯格紫杉醇 摘要：对于具有上三角矩阵势的二维Dirac方程，我们构造了三种Darboux变换算法。每种算法分为两种不同的变体。势可以任意依赖于这两个变量，Darboux变换用广义Wronskians表示。 https://zbmath.org/1530.83039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “汤姆，劳伦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lawrence.tom 小结：本文考虑几何、对称性和基本相互作用——重力和规范场介导的相互作用之间的关系。我们研究了乘积时空，其中（a）对于规范相互作用和四维引力具有必要的对称性，（b）在其平坦空间极限下简化为（N）维各向同性宇宙。关键技术是研究坐标系变化下对称秩二张量算子形式的轨道。包含对角矩阵的轨道被视为对应于乘积流形。分解宇宙的（GL（N，mathbb{R}）对称性在这样的乘积时空上非线性地作用。我们探索了由此产生的Kaluza-Klein理论，其中内部对称性间接作用于额外维度的空间，并给出了两个例子：规范对称性为（U（1））的六维模型和规范对称性是（SU（2））的七维模型。我们确定可以放置在任何二阶对称张量上的约束，以获得这样的时空：多项式不变量之间的关系。其特征值的多重性决定了因子空间的维数，因此也决定了规范对称性。如果所讨论的张量是Ricci张量，那么除了二维因子空间之外，所有的因子空间都是爱因斯坦流形。这种情况代表了Kaluza-Klein理论的经典真空。 https://zbmath.org/1530.90054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.lin.1 “库特克，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koutecky.martin网址 “徐磊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.lei.1 “施、伟东” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shi.weidong 摘要：迭代增强最近已成为求解可变维整数程序（IP）的一种首要方法，与固定维整数程序的体积和平面技术形成了鲜明对比。这里我们考虑（4）-块（n）-折叠整数程序，这是迄今为止所考虑的最通用的类。A（4）-块（n）-折叠IP有一个约束矩阵，该矩阵由特定块结构中的小矩阵（A）、（B）和（D）的副本和（C）的副本组成。迭代增强方法rel（y）基于约束矩阵的所谓Graver基，它构成了一组基本的增强步骤。所有现有算法都依赖于Graver基元素的\（\ell_1\）-或\（\ll_\infty）-范数的边界。\textit{R.Hemmecke}等人[Math.Program.145，No.1--2（A），1--18（2014；Zbl 1298.90057）]表明，\（4）-block\（n）-fold IP的Graver元素最多为\（ell_\infty）-normal \（mathcal{O}（O）_\mathrm{FPT}（n^{2^{s_D}}）\），导致算法具有类似的运行时；这里，（s_D）是矩阵（D）和（mathcal）的行数{O}（O）_\mathrm{FPT}）隐藏了一个仅依赖于小矩阵（a）、（B）、（C）、（D）的乘法因子。然而，它们的界限是否严格，尤其是它们是否可以改进为\（\mathcal，这一点仍然悬而未决{O}（O）_\mathrm{FPT}（1）\），可能至少在某些受限的情况下。\par我们证明了\（4\）-块\（n\）-折叠IP的Graver元素的\（\ell_\infty\）-范数是\（\mathcal{O}（O）_\mathrm{FPT}（n^{s_D}），比上一个界限显著提高{O}（O）_\mathrm{FPT}（n^{2^{s_D}}）\）。我们还提供了一个匹配的Omega（n^{s_D}）下界，它甚至适用于任意非零格元素，排除了依赖于比Graver基更严格的增广概念的增广算法。然后我们考虑一个特殊的情况，即（4）-块（n）-折叠，其中（C）是一个零矩阵，称为（3）-块-折叠IP。我们证明了当它的Graver元素的\（ell_\infty）-范数是\（Omega（n^{s_D}）\）时，存在一个不同的格元素分解，其\（ell_ \infty\）-范量由\（mathcal{O}（O）_\mathrm{FPT}（1），它允许我们为\（3）-block\（n）-fold IP提供Graver元素的\（ell_\infty）-范数的改进上界。各分解之间的关键区别在于Graver基保证了符号兼容分解；此属性在应用程序中至关重要，因为它保证分解的每个步骤都是可行的。因此，我们改进的上界使我们能够为“（3）-块（n）-折叠IP”和“4-块IP”建立更快的算法，并且我们的下界强烈暗示了“（4）-块”和“偶数”-块“（n）-fold IP”的参数化硬度。此外，我们还证明了（3）-块（n）-折叠IP不失通用性，即通过将（3）-block（n）-fold IP作为预言机的算法，可以在FPT预言机时间内求解（4）-块-折叠IP。关于整个集合，请参见[Zbl 1445.68017]。 https://zbmath.org/1530.90070 2024-04-15T15:10:58.286558Z “彭博” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peng.bo 摘要：最近和同时，提出了两种基于MILP的共阳性检测方法。本说明尝试使用一组包含大量设计实例的测试集进行性能比较。根据数值结果，我们发现当矩阵的定义函数（h）的函数值较大时，一种共正性检测方法性能更好，而当问题的维数适度增加时，另一种方法性能更好。本文还提出了两种方法都难以解决的问题集，可以作为未来竞争方法的测试平台。为了更有效地处理这些硬实例，还提出了其中一种方法的改进变体。 https://zbmath.org/1530.92035 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿卡，穆特鲁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:akar.mutlu “尼古拉·西拉科夫（Nikolay M.Sirakov）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sirakov.nikolay-梅托迪耶夫 “Mete，Mutlu” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mete.mutlu （无摘要） https://zbmath.org/1530.93036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吴霭国” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.aiguo “董志远” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dong.zhiyuan “苗、淄博” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miao.zibo “梅，杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mei.jie 摘要：本文首先定义了指数函数的概念，并给出了它的一些优良性质。以指数函数为工具，得到了一个con-numberg系统的状态响应。将一般线性系统的能控性概念推广到了同值系统的情形，并根据原系数矩阵给出了能控性的判据。此外，还以两个非线性晶体相互作用的四个腔为例，说明了数值系统的理论优越性。 https://zbmath.org/1530.93062 2024-04-15T15:10:58.286558Z “何塞·C·阿莱克索” https://zbmath.org/authors/？q=ai:aleixo.jose-卡洛斯 “罗查，宝拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rocha.paula （无摘要） https://zbmath.org/1530.94012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “IvelićBradanović，斯拉维察” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ivelic-布拉达诺维奇 “佩查里奇，伊尔达” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pecaric.dilda “佩查里奇，约西普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pecaric.josip-e（电子） 小结：本文定义了由谢尔曼不等式导出的谢尔曼泛函。我们建立了Sherman泛函的上下界，并研究了其性质。作为主要结果的结果，我们获得了Csiszár \（f \）-散度泛函的新边界，以及Shannon熵的特殊边界。作为应用，我们使用齐普夫-曼德布罗特定律引入了一个新的熵，并导出了一些相关的结果。