https://zbmath.org/atom/cc/3D 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05165 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿林达姆·班纳吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banerjee.arindam.2|班纳吉·林丹.1|banerjee.arindam.林丹 “Yogeshwaran，D.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yogeshwaran.dhandapani网址 摘要：我们研究了Erdõs-Rényi随机图的边理想的同调代数。这些随机图是通过以概率（1-p）独立删除顶点上完整图的边而生成的。我们关注这些随机边理想的一些方面——线性分辨率、非混合性和代数不变量，如Castelnuovo-Mumford正则性、投影维数和深度。我们首先证明了线性表示和分辨率存在的双相变，并确定了临界窗口。因此，我们得到，除了非常具体的参数选择（即，（n，p:=p（n））外，随机边理想具有高概率的线性表示当且仅当它具有线性分辨率时。这表明，某些猜想对于具有高概率的大型随机图是正确的，即使这些猜想对于确定性图是失败的。接下来，我们研究了这种随机边理想在稀疏区域（即，（p=frac{\lambda}{n}），（lambda\in（0，\infty））中的一些代数不变量——Castelnuovo-Mumford正则性、射影维数和深度的渐近性态。利用局部弱收敛（或Benjamini-Schramm收敛）研究这些不变量，并将它们与Galton-Watson树上的不变量联系起来。我们还表明，当（p\rightarrow 0）或（p\Rightarrow1）足够快时，边理想不混合的概率很高，对于大多数其他的选择（p\），这些理想不混合概率很高。这是对随机单项式理想不太可能具有Cohen-Macaulay性质[\textit{J.A.De Loera}等人，Proc.Am.Math.Soc.147，No.8，3239-3257（2019；Zbl 1420.13029）；J.Algebra 519，440-473（2019，Zbl 1435.13021）]这一猜想的进一步进展在变量数趋于无穷大但度固定的情况下。 https://zbmath.org/1530.05194 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金，杰西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jesse “布伦登·罗兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rhoades.brendon 小结：设（Theta_n=（Theta_1，dots，Theta_n）和（Xi_n=（Xi_1，dots，Xi_n））是两列变量，并考虑（mathfrak）的对角作用{S} _n（n）\)在这些变量生成的外部代数上。Jongwon Kim和第二位作者定义并研究了费米子对角共变环{FDR}_n\)通过（mathfrak生成的理想的模化，从\（楔形\{\Theta_n，\Xi_n\}）获得{S} _n（n）\)-常数项为零的不变量。另一方面，第二作者描述了\（\mathfrak）的一个动作{S} _n（n）\)在向量空间上，基由（{1，点，n}）的非交叉集划分给出，使用一个新的skein关系族来解决集划分中的交叉。我们给出了\（\mathrm）的自然Catalan维子模之间的同构{FDR}_n\)和绞刑表示法。为了做到这一点，我们证明了集分割骨架关系是在外部代数的上下文中自然产生的。我们的方法产生了一个{S} _n（n）\)-求解集合分区交叉的等变方法。我们使用费米子来澄清、锐化和扩展集分割交叉分辨理论。 https://zbmath.org/1530.13012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·佩夫兹纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pevzner.alexandra 设\（\mathbf k\）是一个具有单位的交换环，并且\（U\）是\（\mathbf k\）上有限群\（G\）的表示。然后有两个自然的\（\mathbf-kG\）-模，可以与G平凡作用的\（U\）相关联——固定空间\（U^G\）和共固定空间\（U_G\），这是\（U\）携带平凡\（G\）-作用的最大\（\mathbf-k\）-模商。作为\（\mathbf k\）-模，固定空间和共固定空间几乎是对偶的，具有\（（U_G）^*\cong（U^*）^G\）。当（U）是一个（mathbfk）-代数（S）并且（G）通过（mathbf k）-代数学自同构作用于（S）时，固定空间（S^G）本身就是一个环，称为不变量环。它的代数结构多年来一直是交换代数和表示论的中心研究对象。另一方面，余固定空间不是环，而是不变量环上的一个模。在非模情况下，即当\（|G|\）是\（mathbf k）中的单位时，余固定空间是秩为1的自由\（S^G\）模。当\（|G|\）不是一个单位时，对\（S_G\）作为\（S^G\）-模块的了解很少。本文研究了当（S=mathbfk[x_1，dots，x_n]）和（G=mathfrak S_n）（字母上的对称群）通过变量置换作用时，（S_G）的（S^G）模结构。众所周知，（mathfrak S_n）-不变量的环是多项式环，其中（e_i）是（x_1，dots，x_n）中的初等对称多项式的次数。当（mathbfk=mathbbZ（p）是（mathbbZ\）在素理想（（p））和（p\leqn<2p\）处的局部化时，本文中的主要定理明确地描述了\（S_G）在这个多项式环上的模结构。证明了余固定空间同构于（mathbb Z（p）[e_1，dots，e_n]）的一些理想（J_n）。这个理想结果正好是（G=mathfrak S_n）的理想，其中（I^G）是由（f\mapsto\sum_{G\ in G}G（f）\）定义的传输映射（\text{Tr}^G:S\rightarrow S^G）的图像。审核人：Ivo M.Michailov（舒门） https://zbmath.org/1530.13015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mirsadegh，Sayedsadeghi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sayedsadeghi.mirsadegh “梅赫达·内塞内贾德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nasernejad.mehrdad “库雷希，阿伊莎·阿斯卢布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qureshi.ayesha-阿斯鲁布 小结：设\（I\子集R=K[x_1，\dots，x_n]\）是单项式理想，\（\mathfrak{m}=（x_1、\dots、x_n），t\）是正整数，\（y_1，\ dots，y_s）是\（R\）中的不同变量，这样，对于每个\（I=1，\pots，s，\mathfrak{m}\，\backslash\，y_I\notin\mathrm{Ass}（R/（I\，\反斜杠\，y_I）^t）\），其中\（I\，\反斜杠\，y_I\）表示在\（y_I\）处删除\（I\）。该文的定理3.4（作者，同上52，No.1，275--287（2022；Zbl 1486.13017））表明，当且仅当（mathfrak{m}\in\mathrm{Ass}（R/I^t））。作为定理3.4的一个应用，定理3.6证明了在一定条件下，每个未混合的König理想通常是无扭转的。此外，定理3.7指出，在某些条件下，无平方单项式理想通常是无扭转的。事实证明，这些条件不足以获得定理3.6和3.7中所需的语句。我们更新这些条件以验证定理3.6和3.7的结论。为此，我们只需将表达式``（\mathfrak{m}\，\backslash\，x_i\notin\mathrm{Ass}（R/（i\，\backslash\，x_i）^t）\）'替换为新的表达式`\（i\、\backsrash\，x_i\）通常是无扭转的。应该注意的是，以前的证明仍然是正确的。 网址：https://zbmath.org/1530.13018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾哈迈德，克瓦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmed.chwas-阿巴斯 “弗罗伯格，拉尔夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fromberg.ralf “纳米克，穆罕默德·拉菲克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:namiq.mohammed网址-拉菲克 小结：设一个分次代数（S=R/I）满足（n_{K，p}），如果（I）是以度生成的，分次最小分辨率在第一步是线性的，并且（S）的（K\）-指数是最大的，使得（S）满足。\textit{D.Eisenbud}和\textit{S.Goto}[J.Algebra 88，89-133（1984；Zbl 0531.13015）]已经证明，对于任何分次环，则（R/I_{geqk}），其中\（I_{geq k}=I\cap M^k\）和\（M=（x_1，\ldots，x_n））具有\（k\）-线性分辨率（满足\（n_{k，p}）对于所有\（p）\）if\（k \gg 0\）。对于无平方单项式理想（I），我们在这里感兴趣的是理想（I_k），它是（I_{geqk}）的无平方部分。理想的（I）是通过Stanley-Reisner对应关系与简单复数（Delta_I）相关联。在这种情况下，可以从\（R/I\）的Betti图和\（Delta_I\）的\（f）-矢量中确定\（k>\min\{\mathrm{deg}（u）\mid-u\的所有Betti数，它们当然是比索引更精细的不变量。我们将结果与\（I_{\geqk}\）的相应语句进行了比较。（这里（I）是一个任意分级的理想。）在这种情况下，我们证明了（R/I_{\geqk}）的Betti数可以由（R/I\）的Bett数和（R/I_{\geq k}\）的Hilbert级数来确定。 https://zbmath.org/1530.13021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山德罗尼，吉列尔莫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alesandoni.guillermo 摘要：我们用66个无平方单项式理想的多分次Betti数表示四个变量中单项式思想的多分阶Betti数来表示四个参数。我们使用这类66个理想来证明四个变量的单项式分辨率与基场无关。此外，我们给出了四个变量中任意单项式理想的Betti数的一个公式。 https://zbmath.org/1530.13022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佩特·安德烈亚斯·伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergh.petter-安德烈亚斯 “乔根森，大卫·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorgensen.david-一个 交换环中元素的矩阵因式分解的概念，由\textit{D.Eisenbud}[Trans.Am.Math.Soc.260，35--64（1980；Zbl 0444.13006）]介绍，特别关注超曲面环。它解释了这类环中的每一个最小自由分辨率是如何对应于环境正则环上的矩阵分解的。本文致力于给出偶数整数的（d）重矩阵分解的范畴结构，重新概括了Eisenbud的经典概念以及文献中的其他最新概念。此外，作者还证明了此类对象的集合自然形成了一个代数三角范畴，并研究了该三角范畴的矩阵分解与其他著名三角范畴之间的自然三角函子。在\（d=2\）的情况下，这些函子是完全忠实的，在某些情况下是等价的。最后，给出了一些例子来说明具体矩阵分解的新来源。审核人：Payam Bahiraei（Rasht） 网址：https://zbmath.org/1530.13023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克鲁皮，玛丽莲娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crupi.marilena “菲卡拉，安东尼诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ficarra.antonino 考虑\（K[x_1，\dots，x_n]\）一个标准分次多项式环。给定一个整数\（t\geq 0\），一个单项式\（x_｛i_1｝\cdots x_｛i_d｝\）被称为\（t\）-扩频if \（i_｛j+1｝-i_｛j｝\geq t\），对于所有\（j\）。用\（M_｛n，d，t｝\）表示所有\（t\）阶\（d\）展开单项式的集合。给定\（M_｛n，d，t｝\）中的\（u\）和\（v\），使得在字典序中的\（u\geq v\），由在字典序中位于\（u\）和\（v\）之间的所有\（t\）-扩展单项子给出的\（M_｛n，d，t｝\）的子集称为\（t\）-扩展词段。类似地，初始的（t）-扩散lexsegment是由大于或等于某个（M_{n，d，t}中的v）的所有（t）-pread单项式给出的，而最终的（t。由（t）-扩展lexsegment生成的理想称为（t）-pradelexsegion理想。如果一个这样的理想是由相应的初始和最终扩展词段生成的理想的交集，那么作者称其为完全扩展词段理想。如果相反，这个理想被称为不完全扩展lexsegment理想。在定理2.8中，作者用线性分辨率刻画了不完全扩展lexsegment理想。继续[textit{A.Ficarra}和\textit{M.Crupi}，Commun.Algebra 50，No.8，3320--3337（2022；Zbl 1492.13029）]中所做的工作，在定理3.1中，作者给出了不完全（t）扩展lexsegment理想的Betti数的显式公式。在定理3.2中，作者证明了不完全扩展lexsegment理想具有线性商的充要条件是它具有线性分辨率。审核人：Jorge Sentiero Neves（科英布拉） https://zbmath.org/1530.13024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Freitas，T.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:freitas.thiago-亨利克|freitas.thiago-h “豪尔赫·佩雷斯，V.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorge-佩雷斯.victor-h 本文研究了Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks（BEH）和Total Rank（TR）猜想（分别参见[textit{D.A.Buchsbaom}和\textit{D.Eisenbad}，Am.J.Math.99，447--485（1977；Zbl 0373.13006）；\textit}L.L.Avramov}和/textit{R.-O.Buchweitz}，Compos.Math.86，No.2，147-158（1993；Zbl.0786.13004）])局部环（R\）和（S\）的纤维乘积\（R\ times_k S\）共享相同的剩余域\（k\）。本文的中心结果（定理1.3）基于（R）满足BEH或TR的假设，给出了该环上模的Betti数的下界。然后用它给出了一类满足BEH和TR的幂级数环的商。最后一章利用这些结果，通过基于正则模的Betti数，证明了（Rtimes_k S\）是Gorenstein的条件，从而回答了纤维乘积环的特殊情况下的textit{D.a.Jorgensen}和textit{G.J.Leuschke}[Math.Z.260，No.3，713--715（2008；Zbl 1142.13301）]的问题。为了证明这些结果，本文还引入了一个有用的技术引理（引理3.2），该引理展示了如何从（R）-和（S）-模的Betti数计算光纤积环上模的Bett数。审核人：David Carey（谢菲尔德） https://zbmath.org/1530.13025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德鲁·库斯廷（Andrew R.Kustin）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kustin.andrew-第页 “R.G.，Rebecca” https://zbmath.org/authors/？q=ai:r-雷贝卡 “阿德拉·弗拉西乌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vraciu.adela-n个 摘要：设\textbf{\（k\）}为任意字段，\textbf{\（n\）}、\textbf-{\（d\。设（N）为整数（boldsymbol{d}，boldsymbol{N}+boldsympol{r}，P）为多项式环（boldsymbol{k}[x_1，x_2，x_3，x_4]，f_{粗体符号{d}，\boldsymbol{N}，\ boldsympol{r}}\）是（P，上划线的理想值{P}（P）_（）是超曲面环（P/（f_{{P}（P）_｛\boldsymbol｛n｝｝/C_｛\boldsymbol｛d｝、\boldsymbol｛n｝、\boldsymbol｛r｝｝\overline{P}（P）_｛\boldsymbol｛n｝｝）和\（｛\Omega｝_｛\boldsymbol｛d｝，\boldsymbol｛n｝，\boldsymbol｛r｝｝^i）是\（Q_｛\boldsymbol｛d｝，\boldsymbol｛n｝，\boldsymbol｛r｝）的第\（i）个syzygy模块，作为\（\overline{P}（P）_｛\boldsymbol｛n｝｝\）-模块。我们证明了\（{\Omega}_{\boldsymbol{d}，\boldsymbol{n}，\ boldsympol{r}}^3）与直接和\（{\ Omega{{0，\ bolsymbol{n}，\ bodsymbol}{r}^3{P}（P）_{\boldsymbol{n}}）^c\），表示一些非负整数\（a，b\）和\（c\）。（参数\（a，b\）和\（c\）取决于\textbf{\（d\）}和\textbf{\（k\）}的特性；然而，它们独立于\textbf{\（n\）}和\textbf{\（r）}。）此外，如果\textbf{\（k\）}的特征为零，那么\（a=2\boldsymbol{d}+1\）和\（b=c=0\）。 https://zbmath.org/1530.13026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Chhiti，Mohamed” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chhiti.mohamed “Es-Salhi，Loubna” https://zbmath.org/authors/？q=ai:es-萨利·卢布纳 设（f:A\rightarrow B\）和（g:A\RightarrowC\）是交换环的两个环同态，并且（J\）和\（J'）分别是\（B\）与\（C\）的非零真理想，使得\（I_{0}:=f^{-1}（J）=g^{-1{（J'。关于（f，g），沿（J，J’）的（A）与（（B，C）的双配位是由\[A\bowtie ^{f，g}（J，J'）={（f（A）+J，g（A）+J'）|A\in A，（J，J'）\in J\times J'\}\]这种结构是沿理想环的合并复制的推广。回想一下，如果每个元素都可以（唯一地）表示为单位和幂等元的和，则称环（R）是（唯一的）干净的。本文研究了双错位代数的清洁性质的转移。他们证明了如果（A\bowtie ^{f，g}（J，J'））是干净环，则（f（A）+J）和（g（A）+J’）是干净圈，如果（A\）是干净的并且（A/I_{0}）是唯一干净的，则反之亦然。给出了布尔环、von Neumann环和（pi）-正则环的其他结果。审核人：A.Mimouni（Dhahran） https://zbmath.org/1530.13027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “黄，I-Chiau” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.i-乔 本文的目标之一是根据广义分数的图像给出Cousin复合体的具体描述（begin{bmatrix}m/f\\f_1、\ldot、f_r\\\在H^r_{mathfrak中结束{bmatrix}\{p} R（右）_（H^{r+1}_{mathfrak）中的{\mathfrak{p}}{q} R（右）_（r=\text{ht}\\mathfrak{p}=\text}\mathfrak）{q} -1个\). 作者包括一个环的运行示例（kappa[[x^4，x^3y，xy^3，y^4]）以及其他几个示例，一个是Stanley-Reisner环（kappa[x，y，z]/（xz，yz）），另一个是不同维数和特征的正则环，其中他说明了他证明的广义分数的几个定律。他证明了\（C_R^R（M）\）中的每个元素都可以表示为一个总分数，其分母\（f_1，\ldots，f_R）满足\（\text｛ht｝（f_1，\ldots，f_i）=i），其中模\（C_R^R（M）\）是构成Cousin复形的模。在定义Cousin复形的映射之前，他证明了如果广义分数\[\开始｛bmatrix｝m/f\\f_1、\ldot、f_r\\\结束{矩阵}_{\Sigma}=\开始{bmatrix}m'/f'\\f_1'，\ldot，f_r'\\\结束{矩阵}_{\西格玛}\]其中\（\text{ht}（f_1，\ldots f_r）=\text{ht}（f1'，\ldot f_r'）=r\）然后\[\开始{bmatrix}m\\f_1，\ldot，f_r，f\\\结束{矩阵}_{\Sigma}=\开始{bmatrix}m'\\f_1'，\ldot，f_r'，f'\\\结束{矩阵}_{\西格玛}。\]这确保了Cousin复数映射\（d_r:C^r_r（M）\rightarrow C^{r+1}_r（M）\）被很好地定义。然后，他展示了Cousin上同调的一些具体计算。他通过证明（i\leqr-2）的Cousin上同调的消失检测到交换Noetherian环（r）的Serre条件（s_r），以及该定理对Cohen-Macaulay环和Gorenstein环所暗示的明显推论来结束本文。审查人：珍妮特·瓦西列夫（阿尔伯克基） https://zbmath.org/1530.13028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨德吉，M.Y.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sadeghi.mir-你自己 “阿哈迈迪·阿莫利，Kh.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmadi-阿莫利·哈迪耶 “查哈米尔扎，M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chaghamirza.m 设（R）是具有非零恒等式的可交换Noetherian环，（Phi）是（R）的理想系统，（X）是任意（R）模，（M）是有限生成的（R）模块，（n）和（t）非负整数，以及（R）-模范畴的Serre子范畴。本文证明了语句``（\operatorname{H}^i_\Phi（M）\）是所有\（i<t）''的有限生成\（R）-模，等价于每个语句``存在\（\Phi）的理想\（\mathfrak{a}\），这样\{a}\）（\Phi\）的，使得（\mathfrak{a}\operatorname{H}^i_\Phi（M）\）是所有\（i<t\）''和``（\operator name）的有限生成\（R\）-模块｛助理｝_ R（\ operatorname｛H｝^i_\Phi（M））\）是有限集，并且\（\ operatorname｛H｝^i_｛\Phi_\mathfrak｛p｝｝｝（M_\mathfrak｛p｝）\）是所有\（i＜t）和所有\（\mathfrak｛p｝\in\ operatorname｛Spec｝（R）\）''的有限生成\（R_\mathfrak｛p｝\）-模，其中\（\ Phi_\mathfrak｛p｝=\｛\mathfrak{a} 对_\mathfrak{p}:\mathfrak{a}\in\Phi\}\）。回想一下，如果存在一个有限生成的\（R\）-子模\（Y\），使得\（\dim_R（X/Y）<n。作者引入了概念\（f\Phi（X）=\inf\{i\in\mathbb{N} _0（0）：\operatorname{H}^i_\Phi（X）\\text{不是有限生成的}\}\），\（f^n_\Phi（X）=\inf\{f_{\Phi_\mathfrak{p}}（X_\matchfrak{p}）：\mathfrak{p}\in\operator name{支持}_R（十） \\text{和}\\dim（R/\mathfrak{p}），和（h^n_\Phi（X）=\inf\{i\in\mathbb{N} _0（0）：\operatorname{H}^i_\Phi（X）\\text{不在维度}中。他们证明了如果（R\）是一个完整的局部环，则（Phi）是（R\{组装}_R（\operatorname{H}^{H^n_\Phi（M）}_\Phi（M））：\dim（R/\mathfrak{p}）\geqn\}\）是一个有限集，那么\（f^n_\ Phi。此外，还证明了语句``（operatorname{H}^i_\Phi（M）=0\）for all \（i>t）''等价于语句``每一个语句``是有限生成的\（R\）-module for all \ \菲律宾比索（M）=0\）表示所有\（i>t\）''。对于从（R）-模的范畴到其本身的每个协变（R）线性函子（T），它在（R）–模的范畴上具有全局消失性质，证明了对于所有（i）和任何有限生成的（R），（mathcal{R}^it（R））都是当且仅当-模块\（M\）。审查人：Alireza Vahidi（德黑兰） https://zbmath.org/1530.13029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨晓燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xiaoyan 在过去的几十年里，支持变量理论在表示理论的各个方面发挥了越来越重要的作用，因为它使应用代数几何方法获得表示理论信息成为可能。这方面的原型是Quillen对有限群的上同调环对应的代数簇的描述，Carlson在此基础上引入了模表示的支持簇。他们的工作激发了各种背景下类似理论的发展：受限李代数；交换代数中的完全交集；某些有限维代数；和有限群格式。基于该范畴上的某些定位函子，Benson、Iyengar和Krause发展了对任何紧生成的三角范畴中的对象的支持和共支持理论，这些三角范畴允许集诱导的副积。其方法的基础是在三角范畴上构造关于算子中心环的局部上同调和局部同调函子。他们的工作影响了随后在这个主题上的一些工作：Avramov和Iyengar解决了在具有指定上同调支持的任意结合环上实现模的问题；克劳斯研究了交换noetherian环上模的厚子范畴的分类。最后，他们的工作对有限群稳定模范畴的局部化子范畴的分类定理起到了关键作用。尽管在许多方面，协同支持与既定的支持概念是双重的，但协同支持似乎更加难以捉摸，即使在交换诺以太环的环境中也是如此。本文的目的是更好地理解三角分类中的协同支持。作者利用Koszul对象研究了局部上同调和局部同调函子的有界性，给出了余支撑的一些特征，并导出了一些结果，在特殊情况下，恢复和推广了通常余支撑上的已知结果。此外，他还包含了一些余支撑的计算，并对上同调有限对象的支撑和余支撑进行了比较。最后，他给这个范畴的任何对象赋值，即环的素理想的子集，称为大余支撑，并研究了它的一些性质。评审人：侯赛因·法里迪恩（克莱姆森） https://zbmath.org/1530.14015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Thien，Phan Van” https://zbmath.org/authors/？q=ai:phan-货车车厢。 取射影空间（mathbb{p}^n）（在任何代数闭域上）的不同点（p_1，dots，p_s）。对于任何正整数\（m\），让\（mp\）用\（mathcal）表示\（mathbb{P}^n \）的闭子模式{一} （p）)^m）作为其理想层。固定正整数\（m_1，\dots，m_s\）并设置\（Z:=m_1p_1\cup\cdots\cup m_sp_s\）。零维格式（Z）称为胖格式。最小整数\（t\），即\（h^1（\mathcal{一} Z轴（_Z）（t） ）=0\）称为\（Z\）的正则性指数\（\mathrm{reg}（Z）\）。1961年左右，B.Segre猜测了（mathrm{reg}（Z））上的一个猜测上限，最近又被\textit{U.Nagel}和\textit}证明了[Ann.Sc.Norm.Super.Pisa，Cl.Sci.（5）20，No.1，217--237（2020；Zbl 1444.14021）]。在这里，作者证明了在所有（i）的等倍数情况下（m_i=m_1）总是可以达到这个界限，但在某些非等倍数情况中并不总是这样。审查人：Edoardo Ballico（Povo） https://zbmath.org/1530.16012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “林格尔，克劳斯·迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ringel.claus-迈克尔 设（k）是代数闭域。具有根（J）的有限维局部代数（A）被称为短给定（J^3=0）。设（A）是一个短局部（k）代数。带有\（e:=\dim_k J/J^2）和\（s:=\dim_k J ^2）的对\（e，s）\被称为\（A\）的希尔伯特类型。设（A）是Hilbert型（（e，s））的短局部（k）-代数。长度为（e）且Loewy长度最多为2的局部（左）（A）模称为原子。有限长的（A）-模被认为是均匀的，只要它的底座是简单的。如果（phi_M（M）（f）=f（M））给出的所有（M\ in M\）和（f\ in Hom_A。在[textit{C.M.Ringel}和\textit{P.Zhang}，J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.106，No.2，528--589（2022；Zbl 07730819）]中，证明了如果存在非投射自反\（a\）-模件，那么\（2\le-s\le-e-1）。因此，（A\）的维数至少为6。如果（A）是6维的，那么（A）的Hilbert型是（（3,2）），（J^2=mathrm{soc}_AA=mathrm{soc{A_A），并且不存在长度为3的统一左理想。在所审查的论文中，作者证明了其相反。本文的主要结果是以下定理：定理。设（k）是代数闭域。设（A）是具有根（J）的Hilbert型（（3,2））的短局部（k）-代数。那么以下条件是等效的：（i） （J^2＝\mathrm｛soc｝_A A＝\mathrm｛soc｝A_A），并且不存在长度为3的一致左理想。（ii）存在一个自反原子。（iii）存在一个非投射自反模块。审核人：杨翰（北京） https://zbmath.org/1530.16014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乔什，斯坦格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stangle.josh 总结：科恩-麦考利环表示理论中最令人震惊的结果之一是Auslander的著名定理，该定理表明有限CM型的CM局部环最多可以有一个孤立的奇点。Huneke和Leuschke在可数CM型方向上对此进行了一些推广。在本文中，我们通过限制模块类来关注不同的泛化。这里我们考虑非对易环上MCM模的高合性模，利用非对易圈允许更精细的同调行为这一事实。然后，我们通过研究路径代数，将Auslander定理推广到完全Gorenstein局部域的设置中，路径代数保持了全局维数的有限性。 https://zbmath.org/1530.20193 2024-04-15T15:10:58.286558Z “渡边捷一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:watanabe.kei-第一 小结：设（H=langlen_1，dots，n_4rangle）是由四个元素生成的数值半群，它是对称的，设（k[H]\）是域（k\）上的（H\）的半群环。\textit{H.Bresinsky}在[Manuscr.Math.17，205--219（1975；Zbl 0317.10061）]中证明了\（k[H]\）的定义理想是由三个或五个元素最小生成的。利用Buchsbaum和Eisenbud关于嵌入余维3的Gorenstein环的最小自由分辨率的结构定理，给出了Bresinski定理的一个新的简短证明。整个系列见[Zbl 1446.20006]。 https://zbmath.org/1530.55007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希尔，迈克尔·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hill.michael-一个 本文介绍了一类对等变计算非常敏感的真G谱。作者表明，这个类在最常见的（等变）操作下是封闭的，并且这个类的例子自然地出现，而且相当广泛。本文的其余部分考察了对这一类进行简化的各种等变计算。设（R\）是真（G\）谱中的（E_infty）-幺半群。也就是说，在所有更高的同伦中，（R\）的乘法都是结合的和交换的，但只有在等变交换性的最低水平上，才能达到textit{A.J.Blumberg}和\textit{M.A.Hill}的意义[高级数学.285，658-708（2015；Zbl 1329.55012）]。如果（R\wedge E）分裂为形式的（R\）-模的楔形，则称A（G）-谱（E）为（R）-\emph{free}\[R\楔形\左（G_+\楔形_H S^V\右）\]对于\（V），是\（H）的虚拟表示。无（R）谱类在副积、群（任意）变化的限制、子群的归纳和粉碎积下是封闭的。此外，如果R是环谱（等变交换性的最高水平），则自由G谱在范数映射下是封闭的。最后，在附加的有限性条件下，自由谱在对偶条件下是闭合的。作者证明了许多关于无R谱如何具有优良计算性质的结果。例如，这些谱承认Künneth定理和Snaith定理的等变版本。通过进一步假设R和E的单体结构，作者展示了如何从环谱中提升Hopf代数体和余模的通常构造，使其在RO（G）分次Tambara函子范畴中发生。在最后一节中，作者将纯谱和各向同性谱的相关概念定义为\（H\underline{mathbb{Z}}\）-free\（G\）-谱，它分解为满足某些性质的薄片球。这些谱在计算上表现得更好，如在（BU_{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BU_{mathbb{R1}）的同调上计算完整Tambara和co-Tambara函子结构所示。本文最后将该理论应用于Rothenberg-Steenrod和Eilenberg-Moore谱序列，并通过（BBU{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BBU{mathbb{R1}）的同源计算进行了说明。评审员：David Barnes（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.81106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kashiwara，Masaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kashiwara.masaki “金，明浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.myngho “哦，色进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oh.se-金 “Park，Euiyong” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.euiyong 摘要：我们研究了某些单体子范畴的单体分类{C} _J（_J）\)量子仿射代数上有限维模的群代数结构{C} _J（_J）)\)通过广义量子Schur-Weyl对偶函子与类型为（A_infty\）的箭袋Hecke代数上的有限维模的范畴密切相关。特别地，当量子仿射代数是\（A\）或\（B\）类型时，子类别与单oidal范畴\（\mathcal{C}（C）_｛\mathfrak｛g｝｝^0\）由埃尔南德斯·勒克莱尔介绍。因此，与簇单项式相对应的模是量子仿射代数上的实简单模。