https://zbmath.org/atom/cc/14F10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14038 2024-04-15T15:10:58.286558Z 菲利普·梅索诺贝 https://zbmath.org/authors/？q=ai:maisonbe.philippe 设\（X\）是一个复解析流形，设\（f_1，\ldots，f_p:X\ to \mathbb｛C｝\）是定义在\（X\）的某些开子集上的一些解析函数。我们将用\（\mathcal表示{D} X（_X）\)关于\（X\）和let \（\mathcal）上的微分算子的环簇{D} X（_X）[s_1，\ldots，s_p]=\mathbb{C} _X（X）[s_1，\ldots，s_p]\otimes_{\mathbb{C}}\mathcal{D} X（_X）\)。我们将写（F=F_1\cdots F_p）。现在考虑完整力学（mathcal）的一部分{D} X（_X）\)-模块\（\mathcal{M}\）。本文的主要研究对象是伯恩斯坦理想（mathcal{B}（m，x_0，f1，\ldots，fp）），它由多项式（B（s1，\ltots，s_p）\in\mathbb{C}[s1，\tots，sp]\）组成，因此\[b（s_1，\ldots，s_p）m\cdot f1^{s_1}\cdot f_p^{s_p}\in\mathcal{D} X（_X）m[s_1，\ldots，s_p]F\cdot F_1^{s_1}\cdot F _p^{s_p}\]在点\（x中的x_0\）的邻域中；\（\mathcal的作用{D} X（_X）\)符号\（f1^{s1}\cdotsfp^{sp}\）上的符号是常见的。这种理想是与单个函数相关联的（更经典的）Bernstein-Sato多项式的几个解析函数的推广。\textit{C.Sabbah}在[Compos.Math.62，283--328（1987；Zbl 0622.32012）]中证明了存在一个具有有理系数的线性形式（H（s_1，\ldots，s_p）=\alpha_1s_1+\ldots\alpha_ps_p+\beta\）的有限集\（\mathcal{H}\），使得\（\alpha_i\）是自然成对互质\[\prod_{H\in\mathcal{H}}H（s_1，\ldot，s_p）\in\mathcal{B}（m，x_0，f_1，\ ldot，f_p）。\]本文的作者通过对（mathcal）的两个特征变种的研究，提供了一个最小集（mathcal{H}）{D} X（_X）[s_1，\ldots，s_p]\）-模块\[M： =\frac{\mathcal{D} X（_X）m[s_1，\ldots，s_p]\cdot f1^{s_1}\cdot f_p^{s_p}}{mathcal{D} X（_X）m[s_1，\ldots，s_p]F\cdot F_1^{s_1}\cdots F_p^{s_p}}。\]它们是使用所谓的尖锐和相对过滤来定义的，它扩展了{D} X（_X）\)通过分别为\（si）赋权1或0。也就是说，通过对模的等级数进行非常详细的研究，作者证明了与（M）的相对过滤相关的特征变量可以分解为形式为（T_{X_\alpha}^*X\乘以S_\alpha\）的集的有限并集，其中（X_\alpha\）是\（X）和\（S_\alfa\）的分析子空间是维（p-1）的代数变种。他证明的关于\（S_\alpha\）的不可约分量的内容更有趣。那些具有最大维数的是仿射超平面，这些仿射超平面是由上面的最小集\（\mathcal｛H｝\）的线性形式精确给出的，而那些小于\（p-1 \）的超平面可以通过对某个整数\（k\）的形式\（s_1，\ldots，s_p）\mapsto（s_1+k，\ldots，s_p+k）\）的平移而发送到前面的超平面内部。在这篇有趣的论文中，有更多的结果值得评论，特别是关于（m）是一个正则完整模的一部分的情况，或者关于所谓的斜率（（m，f_1，\ldots，f_p）的情况，但我们在这篇文章中指的是那些对它们感兴趣的人。审查人：阿尔贝托·卡斯塔尼奥·多明格斯（塞维利亚） https://zbmath.org/1530.53003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉列尔穆，斯特凡尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:guillermou.stephane 流形上滑轮的微局部理论是由{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[sheaves on manifolds.历史较短的Christian Houzel.Berlin etc.：Springer-Verlag（1990；Zbl 0709.18001）]提出的流形上的滑轮的微支撑概念，即：。，\（T^*M\）中的闭二次曲线共向（对合）子集。最新工作的\textit{D.Nadler}和\textit｛E.Zaslow}[J.Am.Math.Soc.22，No.1，233--286（2009；Zbl 1227.32019）；Sel.Math.，New Ser.15，No.4，563--619（2009；Zbl 1197.53116）]与流形上的可建造滑轮有关，以其余切束上Fukaya类别的特定版本为基础，一个伪holomorphic曲线不变量用于证明辛几何中的一些刚性结果。\textit{D.Tamarkin}然后仅使用滑轮的微局部理论重新验证了一些非置换性结果【Springer Proc.Math.Stat.269，99-223（2018；Zbl 1416.35019）】。本书进一步探索了这些想法，发展了一些新技术，并证明了辛几何中的一些刚度结果，无论是旧的还是新的，仅使用滑轮的微局部理论，涵盖了许多不同的方向：\开始{itemize}\第五部分紧精确拉格朗日图选择器的存在性；\项目[2]第六部分中飞碟（勒让德无刻痕球）和嵌入辛圆柱的辛球的非压缩定理和位移能量估计；\第七部分：辛流形的辛同胚群是该流形的微分同胚群内的（C^0）-闭子群的Gromov-Eliashberg定理；\项目[4]第八部分，勒让德同位素下Arnol’d关于投影余切束（PT^*mathbb{RP}^2）纤维前部尖点数的三尖点猜想；\第十三部分中，闭流形余切丛中的邻近拉格朗日函数具有消失的Maslov类且同伦等价于零截面的定理。\结束{itemize}为了证明这些定理，作者回顾了微局部层理论中的一些技术，例如：\开始{itemize}\项目[6]第二部分中{S.Guillermou}等人[Duke Math.J.161，No.2，201-245（2012；Zbl 1242.53108）]的接触和辛（均匀和非均匀）哈密顿同位素相关滑轮的构造；\项目[7]{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[loc.cit.]在某些情况下余切丛二次曲线子集的微局部截止引理，以及一些新的微局部截断结果，第三部分；\第四部分，实线（mathbb{R}）和圆（mathbb{S}^1）上1维可施工滑轮的分类结果。\结束{itemize}为了证明上述结果1。在滑轮的微局部理论中，作者使用了微局部截止引理，得到了以下构造：\开始{itemize}\第六部分中，作为迭代下极限层的（T^*mathbb{R}）中正方形的微局部投影仪（Tamarkin投影仪），用于修改远离（T^*.mathbb}R}^2）中正方锥体的层的微支撑。\结束{itemize}证明结果3。关于（C^0）-刚性，作者使用{M.Kashiwara}和{P.Schapira}[loc.cit.]（第VII.1部分）的对合性定理来表示与微分同构图相关联的极限层的微支撑。证明结果4。在三尖点猜想中，作者考虑了从2维到1维的投影，在该投影下找到了一个显著的切点（第VIII.2和5部分），然后引入微局部连接点和共轭点的概念来研究当存在少于三个尖点时该切点的附近行为（第VIII.3和4部分）。最后，证明结果5。关于邻近拉格朗日函数的同伦等价性，作者在滑轮的微局部理论中开发了以下新工具：\开始{itemize}\项目[10.]第九部分中滑轮三角轨道类别的定义和属性；\第[11.]项使用微观定位的Kashiwara-Schapira堆栈的定义，以及第X部分中关于Maslov类和相对第二Stiefel-Whitney类的精确拉格朗日上的Kashiwara-Schapira堆栈的阻塞理论；\项目[12]第十一部分中，卡西瓦拉-夏皮拉堆垛全球段中与加倍勒让德星系相关的滑轮的建造，以及第十二部分中使用加倍滑轮与闭合精确拉格朗日星系相关的轮的建造。\结束{itemize}审核人：李文元（洛杉矶）