https://zbmath.org/atom/cc/14C20 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杜姆尼基，M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dumnicki.marcin “T·Szemberg” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szemberg.tomasz “斯彭德，J。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szpond.justyna 在本文中，作者研究了射影空间中非常一般点的Waldschmidt常数。设（I）是多项式环（mathbb{C}[x_{0}，dots，x_{N}]]）中的非零真齐次理想，用（alpha（mathbb{P}）表示^{无}_{\mathbb{C}}，I）\）初始度，即\[\alpha（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I）=\min\{d:I_{d}\neq0\}然后将Waldschmidt常数\（I\subset\mathbb{C}[x_{0}，\dots，x_{N}]\）定义为\[\widehat{\alpha}（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I）=\inf_{m\geq1}\frac{\alpha（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I^{（m）}）}{m}，\] 其中，（I^{（m）}）表示（I）的第（m）个符号幂。让我们回顾一下，德迈利著名的猜想预测，如果\（Z\subet\mathbb｛P｝^{无}_｛\mathbb｛C｝｝）是有限的点集，并且\（I\）是定义的齐次饱和理想，那么对于所有\（m\geq1\）\[\宽帽｛\alpha｝（\mathbb｛P｝^{无}_{\mathbb{C}}；一） \geq\frac{\alpha（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I^{（m）}）+N-1}{m+N-1{。\]审查中的论文的主要结果可以总结如下。定理A.德米利猜想适用于（mathbb{P}）中的非常一般的点^{无}_{\mathbb{C}}\）。定理B.设（k）为正整数，（s）为范围（1）内的整数。设\[geqs（k+1）^{N-1}+（k+1-s）k^{N-1}.]然后\[widehat{\alpha}（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}；I_{r}）\geqk+\frac{s}{k+1}，其中\（I_{r}）表示在\（mathbb{P}中定义一组\（r）一般点的根式齐次理想^{无}_{\mathbb{C}}\）。为了显示这些结果，作者使用引入的Waldschmidt分解概念，参见其中的定义2.1。审查人：Piotr Pokora（克拉科夫） https://zbmath.org/1530.14013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Enokizono，Makoto” https://zbmath.org/authors/？q=ai:enokizono.makoto 小结：我们证明了正特征曲面上一大类除数的Kawamata-Viehweg消失定理。利用这个消失定理，建立了正规曲面的Reider型定理和态射的扩张定理。作为扩张定理的应用，我们用曲线上的有理函数刻划了任意基域上任意平面曲线上的非奇异有理点。 https://zbmath.org/1530.14014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “玛尔塔·皮耶洛潘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pieropan.marta 摘要：我们引入了关于Cox环的严格完全交集的概念，并证明了这个新概念的Galois下降。 https://zbmath.org/1530.14015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Thien，Phan Van” https://zbmath.org/authors/？q=ai:phan-货车车厢。 取射影空间（mathbb{p}^n）（在任何代数闭域上）的不同点（p_1，dots，p_s）。对于任何正整数\（m\），让\（mp\）用\（mathcal）表示\（mathbb{P}^n \）的闭子模式{一} （p）)^m）作为其理想层。固定正整数\（m_1，\dots，m_s\）并设置\（Z:=m_1p_1\cup\cdots\cup m_sp_s\）。零维格式（Z）称为胖格式。最小整数\（t\），即\（h^1（\mathcal{一} Z轴（_Z）（t） ）=0\）称为\（Z\）的正则性指数\（\mathrm{reg}（Z）\）。1961年左右，B.Segre猜测了（mathrm{reg}（Z））上的一个猜测上限，最近又被\textit{U.Nagel}和\textit}证明了[Ann.Sc.Norm.Super.Pisa，Cl.Sci.（5）20，No.1，217--237（2020；Zbl 1444.14021）]。在这里，作者证明了在所有（i）的等倍数情况下（m_i=m_1）总是可以达到这个界限，但在某些非等倍数情况中并不总是这样。审查人：Edoardo Ballico（Povo） https://zbmath.org/1530.14048 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈华益” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.huayi “森崎，Atsushi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moriwaki.atsushi 本文介绍了Arakelov理论的另一个版本，该版本基于用一个平凡值域替换数域无穷处的阿基米德值域（mathbb C）。（textit{平凡值字段}是一个字段\（k\），以及\（k\）上的平凡绝对值\（|\cdot|_0\），它由所有\（k\setminus\{0\}\中的x\）的\（|0|_0=0\）和\（|x|_0=1\）定义。）考虑这种方法的一个关键原因如下。在Arakelov理论中，举例来说，当使用算术曲面（X）上的度量向量丛（上划线{mathscr-E}）时，在数字域（k）的整数环上是适当且平坦的，人们关注的是小范数的（H^0（X，上划线{mathscr-E{）中的部分，但这个集在加法下通常不是闭合的。这与非奇异曲面\（X\）上的向量丛\（\mathscr E\）的相应几何情形形成了对比，该向量丛\（\mathscr E\）在域\（F\）上的光滑投影曲线\（C\）上是适当且平坦的，其中\（H^0（X，\mathscr E）\）是\（F\）上的向量空间。这种差异防止人们在研究阿拉凯洛夫几何中的问题时直接继承代数几何中的方法。观察到在与\（k\）上的平凡绝对值兼容的域\（k\）上的向量空间上给出范数等价于在该向量空间上给出\（\mathbb R\）-滤波，从而提出了解决这一困难的方法。因此，如果一个人在基于平凡值域的Arakelov理论的版本中工作，那么他会再次遇到这样一种情况：（H^0（X，上划线{mathscr-E}）在加法下是闭合的。这个版本的Arakelov理论不同于经典版本，因为算术曲面不是一个维数为（2）的方案，而是一个基于Berkovich分析空间（X^{text{an}}）的无限长树，与平凡值域（k\）上的不可约光滑投影曲线（X\）相关。在这样的曲线（X/k）上，本文发展了（X）上的度量化（mathbb R）-除数（上划线D=（D，g））理论，其中（D）是（X）的（mathbbR）-除数，（g）是（D）的格林函数。这组除数构成了一个实向量空间（widehat{operatorname{Div}}_{mathbbR}（X））。进一步，本文在格林函数（g_i）上发展了度量化（mathbb R）-除数（i=1,2）的交对（（overline D_1\cdot\overline D2），并证明了度量化-除数的Hilbert-Suel定理的类似性\)当\（deg D>0）和\（g）为多次谐波时，为\（X）。本文还研究了伪有效度量（mathbb R）-因子的有效性直到（mathbbR）-线性等价。作者注意到，这一问题在代数几何中的类比与非零猜想有关，而非零猜想又被用来证明对数最小模型的存在性——参见[\textit{C.Birkar}，J.Reine Angew.Math.658，99-113（2011；Zbl 1226.14021）]。这个类比也与基尔猜想有关——见《公共代数31，第8号，3955-3982（2003；Zbl 1051.14017）》中的问题0.9和《京都数学杂志》第55卷第4期，799--817（2015；Zbl1349.14094）中的问题0.3。审核人：Paul Vojta（伯克利） https://zbmath.org/1530.14095 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Noma，Atsushi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:noma.atsushi 设（X\subset\mathbb{P}^N\）是在特征为（0）的代数闭域上定义的积分非退化维簇。假设\（N\ge N+2\）。对于每一个\（p\in\mathbb{p}^N\），让\（\ell_p:\mathbb{p}^N\设置减号\{p\}\到\mathbb2{p}^{N-1}\）表示从\（p\）的线性投影。如果\（p\ in X\）（resp.\（p\notin X\。如果（ell_p）到（X\setminus\{p}）的限制在其图像上不是双有理的，则点（p）被称为非双有理中心。设（mathcal{B}（X））表示所有非双有理中心的集合。所有外部非双有理中心集的闭包（mathcal{C}（X））称为X的严格Segre轨迹，它在[textit{A.Calabri}和textit{C.Ciliberto}，Advv.Geom.1，No.1，97-106（2001；Zbl 0981.14010）]中进行了研究，他们证明了（mathcal{C}（X）至多是维线性空间的有限并。在本文中，完整的（mathcal{B}（X））被处理为（n=1），即积分曲线，其中（mathcal{B}（X）具有有限支撑。在这里证明的结果中，就度、算术亏格和余维数（e:=N-e）而言，在（deg（mathcal{B}（X））上存在一个上界。对于每一个\（p\in\mathcal{B}（X）\），作者将一个整数\（eta_p\）与不等式\（（e-2）\#（\mathcal{B}（X））+（e-1）\#。审查人：Edoardo Ballico（Povo） https://zbmath.org/1530.14108 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉法斯，安东尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:laface.antonio网址 “卢卡，乌加利亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ugaglia.luca 小结：设（mathbb K）是特征为0的代数闭域。由两个变量中的Laurent多项式产生的（（mathbb K^*）^2）曲线是{内在负}，如果它的热带紧化具有负的自交。本注释的目的是开始对这些曲线进行系统研究，并将其与计算复曲面Seshadri常数的问题联系起来。整个系列见[Zbl 1515.14011]。