https://zbmath.org/atom/cc/13C 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05199 2024-04-15T15:10:58.286558Z “F·米尔扎伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mirzaei.fatemeh “内科伊，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nekooei.reza 设（R）是具有恒等式的交换环，（F）是有限秩的自由（R）-模，（Q）是（R）的素理想。如果对于\（r\）、\（M\ in M\）和\（rm\ in N\），我们有\（M\ in N\）或\（r\ in Q:=（N:M）\），则\（M\）的适当子模\（N\）称为\（Q\）-素数。超图是不相交集\（V\）和\（E\）的有序对\（H=（V，E）\，其中\（E）的元素是\（V）的非空子集（具有任意基数）。\（V（H）：=V的元素是顶点，\（E（H）:=E的元素是超图的边。当超图（H=（V，E）的每条边（E）是一个包含（k）个元素的集时，超图（H=（V、E））就称为（k）-一致。设\（H\）是\（k\）-一致超图。（V（H）的子集（A\）称为（H\）的团，如果带（k\）元素的（A\的每个子集都是（H\的边）。\（H）的团数，用\（w（H）\）表示。超图（H_{Q}（F））被定义为（n-1），（k）-一致超图（H _{Q{k（F），（2 _leq-k _leqn）的并，并证明了（F）的子模是（F的）-素子模当且仅当（F）不严格包含在\（H_{Q}^{k}（F）\）的任何集团中，对于某些\（（2 \leq k \leq n）\）。此外，作者还证明了当R是有限的时，（上面的{PG_{Q}（F）}）是一个完全的多部图和一个正则的Turán图。对于每一个有限秩的自由模，都会关联一个表示为（PH_{Q}（F））的超图，称为（F）关于（Q）的素子模超图。还证明了当（Q）是（R）的最大理想且（R:Q]\）是有限的时，（PH_{Q}（F）是一个仅有圈作为边的（1）-一致超图与一些Steiner系统的并，并利用它们的性质计算了（F）的（Q）-素子模的个数。在本文中，作者很好地使用了具有图理论性质的抽象代数原理，特别是研究了利用超图来刻画交换环上自由模的素子模。本文中广泛使用了[The authors，Commun.Algebra 44，No.9，3966-3975（2016；Zbl 1360.13021）]中建立的符号和结果。审查人：穆罕默德·托希德·吉拉尼（伊斯兰堡） https://zbmath.org/1530.11045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达拉，塔伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dalal.tarun “Kumar，Narasimha” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kumar.narasimha 本文的目的是研究Drinfeld模形式的u级数展开式中系数的同余。这是一个类似于模形式的傅立叶系数同余的经典研究的问题。\textit{S.Choi}在[日本科学院院刊，A 85，No.1，1--5（2009；Zbl 1236.11048）]（（T^q-T）中研究了任意权重、平凡类型的Drinfeld模形式系数的可除性，并确定了（u）中初始系数之间的所有线性关系-平凡型Drinfeld模形式的级数展开，级别\（\Gamma_0（T）\）。本文推广了Choi关于任意权重、任意类型、水平（Gamma_0（T））的Drinfeld模形式的结果。审查人：加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多（墨西哥城） https://zbmath.org/1530.13005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Koç，Suat” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koc.suat “Tekir，Unsal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tekir.unsal “Yıldız，埃达” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yildiz.eda 作者研究了素理想推广的一个新概念；他们把它命名为弱吸收素理想。他们研究了这些理想，并探索了它们在具有非零恒等式和非零酉模的交换环中的性质和特征。他们还研究了弱（1）-吸收素理想与其他经典理想（如弱素理想、弱（2）-吸收理想和（1）吸收素理想）之间的关系。此外，他们还研究了弱吸收素理想在同态、因子环、分数环、平凡扩张（A时间M）、环的笛卡尔积下的行为。最后，研究了拓扑空间中连续函数环上的弱（1）-吸收素理想和弱素理想。他们证明了弱素（z）理想和弱（1）吸收z理想在这些环中重合。审查人：Refat Abdelmawla Khaled Assaad（拉巴特） https://zbmath.org/1530.13017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Dube，Themba” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dube.themba “阿马蒂亚·戈斯瓦米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goswami.amartya 摘要：对于环的任意一类理想，是否存在结构-空间型理论？本文引入的理想空间允许进行这样的研究，我们的理论包括（但不限于）素数、极大、极小素数、强不可约、不可约和完全不可约的、真的、极小的、初等的、零的、幂零的、正则的、根的、主的、有限生成的理想。我们描述了清醒的理想空间。引入强不连通空间的概念，证明了对于具有零Jacobson根的环，包含环的所有最大理想的强不连通理想空间意味着环中存在非平凡幂等元，并给出了谱连通的一个充分条件。 网址：https://zbmath.org/1530.13018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾哈迈德，克瓦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmed.chwas-阿巴斯 “弗罗伯格，拉尔夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:froberg.ralf “纳米克，穆罕默德·拉菲克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:namiq.mohammed-拉菲克 小结：设一个分次代数（S=R/I）满足（n_{K，p}），如果（I）是以度生成的，分次最小分辨率在第一步是线性的，并且（S）的（K\）-指数是最大的，使得（S）满足。\textit{D.Eisenbud}和\textit{S.Goto}[J.Algebra 88，89-133（1984；Zbl 0531.13015）]已经证明，对于任何分次环，则（R/I_{geqk}），其中\（I_{geq k}=I\cap M^k\）和\（M=（x_1，\ldots，x_n））具有\（k\）-线性分辨率（满足\（n_{k，p}）对于所有\（p）\）if\（k \gg 0\）。对于无平方单项式理想（I），我们在这里感兴趣的是理想（I_k），它是（I_{geqk}）的无平方部分。理想的（I）是通过Stanley-Reisner对应关系与简单复数（Delta_I）相关联。在这种情况下，可以从\（R/I\）的Betti图和\（Delta_I\）的\（f）-矢量中确定\（k>\min\{\mathrm{deg}（u）\mid-u\的所有Betti数，它们当然是比索引更精细的不变量。我们将结果与\（I_{\geqk}\）的相应语句进行了比较。（这里（I）是一个任意分级的理想。）在这种情况下，我们证明了（R/I_{\geqk}）的Betti数可以由（R/I\）的Bett数和（R/I_{\geq k}\）的Hilbert级数来确定。 https://zbmath.org/1530.13019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Phuong，Ho V.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:phuong.ho-vu-ngoc公司 “Tran，Quang Hoa” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-广厦。 设\（k\）是一个字段。域（k）上的分次Artinian代数（A）满足强Lefschetz性质}，如果（A）包含强Lefshetz元素}，即线性形式（ell），使得乘法映射（times\ell:A{i}到A{i+1}）对所有（s）和（i）都具有最大秩，这张地图要么是内射的，要么是满射的）。作者证明了代数\（k[x_1，\dots，x_｛n｝]/（x_｛1｝^｛d_｛1｝｝，\dots，x_｛n｝^｛d_｛n｝｝）\）具有强Lefschetz性质，如果\（k\）的特征为零或大于\（d_｛1｝+\dots+d_{n} -n个\)。对于零特性，这是斯坦利定理。此外，正如作者所提到的，他们只使用“基本线性代数”为了获得上述定理，作者首先证明了所有（i）的（d_{i}=2）的情况，然后证明了每个Artinian单项式完全交代数都可以嵌入到具有相同社会度（代数的社会度）的Artinian二次单项式全交代数中^{d{1}}，\点，x{n}^{d{n）}]\）等于\（d_{1}+\点+d_{n} -n个\)). 利用这两个事实，作者完成了代数（k[x_1，dots，x{n}]/（x{1}^{d_{1}}，dotes，x{n}^{d{n}}）的证明。审核人：Moshe Roitman（海法） https://zbmath.org/1530.13020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨泽德，雷扎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sazeedeh.reza “萨沃吉，命运” https://zbmath.org/authors/？q=ai:savoji.fatemeh “Gholami，Gholamhossein” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gholami.gholamhossein 独立性是概率论中的一个基本概念。如果其中一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，则这两个事件是独立的或随机独立的。当一个人处理两个以上事件的集合，或一个人面对随机变量的集合时，随机变量的随机独立性由其生成的σ-代数的随机独立定义。因此，我们要处理的是可测量空间的集合。结合这些可测空间，得到了一个更大的可测空间。这是通过在概率空间范畴中形成概念乘积或副乘积来实现的。这就是从范畴的角度研究概率空间的动机。本文证明了可测空间的范畴在集合范畴的余积下是闭的。对于任意环（R），定义了可测和概率右（R）模，并证明了这些新对象的范畴在右（R\）模范畴中的核、余核和pushouts下是封闭的。他们还证明了可测量的右（R）模的范畴在副产物和右（R）模范畴中的乘积下是封闭的。最后，他们给出了概率右模范畴中随机独立性的一些结果。审查人：侯赛因·法里迪安（克莱姆森） https://zbmath.org/1530.13025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德鲁·库斯廷（Andrew R.Kustin）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kustin.andrew-第页 “R.G.，Rebecca” https://zbmath.org/authors/？q=ai:r-雷贝卡 “阿德拉·弗拉西乌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vraciu.adela-n个 摘要：设\textbf｛\（k\）｝为任意字段，\textbf｛\（n\）｝、\textbf｛\（d\）｝和\textbf｛\（r \）｝为非负整数，\textbf｛\（r \）｝最多为\（\boldsymbol｛n｝-1\）。设（N）为整数（boldsymbol{d}，boldsymbol{N}+boldsympol{r}，P）为多项式环（boldsymbol{k}[x_1，x_2，x_3，x_4]，f_{粗体符号{d}，\boldsymbol{N}，\ boldsympol{r}}\）是（P，上划线的理想值{P}（P）_（）是超曲面环（P/（f_{{P}（P）_上划线{P}（P）_{\boldsymbol{n}}\）和\{P}（P）_{\boldsymbol{n}}\）-模块。我们证明了\（{\Omega}_{\boldsymbol{d}，\boldsymbol{n}，\ boldsympol{r}}^3）与直接和\（{\ Omega{{0，\ bolsymbol{n}，\ bodsymbol}{r}^3{P}（P）_{\boldsymbol{n}}）^c\），用于一些非负整数\（a，b\）和\（c\）。（参数\（a，b\）和\（c\）取决于\textbf{\（d\）}和\textbf{\（k\）}的特性；然而，它们独立于\textbf{\（n\）}和\textbf{\（r）}。）此外，如果\textbf{\（k\）}的特征为零，那么\（a=2\boldsymbol{d}+1\）和\（b=c=0\）。 https://zbmath.org/1530.13039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿里·塔穆西特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tamoussit.ali 摘要：对于具有商域\（K\）的积分域\（D\），\（D\）上的整数值多项式环，用Int\（（D）\）表示，由\（K[X]\）中的所有多项式\（f\）组成，使得\（f（D）\substeq D\）。这种戒指引起了人们的极大关注。特别是，Cahen等人在[\textit{G.Peruginelli}和\textit}N.J.Werner}中，in：交换代数。交换环、整值多项式和多项式函数的最新进展。2012年12月16日至18日和12月19日至22日，奥地利格拉茨，基于迷你课程和交换环、整值多项式和多项式函数会议。纽约州纽约市：斯普林格。293--305（2014；Zbl 1327.13035）]询问Int\（（D）\）作为\（D）-模块是否总是平坦的。然而，这个自然的问题仍然没有答案。在这篇综述文章中，我们收集了一些关于整值多项式环（忠实）平坦性的旧结果和新结果，并给出了一些示例。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.16001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赫申德，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:herschend.martin “艾山，奥萨姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:iyama.osamu “民本，广口惠子” https://zbmath.org/authors/？q=ai:minamoto.hiroyuki “奥珀曼，斯蒂芬” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oppermann.steffen 代数闭域上的遗传有限维代数（全局维数最多为1）是表示论中研究最广泛、理解最透彻的代数之一。现代表征理论的突破之一是引入了倾斜代数——正如名字所示，这些代数是通过倾斜遗传代数获得的。也就是说，它们是遗传代数上倾斜模的自同态代数。这些代数的表示理论与遗传代数最“相似”。\textit{W.Geigle}和\textit{H.Lenzing}【Lect.Notes Math.1273，265--297（1987；Zbl 0651.14006）】发现，还有另一类重要的遗传阿贝尔范畴（除了遗传代数的模范畴之外），它包含倾斜对象：权重射影线上的相干带轮范畴。权重射影线特别是Krull维数为2的完全相交环，“倾斜”版本是由\textit{C.M.Ringel}[Tame代数和积分二次型.Berlin等：Springer-Verlag（1984；Zbl 0546.16013）]引入的规范代数。在本书中，作者介绍了重量投影线和正则代数的高维类比，并对这些对象进行了系统、深入和详细的研究。作者将新的高维重射影线类似物命名为Geigle-Lenzing（GL）完全交点。这些是Krull维数（d+1）的完全交集环，它们由阿贝尔群进行分级。对每个GL完全交集，作者指定了一个非交换射影格式（X），并证明了（X）上相干带轮范畴的有界导范畴是三角形等价于有限维代数模范畴的有边界导范畴。这推广了Ringel正则代数的构造，事实上，作者将这种产生的代数称为“（d）-正则代数”。众所周知，重量投影线按属可分为三类：家养、管状和野生。国内加权射影线与射影方案（X）上的有限性条件有关，它们正是那些Cohen-Macaulay有限的加权射影直线。此外，我们还知道，它们正是导出的等价于驯服遗传代数的那些。GL完整交叉口仍然可以分为三类：Fano、Calabi-Yau和anti-Fano（Fano与国内相同，如果（d=1）），但是，较高的情况要复杂得多，也更微妙。简言之，作者的这一里程碑式的工作是理解（d）-Cohen-Macaulay有限性、Fano GL完全交集、（d）-向量束有限性和某些倾斜物体存在性之间关系的第一步（特征是它们的自同态代数至多具有全局维度）)GL投影空间和与GL完全交集相关的Cohen-Macaulay模的稳定范畴。审查人：蒂亚戈·克鲁兹（斯图加特） https://zbmath.org/1530.81106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kashiwara，Masaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kashiwara.masaki “金，明浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.myngho “哦，色进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oh.se-金 “Park，Euiyong” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.euiyong 摘要：我们研究了某些单体子范畴的单体分类{C} _J（_J）\)量子仿射代数上的有限维模，其Grothendieck环上的簇代数结构{C} _J（_J）)\)通过广义量子Schur-Weyl对偶函子，与（A_\infty）型箭矢Hecke代数上的有限维模范畴密切相关。特别地，当量子仿射代数是（A）或（B）型时，子范畴与单体范畴重合{C}（C）_Hernandez-Leclerc介绍的{\mathfrak{g}}^0）。因此，与簇单项式相对应的模是量子仿射代数上的实简单模。