https://zbmath.org/atom/cc/13P 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05165 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿林达姆·班纳吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banerjee.arindam.2|班纳吉·林丹.1|banerjee.arindam.林丹 “Yogeshwaran，D.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yogeshwaran.dhandapani网址 摘要：我们研究了Erdõs-Rényi随机图的边理想的同调代数。这些随机图是通过以概率（1-p）独立删除顶点上完整图的边而生成的。我们关注这些随机边理想的一些方面——线性分辨率、非混合性和代数不变量，如Castelnuovo-Mumford正则性、投影维数和深度。我们首先证明了线性表示和分辨率存在的双相变，并确定了临界窗口。因此，我们得到，除了非常具体的参数选择（即，（n，p:=p（n））外，随机边理想具有高概率的线性表示当且仅当它具有线性分辨率时。这表明，某些猜想对于具有高概率的大型随机图是正确的，即使这些猜想对于确定性图是失败的。接下来，我们研究了这种随机边理想在稀疏区域（即，（p=frac{\lambda}{n}），（lambda\in（0，\infty））中的一些代数不变量——Castelnuovo-Mumford正则性、射影维数和深度的渐近性态。利用局部弱收敛（或Benjamini-Schramm收敛）研究这些不变量，并将它们与Galton-Watson树上的不变量联系起来。我们还表明，当（p\rightarrow 0）或（p\Rightarrow1）足够快时，边理想不混合的概率很高，对于大多数其他的选择（p\），这些理想不混合概率很高。这是对随机单项式理想不太可能具有Cohen-Macaulay性质[\textit{J.A.De Loera}等人，Proc.Am.Math.Soc.147，No.8，3239-3257（2019；Zbl 1420.13029）；J.Algebra 519，440-473（2019，Zbl 1435.13021）]这一猜想的进一步进展在变量数趋于无穷大但度固定的情况下。 https://zbmath.org/1530.05195 2024-04-15T15:10:58.286558Z “路易斯·M·帕尔多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pardo.luis-米格尔 小结：本文只是对从一些Artinian（K）-代数的对偶概念证明组合数学中几个经典结果的一个小小贡献（主要通过迹公式），其中K是一个不等于2的完美特征域。我们证明了几个经典的组合结果是有限\（\mathbb｛Q｝\）-代数中迹（反演）公式的特定实例。排除-归纳原则就是这种情况（一般形式，与子集包含相关联的直接顺序和反向顺序）。这种方法还允许我们展示零设计空间的基础，这与textit{M.Deza}和textit{P.Frankl}的定理4所描述的基础不同[组合数学2，341--345（1982；Zbl 0512.05046）]。受到Sauer-Shelah-Perles引理[textit{P.Frankl}和textit{J.Pach}，Eur.J.Comb.4，21-23（1983；Zbl 0508.05018）]中优雅的证明（不使用归纳法）的启发，我们在（mathbb{Q}）-代数（mathbb{Q}[V_n]\）中产生了一个仅基于对偶的新引理定义在集合\（[n]：={1,2，\ldots，n\}\）的子集的零维代数簇上的多项式函数。如果将\（mathbb{Q}[V_n]\）替换为\（K[V_n]），则所有结果都是相同的，其中\（K\）是任何完美的特征域\（neq 2）。这篇文章将两个通常不相关的数学知识领域的结果联系起来，至少不是以这种形式。因此，我们决定以一种自足的调查风格来撰写手稿，尽管它根本不是一篇调查论文。熟悉交换代数的读者可能知道第2节中描述的语句的大多数证明。我们决定为那些不太熟悉这个框架的潜在读者提供这些证据。 https://zbmath.org/1530.13044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯菲特，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burfitt.matthew网址 “Grbić，Jelena” https://zbmath.org/authors/？q=ai:grbic.jelena 空间（X\）的\textit{free loop space}\（\Lambda X\）是\（X\。与它的子空间的上同调不同，它是\textit{循环空间}（\Omega X:=\{\Omega\in\Lambda X\mid\Omega（e_0）=X_0\}）（其中\（e_0\ in S^1）和\（X_0\ in X\）是基点），通常对\（\Lambda-X\）的上同伦知之甚少。在本文中，作者计算了秩为（2）的单李群（SU（3）/T^2）、（Sp（2）/T^1）、（mathrm{Spin}（4）/T^3）、（mathrm{Spin}。这些计算中的主要工具是与所谓的\textit{evaluation fibration}（\Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrow X\）相关的Leray-Sere谱序列，其中，（ev（\Omega）=\Omega（e_0）），和（X\）是列出的五个标志流形之一。在所有这些情况下，（X）的上同调代数是模一定理想的有限生成多项式代数。作者使用Gröbner基理论来处理这类理想并确定乘法结构——首先是与（Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrowX\）关联的谱序列的（E_）页，然后是（H^*（Lambda X；mathbb Z）。他们还注意到，这种方法可以应用于计算基空间的上同调是有限生成多项式代数的商的任何函数中的全空间的上同调。审查人：Branislav Prvulović（Beograd） https://zbmath.org/1530.13045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nabeshima，Katsusuke” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nabeshima.katsusuke 本文讨论了参数多项式理想的广义Gröbner基的性质及其在构造综合Gróbner系统中的应用。设\（t=\｛t_1，\ldots，t_m\｝\）是一组参数，\（x=\｛x_1，\ldots，x_n \｝\）是一组变量。此外，设（K）为特征为零的字段。最后，设（F\子集K[t][x]\）是一组参数多项式。本文的目的是为（F）生成的理想找到一个参数Gröbner基。为此，作者首先计算了（F）在（K（t）[x]\）中作为理想的通用Gröbner基。然后，从集合G中产生了综合Gröbner系统的分支。这意味着一组null和not-null条件，使得对于满足这些条件的K^m中的每个（m）元组（\sigma=（\sigma_1，\ldots，\sigma-m），（G_\sigma）成为（K[x]\）中的（\langle F\rangle）的Gröbner基。通过创建其他分支机构，继续建设全面的Gröbner基地。在此基础上，在计算机代数系统Risa/Asir中实现了一种算法，并与Kapur-Sun-Wang算法进行了比较。结果表明，新算法在一些例子中表现得更好。评审人：Amir Hashemi（伊斯法罕） https://zbmath.org/1530.13046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郑丽萃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.licui “李冬梅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.dongmei “刘，金旺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.jinwang 摘要：作为一个具有零因子的特殊环，对偶noetherian赋值域引起了学者们的广泛关注。本文旨在改进Buchberger算法在对偶noetherian赋值域上的性能。我们提出了一些可以应用于计算Gröbner基的算法的准则，这些准则可以大大减少算法中S多项式的数量。此外，我们通过一个例子清楚地展示了改进。 https://zbmath.org/1530.13047 2024-04-15T15:10:58.286558Z 菲利普·吉梅内兹 https://zbmath.org/authors/？q=ai:gimenez.philippe “鲁亚诺，迭戈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruano.diego网址 “罗德里戈圣何塞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:san-何塞·罗德里戈 摘要：我们考虑有限域（K={mathbb{F}}_q\）上多项式环（S=K[x_1，dots，x_m]\）中的齐次理想（I）和它在射影空间（{{mathbb{P}}^{m-1}\）中定义的射影有理点有限集（{{mathbb{x}}}\）。我们关心的是计算消失理想（I（{{mathbb{X}}））的问题。这通常通过将射影空间（I（{{mathbb{P}}}^{m-1}）的方程加到（I）并计算根来完成。我们给出了一种使用关于齐次极大理想的饱和度的替代且更有效的方法。 https://zbmath.org/1530.15021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴伦蒂娜·贝奥奇亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beorchia.valentina “弗朗西斯科·加卢比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:galuppi.francesco “洛伦佐·文图雷罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:venturello.lorenzo 摘要：我们从代数和几何的角度研究张量特征向量的格式。我们通过系数中的线性方程组来刻画此类特征方案的行列式定义方程，无论是在一般情况下还是在对称情况下。我们给出了0维格式成为本征格式的一个几何必要条件。 https://zbmath.org/1530.17021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈寅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yin “张润轩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.runxuan 摘要：设（mathfrak{g}）是有限维复李代数和（mathrm{HLie}_m（mathfrak{g}）是所有乘法Hom-Lie代数的仿射簇。我们使用计算理想理论的方法来描述{HLie}_m（\mathfrak）{gl}n（\mathbb{C}）\），显示\（\mathrm｛HLie｝_米（\mathfrak）{gl}_2（mathbb{C}））由两个一维和一个三维不可约分量和（mathrm）组成{HLie}_m（\mathfrak）{gl}n（\mathbb{C}））=\{\mathrm{diag}\{\delta、\dots、\delta，a\}\、|\、\delta=1\text{或}0、\、a\in\mathbb{C}\}\）用于\（n\geqsleat 3\）。我们在Heisenberg李代数上构造了一类新的乘法Hom-Lie代数{h}（小时）_{2n+1}（\mathbb{C}）和刻画仿射变种{HLie}_m（\mathfrak）{u} _2（\mathbb{C}）和（\mathrm{HLie}_m（\mathfrak）{u} _3个（\mathbb{C}））\）。我们还研究了导数代数\（\mathrm{德语}_D（）上乘法Hom-Lie代数（D）的（mathfrak{g}），在（D）上的一些假设下，我们证明了Hilbert级数（mathcal{H}（mathrm{德语}_D（mathfrak{g}），t）是有理函数。 https://zbmath.org/1530.94046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乌纳尔，阿肯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:unal.akin 摘要：在这项工作中，我们将对多项式拉伸的代数伪随机数生成器（PRG）的伪随机性进行新的攻击。我们的算法适用于一类广泛的PRG，并且在一般局部PRG的情况下比当前已知的攻击更快。同时，与大多数代数攻击相比，我们的攻击将证明次指数时间和空间边界，而无需对PRG进行任何假设或进一步假设。因此，在本文中，我们给出了第一个从等次多项式对PRG进行的次指数区分攻击，以及在轻量级PRG的次指数密码分析中闭合的当前缺口。具体而言，针对PRGs\（F:\mathbb{Z} （_q）^n\rightarrow\mathbb{Z} （_q）^m），由域（mathbb）上的次数多项式计算{Z} （_q）\)我们给出了一个具有空间和时间复杂性（n^{O（n^}1-\frac{e}{d-1}}）}）和显著优势（1-{O（n ^{1-\frac{e}}/{q}））的攻击。如果（q）位于（O（n^{1-\frac{e}{d-1}}）中，我们给出了具有相同时空复杂度的第二次攻击，其优点至少是（q^{-O（n_^{1-\frac{e}{d-1{}）}）。如果（F）的局部性是常数（d），并且（q）是常数，我们构造了第三种攻击，对于每个常数（e），其空间和时间复杂度为（exp（O（n^{1-\frac{e'}{（q-1）d-1}}）），并且具有显著的优势（1-O（n_^{-\frac{e’}{。关于整个系列，请参见[Zbl 1528.94002]。