https://zbmath.org/atom/cc/14M30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金，杰西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jesse 杰弗里·拉宾 https://zbmath.org/authors/？q=ai：拉宾·杰弗里-米 “布伦登·罗兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rhoades.brendon 本文研究了一类特殊超环面的上同调，特别是零上同调和第一上同调的性质。仿射超空间（mathbb{C}^{1|n}）得到的超环面，它有一个玻色坐标（z）和一个费米坐标（theta_1，ldots，theta_n）。设\（t\in\mathbb{C}\）是虚部为正的复数，\（\wedge\{alpha_1，\ldots，\alpha_n\}\）为由\（\{\alpha_1，\ldot，\alfa_n\}）生成的外部代数。考虑两个由\[T： （z；\theta_1，\tots，\theta_n）\mapsto（z+T；\theta _1+\alpha_1，/ldots，\theta _n+\alfa_n），\]\[S： （z；\theta_1，\tots，\theta_n）\mapsto（z+1；\theta _1，\ldots，\t theta _n）。\]定义\（M）为\（mathbb{C}^{1|n}\）的商，由带结构层的运算符\（S，T）生成的群\（mathcal{O}\）。证明了（H^0（M，mathcal{O}）是由这些不变量生成的（mathbb{C}）-代数，（alpha_i，alpha_i\theta_i，\alpha_2\theta_j+\alpha_ j\theta_ i）。（H^0（M，mathcal{O}）的另一个被考虑的结构是对称群上的双粒度模{S} _n（n）\). 本文使用代数（E_n:=\wedge\{\alpha_1，\ldots，\alpha_n，\theta_1，\tots，\theta _n}）完全确定了这种结构\（E_n）是双重分级的{S} _n（n）\)它与双粒度兼容。特别是，如果\（i>j），则\（H^0（M，mathcal{O}）{i，j}=[（E_n）{i、j}]-[（E_n）{i+1，j-1}]\）。这表明dim\（H^0（M，mathcal{O}）_{i，j}\）等于\（\binom{n}{i}\binom}{j}-\binom{n}{i+1}\binom{n}{j-1}），因此它具有与（H^0（M，mathcal{O}）{n-j，n-i}）相同的维数。实际上，乘以\（l^{n-i-j}\），其中\（l={\alpha_1\theta_1+\ldots+\alpha_n\theta_n}\）可以得到\。这一事实也给出了硬Lefschetz定理的双粒度版本[\textit{J.Kim}et al.，J.Geom.Phys.193，文章ID 104963，13 p.（2023；Zbl 07739968）]。本文还给出了不变量（α_i，α_i\theta_i，alpha_i\ttheta_i+alpha_j\theta_ i）的一个很好的组合解释，这些不变量将（H^0（M，mathcal{O}）描述为a（mathbb{C}）-代数。还证明了（H^0（M，mathcal{O}）和（H^O（M，mathcal{O}））的Serre对偶性。审查人：Fereshteh Bahadorykhalily（西拉）