https://zbmath.org/atom/cc/14G05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11058 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Tho，Nguyen Xuan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen（中文）-宣统。 摘要：我们给出了一个新的证明，即在（y^2=x^6+x^2+1）上的所有有理点都是（\pm\infty），（（0，\pm1），（\pm\frac{1}{2}），（\fm\frac{9}{8}）。我们的方法将椭圆曲线上的两个下降映射与某些四次数域上的椭圆曲线Chabauty方法相结合。 https://zbmath.org/1530.11095 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱广炎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.guangyan（中文） “小红” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hong.siao.1|洪绍 摘要：Let\（\mathbb{F} （_q）\)是具有奇数特征的有限域，其中包含（q）个元素（（q=p^n），（n in mathbb{n}），并且设（mathbb{F} （_q）^*\)表示\（\mathbb的非零元素集{F} （_q）\). 利用指数矩阵的Smith正规形式，我们得到了以下方程组在\（\mathbb）上定义的变量上有理点个数的显式公式{F} （_q）\):\[\开始{cases}\显示样式\sum_{i=1}^ra^{（1）}_ix_1^{e_{i1}^{\\\显示样式\总和^{t-1}_{j'=0}\和^{r{j'+1}-r{j'}_{i'=1}a^{（2）}_{r{j'}+i'}x_1^{e_{r{j'}+i'，1}^{=b_2，\结束{cases}\]其中\（b_i\in\mathbb{F} （_q）\)\（i=1,2）\），\（t\in\mathbb{N}\），\[0=n_0<n_1<n_2<cdots<n_t，\]\对于某些（1），\[0=r_0<r_1<r_2<cdots<r_t，\]\（a ^{（1）}_i\in\mathbb{F} （_q）^*\)对于\（i\in\{1，\dots，r\}，a^{（2）}_{i'}\in\mathbb{F} （_q）^*\)对于\（i'\in\{1，\dots，rt\}），每个变量的指数是一个正整数。这推广了Wolfmann、Sun、Cao和其他人之前获得的结果。我们的结果也部分回答了{S.Hu}等人提出的一个公开问题[J.数论156，135-153（2015；Zbl 1375.11075）]。 https://zbmath.org/1530.12003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗雷德，迈克尔·D。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fried.michael-大卫 “Jarden，Moshe” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jarden.moshe 这是Fried和Jarden关于\textit{Field Arithmetic}的不朽作品的第四版。（参考Zbl 0625.12001、Zbl 1055.12003和Zbl 1145.12001的先前版本。）它涵盖了字段扩展及其Galois群，并使用了经典结果以及James Ax和Abraham Robinson提出的逻辑和模型理论方法。本书的第一部分提供了必要的背景，如无限伽罗瓦理论、赋值理论、代数函数场和数场以及平面代数曲线，并讨论了函数场的黎曼假设、Chebotarev密度定理或Golod-Shafarevich不等式等珍宝。这本书的主要部分涉及伪代数闭域和希尔伯特域。当前版本包含几个新结果，以及关于Galois扩展的Hilbertian子域的新章节。第2、13和16章分为两章。除此之外，印刷错误和一些数学错误也得到了纠正。审查人：Franz Lemmermeyer（Jagstzell） https://zbmath.org/1530.14013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Enokizono，Makoto” https://zbmath.org/authors/？q=ai:enokizono.makoto（中文） 小结：我们证明了正特征曲面上一大类除数的Kawamata-Viehweg消失定理。利用这个消失定理，建立了正规曲面的Reider型定理和态射的扩张定理。作为扩张定理的应用，我们用曲线上的有理函数刻划了任意基域上任意平面曲线上的非奇异有理点。 https://zbmath.org/1530.14014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “玛尔塔·皮耶洛潘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pieropan.marta网址 摘要：我们引入了关于Cox环的严格完全交集的概念，并证明了这个新概念的Galois下降。 https://zbmath.org/1530.14044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布朗宁，蒂姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:browning.timothy-丹尼尔 “朱利安·莱恰克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lyczak.julian “萨拉宾，罗马人” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sarapin.roman 摘要：我们研究了由位于分裂二次曲面上的有理点参数化的处处局部可解对角二次曲面的密度。 https://zbmath.org/1530.14045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阮玄透” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen.xuan-托奥 小结：我们给出了一个正确的证明，即曲线上的所有有理点\[y^2=（x^2+1）（x^2+3）（x^2+7）\]是\（\pm\infty\）和\（（\pm 1，\，\pm 8）\）。这纠正了\textit{H.Cohen}【数论II：分析和现代工具】和\textit}S.Duquesne}【Calculs effectives des points entiers et rationnels sur les courbes.155 p.（2001）；J.Théor。Nombres Bordx.15，No.1，99-113（2003；Zbl 1097.11014）】之前的著作。 https://zbmath.org/1530.14104 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kudo，Momonari” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kudo.momonari “原田寿司” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harashita.sushi 本文是会议论文的完整版本[\textit{M.Kudo}和\textit}S.Harashita}，Lect.Notes Compute.Sci.11321，58--73（2018；Zbl 1446.11120）]。研究了有限域上亏格（g）的超特殊超椭圆曲线的（q>2g+1）元计数问题。曲线以两种方式计数：通过\（\mathbb{F} （_q）\)-同构类和by（上划线{mathbb{F} （_q）}\)-同构类。对一些小的（q）和（g）进行了枚举，并讨论了它们在极大和极小超椭圆曲线上的应用。该算法使用超椭圆曲线的卡地亚-马宁矩阵，根据其系数给出代数条件，以检测曲线是否超特殊。对这些方程进行简化，以便使用Gröbner基计算来找到所有解。然后使用同构测试来删除已多次计数的曲线。本文还讨论了计算超椭圆曲线的自同构群和几何自同构组的算法，以及如何结合Galois上同调来确定（mathbb）的个数{F} （_q）\)-给定曲线在（上横线{mathbb上的形式{F} （_q）}\). 作为应用，作者计算了他们枚举的超特殊曲线的自同构群。评审人：Raymond van Bommel（马萨诸塞州剑桥市）