https://zbmath.org/atom/cc/13D02 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05165 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿林达姆·班纳吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banerjee.arindam.2|班纳吉·林丹.1|banerjee.arindam.林丹 “约格什瓦兰，D.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yogeshwaran.dhandapani 摘要：我们研究了Erdős-Rényi随机图边理想的同调代数。这些随机图是通过以概率（1-p）独立删除顶点上完整图的边而生成的。我们关注这些随机边理想的一些方面——线性分辨率、非混合性和代数不变量，如Castelnuovo-Mumford正则性、投影维数和深度。我们首先证明了线性表示和分辨率存在的双相变，并确定了临界窗口。因此，我们得到，除了非常具体的参数选择（即，（n，p:=p（n））外，随机边理想具有高概率的线性表示当且仅当它具有线性分辨率时。这表明，某些猜想对于具有高概率的大型随机图是正确的，即使这些猜想对于确定性图是失败的。接下来，我们研究了这种随机边理想在稀疏区域（即，（p=frac{\lambda}{n}），（lambda\in（0，\infty））中的一些代数不变量——Castelnuovo-Mumford正则性、射影维数和深度的渐近性态。利用局部弱收敛（或Benjamini-Schramm收敛）研究这些不变量，并将它们与Galton-Watson树上的不变量联系起来。我们还表明，当（p\rightarrow 0）或（p\Rightarrow1）足够快时，边理想不混合的概率很高，对于大多数其他的选择（p\），这些理想不混合概率很高。这是对随机单项式理想不太可能具有Cohen-Macaulay性质[\textit{J.A.De Loera}等人，Proc.Am.Math.Soc.147，No.8，3239-3257（2019；Zbl 1420.13029）；J.Algebra 519，440-473（2019，Zbl 1435.13021）]这一猜想的进一步进展在变量数趋于无穷大但度固定的情况下。 https://zbmath.org/1530.13012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·佩夫兹纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pevzner.alexandra 设\（\mathbf k\）是一个具有单位的交换环，并且\（U\）是\（\mathbf k\）上有限群\（G\）的表示。然后有两个自然的（mathbf-kG）-模，人们可以将其与G作用于其上的（U）联系起来——固定空间（U^G）和共固定空间（U _G），这是承载平凡作用（G）的（U的）的最大模商。作为\（mathbf k \）-模，固定空间和余固定空间几乎是相互对偶的，具有\（U_G）^*\cong（U^*）^G\）。当（U）是一个（mathbfk）-代数（S）并且（G）通过（mathbf k）-代数学自同构作用于（S）时，固定空间（S^G）本身就是一个环，称为不变量环。它的代数结构多年来一直是交换代数和表示论的中心研究对象。另一方面，余固定空间不是环，而是不变量环上的一个模。在非模情况下，即当\（|G|\）是\（mathbf k）中的单位时，余固定空间是秩为1的自由\（S^G\）模。当\（|G|\）不是一个单位时，对\（S_G\）作为\（S^G\）-模块的了解很少。本文研究了当（S=mathbfk[x_1，dots，x_n]）和（G=mathfrak S_n）（字母上的对称群）通过变量置换作用时，（S_G）的（S^G）模结构。众所周知，\（\mathfrak S_n\）-不变量的环是多项式环\（\mathbf k[e1，\dots，e_n]\n），其中\（e_i\）是\（x_1，\dots，x_n\）中的次\（i\）初等对称多项式。当（mathbfk=mathbbZ（p）是（mathbbZ\）在素理想（（p））和（p\leqn<2p\）处的局部化时，本文中的主要定理明确地描述了\（S_G）在这个多项式环上的模结构。证明了共固定空间同构于\（\mathbb Z（p）[e_1，\dots，e_n]\）的一些理想\（J_n\）。这个理想结果正好是（G=mathfrak S_n）的理想，其中（I^G）是由（f\mapsto\sum_{G\ in G}G（f）\）定义的传输映射（\text{Tr}^G:S\rightarrow S^G）的图像。审核人：Ivo M.Michailov（舒门） 网址：https://zbmath.org/1530.13018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾哈迈德，克瓦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmed.chwas-阿巴斯 “弗罗贝格，拉尔夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:froberg.ralf “纳米克，穆罕默德·拉菲克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:namiq.mohammed-拉菲克 小结：设一个分次代数（S=R/I）满足（n_{K，p}），如果（I）是以度生成的，分次最小分辨率在第一步是线性的，并且（S）的（K\）-指数是最大的，使得（S）满足。\textit{D.Eisenbud}和\textit{S.Goto}[J.Algebra 88，89-133（1984；Zbl 0531.13015）]已经证明，对于任何分次环，则（R/I_{geqk}），其中\（I_{geq k}=I\cap M^k\）和\（M=（x_1，\ldots，x_n））具有\（k\）-线性分辨率（满足\（n_{k，p}）对于所有\（p）\）if\（k \gg 0\）。对于无平方单项式理想（I），我们在这里感兴趣的是理想（I_k），它是（I_{geqk}）的无平方部分。理想的（I）是通过Stanley-Reisner对应关系与简单复数（Delta_I）相关联。在这种情况下，可以从\（R/I\）的Betti图和\（Delta_I\）的\（f）-矢量中确定\（k>\min\{\mathrm{deg}（u）\mid-u\的所有Betti数，它们当然是比索引更精细的不变量。我们将结果与\（I_{\geqk}\）的相应语句进行了比较。（这里（I）是一个任意分级的理想。）在这种情况下，我们证明了（R/I_{\geqk}）的Betti数可以由（R/I\）的Bett数和（R/I_{\geq k}\）的Hilbert级数来确定。 https://zbmath.org/1530.13021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山德罗尼，吉列尔莫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alesandoni.guillermo 摘要：我们用66个无平方单项式理想的多分次Betti数表示四个变量中单项式思想的多分阶Betti数来表示四个参数。我们使用这类66个理想来证明四个变量的单项式分辨率与基场无关。此外，我们还给出了四个变量中任意单项式理想的Betti数的公式。 https://zbmath.org/1530.13022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佩特·安德烈亚斯·伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergh.petter-安德烈亚斯 “乔根森，大卫·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorgensen.david-一个 交换环中元素的矩阵因式分解的概念，由\textit{D.Eisenbud}[Trans.Am.Math.Soc.260，35--64（1980；Zbl 0444.13006）]介绍，特别关注超曲面环。它解释了这种环中的每个最小自由分辨率如何对应于环境正则环上的矩阵因子分解。本文致力于给出偶数整数的\（d）-重矩阵因子分解的分类构造，重述了Eisenbud的经典概念以及文献中其他最近的概念。此外，作者还证明了此类对象的集合自然形成了一个代数三角范畴，并研究了该三角范畴的矩阵分解与其他著名三角范畴之间的自然三角函子。在\（d=2\）的情况下，这些函子是完全和忠实的，在某些情况下是等价的。最后，给出了一些例子来说明具体矩阵分解的新来源。审核人：Payam Bahiraei（Rasht） 网址：https://zbmath.org/1530.13023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克鲁皮，玛丽莲娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crupi.marilena “菲卡拉，安东尼诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ficarra.antonino 考虑\（K[x_1，\dots，x_n]\）一个标准分次多项式环。给定一个整数\（t\geq0\），对于所有\（j\），单项式\（x{i_1}\cdotsx{i_d}\）称为\（t\）-扩散。用（M_{n，d，t}）表示度为（d）的所有（t）-扩散单项式的集合。在（M_{n，d，t}）中给定\（u）和\。类似地，初始的（t）-扩散lexsegment是由大于或等于某个（M_{n，d，t}中的v）的所有（t）-pread单项式给出的，而最终的（t。由（t）-扩展lexsegment生成的理想称为（t）-pradelexsegion理想。如果一个这样的理想是由相应的初始和最终扩展词段生成的理想的交集，那么作者称其为完全扩展词段理想。如果相反，这个理想被称为不完全扩展lexsegment理想。在定理2.8中，作者用线性分辨率刻画了不完全扩展lexsegment理想。继续[textit{A.Ficarra}和\textit{M.Crupi}，Commun.Algebra 50，No.8，3320--3337（2022；Zbl 1492.13029）]中所做的工作，在定理3.1中，作者给出了不完全（t）扩展lexsegment理想的Betti数的显式公式。在定理3.2中，作者证明了不完全扩展lexsegment理想具有线性商的充要条件是它具有线性分辨率。审核人：Jorge Sentiero Neves（科英布拉） https://zbmath.org/1530.13024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Freitas，T.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:freitas.thiago-恩里克 “豪尔赫·佩雷斯，V.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorge-秘鲁胜利者-h 本文研究了Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks（BEH）和Total Rank（TR）猜想（分别参见[textit{D.A.Buchsbaom}和\textit{D.Eisenbad}，Am.J.Math.99，447--485（1977；Zbl 0373.13006）；\textit}L.L.Avramov}和/textit{R.-O.Buchweitz}，Compos.Math.86，No.2，147-158（1993；Zbl.0786.13004）])局部环（R\）和（S\）的纤维乘积\（R\ times_k S\）共享相同的剩余域\（k\）。本文的中心结果（定理1.3）基于（R）满足BEH或TR的假设，给出了该环上模的Betti数的下界。然后用它给出了一类满足BEH和TR的幂级数环的商。最后一章利用这些结果，通过基于正则模的Betti数，证明了（Rtimes_k S\）是Gorenstein的条件，从而回答了纤维乘积环的特殊情况下的textit{D.a.Jorgensen}和textit{G.J.Leuschke}[Math.Z.260，No.3，713--715（2008；Zbl 1142.13301）]的问题。为了证明这些结果，本文还引入了一个有用的技术引理（引理3.2），该引理展示了如何从（R）-和（S）-模的Betti数计算光纤积环上模的Bett数。审核人：David Carey（谢菲尔德） https://zbmath.org/1530.13025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kustin，Andrew R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kustin.andrew-对 “R.G.，丽贝卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:r-雷贝卡 “阿德拉·弗拉西乌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vraciu.adela-n个 摘要：设\textbf{\（k\）}为任意字段，\textbf{\（n\）}、\textbf-{\（d\。设（N）为整数（boldsymbol{d}，boldsymbol{N}+boldsympol{r}，P）为多项式环（boldsymbol{k}[x_1，x_2，x_3，x_4]，f_{粗体符号{d}，\boldsymbol{N}，\ boldsympol{r}}\）是（P，上划线的理想值{P}（P）_（）是超曲面环（P/（f_{{P}（P）_上划线{P}（P）_{\boldsymbol{n}}\）和\{P}（P）_{\boldsymbol{n}}\）-模块。我们证明了\（{\Omega}_{\boldsymbol{d}，\boldsymbol{n}，\ boldsympol{r}}^3）与直接和\（{\ Omega{{0，\ bolsymbol{n}，\ bodsymbol}{r}^3{P}（P）_{\boldsymbol{n}}）^c\），用于一些非负整数\（a，b\）和\（c\）。（参数\（a，b\）和\（c\）取决于\textbf{\（d\）}和\textbf{\（k\）}的特性；然而，它们独立于\textbf{\（n\）}和\textbf{\（r）}。）此外，如果\textbf{\（k\）}的特征为零，那么\（a=2\boldsymbol{d}+1\）和\（b=c=0\）。 https://zbmath.org/1530.13026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Chhiti，Mohamed” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chhiti.mohamed “Es-Salhi，Loubna” https://zbmath.org/authors/？q=ai:es-萨利·卢布纳 设（f:A\rightarrow B\）和（g:A\RightarrowC\）是交换环的两个环同态，并且（J\）和\（J'）分别是\（B\）与\（C\）的非零真理想，使得\（I_{0}:=f^{-1}（J）=g^{-1{（J'。关于（f，g），沿（J，J’）的（A）与（（B，C）的双配位是由\[A\领结^｛f，g｝（J，J’）=\｛（f（A）+J，g（A）+J’）|A\在A中，（J，J’）\在J中\乘以J’\｝\]这种结构是沿理想环的合并复制的推广。回想一下，如果每个元素都可以（唯一地）表示为单位和幂等元的和，则称环（R）是（唯一的）干净的。本文研究了双错位代数的清洁性质的转移。他们证明了如果（A\bowtie ^{f，g}（J，J'））是干净环，则（f（A）+J）和（g（A）+J’）是干净圈，如果（A\）是干净的并且（A/I_{0}）是唯一干净的，则反之亦然。给出了布尔环、von Neumann环和（pi）-正则环的其他结果。审核人：A.Mimouni（Dhahran） https://zbmath.org/1530.16014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “站着，乔希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stangle.josh 摘要：Cohen Macaulay环的表示理论中最令人震惊的结果之一是Auslander著名的定理，该定理指出有限CM型的CM局部环最多可以有一个孤立的奇点。Huneke和Leuschke在可数CM型方向上对此进行了一些推广。在本文中，我们通过限制模块类来关注不同的泛化。在这里，我们考虑非交换环上MCM模的高合性模，利用非交换环允许更好的同调行为这一事实。然后，我们通过研究路径代数，将Auslander定理推广到完全Gorenstein局部域的设置中，路径代数保持了全局维数的有限性。 https://zbmath.org/1530.20193 2024-04-15T15:10:58.286558Z “渡边捷一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:watanabe.kei-第一 小结：设（H=langlen_1，dots，n_4rangle）是由四个元素生成的数值半群，它是对称的，设（k[H]\）是域（k\）上的（H\）的半群环。\textit{H.Bresinsky}在[Manuscr.Math.17，205--219（1975；Zbl 0317.10061）]中证明了\（k[H]\）的定义理想是由三个或五个元素最小生成的。利用Buchsbaum和Eisenbud关于嵌入余维3的Gorenstein环的最小自由分辨率的结构定理，给出了Bresinski定理的一个新的简短证明。整个系列见[Zbl 1446.20006]。