https://zbmath.org/atom/cc/14D06 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊希里，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ejiri.sho 小结：在本文中，我们在一个新的例子中证明了Frobenius稳定直接映象的相干性。我们还证明了关于它的一个生成定理。此外，我们在特征零点上证明了一个相应的定理。 https://zbmath.org/1530.14024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊希里，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ejiri.sho 给定光滑投影变体的满射态射\（f\colonn X\ to Y\），\（\dim Y=n\），作者证明了相对Fujita猜想的一个例子；也就是说，如果\（\mathcal{L}\）是\（Y）上的一个充分的线束，并且\（j）是最小的整数，使得\（\mathcal{L2}^{otimesj}\）没有基点，那么每当\（\ell\geqm（jn+1）\）时，都会全局生成层\（f_*\omega_X^{otIMesm}\mathcal{L}^{ell}\）。该结果改进了[textit{M.Popa}和\textit{C.Schnell}，代数数论8，No.9，2273-2295（2014；Zbl 1319.14022）]中提出的界，即（ell\geq-M（jn+j）。事实上，重新运行Popa和Schnell方法的证明，揭示了本文提出的更强的界。对于低维（Y）（n（leq 4）），如果人们只关心一般点上的全局生成，那么这个界比[textit{Y.Dutta}，Ann.Inst.Fourier 70，No.4，1545--1561（2020；Zbl 1472.14007）]中的界弱，后者是（geq m（n+1））。更一般地说，对于高值\（m\），一般全局生成的更强边界在[textit{Y.Deng}，Int.Math.Res.Not.2021，No.23，17611-17633（2021；Zbl 1481.14012）；\textit{Y.Dutta}和\textit}T.Murayama}，代数数论13，No.2，425-454（2019；Zbl.1423.14048）；\text{m.Iwai}中得到了证明，数学。Z.294，编号1--2，201-208（2020；Zbl 1434.32031）]作者还证明了对数规范对（X，Delta）和（Y）任意投影簇的语句。最重要的是，在具有正特征（p）的代数闭域上，作者证明了F-纯对（（X，Delta））和广义充分相对（扭）-正则丛的类似语句。这种情况下的界限是相同的，但该语句仅适用于具有一定最小扭曲度的多正则束。本例中的主要输入是引理3.4，其中作者为任何相干层（mathcal{e}）和一些适当的界（a_e）显示了第（p^e）个Frobenius图像的全局生成语句。审核人：Yajnaseni Dutta（莱顿） https://zbmath.org/1530.14025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗朗西斯科·波利齐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:polizzi.francesco “彼得罗·萨巴蒂诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sabatino.pietro 摘要：设\（\ Sigma_b\）为亏格\（b\）的闭黎曼曲面。我们介绍了最近几篇论文中获得的一些结果[textit{A.Causin}和\textit{F.Polizzi}，《科学年鉴》，超级比萨，《科学分类》（5）22，第3期，1309--1352（2021年；Zbl 1477.14063）；\textit{F.Polizzi}，“有限群上的对角双Kodaira结构”，预打印，\url{arXiv:2002.01363}；\textit{F.Polizzi}和\textit{P.Sabatino}，Geom。Dedicata 216，第6号，第65号文件，第30页（2022；Zbl 07589468）]关于我们在这里所称的{纯辫子商}，即出现为两股上纯辫子群的商的非阿贝尔有限群{P} _2（\Sigma_b）\）。我们还解释了如何使用这些组来提供新的双Kodaira纤维结构。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.14026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “塔吉，贝鲁兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:taji.behrouz 本文讨论了射影簇族基对称微分带的正性与该族纤维复杂结构变化之间的关系。这一主题的标志性陈述是现已证明的Shafarevich-Viehweg猜想：如果（f:X~Y\）是复光滑拟投影簇（X\）和（Y\）之间的正则极化簇的光滑族，并且如果（f\）的变差是最大的（不存在正维子簇（Z\子集Y\）这样，族（f^{-1}（Z）到Z是局部常量），则（Y）是对数通用类型。这句话是一系列作品的总结：[textit{a.N.Parshin}，Sov.Math.，Dokl.9，1419--1422（1968；Zbl 0176.50903）；翻译自Dokl.Akad.Nauk SSSR 183，524--526（1968）；\textit{S.Ju.Arakelov}，Math.USSR，Izv.5，1277--1302（1972，Zbl 0248.14004）；\text{S.J.Kovács}，Math.Ann.308，No.2，347--359（1997年；Zbl 0922.14024）；\textit｛E.Viehweg｝和\textit｛K.Zuo｝，J.代数。地理。10，第4号，781--799（2001；Zbl 1079.14503）；\textit{E.Viehweg}和\textit{K.Zuo}，in：复杂几何。汉斯·格劳特70岁生日纪念文件集。柏林：斯普林格。279--328（2002年；Zbl 1006.14004）；\textit{S.Kebekus}和\textit{S.J.Kovács}，高级数学。218，第3号，649--652（2008；Zbl 1137.14027）；\textit{S.Kebekus}和\textit{S.J.Kovács}，发明。数学。172，第3号，657--682（2008；Zbl 1140.14031）；\textit{S.Kebekus}和\textit{S.J.Kovács}，数学公爵。J.155，第1号，1-33（2010；Zbl 1208.14027）；\textit{Z.Patakfalvi}，高级数学。229，第3期，1640--1642（2012；Zbl 1235.14031）；\textit{F.Campana}和\textit{M.Pun}，《傅里叶年鉴》65，第2期，第835--861页（2015；Zbl 1338.14012）；\textit{F.Campana}和\textit{M.Pun}，出版。数学。，高级研究院。科学。129，1-49（2019；Zbl 1423.14109）]。在之前的一篇著作【Compos.Math.152，No.7，1421-1434（2016；Zbl 1427.14031）】中，作者证明了相反，如果基（Y\）是textit{f.Campana}意义上的textit{special}，那么这样一个族（f:X\ to Y\）就是双等量的。数学。Jussieu 10，编号40809-934（2011年；Zbl 1236.14039）]。事实上，这里证明了在（Y）上定义的模映射通过核映射分解，同时证明了等幂性陈述（当基是特殊的）和双曲性陈述（在变化最大的时候）。本文对具有良好极小模型的光滑投影族（即具有正则奇异性和半完全正则除数的双有理模型）建立了相同的语句。这一点在最近的\textit{M.Popa}和\textit}C.Schnell}【发明数学.208，No.3，677-713（2017；Zbl 1375.14043）】的著作中得到了例证，其中双曲猜想被证明是一般类型的品种的光滑族（已知其具有良好的极小模型，由\textit\C.Birkar}等人[J.Am.Math.Soc.23，No.2，405-468（2010；Zbl 1210.14019）]。例如，在这个框架中，特殊碱基上的双原子各向同性成立。\textbf{定理~1.1.}如果（f:X\ to Y\）是一个光滑投影簇族，在光滑拟投影簇之间具有良好的极小模型，并且如果（Y\）特殊，则（f\）是双对数等积的。本文中的论点依赖于来自Hodge理论的正性，但与Popa-Schnell的文章相反，这里没有使用Hodge模。Hodge理论的陈述涉及Hodge结构和驯谐丛（及其扩展）的变化，如la\textit{T.Mochizuki}[Kobayashi-Hitch对应驯谐束及其应用。巴黎：法国数学学会（2006；Zbl 1119.14001）；温和谐波束的渐近行为及其在纯扭振子模中的应用。I.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2007；Zbl 1259.32005）]。这是第2节的内容。第3节证明了具有正则奇异性和半复正则因子的极化变分的模空间的存在性。这就产生了一个模映射，该模映射是在一个光滑投影的变量族的基础上定义的，该变量族允许良好的最小模型，直到移除基的封闭子集（参见定理~1.3）。将这些结果放在一起，在第4节中生成对称微分，其中证明了主要语句。最后一节作为附录，介绍了有关坎帕纳的orbifoldsála Campana的基本知识。虽然在某些地方有点技术性，但本文中提出的想法非常自然，并且解释得很好。审查人：贝诺·克劳登（雷恩） https://zbmath.org/1530.14075 2024-04-15T15:10:58.286558Z “德迪厄，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dedieu.thomas “塞内西，埃多瓦多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sernesi.doardo 摘要：通过计算其广义反正则因子可扩张的次数，研究了所有14个3维Gorenstein加权射影空间（textbf{P}）的形变的存在性。在有利的情况下（14个中的8个），我们发现（textbf{P}）变形为一般非本原极化（K3）表面的三维延伸。在我们的方法中，我们证明了它的反正则模型中的每个这样的（textbf{P}）都满足性质（N2），即它的齐次理想是由二次曲面生成的，第一个syzygies是由线性syzygies生成的，并且我们计算了（textbf{P}\）上锥的变形空间。作为副产品，这给出了可扩展的确切次数\（\textbf{P}\）。整个系列见[Zbl 1515.14011]。