https://zbmath.org/atom/cc/13E10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.13019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Phuong，Ho V.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:phuong.ho-vu-ngoc公司 “Tran，Quang Hoa” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-广厦。 设\（k\）是一个字段。域（k）上的分次Artinian代数（A）满足强Lefschetz性质}，如果（A）包含强Lefshetz元素}，即线性形式（ell），使得乘法映射（times\ell:A{i}到A{i+1}）对所有（s）和（i）都具有最大秩，这张地图要么是内射的，要么是满射的）。作者证明了代数\（k[x_1，\dots，x_｛n｝]/（x_｛1｝^｛d_｛1｝｝，\dots，x_｛n｝^｛d_｛n｝｝）\）具有强Lefschetz性质，如果\（k\）的特征为零或大于\（d_｛1｝+\dots+d_{n} -n个\). 对于零特性，这是斯坦利定理。此外，正如作者所提到的，他们只使用“基本线性代数”为了获得上述定理，作者首先证明了所有（i）的（d_{i}=2）的情况，然后证明了每个Artinian单项式完全交代数都可以嵌入到具有相同社会度（代数的社会度）的Artinian二次单项式全交代数中^{d{1}}，\点，x{n}^{d{n）}]\）等于\（d_{1}+\点+d_{n} -n个\)). 利用这两个事实，作者完成了代数（k[x_1，dots，x{n}]/（x{1}^{d_{1}}，dotes，x{n}^{d{n}}）的证明。审核人：Moshe Roitman（海法） https://zbmath.org/1530.14081 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊凡·贝尔迪耶夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beldiev.ivan 摘要：我们研究了射影超曲面上的诱导加性作用，即代数群\（\mathbb）的有效正则作用{G} _（a）^m）的开放轨道可以扩展到周围射影空间上的规则作用。我们证明了如果射影超曲面允许诱导加性作用，那么它是唯一的当且仅当该超曲面是非退化的。我们还证明了对于任何（ngeq2），在（mathbb{P}^n）中都存在一个从2到（n）的每度（d）的非退化超曲面。