https://zbmath.org/atom/cc/14-02 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.14001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿基纳里·霍西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hoshi.akinari 康明昌 https://zbmath.org/authors/？q=ai:kang.ming-更改 “山崎爱一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamasaki.aiichi 设（V）是域（k）上的有限维向量空间，（G）是有限群，（rho:G\rightarrow\mathrm{GL}（V））是（G）的忠实表示。考虑有理函数域（k（V））上的作用。Noether的问题提出了以下问题：固定域（k（V）^G）有理于（k）吗？（mathrm）的每个有限子群｛GL｝_ n（mathbb{Z}）给出了一个带（mathrm）的忠实的（G）-格（M）{等级}_（G）对（mathbb{Z}^{oplusn}）的自然作用。然后，通过一个纯粹的单项式作用，\（G\）-作用于有理函数域\（\mathbb{C}（M）：=\mathbb{C}（x_1，\dots，x_n）\）。用\（\mathbb{C}（M）^G\）表示固定字段。本书的目的是研究乘法不变域的Noether问题，其中（G）-格（M）具有{等级}_{\mathbb{Z}}M=n\leq 6\）。这个问题通过未分类的Brauer组进行分析{溴}（_u）字段\（\ mathbb{C}（M）^G）的（\mathbb}（M^G）\）覆盖\（\ mathbb{C}\）。众所周知，如果{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）\neq 0\），则\（\ mathbb}C}。此外，还有一个直接分解\（\mathrm{溴}（_u）（\mathbb{C}（M）^G）=B_0（G）\oplus H^2_u（G，M）\）其中\（B_0。主要思想是使用计算机算法（第9章）计算（H^2_u（G，M））。定理1.10（第4章中的证明）由关于（mathrm）的（非共轭）有限子群（G）的结果组成｛GL｝_ n（\mathbb{Z}）\）表示\（n=3,4,5,6\）。当\（\mathrm{溴}（_u）描述了（mathbb{C}（M）^G）\neq0）（因此，（mathbb{C}（M）G\）不是有理的over（mathbb2{C}\））：明确地确定了相应组的GAP ID和CARAT ID（在第10章中列出）。作为应用，秩为（7）（分别为9）的（C_2）^3）（分别是a_6）格{溴}（_u）构造了（\mathbb{C}（M）^G）\neq0）（第5、6和7章）。此外，这些结果还有助于构造秩为\（2n+2\），\（4n\），\（p（p-1）\）（\（n\）是任何正整数，\（p\）是任何奇素数）的\（G\）-格\（M\），使得\（H^2_u（G，M）\neq 0\）（第8章）。审查人：Barna Schefler（布达佩斯） https://zbmath.org/1530.14094 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lopez，Angelo Felice” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lopez.angelo-费利斯 摘要：我们对实现射影簇作为另一簇的超平面部分的问题所涉及的几何的惊人美丽数量进行了综述。关于整个系列，请参见[Zbl 1515.14011]。