https://zbmath.org/atom/cc/14E 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿基纳里·霍西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoshi.akinari 康明昌 https://zbmath.org/authors/？q=ai:kang.ming-更改 “山崎爱一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamasaki.aiichi 设（V）是域（k）上的有限维向量空间，（G）是有限群，（rho:G\rightarrow\mathrm{GL}（V））是（G）的忠实表示。考虑有理函数域（k（V））上的作用。Noether的问题提出了以下问题：固定域（k（V）^G）有理于（k）吗？\（\mathrm）的每个有限子群\（G\）{GL}_n（mathbb{Z}）给出了一个带（mathrm）的忠实的（G）-格（M）{等级}_（G）对（mathbb{Z}^{oplusn}）的自然作用。然后，通过一个纯粹的单项式作用，\（G\）-作用于有理函数域\（\mathbb{C}（M）：=\mathbb{C}（x_1，\dots，x_n）\）。用\（\mathbb{C}（M）^G\）表示固定字段。本书的目的是研究乘法不变域的Noether问题，其中（G）-格（M）具有{等级}_{\mathbb{Z}}M=n\leq 6\）。这个问题通过未分类的Brauer组进行分析{溴}（_u）字段\（\ mathbb{C}（M）^G）的（\mathbb}（M^G）\）覆盖\（\ mathbb{C}\）。众所周知，如果\（\mathrm{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）\neq 0\），则\（\ mathbb}C}。此外，还有一个直接分解{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）=B_0（G）\oplus H^2_u（G，M）\）其中\（B_0。主要思想是使用计算机算法（第9章）计算（H^2_u（G，M））。定理1.10（第4章中的证明）由关于（mathrm）的（非共轭）有限子群（G）的结果组成{GL}_n（\mathbb{Z}）\）表示\（n=3,4,5,6\）。当\（\mathrm{溴}（_u）描述了（mathbb{C}（M）^G）\neq0）（因此，（mathbb{C}（M）G\）不是有理的over（mathbb2{C}\））：明确地确定了相应组的GAP ID和CARAT ID（在第10章中列出）。作为应用，秩为（7）（分别为9）的（C_2）^3）（分别是a_6）格｛溴｝_ u构造了（\mathbb{C}（M）^G）\neq0）（第5、6和7章）。此外，这些结果也有助于构造秩为（2n+2），（4n），（p（p-1），（n）是任意正整数，（p）是任意奇素数的（G，M）格，使得（H^2_u（G，M）neq0）（第八章）。审查人：Barna Schefler（布达佩斯） https://zbmath.org/1530.14007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗拉米尼，弗拉米尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:flamini.flaminio “Supino，Paola” https://zbmath.org/authors/？q=ai:supino.paola 摘要：Let\（\mathcal{我}_{d，g，R}）是Hilbert格式的不可约分量的并集，它的一般点参数化光滑、不可约、次曲线（d）、亏格（g），这些曲线在射影空间（mathbb{P}^R）中是非退化的。在对\（d，g\）和\（R\）的一些数值假设下，我们构造了\（\mathcal）的不可约分量{我}_{d，g，R}\）而不是所谓的\textit{principal}（或\textit}distinguished}，如[\textit{Y.Choi}et al.，Taiwan J.Math.21，No.3，583--600（2017；Zbl 1390.14019）；Manuscr.Math.164，No.3--4，395--408（2021，Zbl 1456.14010）]）\textit{component}，支配模空间\（\mathcal{M} g（_g）\)光滑亏格-（g）曲线的维数高于预期值。任何这样一个分量的一般点对应于一条曲线（X\子集\mathbb{P}^R\），它是位于（Y\）上的曲面锥中的无理曲线（Y\子集\mathbb{P}^R-1}，m\ geqsleat 2）的一个合适的分支覆盖。本文扩展了[loc.cit.]中的一些结果。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊希里，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ejiri.sho 小结：在本文中，我们在一个新的例子中证明了Frobenius稳定直接映象的相干性。我们还证明了关于它的一个生成定理。此外，我们在特征零点上证明了一个相应的定理。 https://zbmath.org/1530.14024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊希里，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ejiri.sho 给出了光滑射影簇（dim Y=n）的满射态射（f\colon X\to Y\），证明了相关Fujita猜想的一个例子；即，如果\（\mathcal｛L｝\）是\（Y\）上的一个采样线丛，并且\（j\）是最小整数，使得\（\mathcal｛L｝^｛\otimes j｝\）是无基点的，那么每当\（\ell\geq m（jn+1）\）全局生成sheaf \（f_*\omega_X^｛\otimes m｝\otimes\mathcal｛L｝^｛\ell｝\）。该结果改进了[textit{M.Popa}和\textit{C.Schnell}，代数数论8，No.9，2273-2295（2014；Zbl 1319.14022）]中提出的界，即（ell\geq-M（jn+j）。事实上，重新运行Popa和Schnell方法的证明，揭示了本文提出的更强的界。对于低维（Y）（n（leq 4）），如果人们只关心一般点上的全局生成，那么这个界比[textit{Y.Dutta}，Ann.Inst.Fourier 70，No.4，1545--1561（2020；Zbl 1472.14007）]中的界弱，后者是（geq m（n+1））。更一般地说，对于高值\（m\），一般全局生成的更强边界在[textit{Y.Deng}，Int.Math.Res.Not.2021，No.23，17611-17633（2021；Zbl 1481.14012）；\textit{Y.Dutta}和\textit}T.Murayama}，代数数论13，No.2，425-454（2019；Zbl.1423.14048）；\text{m.Iwai}中得到了证明，数学。Z.294，编号1--2，201-208（2020；Zbl 1434.32031）]作者还证明了对数规范对（X，Delta）和（Y）任意投影簇的语句。最重要的是，在具有正特征（p）的代数闭域上，作者证明了F-纯对（（X，Delta））和广义充分相对（扭）-正则丛的类似语句。这种情况下的界限是相同的，但该语句仅适用于具有一定最小扭曲度的多正则束。本例中的主要输入是引理3.4，其中作者为任何相干层（mathcal{e}）和一些适当的界（a_e）显示了第（p^e）个Frobenius图像的全局生成语句。审核人：Yajnaseni Dutta（莱顿） https://zbmath.org/1530.14026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塔吉克族，贝鲁兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:taji.behrouz 本文讨论了射影簇族基对称微分带的正性与该族纤维复杂结构变化之间的关系。这一主题的标志性陈述是现已证明的Shafarevich-Viehweg猜想：如果（f:X~Y\）是复光滑拟投影簇（X\）和（Y\）之间的正则极化簇的光滑族，并且如果（f\）的变差是最大的（不存在正维子簇（Z\子集Y\）这样，族（f^{-1}（Z）到Z是局部常量），则（Y）是对数通用类型。这句话是一系列作品的总结：[textit{a.N.Parshin}，Sov.Math.，Dokl.9，1419--1422（1968；Zbl 0176.50903）；翻译自Dokl.Akad.Nauk SSSR 183，524--526（1968）；\textit{S.Ju.Arakelov}，Math.USSR，Izv.5，1277--1302（1972，Zbl 0248.14004）；\text{S.J.Kovács}，Math.Ann.308，No.2，347--359（1997年；Zbl 0922.14024）；\textit{E.Viehweg}和\textit{K.Zuo}，J.Algebr。地理。10，第4号，781--799（2001；Zbl 1079.14503）；\textit{E.Viehweg}和\textit{K.Zuo}，in：复杂几何。汉斯·格劳特70岁生日纪念文件集。柏林：斯普林格。279--328（2002年；Zbl 1006.14004）；\textit{S.Kebekus}和\textit{S.J.Kovács}，高级数学。218，编号3，649-652（2008年；Zbl 1137.14027）；\textit{S.Kebekus}和\textit{S.J.Kovács}，发明。数学。172，第3号，657--682（2008；Zbl 1140.14031）；\textit{S.Kebekus}和\textit{S.J.Kovács}，数学公爵。J.155，第1号，1-33（2010；Zbl 1208.14027）；\textit{Z.Patakfalvi}，高级数学。229，第3期，1640--1642（2012；Zbl 1235.14031）；\textit{F.Campana}和\textit{M.Pun}，《傅里叶年鉴》65，第2期，第835--861页（2015；Zbl 1338.14012）；\textit{F.Campana}和\textit{M.Pun}，出版。数学。，上议院。科学。129，1-49（2019；Zbl 1423.14109）]。在之前的一篇著作【Compos.Math.152，No.7，1421-1434（2016；Zbl 1427.14031）】中，作者证明了相反，如果基（Y\）是textit{f.Campana}意义上的textit{special}，那么这样一个族（f:X\ to Y\）就是双等量的。数学。Jussieu 10，No.4，809--934（2011；Zbl 1236.14039）]。事实上，在那里已经证明了定义在\（Y\）上的模映射通过核映射进行因子分解，同时证明了各向同性陈述（当基数是特殊的）和双曲性陈述（当变异最大时）。本文对具有良好极小模型的光滑投影族（即具有正则奇异性和半完全正则除数的双有理模型）建立了相同的语句。这一点在最近的\textit{M.Popa}和\textit}C.Schnell}【发明数学.208，No.3，677-713（2017；Zbl 1375.14043）】的著作中得到了例证，其中双曲猜想被证明是一般类型的品种的光滑族（已知其具有良好的极小模型，由\textit\C.Birkar}等人[J.Am.Math.Soc.23，No.2，405-468（2010；Zbl 1210.14019）]。例如，在这个框架中，对特殊碱基的双同位异构性是成立的。\textbf{定理~1.1.}如果（f:X\ to Y\）是一个光滑投影簇族，在光滑拟投影簇之间具有良好的极小模型，并且如果（Y\）特殊，则（f\）是双对数等积的。本文中的论点依赖于来自Hodge理论的正性，但与Popa-Schnell的文章相反，这里没有使用Hodge模。Hodge理论的陈述涉及Hodge结构和驯谐丛（及其扩展）的变化，如la\textit{T.Mochizuki}[Kobayashi-Hitch对应驯谐束及其应用。巴黎：法国数学学会（2006；Zbl 1119.14001）；温和谐波束的渐近行为及其在纯扭振子模中的应用。I.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2007；Zbl 1259.32005）]。这是第2节的内容。第3节证明了具有正则奇异性和半复正则因子的极化变分的模空间的存在性。这就产生了一个模映射，该模映射是在一个光滑投影的变量族的基础上定义的，该变量族允许良好的最小模型，直到移除基的封闭子集（参见定理~1.3）。将这些结果组合在一起，在第~4节中产生对称微分，其中主要陈述得到了证明。最后一节作为附录，介绍了有关坎帕纳的orbifoldsála Campana的基本知识。虽然在某些地方有点技术性，但本文中提出的想法非常自然，并且解释得很好。审查人：贝诺·克劳登（雷恩） https://zbmath.org/1530.14030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈月森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yuesen 小结：我们证明了对于各种Albanese纤维维数为1且为一般类型的广义扭曲3-正则映射是一般有限的，在该映射下Albanese-态射是同胚的。作为应用，我们还证明了对于具有三维和大体积的这类变种，扭曲的3-正则映射的度最多为2，这导致了它本身具有一般的双有理性。 https://zbmath.org/1530.14031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “奥利维亚·杜米特里斯库” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dumprescu.olivia（中文）-米 “米兰达，瑞克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miranda.rick 小结：本文的动机是作者对莫里梦境空间（mathbb{P}^4）的几何学感兴趣，该空间由8个基本点组成。在本文中，我们通过在Chow环中显式计算标准克雷莫纳变换的分辨率，开发了确定四维线性循环的Weyl轨道的必要技术。特别地，我们以应用于最多有8个基点的有效除数的整体截面空间的维数问题来结束本文。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “梅拉，马西米利亚诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mella.massimiliano 摘要：如果（mathbb{P}^n）中的两个双有理射影变种之间存在映射，则它们是克雷莫纳等价的。\（X\subet\mathbb｛P｝^n\）的最小克雷莫纳度是克雷莫纳等价于\（X\）的所有品种度中的最小整数。克雷莫纳等价性和最小克雷莫娜度对于余维至少为2的子变种有很好的理解，而两者对于除数来说都是非常微妙的问题。在本文中，我计算了\（mathbb{P}^3\）中四次曲面的最小Cremona度。这使我能够证明椭圆直纹型的任何四次曲面在克雷莫纳群中都有非平凡的稳定器。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “豪尔赫·马丁·莫拉莱斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:martin-莫拉莱斯·乔治 “韦斯，威廉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:veys.willem “Vos，Lena” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vos.lena网址 作者摘要：本文研究了一条空间单项式曲线的单项式猜想，该曲线表现为一个等奇异曲线族的特殊纤维，平面分支为一般纤维。粗略地说，单值性猜想表明，Igusa zeta函数的原函数或相关函数的每一个极点都会产生单值性的特征值。由于与这种空间单项式曲线相关的激励zeta函数的极点已在早期工作中确定，因此仍需研究单项式的特征值。在将问题简化为一般嵌入曲面上的Cartier除数曲线后，我们构造了这对的嵌入（mathbb{Q}）-分辨率，并根据该分辨率使用a'Campo公式计算单值函数的zeta函数。结合所有结果，我们证明了这类单项式曲线的单值性猜想。审查人：Raimundo Nonato Araújo dos Santos（圣卡洛斯） https://zbmath.org/1530.14034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈，辛苦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.hsin-ku（库克） 弧空间上的Nash问题[\textit{J.F.Nash jun.}，Duke Math.J.81，No.1，31-38（1995；Zbl 0880.14010）]在研究双有理几何中的奇点时，将两种方法联系起来。一种是将一个变种\（X/\mathbb｛C｝\）与其奇点的分辨率进行比较，另一种是研究其弧空间\（X_｛\infty｝\），在该弧空间上，任何闭子集都定义了\（\mathcal{O} X（_X）\). 当这个子集是\（mathrm{Sing}（X）\）上不可约分量的闭包时，我们得到一个除法估值，称为Nash估值。如果相应的除数（E）在任何（X）的分辨率中以双逻辑形式出现（即作为其开放稠密子集）某个异常分量，则这称为本质赋值。纳什定理声称，将纳什估值与（X）上的本质估值关联起来的纳什映射总是内射的，纳什问题要求它是双射的哪类变量。它已经在维度2中得到了证明[textit{J.Fernández de Bobadilla}和\textit{M.Pe Pereira}，Ann.Math.（2）176，No.3，2003-2029（2012；Zbl 1264.14049）]，但在任何更高的维度中都有反例。Toric变种形成了另一类，双射总是成立[textit{S.Ishii}和\textit{J.Kollár}，Duke Math.J.120，No.3601-620（2003；Zbl 1052.14011）]。本文研究了终端三重类型（frac{cA}{r}）的Nash估值和本质估值。它们可以被视为（a）-奇点是最简单的终端奇点的推广。这种奇点的形式是\（X=（xy-f（z，w）=0）\subset\mathbb{a}^4/\frac{1}{r}（a，-a，1，0）\），其中\（f\）对于循环作用是半不变的，并且\（a\ in \mathbb{z}\）相对\（r\）是素数。当\（r=1\）时，它成为\（cA\）奇点，即戈伦斯坦。如果\（r>1），它是最小的整数，使得\（rK_X）是Cartier，奇点不是Gorenstein。任何\（\frac｛xA｝｛r｝\）奇点都可以通过一系列加权爆炸来解决，这些爆炸导致态射\（Y\rightarrow X\），其中\（Y\）具有戈伦斯坦奇点（称为戈伦斯坦分辨率）。根据情况，奇点按以下方式解决。对于循环商奇异性，通过可行解。对于（X）（cA）型的Gorenstein奇点，通过一次加权放大，然后像第一种情况一样求解所有循环商奇点（唯一剩下的）。对于非Gorenstein（frac{cA}{r}）奇异性，我们得到一系列加权爆破。它们的组合是一个态射（W\rightarrow X），其中（W\）只具有循环商奇点或（cA\）型奇点。通过求解循环商奇点，我们得到了一个Gorenstein分解（Y\rightarrowX\），这足以研究这种分解上的例外因子。在每种情况下，计算例外除数，获得除数与纳什估值之间差异的一些条件。在这个方向上分析了Gorenstein（mathbb{Q}）-阶乘（cA\）-型和非（mathbb{Q}-阶乘终端（frac{cA}{r}）奇点。主要定理的证明是所有这些结果的关键工具。第一个定理给出了三维奇点（frac{cA}{r}）上Nash估值的显式描述，第二个定理证明了本质除数的偏差总是小于等于2。下列定理给出了（mathbb{Q}）-阶乘孤立（cA）奇异性和（mathbb{Q}-阶乘（r>1）奇异性存在非Nash本质值的充要条件。通过构造加权爆破奇异点的显式分解，描述纳什估值和本质估值的所有候选值，证明了它们的正确性。决定一个估值是否是纳什估值是基于曲线选择引理[\textit｛a.J.Reguera｝，Compos.Math.142，No.119-130（2006；Zbl 1118.14004）]，并应用de Fernex的方法[\textit｛T.de Fernex｝和\textit｛R.Docampo｝，Invent.Math.203，No.1303-331（2016；Zbl 1345.14020）]允许决定其是否为基本估价。最后一个定理给出了非（mathbb{Q}）阶乘的三维孤立奇点的期望满射性。审核人：Peter Petrov（索菲亚） https://zbmath.org/1530.14035 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗埃，约阿金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:roe.joaquim 小结：设（f:hat{S}\rightarrowS\）是光滑曲面之间的分支态射，和（p.in{S}\）是（f\）具有局部度2的点。我们用Enriques图描述了一种通过（S）上的简化曲线的（f）来确定预成像在（p）处的等奇点类型的算法。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Brambilla，Maria Chiara” https://zbmath.org/authors/？q=ai:brambilla.maria-奇亚拉 “奥利维亚·杜米特里斯库” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dumitrescu.olivia-米 “伊丽莎·波斯丁格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:postinghel.elisa 摘要：我们定义了（X^n_s）上的\textit{Weyl圈}，在一般位置上的点中的爆破射影空间（mathbb{P}^n）。特别是，我们关注莫里梦空间（X^3_7）和（X^4_8），在这里我们对余维2的所有Weyl循环进行了分类。我们进一步引入任何有效除数的整体部分空间的\textit{Weyl期望维数}，它推广了[\textit}的\textit{M.C.Brambilla}et al.，Trans.Am.Math.Soc.367，No.8，5447--5473（2015；Zbl 1331.14007）]的\textite{线性期望维度}，以及[\textit}M.C.Brambilla{等，实验数学。25，No.4，452--465（2016；Zbl 1367.14003）]。关于整个系列，请参见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14064 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡塔内塞，法布里奇奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:catanese.fabrizio 摘要：本文首先证明了每个Kummer四次曲面（具有16个奇点的四次曲面X）在正则坐标系下等于其对偶曲面，并且高斯映射在X的最小分辨率（S）上诱导了一个无定点对合（gamma）。然后我们研究了相应的Enriques曲面（S/\gamma）。我们还详细描述了最对称的Kummer四次曲线的显著特性，我们称之为Cefalú四次曲线。我们还研究了Kummer四次曲面，其关联的Abelian曲面通过核（（mathbb{Z}/2）^2）的等值线与椭圆曲线的乘积同胚，并证明了具有最大节点数的任意次极化节点（K3）曲面（X）的存在性，即（X）其节点定义在\（\mathbb{R}\）上。然后我们将Kummer四次函数作为参数空间，在（mathbb{P}^3）中取一个开集，参数化非退化（（16_6，16_6）配置，并与其他参数空间进行比较。我们还将先前在（mathbb{C}）上已知的一些结果推广到正特征。最后，我们用一节专门讨论正规三次曲面，并提供一些严格自对偶超曲面的其他示例。关于整个系列，请参见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14077 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佳，佳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jia.ja 小结：设（X）是一个（光滑）紧凑的复杂曲面。我们证明了双全纯自同构群（mathrm{Aut}（X））的每个扭子群实际上是幂零的。此外，我们研究了\（mathrm{Aut}（X）\）的Tits替代和\（mathr m{Aut}（X）\）虚可解子群的虚导长度。 https://zbmath.org/1530.20118 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉格纳·奥拉夫·布赫维茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:buchweitz.ragnar-奥拉夫 “Faber，Eleonore” https://zbmath.org/authors/？q=ai:faber.eleonore “科林·英格尔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ingalls.colin 在本文中，作者考虑了以下四类群（直到共轭）：（a）偶数阶有限子群（mathrm{SL}（2，mathbb{C}），（b）包含（-1）的有限反射子群，（C）有限子群（mathrm{GL}（3，mathbb{R}）的有限反射子群。在刚刚定义的集合中，有一些著名的双宾语。特别是，在从（d）到（a）的案例中，这些双射词由\textit{C.Jordan}[Borchart J.LXXIV，89-215（1877；JFM 09.0096.01）]和\textit}F.Klein}[Vorlesungenüber das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom Fünften Grade.Leipzig.Teubner（1884；JFM.16.0061.01）]进行了研究，从（C）到（d）由\textit{H.M.S。考克塞特}（Ann.Math.（2）35，588-621（1934；JFM 60.0898.02）），从（b）到（c）由\textit{D.Bessis}等人[Math.Ann.323，No.3，405-436（2002；Zbl 1053.20037）]，从（a）到textit{J.L.Verdier}[安。科学。埃及。标准。上级。（4） 16、409--449（1983年；Zbl 0538.14033）]。论文的标题是指方块图（a）、（b）、（c）、（d）。作者调查了Coxeter的工作如何暗示\（\mathrm｛O｝（3）\）中秩为2的复反射群和实反射群之间的双射。他们还考虑了Clifford代数框架中反射和旋转的“魔法”平方。特别是，他们使用销组进行解释，并在小尺寸中探索这些组。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.37091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “T·乔治” https://zbmath.org/authors/？q=ai:george.terrence “Goncharov，A.B.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goncharov.alexander-b条 “R·凯尼恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kenyon.richard-w个 本文研究二聚体团簇的光谱变换。基于论文[\textit｛V.V.Fock｝，“GK可积系统的逆谱问题”，Preprint，\url｛arXiv:1503.2015｝]，已知将二聚簇可积系统中的元素与其谱数据相关联的谱变换是对偶的。V.V.Fock通过在谱曲线的Jacobians上构造带有θ函数的逆映射来实现这一点。在这里，作者仅使用光谱数据的有理函数提供了反演图的另一种版本。平面二聚体建模起源于经典统计力学，使用的模型考虑了平面边加权图的二聚体覆盖。与环面上二部图上的二聚体模型相关联的是具有可积哈密顿系统的泊松簇。与该系统相关联的还有一条称为谱曲线的代数曲线和该曲线上的除数，它是（mathcal{C}）上的一组不同点（（p_1，q_1），（p_2，q_2），点，（p_g，q_g）。建议感兴趣的读者参考[textit{A.B.Goncharov}和\textit{R.Kenyon}，Ann.Sci.Ec.Norm.SupéR.（4）46，No.5，747--813（2013；Zbl 1288.37025）]中的其他背景材料。本文的主要结果是证明逆映射是由依赖于某一开放谱曲线（mathcal{C}^0）的除数点的显式有理表达式给出的。审查人：William J.Satzer Jr.（圣保罗）