https://zbmath.org/atom/cc/13B 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.12001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿扎朗，阿尔伯茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:azarang.alborz Hilbert的Nullstellensatz和Noether的归一化引理是交换代数和代数几何中最著名的结果。这些陈述有许多证明（建设性和非建设性），也有许多不同方向的概括。证明（完整的）Hilbert的Nullstellenz的一种方法是证明Noether的归一化引理，然后使用该引理来证明Nullstellenz的弱形式。Rabinowitsch的技巧能够证明完整形式。在本注释中，作者使用Noether的规范化引理和交换代数的基本事实（但也使用了弱Nullstellensatz）给出了完整Hilbert的Nullstelensatz的简短证明。审查人：Anatoliy Petravchuk（基辅） https://zbmath.org/1530.13014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加布里埃尔，皮卡维特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:picavet.gabriel “Picavet-L'hermitte，Martine” https://zbmath.org/authors/？q=ai:picavet-lhermitte.martine公司 摘要：本章打算将Knebusch-Zhang书中研究的Prüfer扩张的性质应用于环扩张（R\subseteq S\）。（S）中的（R）的积分闭包（R上）被证明是[R，S]\中所有（T）的交集，使得（T substeq S）是Prüfer。然后，我们可以为积分闭子扩张建立一个回避引理。由\（R\）定义的仿射格式的截面环提供了\（S\）-正则理想的结果。给出了关于Prüfer扩张的拉回特征的一些结果。我们引入了局部强除数，考察了局部环的强除数的性质及其与Prüfer扩张的联系。局部强除数允许我们给出QR扩张的特征。然后我们得到了关于极小扩展和FCP扩展的一些结果。最后，我们研究了扩张中所有本原元素的集合。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mirsadegh，Sayedsadeghi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sayedsadeghi.mirsadegh “梅赫达·内塞内贾德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nasernejad.mehrdad “库雷希，阿伊莎·阿斯卢布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qureshi.ayesha-阿斯鲁布 小结：设\（I\子集R=K[x_1，\dots，x_n]\）是单项式理想，\（\mathfrak{m}=（x_1、\dots、x_n），t\）是正整数，\（y_1，\ dots，y_s）是\（R\）中的不同变量，这样，对于每个\（I=1，\pots，s，\mathfrak{m}\，\backslash\，y_I\notin\mathrm{Ass}（R/（I\，\反斜杠\，y_I）^t）\），其中\（I\，\反斜杠\，y_I\）表示在\（y_I\）处删除\（I\）。该文的定理3.4（作者，同上52，No.1，275--287（2022；Zbl 1486.13017））表明，当且仅当（mathfrak{m}\in\mathrm{Ass}（R/I^t））。作为定理3.4的一个应用，定理3.6证明了在一定条件下，每个未混合的König理想通常是无扭转的。此外，定理3.7指出，在某些条件下，无平方单项式理想通常是无扭转的。事实证明，这些条件不足以获得定理3.6和3.7中所需的语句。我们更新这些条件以验证定理3.6和3.7的结论。为此，我们只需将表达式``（\mathfrak{m}\，\backslash\，x_i\notin\mathrm{Ass}（R/（i\，\backslash\，x_i）^t）\）'替换为新的表达式`\（i\、\backsrash\，x_i\）通常是无扭转的。应该注意的是，以前的证明仍然是正确的。 https://zbmath.org/1530.13016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贝蒂娜·威尔肯斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wilkens.bettina 摘要：如果具有单位的交换环的每个理想都是从Noetherian扩张环收缩而来的，则称其为N环。本文的主要结果是局部N环的次直不可约商的特征。这些结果被用于刻画交换群（G）上复值函数空间的（G）不变子空间上的谱综合。 https://zbmath.org/1530.83055 2024-04-15T15:10:58.286558Z “帕斯顿，S.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:paston.sergey-一个 “Zaitseva，T.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaitseva.tatyana-我 小结：我们研究嵌入引力，这是一种改进的引力理论，其中我们的时空被假设为平面十维空间中的四维曲面。基于一个简单的几何概念，这个理论可以被重新表述为具有附加自由度的广义相对论，并有助于描述暗物质的作用。我们研究了嵌入引力公式的正则形式。在求解简单约束后，将哈密顿量简化为四个一级约束与拉格朗日乘子的线性组合。仍然存在六对二级约束。讨论了考虑这些约束的可能方法。我们证明了一种解决约束的方法会导致一个规范系统进入到先前已知的具有隐式定义约束的完整嵌入理论的规范化公式中。