MSC 14G45中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/14G45 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 棱柱晶体上同调的有限性和对偶性 https://zbmath.org/1528.14026 2024-03-13T18:33:02.981707Z “田一超” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tian.yichao 摘要:设(A,I)是有界棱镜,(X)是(operatorname{Spf}(A/I))上的光滑(p)元形式格式。我们考虑了(X)相对于(A)的Bhatt-Scholze棱镜位置((X/A){{{Delta}{Delta{}}}})上的晶体概念。我们证明了如果\(X\)在相对维数\(n\)的\(\ operatorname{Spf}(A/I)\)上是适当的,那么棱柱晶体的上同调是\(A\)-模的完美复形,其振幅以度为单位\([0,2n]\)。我们还建立了还原棱柱晶体的庞加莱对偶,即在\((X/a)_{{{{\Delta}{\Delta}}})的还原结构层上的晶体。关键成分是用希格斯模对还原棱镜晶体进行明确的局部描述。 棱柱上同调的Cartier光滑性 https://zbmath.org/1528.14030 2024-03-13T18:33:02.981707Z “布伊斯,苔丝·文森特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bouis.tess-文森特 卡地亚平滑\(\mathbb{F} (p)\)-代数是由textit{S.Kelly}和textit{M.Morrow}[Compos.Math.157,No.6,1121--1142(2021;Zbl 1467.19003)]作为光滑(mathbb)的推广引入的{F} (p)\)-代数,由Gabber和Gabber-Ramero的结果包含所有特征赋值环。Cartier光滑类\(\mathbb{F} (p)\)-代数公理化,最显著的是通过卡地亚同构{F} (p)\)-代数的行为类似于光滑的(mathbb{F} (p)\)-关于(p)-adic(co)同调理论的代数。本文的主要目的是介绍Cartier光滑(mathbb)的混合特征((0,p))的一般化{F} (p)\)-代数,称为(p)-Cartier光滑代数,并研究它们的上同调性质。更准确地说,根据同态化的约化模(p)的Cartier同构,建立了(p)-Cartier光滑代数的概念,并推广了光滑代数的定义。作者证明了源完备体的赋值环扩张是(p)-Cartier光滑的,推广了Gabber和Gabber-Ramero的结果。作者还证明了(p)-Cartier光滑性等价于相关棱镜上同调的某些性质,如textit{B.Bhatt}和textit{p.Scholze}[Ann.Math.(2)196,No.3,1135--1275(2022;Zbl 07611906)]所介绍的,从而推广了光滑情况下棱镜上同调的一些已知性质。正如textit{B.Bhatt}和textit{a.Mathew}所介绍的那样,(p)-卡地亚平滑的概念是(F)-平滑的相对变体[数学论坛Pi 11,论文编号e1,26 p.(2023;Zbl 1518.14032)],这两个概念在一个完美基上是一致的。然后,应用对(p)-Cartier光滑代数的棱柱上同调的研究来证明它们的同构复合体之间的比较,如textit{B.Bhatt}和textit{J.Lurie}[`绝对棱柱上同调',预印,和(p)-adic消失环所介绍的-完备环上的Cartier光滑代数。在赋值环在完备赋值环上扩张的情况下,结果是新的,并且恢复了(在完备基上)由\textit{B.Bhatt}和\textit}a.Mathew}[Forum Math.Pi 11,论文编号e1,26 p.(2023;Zbl 1518.14032)]证明的类似比较-光滑的环。审查人:Michel Gros(Rennes) (Z_5)模型中的膨胀和暗物质 https://zbmath.org/1528.83112 2024-03-13T18:33:02.981707Z “奇,欣欣” https://zbmath.org/authors/?q=ai:qi.xinxin “孙浩” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sun.hao.5 (无摘要)