MSC 14E30中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/14E30 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 关于子对的有效双有理性 https://zbmath.org/1528.14017 2024-03-13T18:33:02.981707Z “韩,景军” https://zbmath.org/authors/?q=ai:han.jingjun “刘继豪” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.jihao 摘要:对于维数固定的(ε)-lc Fano型变种,我们证明了当vol((-(K_X+B))和系数远离0时,(|-m(K_X+B)|\)仅为依赖于\(ε\)的某个正整数\(m\)和任意对\((X,B)\)的维数定义了双有理映射。当vol(-(K_X+B))接近零时,我们构造了一个例子来证明有效双有理性失败,即使(X)是固定的,对于某些正实数(epsilon’),(X,B)是-lc,并且(B)的系数属于下降链条件(DCC)集。我们还证明了在一定条件下,子对(X,B)的有效双有理性成立。 关于KLT三重奇点的局部étale基本群。带着János Kollár的阑尾 https://zbmath.org/1528.14019 2024-03-13T18:33:02.981707Z “卡瓦加尔·罗哈斯,哈维尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:carvajal-罗哈斯·贾维尔 “施特布勒,阿克塞尔” https://zbmath.org/authors/?q=ai:stabler.axel 本文探讨了具有正特征的代数闭域上klt奇点的局部基本群的有限性。在复数上,建立了klt奇异性的局部基本群是有限的[\textit{C.Xu},Compos.Math.150,No.3,409--414(2014;Zbl 1291.14057)]和[\textit{L.Braun},Invent.Math.226,No.3.845--896(2021;Zbl1479.14029)]。据推测,对于特征(p>0)中的局部传说基本群也是如此。本文证明了klt三重奇点的特征(p>5)猜想。这一证明依赖于MMP(plt blow-up的存在)的最新进展和来自F分裂理论的技术。本文中的其他值得注意的结果包括:有限单幂扭从klt3-折叠上的一个大开集的扩张,以及具有特征(p>5)的klt3-褶皱局部类群的素数-(p\)扭的有限性。J.Kollar在附录B中证明了无特性限制的后一结果。审查人:Fabio Bernasconi(Neuchátel) 具有伪有效切层的投影品种的最小模型程序 https://zbmath.org/1528.14020 2024-03-13T18:33:02.981707Z 松浦新一 https://zbmath.org/authors/?q=ai:matsumura.shin-第一 继Mori对Hartshorne猜想的求解之后,具有某些正切丛的射影流形的研究受到了广泛的关注。从最小模型程序的角度来看,奇点的出现使得有必要考虑正投影变量的自反切线带的正性。回想一下,正规紧Kähler空间(X)上的无扭层(mathcal{E})被称为伪有效层,如果,对于每一个(m\in\mathbb{Z}(Z)_+\),在第(m)次对称幂(S^m\mathcal{E}|{X_0})上存在一个奇异的Hermite度量(h_m),使得(sqrt{-1}\Theta{h_m}\geq-\omega_X\otimes\text{id})是具有局部势的第(X)上的Kähler形式,而(X_0)是非奇异轨迹的交集和最大子集,其中\(\mathcal{E}\)是局部自由的(有关等效定义,请参见第2.3节)。在本文中,作者成功地建立了具有伪有效切层的投影klt簇的等变最小模型程序,并得到了最终产物——阿贝尔簇的拟étale商。这里,等方差意味着切线滑轮的伪有效性可以沿着除法收缩、翻转或Fano收缩下降(见定理1.1)。为了证明主要结果,作者提供了伪有效带轮的基本性质,包括沿纤维拉回的伪有效性行为,与其他伪有效性定义的比较,以及(mathbb{Q})-Cartier因子的伪有效。审核人:钟国磊(大田) 法诺三倍 https://zbmath.org/1528.14053 2024-03-13T18:33:02.981707Z “普罗霍罗夫,Yu.G.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:prokhorov.yuri-克 本书是作者于2017年秋季在莫斯科Steklov数学研究所科学教育中心和2018年春季在韩国浦项大学几何与物理中心发表的一系列讲座的修订笔记。作者强调,这里介绍的大多数材料都取自V.a.Iskovskikh在1977年至1989年间发表的一系列文章(见[\textit{V.a.Iskovskikh},Math.USSR,Izv.12,469-506(1978;Zbl 0424.14012)],等等),以及莫斯科罗蒙诺索夫州立大学力学与数学学院的一门讲座(见[\textit{V.a.Iskovskikh},Lektsii po trekhmernym algebraicheskip mnogoobraziyam.Mnogoobraziya Fano(俄语).Moskva:Izdatel's tvo Moskovskogo Universiteta(1988;Zbl 0698.14041)])。感兴趣的读者也可以在调查中找到更多的细节和结果[textit{V.A.Iskovskikh}和textit{Yu.G.Prokhorov},in:代数几何V:Fano varieries.由Yu.G Prokhorov和S.Tregub从俄语翻译。柏林:Springer.1-245(1999;Zbl 0912.14013)]。这项工作从导言开始,作者在导言中阐述了他的目标:“以一致的方式将非奇异Fano的分类系统化,并以Picard数1的三倍表示出来。”他还给出了一些历史评论,并阐述了主要的分类定理。然后是13个主要讲座,一个附录和一个参考书目。第一堂课简要概述了Fano簇的一般理论的标准概念,即具有大量反正则因子的复数域上的非奇异投影簇。除此之外,还解释了这类簇的一些重要拓扑和代数几何性质、指数和Picard数的概念、有效曲线的锥的性质。还讨论了Riemann-Roch定理的一个版本、大指数Fano变种理论的一些元素、爆破理论、与Grassmanns和齐次空间的关系、加权投影空间中Fano变种的一些结果等。关于三维Fano变种反正则线性系统中非奇异除数的存在性的Shokurov(见[\textit{V.V.Shokurov},Math.SUSSR,Izv.14395-405(1980;Zbl 0429.14012)]。作者根据[textit{F.Ambro},J.Math.Sci.,New York 94,No.1126--1135(1999;Zbl 0948.14033)]给出了这个结果的简化证明。第三节课描述了Fano指数2的三倍分类,称为del Pezzo三倍。因此,获得的表由8种类型组成。接下来的四节详细介绍了反正则系统中的基点、超椭圆和三角Fano变种以及初等变换(所谓的Sarkisov链)。在接下来的三节课中,将介绍索引1和Picard编号1的三维Fano变体的分类。然后在第11-12节课中,利用双有理链式反演方法证明了Fano变种的存在性。第13讲致力于一些相关的主题,例如极值射线分类方法[\textit{S.Mori}和\textit}S.Mukai},Manuscr.Math.36,147-162(1981;Zbl 0478.14033)],用Picard数2枚举Fano变种的问题,向量丛方法(见[\textit{N.P.Gushel'},Russ)。数学。Surv公司。38,第1号,192--193(1983;Zbl 0524.14032);来自Usp的翻译。Mat.Nauk 38,No.1(229),163-164(1983)]),以及其他一些。附录由四部分组成,介绍了讲座所需的材料。因此,其中包括Mori理论,它清楚地描述了Mori锥、flops、宝塔{M.Reid}[Adv.Stud.Pure Math.1,131-180(1983;Zbl 0558.14028)]等。最重要的是,附录包含了关于最小度流形、曲线和(K3)-曲面、Bertini定理等的一些经典结果。参考书目包括107项,其中大部分出版于1970-1999年。在这个列表中,你还可以找到作者与合作者在2000-2019年间撰写的14篇文章。应该注意的是,本课程中讨论的大多数结果都在一系列分类表中进行了仔细总结。作者还提供了有用的示例,并在每一节的末尾邀请读者解决几个问题(或多或少困难),以便更好地理解所介绍的技术。毫无疑问,这些笔记对对变种理论感兴趣的广大初学者和高级研究人员都很感兴趣;它们可以作为研究复杂代数几何许多其他方面的好工具。审查人:Aleksandr G.Aleksandrov(莫斯科)