https://zbmath.org/atom/cc/14H30 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14053 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高利亚克，西尔文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gaulhiac.sylvain 小结：这项工作揭示了在Berkovich几何背景下解析环的一些部分反差行为。更具体地说，如果\（k）是一个代数闭的混合特征值非阿基米德完全域，并且\（mathcal{C} _1个\)，\（\mathcal{C} _2\)是具有同构回火基本群的两个（k）-解析环，我们证明了（mathcal）的长度{C} 1个\)和\（\mathcal{C} _2\)不能离得太远。当它们是有限的时，我们证明了它们的差的绝对值在上面有界，其界仅取决于剩余特征\（p\）。 https://zbmath.org/1530.14054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “小一郎泽田” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sawada.koichiro 摘要：在本文中，我们将双曲曲线（特征为零的代数闭域上）的位形空间的étale基本群到双曲曲线的étale基本群的所有surpjective同态进行了分类。我们可以证明这样一个满射同态在某种意义上必然是“几何”的，也就是说，它通过由方案的特定态射产生的一个同态进行因子分解。 https://zbmath.org/1530.14059 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Komeda，Jiryo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:komeda.jiryo “Mase，Makiko” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mase.makiko 摘要：本文在某种程度上是[\textit{J.Komeda}和\textit}M.Mase}，Tsukuba J.Math.43，No.1，55-69（2019；Zbl 1474.14063）]的延续。我们在[textit{A.Garbagnati}和\textit{C.Salgado}，J.Pure Appl.Algebra 223，No.1，277--300（2019；Zbl 1443.14041）]中处理的K3曲面上构造了点曲线，这些曲面是有理椭圆曲面的双覆盖。在某些情况下，我们计算了点曲线的Weierstrass半群。这些点曲线是有理椭圆曲面的双覆盖（K3）曲面上的第一个例子，因此我们可以计算Weierstrass半群。此外，我们还给出了一些这样的K3曲面上亏格9或亏格10的双椭圆曲线。 https://zbmath.org/1530.14098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加勒坦波罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borot.gaetan “做，诺曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:do.norman “卡列夫，马克西姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:karev.maksim-v（v） “达尼洛，勒旺斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lewanski.danilo “艾琳娜·莫斯科夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moskovsky.ellena 直截了当地说，正如标题所宣布的那样，正在审查的这篇论文涉及到与射影线的分支覆盖相关联的双Hurwitz数。它们是关于什么的？这里是一个简短的概要，而不是更详细的描述。根据定义，Hurwitz数计算射影线的拓扑覆盖等价类的基数，射影线在某个可分辨点上具有指定的分支轮廓，通常选择为（infty），并在其他分支点上简单分支，由著名的Riemann-Hurwitz公式指定。在过去的几十年里，Hurwitz数吸引了很多人的兴趣，尤其是因为它们的美丽，而且从一开始，它与稳定点曲线模空间中交集数的拓扑递归保持着惊人的关系，而这又与著名的Witten猜想有关，很快就被康采维奇变成了一个定理。该主题的一个突破是有影响力的ELSV论文\textit｛T.Ekedahl｝等人[Invent.Math.146，No.2297-327（2001；Zbl 1073.14041）]，其中作者计算了分支覆盖物的所有拓扑等价类的（有限）\textit｛Hurwitz数｝\（h｛\mu_1，\ldots，\mu_n，g｝\）\（C\ to \mathbb｛P｝^1 \），在所有分支点具有简单分支，但超过\（\infty \），轮廓由\（（\mu_1，\ldots，\mun）\）规定。现在的问题是，正在审查的这篇论文是上一篇论文的续篇，作者是\textit{N.Do}和\textit}M.Karev}[Proc.Symp.Pure Math.100151--178（2018；Zbl 1452.14051）]，这篇论文在这一主题上又向前迈出了重要一步。它不是坚持简单的方法，而是关注双Hurwitz数，它枚举了具有指定分支轮廓的复数射影线在两点上的分支覆盖（例如，（0）和（infty）），而不仅仅是一点。与经典情况一样，假设所有其他分支点都很简单。作者指出，双Hurwitz数的基本几何结构尚未得到很好的理解，需要进一步研究。事实上，作者并没有保留将双Hurwitz数与拓扑递归联系起来的一系列猜想。更准确地说，根据作者的定义，双Hurwitz数\（DH_{g，n}（{\mu_1，\ldots，\mu_n}）\是连通属\（g\）分支覆盖\（f:（\Sigma，p_1，\ ldot，p_n）\ to（\mathbb{CP}^1）的加权计数，这样i）\（f^{-1}（[\infty]）=\mu_1[p_1]+\ldots+\mu_n[p_n]\）；ii）在\（0in\mathbb{CP}^1\）上的任何分支点的顺序最多为\（d\）；iii）所有其他分支点都很简单，出现在\（mathbb{CP}^1）的指定点。正如作者所指出的，Hurwitz数也可以从单调问题的角度进行研究。如果评论的目的是让读者尽可能准确地了解论文的内容，那么这次评论员是相当幸运的。事实上，主要的定理已经在这篇写得很好且令人兴奋的引言的第三部分中列出了。第一个主要结果表明，与经典ELSV情形一样，数字（DH_{g，n}）相对于轮廓参数（mu_i）具有多项式行为；第二个主要结果建立了一种拓扑递归，在最好的传统中产生一些相关差异；最后，定理1.7建立了一个类ELSV的赫尔维茨数计数公式，在参考列表前的最后一节中得到了证明。不难猜测，如此密集的66页长的文章必须以丰富的参考文献列表结尾，尤其是因为一个主题以惊人的速度发展需要大量的先决条件。然而，在此之前，在导言和参考书目之间，作者插入了四节和三个附录。本节分别介绍了（不列出近二十个小节的标题）i）预备知识和拓扑递归；ii）通过半无限楔形的双Hurwitz数；iii）多项式结果，最后，iv）引言中宣布的类ELSV公式的证明。因此，结束一篇论文，除了给出许多观点和提出许多有趣的问题外，真的令人叹为观止。审查人：Letterio Gatto（都灵） https://zbmath.org/1530.20108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王，格菲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.gefei 设（Sigma{g}）是亏格（g）的一个紧连通定向曲面，它允许一个带分支点的分支2重覆盖（varphi:Sigma_{g}\rightarrow S^{2}）。将（S^{2}）视为黎曼球{C} P（P）^{1} 映射（varphi）定义了（Sigma{g}）上超椭圆曲线的结构。分支覆盖诱导了Artin辫子群（B_{2g+2}）到属（g）的映射类群的群同态。本文从代数几何的角度研究了超椭圆曲线上的自旋结构，见{D.Mumford}[Tata theta讲座。II.Boston-Basel-Stuttgart:Birkhäuser（1984；Zbl 0549.14014）]。在本文中，作者研究了属（g）的超椭圆曲线上的自旋结构集（B_{2g+2}）的作用，该超椭圆曲线化简为对称群（S_{2g=2}）。特别地，作者计算了属（g）和各向同性群（mathfrak）的自旋结构的（S_{2g+2}）轨道{希腊}_{i} \）以纯粹的组合方式。审查人：Egle Bettio（威尼斯）