https://zbmath.org/atom/cc/13A05 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.13002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼古拉斯·R·贝思” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baeth.nicholas-第页 “斯科特·查普曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chapman.scott-托马斯 这篇文章生动且写得很好，涉及素数概念扩展到代数系统（或幺半群）的情况。每个人都知道素数和唯一因子分解之间的联系。更微妙的是质数和非质数不可约元素之间的区别。更准确地说，在算术中，如果除（p）的唯一正整数是（1）和（p），那么整数（p\geq1）就是（mathbbN）中的textit{prime}。To be prime还意味着对于某些整数\（x\）和\（y\），无论何时\（p\mid-xy\），都可以是\（p|x\）或\（p| y\）。在{textit{约化、消去幺半群与恒等式}}的上下文中，关键的定义是元素（M\nix\neq1）是\开始{itemize}\项目[（1）]\textit{prime}，如果每当\（x|yz\）用于\（y，z\ in M\），则为\（x\mid-y\）或\（x\ mid-z\）；\项[（2）]\textit{不可约}，或原子，如果\（x \）不能用\（y，z\neq 1 \）写为\（x=yz \）。\结束{itemize}显然，任何质数都是一个原子，但反过来也不总是正确的，本文中报告了各种各样的例子，其中强调，如果任何原子是质数，那么算术基本定理的类比也准确成立。在存在非素原子的情况下，非阶乘成立，估计非唯一性的失败是很自然的。在此过程中，估计分解为不可约因子的长度至关重要。更准确地说，对于带（xneq 1）的M中的（x），我们可以考虑集合[L（x）：={n\in\mathbb n\mid\exists\text{不可约}x_1，点，x_n\text{带}x=x_1\cdots x_n}。id \（M\）作为\[\rho（M）：=\sup\{\rho：x\在M中，x\neq 1\}\]最后，回顾了欧米伽函数的概念，它是一种估计非素数不可约到素元素的距离的度量，并研究了非交换情形下不可约的一些方面。审查人：弗朗西斯科·祖科尼（乌迪内） https://zbmath.org/1530.13032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格拉普，凯撒·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:grap.kaiser网址-一个 “杰森·R·朱特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:juett.jason-第页 摘要：Elliott和Lucas各自引入了Dedekind环、Krull环和Prüfer（（v）-乘法）环的“（Q_0）”变体。这些环的定义与经典环类似，但用有限分数环中的（t）-可逆性替换了它们的全商环中的。我们证明了（（Q_0）-）Dedekind环、（（Q_0）-）Krull环、强Prüfer环和（Q_0-）Prúfer（v）-乘法环的许多新刻划，并通过（Q_0-）半星运算推广了这些结果。我们开发/改进了一些用于处理（Q_0）-半星运算的有用工具，并回答了一些有关（t）-关联超调的开放问题。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布鲁赫，H.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bruch.h-e（电子） “朱特，J.R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:juett.jason-第页 “穆尼，克里斯托弗·帕克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mooney.christopher-公园 摘要：我们确定了广义幂级数环满足主理想上的升链条件或具有有界因子分解性质的充要条件。在此过程中，我们考虑了广义幂级数环何时是domain-like或（弱）présimplified。作为我们一般定理的推论，我们导出了关于（Laurent）幂级数环和Halter-Koch的“大多项式环”的新的因式分解理论结果。整个系列见[Zbl 1515.13002]。