https://zbmath.org/atom/cc/13 2024-04-15T15:10:58.286558Z 未知作者 Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.00006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾奇逊，大卫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:acheson.david-j个 MAA前主席戴维·艾奇逊（David Acheson）通过向儿童和普通公众公开讲授数学，以普及数学而闻名。这本书是一本数学好奇心和谜题的集合，他的目标读者很容易理解。这是他2010年插图版[\textit{D.Acheson}，1089和所有这些的续集。数学之旅。牛津：牛津大学出版社（2002；Zbl 1043.00003）]。其意图是将读者的思维方式转变为对数学的积极态度：数学的本质不是对抽象公式的枯燥操作，相反，人们应该接受数学思维是我们生活的一部分，甚至在解决谜题、设计魔术等时玩起来也很有趣。这些有趣的事实在不到5页的30章中进行了介绍，并有充分的说明。有些人在书的末尾提供了解决方案，这对读者来说是一个挑战。其中一些插图是众所周知的，涉及常见的数学猜想（\（\pi\）、黄金比率等），而其他插图则有更多的历史方面。它们涉及逻辑、数字、几何或物理问题。有许多出版的书籍都含有类似的藏品，目的都是为了接触学童和非数学家。这本书与众不同，因为章节可以随机阅读，它们很短，有很多插图，因此，就像数学小吃一样，很容易在相对较短的时间内掌握内容，这可能取决于读者的数学技能。审查人：Adhemar Bultheel（鲁汶） https://zbmath.org/1530.03161 2024-04-15T15:10:58.286558Z “鲍威尔，托马斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:powell.thomas-m|powell.thomas-d|powel.thomas-g “彼得·舒斯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schuster.peter-迈克尔 “Wiesnet，Franziskus” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wiesnet.franziskus 摘要：理想对象（如非零环中的极大理想）的存在性在交换代数中起着至关重要的作用。这些通常是使用Zorn引理证明的，因此从计算的角度来看是一个挑战。给理想对象赋予建设性意义是一个可以追溯到希尔伯特程序的问题，今天仍然是动态代数领域的一个中心主题，该领域的重点是通过句法方法消除理想对象。在本文中，我们采用了一种基于Kreisel无反例解释和序列算法的替代方法。我们首先通过一个直观的基于状态的算法对可数设置中的抽象最大值原理进行了计算解释。然后我们进行了一个具体的案例研究，其中我们给出了一个算法说明，在任何交换环中，所有素理想的交集都包含在它的幂零根中。整个系列见[Zbl 1418.03008]。 https://zbmath.org/1530.05080 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多尔比迪，H.R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dorbidi.hamid-雷扎 “马纳维亚特，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manaviyat.raoufeh 摘要：设（R）是一个具有单位的非对易环，且（Z（R）为其中心。用\（Gamma（R）\）表示的\（R）的交换图是一个图，它的顶点是\（R\）的非中心元素，并且当且仅当\（xy=yx\）时，两个不同的顶点\（x\）和\（y\）相邻。设（F）是有限域。本文证明了如果（Gamma（R）\cong\Gamma。特别是，如果\（\Gamma（R）\cong\Gamma（M_3（F_p））\），则\（R\cong M_3。 https://zbmath.org/1530.05165 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿林达姆·班纳吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:banerjee.arindam.2|banerjee.arindam.1|banerjee.arindam “约格什瓦兰，D.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yogeshwaran.dhandapani 摘要：我们研究了Erdős-Rényi随机图边理想的同调代数。这些随机图是通过删除具有概率\（1-p\）的完整图在\（n\）个顶点上的边而生成的。我们关注这些随机边理想的一些方面——线性分辨率、非混合性和代数不变量，如Castelnuovo-Mumford正则性、投影维数和深度。我们首先证明了线性表示和分辨率存在的双相变，并确定了临界窗口。因此，我们得到，除了非常具体的参数选择（即，\（n，p:=p（n））\）外，随机边理想具有线性表示的概率很高，当且仅当它具有线性分辨率。这表明，某些猜想对于具有高概率的大型随机图是正确的，即使这些猜想对于确定性图是失败的。接下来，我们研究了这种随机边理想在稀疏区域（即，（p=frac{\lambda}{n}），（lambda\in（0，\infty））中的一些代数不变量——Castelnuovo-Mumford正则性、射影维数和深度的渐近性态。利用局部弱收敛（或Benjamini-Schramm收敛）研究这些不变量，并将它们与Galton-Watson树上的不变量联系起来。我们还表明，当（p\rightarrow 0）或（p\Rightarrow1）足够快时，边理想不混合的概率很高，对于大多数其他的选择（p\），这些理想不混合概率很高。这是对随机单项式理想不太可能具有Cohen-Macaulay性质[\textit{J.A.De Loera}等人，Proc.Am.Math.Soc.147，No.8，3239-3257（2019；Zbl 1420.13029）；J.Algebra 519，440-473（2019，Zbl 1435.13021）]这一猜想的进一步进展在变量数趋于无穷大但度固定的情况下。 https://zbmath.org/1530.05194 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金，杰西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jesse “布伦登·罗兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rhoades.brendon 小结：设（Theta_n=（Theta_1，dots，Theta_n）和（Xi_n=（Xi_1，dots，Xi_n））是两列变量，并考虑（mathfrak）的对角作用{S} _n（n）\)在这些变量生成的外部代数上。Jongwon Kim和第二位作者定义并研究了费米子对角共变环{FDR}_n\)通过（mathfrak生成的理想的模化，从\（楔形\{\Theta_n，\Xi_n\}）获得{S} _n（n）\)-常数项为零的不变量。另一方面，第二作者描述了\（\mathfrak）的一个动作{S} _n（n）\)在向量空间上，基由（{1，点，n}）的非交叉集划分给出，使用一个新的skein关系族来解决集划分中的交叉。我们给出了\（\mathrm）的自然Catalan维子模之间的同构{FDR}_n\)和绞绳表示法。为了做到这一点，我们证明了集分割骨架关系是在外部代数的上下文中自然产生的。我们的方法产生了一个{S} _n（n）\)-求解集合分区交叉的等变方法。我们使用费米子来澄清、锐化和扩展集合分区交叉分辨率的理论。 https://zbmath.org/1530.05195 2024-04-15T15:10:58.286558Z “路易斯·M·帕尔多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pardo.luis-米格尔 小结：本文只是对从一些Artinian（K）-代数的对偶概念证明组合数学中几个经典结果的一个小小贡献（主要通过迹公式），其中K是一个不等于2的完美特征域。我们证明了几个经典的组合结果是有限\（\mathbb｛Q｝\）-代数中迹（反演）公式的特定实例。排除-归纳原则就是这种情况（一般形式，与子集包含相关联的直接顺序和反向顺序）。这种方法还允许我们展示零设计空间的基础，这与textit{M.Deza}和textit{P.Frankl}的定理4所描述的基础不同[组合数学2，341--345（1982；Zbl 0512.05046）]。受到Sauer-Shelah-Perles引理[textit{P.Frankl}和textit{J.Pach}，Eur.J.Comb.4，21-23（1983；Zbl 0508.05018）]中优雅的证明（不使用归纳法）的启发，我们在（mathbb{Q}）-代数（mathbb{Q}[V_n]\）中产生了一个仅基于对偶的新引理定义在集合\（[n]：={1,2，\ldots，n\}\）的子集的零维代数簇上的多项式函数。如果将\（mathbb{Q}[V_n]\）替换为\（K[V_n]），则所有结果都是相同的，其中\（K\）是任何完美的特征域\（neq 2）。这篇文章将两个通常不相关的数学知识领域的结果联系起来，至少不是以这种形式。因此，我们决定以一种自足的调查风格来撰写手稿，尽管它根本不是一篇调查论文。熟悉交换代数的读者可能知道第2节中描述的语句的大多数证明。我们决定为那些不太熟悉这个框架的潜在读者提供这些证据。 https://zbmath.org/1530.05199 2024-04-15T15:10:58.286558Z “F·米尔扎伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mirzaei.fatemeh “内科伊，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nekooei.reza 设（R）是具有恒等式的交换环，（F）是有限秩的自由（R）-模，（Q）是（R）的素理想。（M\）的一个适当子模\（N\）被称为\（Q\）-素数，如果，对于\（r\），\（M\ in M\）和\（rm\ in N\），我们有\（M\in N \）或\（r\ in Q:=（N:M）\）。超图是不相交集（V\）和（E\）的有序对（H=（V，E），其中\（E\。\（V（H）：=V的元素是顶点，\（E（H）:=E的元素是超图的边。当超图（H=（V，E）的每条边（E）是一个包含（k）个元素的集时，超图（H=（V、E））就称为（k）-一致。设\（H\）是\（k\）-一致超图。（V（H）的子集（A\）称为（H\）的团，如果带（k\）元素的（A\的每个子集都是（H\的边）。\（H\）的团数，用\（w（H）\）表示。超图（H_{Q}（F））被定义为（n-1），（k）-一致超图（H _{Q{k（F），（2 _leq-k _leqn）的并，并证明了（F）的子模是（F的）-素子模当且仅当（F）不严格包含在\（H_{Q}^{k}（F）\）的任何集团中，对于某些\（（2 \leq k \leq n）\）。此外，作者还证明了当R是有限的时，（上面的{PG_{Q}（F）}）是一个完全的多部图和正则的Turán图。对于每一个有限秩的自由模，都会关联一个表示为（PH_{Q}（F））的超图，称为（F）关于（Q）的素子模超图。还证明了当（Q）是（R）的最大理想且（R:Q]\）是有限的时，（PH_{Q}（F）是一个仅有圈作为边的（1）-一致超图与一些Steiner系统的并，并利用它们的性质计算了（F）的（Q）-素子模的个数。在本文中，作者很好地使用了具有图理论性质的抽象代数原理，特别是研究了利用超图来刻画交换环上自由模的素子模。本文中广泛使用了[The authors，Commun.Algebra 44，No.9，3966-3975（2016；Zbl 1360.13021）]中建立的符号和结果。审查人：穆罕默德·托希德·吉拉尼（伊斯兰堡） https://zbmath.org/1530.11001 2024-04-15T15:10:58.286558Z 本卷的文章将单独进行审查。索引文章：\textit{Bui，V.C.；Hoang Ngoc Minh，Vincel；Ngo，Q.H.；Nguyen Dinh，V.}，涉及发散多边形正则化的欧拉函数族，5-28[Zbl 07804272]\textit{Coulangeon，Renaud}，等对偶晶格斜率上，29-48[Zbl 07804273]\textit｛Gubler，Walter；Stadlöder，Stefan｝，Monge Ampère关于阿贝尔品种复曲面度量的度量，49-84[Zbl 1530.14049]\textit{Guilloux，Antonin；Horesh，Tal}，基元向量的（p\）-adic方向，85-107[Zbl 07804275]\textit{Perissinotto，Flavio；Perucca，Antonella}，一维圆环体乘积的Kummer理论，109-119[Zbl 07804276] https://zbmath.org/1530.11045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达拉，塔伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dalal.tarun “Kumar，Narasimha” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kumar.narasimha 本文的目的是研究Drinfeld模形式的u级数展开式中系数的同余。这是一个类似于模形式傅里叶系数同余的经典研究的问题。\textit{S.Choi}在[日本科学院院刊，A 85，No.1，1--5（2009；Zbl 1236.11048）]（（T^q-T）中研究了任意权重、平凡类型的Drinfeld模形式系数的可除性，并确定了（u）中初始系数之间的所有线性关系-平凡型Drinfeld模形式的级数展开，级别\（\Gamma_0（T）\）。本文推广了Choi关于任意权重、任意类型、水平（Gamma_0（T））的Drinfeld模形式的结果。审查人：加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多（墨西哥城） https://zbmath.org/1530.11047 2024-04-15T15:10:58.286558Z “范德格尔，杰拉德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:van-der-geer分级 小结：这是一项基于Siegel 2级和3级模块形式构造的调查，使用不变量理论与\textit{F.Cléry}和\textit}C.Faber}联合工作[Math.Ann.369，No.3--4，1649--1669（2017；Zbl 1427.11042）；Math.Compute.88，No.319，2423-2441（2019；Zbl.1470.11070）]。整个系列见[Zbl 1515.14011]。 https://zbmath.org/1530.12001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿扎朗，阿尔伯茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:azarang.alborz Hilbert的Nullstellensatz和Noether的归一化引理是交换代数和代数几何中最著名的结果。这些陈述有许多证明（建设性和非建设性），也有许多不同方向的概括。证明（完全）Hilbert的Nullstellensatz的一种方法是证明Noether的正规化引理，然后用这个引理证明Nullstelensatz的弱形式。Rabinowitsch的技巧能够证明完整形式。在本注释中，作者使用Noether的规范化引理和交换代数的基本事实（但也使用了弱Nullstellensatz）给出了完整Hilbert的Nullstelensatz的简短证明。审查人：Anatoliy Petravchuk（基辅） https://zbmath.org/1530.12004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿潘·杜塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dutta.arpan 设（v）是剩余域为（k_v）的域的赋值，（k（X）是（k）的简单超越扩张。Ohm证明的众所周知的规则剩余定理断言，如果（w）是（v）到（k）的简单超越延拓（k（X））的延拓，使得（w）的剩余场（k_w）是是\（kv）的有限扩张的简单超越扩张。本文证明了素数曲线函数场的规则剩余定理的失败。它处理形式为\（K=K（X）（\sqrt[p]{aX^p+bX+c}）\的函数域，其中，属于\（K[X]\）的\（aX^p+bX+c）是一个次数多项式\（p），素数\（p\）不同于\（v）的剩余域的特征。作者给出了（v）到（K）的剩余域扩张是非正则的必要条件。这扩展了\textit{P.Gupta}和\textit}K.J.Becher}[J.Pure Appl.Algebra 225，No.6，Article ID 106638，13 P.（2021；Zbl 1467.12010）]证明的结果。审查人：Sudesh Kaur Khanduja（S.A.S.Nagar） https://zbmath.org/1530.13001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿萨拉尔，阿纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:assarrar.anass “马杜·纳吉布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mahdou.najib 设R是具有非零恒等式的交换环，G是具有恒等元0的交换可加幺半群。如果（R=\displaystyle\bigoplus{\alpha}中的alpha）是（R\）的子群（R{\alfa}）的直接和，则称\（R\。G}R{alpha}中的集合\（h（R）=\显示样式\bigcup_{\alpha\是\（R\）的齐次元素集。如果\（I\）的每个元素的齐次分量都属于\（I\），则\（R\）的理想\（I\）被称为分级理想。在本文中，作者引入并研究了分次不可约和强分次不可以约理想的概念，将其推广到分次环的上下文中。为此，R的一个适当的分次理想（I）称为分次（n）-不可约（分别是强分次（n）-不可以约），如果对于（R）的每个分次理想{I}\）的交集为\（I\）（分别为，其交集在\（I\）中）。他们首先给出了几个著名结果的分级版本。主要定理断言，如果（G）是群，（R）是gr-PID，并且（I）是（R）的非零真分次理想，那么对于一些不同的齐次素元素（p{1}，dots，p_{m}\）（R）和一些自然数（l_{1}，dots，l_{m}），例如（m\leqn）。最后，他们给出了一个非（n）-不可约理想的分次不可约的理想的例子，以及一个非分次（n-1）-可约的分次理想的例子。审核人：A.Mimouni（Dhahran） https://zbmath.org/1530.13002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “尼古拉斯·R·贝思” https://zbmath.org/authors/？q=ai:baeth.nicholas-第页 “斯科特·查普曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chapman.scott-托马斯 这篇文章生动且写得很好，涉及素数概念扩展到代数系统（或幺半群）的情况。每个人都知道素数和唯一因子分解之间的联系。更微妙的是质数和非质数不可约元素之间的区别。更准确地说，在算术中，如果除（p）的唯一正整数是（1）和（p），那么整数（p\geq1）就是（mathbbN）中的textit{prime}。To be prime还意味着对于某些整数\（x\）和\（y\），无论何时\（p\mid-xy\），都可以是\（p|x\）或\（p| y\）。在{textit{约化、消去幺半群与恒等式}}的上下文中，关键的定义是元素（M\nix\neq1）是\开始{itemize}\项目[（1）]\textit{prime}，如果每当\（x|yz\）用于\（y，z\ in M\），则为\（x\mid-y\）或\（x\ mid-z\）；\项[（2）]\textit{不可约}，或原子，如果\（x \）不能用\（y，z\neq 1 \）写为\（x=yz \）。\结束{itemize}显然，任何质数都是一个原子，但反过来也不总是正确的，本文中报告了各种各样的例子，其中强调，如果任何原子是质数，那么算术基本定理的类比也准确成立。在存在非素原子的情况下，非阶乘成立，估计非唯一性的失败是很自然的。在此过程中，估计分解为不可约因子的长度至关重要。更准确地说，对于带（xneq 1）的M中的（x），我们可以考虑集合[L（x）：={n\in\mathbb n\mid\exists\text{不可约}x_1，点，x_n\text{带}x=x_1\cdots x_n}。id \（M\）作为\[\rho（M）：=\sup\{\rho：x\在M中，x\neq 1\}\]最后，回顾了欧米伽函数的概念，它是一种估计非素数不可约到素元素的距离的度量，并研究了非交换情形下不可约的一些方面。审查人：弗朗西斯科·祖科尼（乌迪内） 网址：https://zbmath.org/1530.13003 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴皮亚巴塔查吉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:battacharjee.paspiya（中文） “Klingler，Lee” https://zbmath.org/authors/？q=ai:klingler.lee-c（c） “沃伦·沃伦·麦戈文（Warren Wm McGovern）。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mcgovern.warren-西米 小结：（A+B）戒指的概念可以追溯到格里芬和长田；\textit｛J.A.Huckaba｝[零除数的交换环。纽约等：Marcel Dekker，Inc.（1988；Zbl 0637.13001）]和\textit｛T.G.Lucas｝[公共代数14557-580（1986；Zbl 0586.13004）]使结构系统化，有助于找到零除数环的有趣例子。我们在（A+B）环的上下文中研究了三个性质，所有这些性质都与交换环（R）的素谱（以及最终的根理想框架）有关。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13004 2024-04-15T15:10:58.286558Z “El Khalfaoui，Rachida” https://zbmath.org/authors/？q=ai:el-哈尔法奥伊·拉奇达 “马杜·纳吉布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mahdou.najib 环扩张的最大谱在本文中起着重要作用。研究和讨论了环的各种结构的最大谱的维数，如同态映象、局部化、直积、平凡环扩张和环的合并。他们还研究了性质（J）-Noetherian到这些环扩张的转移。最大谱的维数用\（\dim_\mathcal{J}A\）表示，是\（\mathcal{J}\）素理想链长度的上限，其中\（\mathcal{J}=\{text{理想}I\text{of}A\；|\；J（I）=I\}\）。审查人：Refat Abdelmawla Khaled Assaad（拉巴特） https://zbmath.org/1530.13005 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Koç，Suat” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koc.suat “Tekir，Unsal” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tekir.unsal “是的，Eda” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yildiz.eda 作者研究了素理想推广的一个新概念；他们把它命名为弱吸收素理想。他们研究了这些理想，并探索了它们在具有非零恒等式和非零酉模的交换环中的性质和特征。他们还研究了弱（1）-吸收素理想与其他经典理想（如弱素理想、弱（2）-吸收理想和（1）吸收素理想）之间的关系。此外，他们还研究了弱吸收素理想在同态、因子环、分数环、平凡扩张（A时间M）、环的笛卡尔积下的行为。最后，研究了拓扑空间中连续函数环上的弱（1）-吸收素理想和弱素理想。他们证明了弱素（z）理想和弱（1）吸收z理想在这些环中重合。审查人：Refat Abdelmawla Khaled Assaad（拉巴特） https://zbmath.org/1530.13006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nazim，Mohd” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nazim.mohd “Rehman，Nadeem ur” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rehman.nadeem-乌尔 “朱奈德·尼萨尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nisar.junaid 设（R）是具有（a（R））其所有湮没理想集的交换环。用顶点集（A（R）^*=A（R，setminus）{0}表示的零化理想图，当且仅当（I_1I_2=0.）与两个顶点（I_1）和（I_2）相邻。与交换环的扩展零维图的概念平行，本文扩展了零化理想图形的概念。用（上划线{AG}（R），表示的（R，）的扩展湮没理想图是一个顶点集为（A（R）^*）且两个顶点（I_1）和（I_2）相邻的无向图，当且仅当某些正整数（m）和（n）的（I^m_1I^n_2=0）与，作者研究了（上划线{AG}（R））的一些基本性质，然后研究了交换环（R）的扩展湮没理想图（上划线[AG}审查人：T.Tamizh Chelvam（Tirunelveli） https://zbmath.org/1530.13007网址 2024-04-15T15:10:58.286558Z “玛丽亚姆·萨利米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:salimi.maryam “埃勒姆·塔瓦索利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tavasoli.elham “Yassemi，Siamak” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yassemi.siamak 摘要：设（A）和（B）是具有恒等式的交换环，（J）是（B）的理想，且（f）：（A）是环同态。关于用（A\bowtie^{}fJ\）表示的（f），（A）与（B）的合并是由[J.Pure Appl.Algebra 214，No.9，1633--1641（2010；Zbl 1191.13006）]引入的。这种结构是环沿着理想的合并复制的推广，由\textit{M.D'Anna}和\textit}M.Fontana}[J.Algebra Appl.6，No.3，443--459（2007；Zbl 1126.13002）]引入。一些经典结构，如\（A+XB[X]，A+XB[[X]]\）和\（D+M \）结构可以作为合并的特殊情况进行研究。此外，其他经典结构，如长田的理想化和CPI扩展与合并密切相关。由于合并可以在回拉结构的框架内进行研究，一些作者给出了与（A，J）和（f）的性质相关的（A，f）的各种性质。本文的目的是综述环（A\bowtie^{}fJ）的最新代数和同调性质。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13008网址 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Herrera Govantes，F.J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:herrera-弗朗西斯科·哈维尔政府 “西马布布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mahboub.wael “Olalla Acosta，文学硕士” https://zbmath.org/authors/？q=ai:olalla-阿科斯塔-米格尔-凝胶 “斯皮瓦科夫斯基，M.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:spivakovsky.mark 本文研究了秩一估值的简单扩展的关键多项式。S.MacLane定义了在估值是离散的并且特征等于零的情况下的关键多项式。在一般秩为一的情况下，如果没有对特征进行假设，则MacLane的定义有几种不同的扩展。审查中的论文考虑了一个新的，类似于Vaquié对关键多项式的定义。这里介绍的定义的优点如下：\开始{itemize}\项[1]完全键多项式族\（（Q_i）_i \）是显式的。也就是说，对于每一个（i），作者提供了一个公式，用前面的关键多项式表示（Q_i）。\[2）]他们证明了\（ω\次\ω\）通常是序列的序类型的上界，并且\（Ω+1）在特征零中。\结束{itemize}审查人：纪尧姆·朗德（马赛） https://zbmath.org/1530.13009 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伦巴第，亨利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lombardi.henri “阿西亚·马布比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mahboubi.assia 概述：本文的第一部分是关于利用动力学理论和动力学代数结构设计的动力学构造方法的综述。动力学方法揭示了经典数学中许多抽象对象的隐藏计算内容，这些抽象对象似乎是先验无法构造的，例如（离散）域的代数闭包。当经典数学中的证明使用这些抽象对象并产生具体结果时，动力学方法通常可以为这种具体结果发现算法。文章的第二部分将这种动力学方法应用于可分性理论。我们比较了文献中存在的两个值谱概念，并引入了第三个概念，这是在一篇专门研究代数闭值离散场的动力学理论的文章中隐含的。前两个概念分别来自Huber&Knebusch和Coquand。我们证明了相应的赋值格在本质上是相同的。我们建立了与这些理论相对应的形式化的Valuativstellensätze，并比较了由此产生的各种价值维度的概念。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “玛维，斯内哈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mavi.sneha “阿努吉·比什诺伊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bishnoi.anuj 摘要：对于任意秩的值域（（K，v）和（v）到（K（X）的扩展（w），我们给出了（w）的抽象键多项式完备集和（w）MacLane-Vaquié链之间的联系。 https://zbmath.org/1530.13011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多莫科斯，马蒂亚斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:domokos.matyas “Miklósi，Botond” https://zbmath.org/authors/？q=ai:miklosi.botond 小结：如果（p^k，2p^k、dots、（q-1）p^k）、（k=0,1,2、dots\）的初等对称多项式的值相同，则特征有限元场（p\）中的两个坐标向量在对称群的自然作用下属于同一轨道。对称群的自然置换表示的多项式不变量的分离集在\（q=p\）和维数比\（p\）大时离最小不远。导出了\（q\）元域上一组相对较小的多重对称多项式的分离集。 https://zbmath.org/1530.13012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佩夫茨纳，亚历山德拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pevzner.alexandra 设（mathbfk）是具有单位和（U）的交换环——（mathbf k）上有限群（G）的表示。然后有两个自然的（mathbf-kG）-模，人们可以将其与G作用于其上的（U）联系起来——固定空间（U^G）和共固定空间（U _G），这是承载平凡作用（G）的（U的）的最大模商。作为\（mathbf k \）-模，固定空间和余固定空间几乎是相互对偶的，具有\（U_G）^*\cong（U^*）^G\）。当（U）是一个（mathbfk）-代数（S）并且（G）通过（mathbf k）-代数学自同构作用于（S）时，固定空间（S^G）本身就是一个环，称为不变量环。它的代数结构多年来一直是交换代数和表示论的中心研究对象。另一方面，余固定空间不是环，而是不变量环上的一个模。在非模情况下，即当\（|G|\）是\（mathbf k）中的单位时，余固定空间是秩为1的自由\（S^G\）模。当\（|G|\）不是一个单位时，对\（S_G\）作为\（S^G\）-模块的了解很少。本文研究了当（S=mathbfk[x_1，dots，x_n]）和（G=mathfrak S_n）（字母上的对称群）通过变量置换作用时，（S_G）的（S^G）模结构。众所周知，（mathfrak S_n）-不变量的环是多项式环，其中（e_i）是（x_1，dots，x_n）中的初等对称多项式的次数。当（mathbfk=mathbbZ（p）是（mathbbZ\）在素理想（（p））和（p\leqn<2p\）处的局部化时，本文中的主要定理明确地描述了\（S_G）在这个多项式环上的模结构。证明了余固定空间同构于（mathbb Z（p）[e_1，dots，e_n]）的一些理想（J_n）。这个理想结果正好是（G=mathfrak S_n）的理想，其中（I^G）是由（f\mapsto\sum_{G\ in G}G（f）\）定义的传输映射（\text{Tr}^G:S\rightarrow S^G）的图像。审核人：Ivo M.Michailov（舒门） https://zbmath.org/1530.13013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “沙赫里亚里，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shahriyari.r “尼坎迪什，R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nikandish.reza “德黑兰语，A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tehranian.abolfazl “H·拉苏利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rasouli.hamid 设（R）是一个具有恒等式的交换环。由\（Gamma（R），\）表示的\（R，\）的共极大理想图是一个简单图，它的顶点是不包含在\（R）的Jacobson根\（J（R）\中的\（R\）的真理想，并且两个不同的顶点\（I，J\）是相邻的当且仅当\（I+J=R.\），利用Gallai定理和强可分解图的概念，计算了交换环的共极大理想图的强度量维数。进一步，根据环是否约化，得到了强度量维数的显式表达式。审查人：T.Tamizh Chelvam（Tirunelveli） https://zbmath.org/1530.13014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加布里埃尔，皮卡维特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:picavet.gabriel “Picavet-L'hermite，玛蒂娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:picavet-lhermitte.martine公司 摘要：本章旨在将Knebusch Zhang一书中研究的Prüfer扩张的性质应用于环扩张\（R\substeq S\）。（S）中的（R）的积分闭包（R上）被证明是[R，S]\中所有（T）的交集，使得（T substeq S）是Prüfer。然后，我们可以为积分闭子扩张建立一个回避引理。由\（R\）定义的仿射格式的截面环提供了\（S\）-正则理想的结果。给出了关于Prüfer扩张的拉回特征的一些结果。我们引入局部强除子，研究局部环的强除子的性质及其与Prüfer扩张的联系。局部强除数允许我们给出QR扩张的特征。然后我们得到了关于极小扩展和FCP扩展的一些结果。最后，我们研究了扩张中所有本原元素的集合。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Mirsadegh，Sayedsadeghi” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sayedsadeghi.mirsadegh “梅赫达·内塞内贾德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nasernejad.mehrdad “库雷希，阿伊莎·阿斯卢布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:qureshi.ayesha-阿斯鲁布 小结：设\（I\子集R=K[x_1，\dots，x_n]\）是单项式理想，\（\mathfrak{m}=（x_1、\dots、x_n），t\）是正整数，\（y_1，\ dots，y_s）是\（R\）中的不同变量，这样，对于每个\（I=1，\pots，s，\mathfrak{m}\，\backslash\，y_I\notin\mathrm{Ass}（R/（I\，\反斜杠\，y_I）^t）\），其中\（I\，\反斜杠\，y_I\）表示在\（y_I\）处删除\（I\）。该文的定理3.4（作者，同上52，No.1，275--287（2022；Zbl 1486.13017））表明，当且仅当（mathfrak{m}\in\mathrm{Ass}（R/I^t））。作为定理3.4的一个应用，定理3.6证明了在一定条件下，每个未混合的König理想通常是无扭转的。此外，定理3.7指出，在某些条件下，无平方单项式理想通常是无扭转的。事实证明，这些条件不足以获得定理3.6和3.7中所需的语句。我们更新这些条件以验证定理3.6和3.7的结论。为此，我们只需将表达式``（\mathfrak{m}\，\backslash\，x_i\notin\mathrm{Ass}（R/（i\，\backslash\，x_i）^t）\）'替换为新的表达式`\（i\、\backsrash\，x_i\）通常是无扭转的。应该注意的是，以前的证明仍然是正确的。 https://zbmath.org/1530.13016 2024-04-15T15:10:58.286558Z “贝蒂娜·威尔肯斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wilkens.bettina网址 摘要：如果具有单位的交换环的每个理想都是从Noetherian扩张环收缩而来的，则称其为N环。本文的主要结果是局部N环的次直不可约商的特征。这些结果被用于刻画交换群（G）上复值函数空间的（G）不变子空间上的谱综合。 https://zbmath.org/1530.13017 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Dube，Themba” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dube.themba “Goswami，阿玛蒂亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goswami.amartya 摘要：对于环的任意一类理想，是否存在结构-空间型理论？本文引入的理想空间允许进行这样的研究，我们的理论包括（但不限于）素数、极大、极小素数、强不可约、不可约和完全不可约的、真的、极小的、初等的、零的、幂零的、正则的、根的、主的、有限生成的理想。我们描述了清醒的理想空间。引入强不连通空间的概念，证明了对于具有零Jacobson根的环，包含环的所有最大理想的强不连通理想空间意味着环中存在非平凡幂等元，并给出了谱连通的一个充分条件。 网址：https://zbmath.org/1530.13018 2024-04-15T15:10:58.286558Z “艾哈迈德，克瓦斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmed.chwas-阿巴斯 “弗罗伯格，拉尔夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:froberg.ralf “纳米克，穆罕默德·拉菲克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:namiq.mohammed-拉菲克 小结：设一个分次代数（S=R/I）满足（n_{K，p}），如果（I）是以度生成的，分次最小分辨率在第一步是线性的，并且（S）的（K\）-指数是最大的，使得（S）满足。\textit{D.Eisenbud}和\textit{S.Goto}[J.Algebra 88，89-133（1984；Zbl 0531.13015）]已经证明，对于任何分次环，则（R/I_{geqk}），其中\（I_{geq k}=I\cap M^k\）和\（M=（x_1，\ldots，x_n））具有\（k\）-线性分辨率（满足\（n_{k，p}）对于所有\（p）\）if\（k \gg 0\）。对于无平方单项式理想（I），我们在这里感兴趣的是理想（I_k），它是（I_{geqk}）的无平方部分。理想的（I）是通过Stanley-Reisner对应关系与简单复数（Delta_I）相关联。在这种情况下，可以从\（R/I\）的Betti图和\（Delta_I\）的\（f）-矢量中确定\（k>\min\{\mathrm{deg}（u）\mid-u\的所有Betti数，它们当然是比索引更精细的不变量。我们将结果与\（I_{\geqk}\）的相应语句进行了比较。（这里（I）是一个任意分级的理想。）在这种情况下，我们证明了（R/I_{\geqk}）的Betti数可以由（R/I\）的Bett数和（R/I_{\geq k}\）的Hilbert级数来确定。 https://zbmath.org/1530.13019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Phuong，Ho V.N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:phuong.ho-vu-ngoc公司 “Tran，Quang Hoa” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tran-广厦。 设\（k\）是一个字段。域（k）上的分次Artinian代数（A）满足强Lefschetz性质}，如果（A）包含强Lefshetz元素}，即线性形式（ell），使得乘法映射（times\ell:A{i}到A{i+1}）对所有（s）和（i）都具有最大秩，这个映射要么是内射的，要么是满射的）。作者证明了代数（k[x1，dots，x{n}]/（x{1}^{d_{1}}，dotes，x{n}^{d{n}}）具有强Lefschetz性质，如果（k）的特征为零或大于（d{1}+dots+d_{n} -n个\). 对于零特性，这是斯坦利定理。此外，正如作者所提到的，他们只使用“基本线性代数”为了获得上述定理，作者首先证明了所有（i）的（d_{i}=2）的情况，然后证明了每个Artinian单项式完全交代数都可以嵌入到具有相同社会度（代数的社会度）的Artinian二次单项式全交代数中^{d{1}}，\点，x{n}^{d{n）}]\）等于\（d_{1}+\点+d_{n} -n个\)). 利用这两个事实，作者完成了代数\（k[x_1，\dots，x_{n}]/（x_{1}^{d_{1}}，\dots，x_{n}^{d_{n}}）\）的证明。审核人：Moshe Roitman（海法） https://zbmath.org/1530.13020 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨泽德，雷扎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sazeedeh.reza “萨沃吉，命运” https://zbmath.org/authors/？q=ai:savoji.fatemeh “Gholama，Gholamhosein” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gholam.gholamhossein网址 独立性是概率论中的一个基本概念。如果其中一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，则这两个事件是独立的或随机独立的。当一个人处理两个以上事件的集合，或一个人面对随机变量的集合时，随机变量的随机独立性由其生成的σ-代数的随机独立定义。因此，我们要处理的是一组可测量的空间。结合这些可测空间，得到了一个更大的可测空间。这是通过在概率空间范畴中形成概念乘积或副乘积来实现的。这就是从分类的角度研究概率空间的动机。本文证明了可测空间的范畴在集合范畴的余积下是闭的。对于任意环（R），定义了可测和概率右（R）模，并证明了这些新对象的范畴在右（R\）模范畴中的核、余核和pushouts下是封闭的。他们还证明了可测右模的范畴在副积和右模范畴的积下是封闭的。最后，他们给出了概率右模范畴中随机独立性的一些结果。审查人：侯赛因·法里迪安（克莱姆森） https://zbmath.org/1530.13021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山德罗尼，吉列尔莫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alesandoni.guillermo 摘要：我们用66个无平方单项式理想的多分次Betti数表示四个变量中单项式思想的多分阶Betti数来表示四个参数。我们使用这类66个理想来证明四个变量的单项式分辨率与基场无关。此外，我们给出了四个变量中任意单项式理想的Betti数的一个公式。 https://zbmath.org/1530.13022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “佩特·安德烈亚斯·伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bergh.petter-安德烈亚斯 “乔根森，大卫·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorgensen.david-一个 交换环中元素的矩阵因式分解的概念，由\textit{D.Eisenbud}[Trans.Am.Math.Soc.260，35--64（1980；Zbl 0444.13006）]介绍，特别关注超曲面环。它解释了这类环中的每一个最小自由分辨率是如何对应于环境正则环上的矩阵分解的。本文致力于给出偶数整数的（d）重矩阵分解的范畴结构，重新概括了Eisenbud的经典概念以及文献中的其他最新概念。此外，作者还证明了此类对象的集合自然形成了一个代数三角范畴，并研究了该三角范畴的矩阵分解与其他著名三角范畴之间的自然三角函子。在\（d=2\）的情况下，这些函子是完全忠实的，在某些情况下是等价的。最后，给出了一些例子来说明具体矩阵分解的新来源。审核人：Payam Bahiraei（Rasht） 网址：https://zbmath.org/1530.13023 2024-04-15T15:10:58.286558Z “克鲁皮，玛丽莲娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:crupi.marilena “菲卡拉，安东尼诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ficarra.antonino网址 考虑\（K[x_1，\dots，x_n]\）一个标准分次多项式环。给定一个整数\（t\geq0\），对于所有\（j\），单项式\（x{i_1}\cdotsx{i_d}\）称为\（t\）-扩散。用（M_{n，d，t}）表示度为（d）的所有（t）-扩散单项式的集合。在（M_{n，d，t}）中给定\（u）和\。类似地，初始\（t\）扩展lexsegment由大于或等于某些\（v\在M_｛n，d，t｝\中）的所有\（t\）扩展单项给出，最终\（t\）扩展lexsegment由小于或等于某些\（u\在M_｛n，d，t｝\中）的所有\（t\）扩展单项给出。由（t）-扩展lexsegment生成的理想称为（t）-pradelexsegion理想。如果一个这样的理想是由相应的初始和最终扩展词段生成的理想的交集，那么作者称其为完全扩展词段理想。如果相反成立，则该理想被称为不完全展开的lexsegment理想。在定理2.8中，作者用线性分辨率刻画了不完全扩展lexsegment理想。继续[textit{A.Ficarra}和\textit{M.Crupi}，Commun.Algebra 50，No.8，3320--3337（2022；Zbl 1492.13029）]中所做的工作，在定理3.1中，作者给出了不完全（t）扩展lexsegment理想的Betti数的显式公式。在定理3.2中，作者证明了不完全扩展lexsegment理想具有线性商的充要条件是它具有线性分辨率。审核人：Jorge Sentiero Neves（科英布拉） https://zbmath.org/1530.13024 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Freitas，T.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:freitas.thiago-恩里克 “豪尔赫·佩雷斯，V.H.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jorge-佩雷斯.victor-h 本文研究了Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks（BEH）和Total Rank（TR）猜想（分别参见[textit{D.A.Buchsbaom}和\textit{D.Eisenbad}，Am.J.Math.99，447--485（1977；Zbl 0373.13006）；\textit}L.L.Avramov}和/textit{R.-O.Buchweitz}，Compos.Math.86，No.2，147-158（1993；Zbl.0786.13004）])局部环（R\）和（S\）的纤维乘积\（R\ times_k S\）共享相同的剩余域\（k\）。本文的中心结果（定理1.3）基于\（R\）满足BEH或TR的假设，给出了该环上模的Betti数的下界。然后，这被用来给出\（k\）上满足BEH和TR的幂级数环的一类商。最后一章利用这些结果，通过基于正则模的Betti数，证明了（Rtimes_k S\）是Gorenstein的条件，从而回答了纤维乘积环的特殊情况下的textit{D.a.Jorgensen}和textit{G.J.Leuschke}[Math.Z.260，No.3，713--715（2008；Zbl 1142.13301）]的问题。为了证明这些结果，本文还引入了一个有用的技术引理（引理3.2），该引理展示了如何从（R）-和（S）-模的Betti数计算光纤积环上模的Bett数。审核人：David Carey（谢菲尔德） https://zbmath.org/1530.13025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德鲁·库斯廷（Andrew R.Kustin）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kustin.andrew-第页 “R.G.，Rebecca” https://zbmath.org/authors/？q=ai:r-雷贝卡 “阿德拉·弗拉西乌” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vraciu.adela-n个 摘要：设\textbf{\（k\）}为任意字段，\textbf{\（n\）}、\textbf-{\（d\。设（N）为整数（boldsymbol{d}，boldsymbol{N}+boldsympol{r}，P）为多项式环（boldsymbol{k}[x_1，x_2，x_3，x_4]，f_{粗体符号{d}，\boldsymbol{N}，\ boldsympol{r}}\）是（P，上划线的理想值{P}（P）_｛\boldsymbol｛n｝｝）是超曲面环\（P/（f_｛\boldsymbol｛n｝），Q_｛\boldsymbol｛d｝，\boldsymbol｛n｝，\boldsymbol｛r｝）是商环\（\overline{P}（P）_上划线{P}（P）_{\boldsymbol{n}}\）和\{P}（P）_{\boldsymbol{n}}\）-模块。我们证明了\（｛\Omega｝_｛\boldsymbol｛d｝，\boldsymbol｛n｝，\boldsymbol｛r｝｝^3\）同构于直和\（｛\Omega｝_｛0，\boldsymbol｛n｝，\boldsymbol｛r｝｝^3）^a\oplus（｛\Omega｝_｛0，\boldsymbol｛n｝，\boldsymbol｛r｝^4）^b\oplus（\overline{P}（P）_{\boldsymbol{n}}）^c\），用于一些非负整数\（a，b\）和\（c\）。（参数\（a，b\）和\（c\）取决于\textbf{\（d\）}和\textbf{\（k\）}的特性；然而，它们独立于\textbf｛\（n\）｝和\textbf｛\（r\）｝。）此外，如果\textbf{\（k\）}的特征为零，那么\（a=2\boldsymbol{d}+1\）和\（b=c=0\）。 https://zbmath.org/1530.13026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Chhiti，Mohamed” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chhiti.mohamed “Es-Salhi，Loubna” https://zbmath.org/authors/？q=ai:es-萨利·卢布纳 设（f:A\rightarrow B\）和（g:A\RightarrowC\）是交换环的两个环同态，并且（J\）和\（J'）分别是\（B\）与\（C\）的非零真理想，使得\（I_{0}:=f^{-1}（J）=g^{-1{（J'。关于（f，g），沿（J，J’）的（A）与（（B，C）的双配位是由\[A\bowtie ^{f，g}（J，J'）={（f（A）+J，g（A）+J'）|A\in A，（J，J'）\in J\times J'\}\]这种结构是沿理想环的合并复制的推广。回想一下，如果每个元素都可以（唯一地）表示为单位和幂等元的和，则称环（R）是（唯一的）干净的。本文研究了双错位代数的清洁性质的转移。他们证明了如果（A\bowtie ^{f，g}（J，J'））是干净环，则（f（A）+J）和（g（A）+J’）是干净圈，如果（A\）是干净的并且（A/I_{0}）是唯一干净的，则反之亦然。给出了布尔环、von Neumann环和（pi）-正则环的其他结果。审核人：A.Mimouni（Dhahran） https://zbmath.org/1530.13027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “黄，I-Chiau” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.i-乔 本文的目标之一是根据广义分数的图像给出Cousin复合体的具体描述（begin{bmatrix}m/f\\f_1、\ldot、f_r\\\在H^r_{mathfrak中结束{bmatrix}\{p} R（右）_（H^{r+1}_{mathfrak）中的{\mathfrak{p}}{q} R（右）_（r=\text{ht}\\mathfrak{p}=\text}\mathfrak）{q} -1个\). 作者包括了一个带有环\（\kappa[[x^4，x^3y，xy^3，y^4]\）的运行例子，以及其他几个例子，一个在Stanley Reisner环\（\kappa[x，y，z]/（xz，yz）\）中，另一个在不同维度和特征的正则环中，他在其中说明了他证明对广义分数成立的几个定律。他证明了\（C_R^R（M）\）中的每个元素都可以表示为一个总分数，其分母\（f_1，\ldots，f_R）满足\（1\leqi\leqr）的\（text{ht}（f1，\ltots，fi）=i\），其中模\（C/R^R（M）\）是构成Cousin复数的模。在定义Cousin复数的映射之前，他证明了如果广义分数\[\开始{bmatrix}m/f\\f_1，\ldots，f_r\\\结束{矩阵}_{\Sigma}=\开始{bmatrix}m'/f'\\f_1'，\ldots，f_r'\\\结束{矩阵}_{\西格玛}\]其中\（\text{ht}（f_1，\ldots f_r）=\text{ht}（f1'，\ldot f_r'）=r\）然后\[\开始{bmatrix}m\\f_1，\ldot，f_r，f\\\结束{矩阵}_{\Sigma}=\开始{bmatrix}m'\\f_1'，\ldot，f_r'，f'\\\结束{矩阵}_{\西格玛}。\]这确保了Cousin复数映射\（d_r:C^r_r（M）\rightarrow C^{r+1}_r（M）\）被很好地定义。然后，他展示了Cousin上同调的一些具体计算。他通过证明（i\leqr-2）的Cousin上同调的消失检测到交换Noetherian环（r）的Serre条件（s_r），以及该定理对Cohen-Macaulay环和Gorenstein环所暗示的明显推论来结束本文。审查人：珍妮特·瓦西列夫（阿尔伯克基） https://zbmath.org/1530.13028 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨德吉，M.Y.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sadeghi.mir-你自己 “阿哈迈迪·阿莫利，Kh.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahmadi-阿莫利·哈迪耶 “查哈米尔扎，M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chaghamirza.m 设（R）是具有非零恒等式的可交换Noetherian环，（Phi）是（R）的理想系统，（X）是任意（R）模，（M）是有限生成的（R）模块，（n）和（t）非负整数，以及（R）-模范畴的Serre子范畴。本文证明了语句``（\operatorname{H}^i_\Phi（M）\）是所有\（i<t）''的有限生成\（R）-模，等价于每个语句``存在\（\Phi）的理想\（\mathfrak{a}\），这样\{a}\）（\Phi\）的，使得（\mathfrak{a}\operatorname{H}^i_\Phi（M）\）是所有\（i<t\）''和``（\operator name）的有限生成\（R\）-模块{组装}_R（\operatorname{H}^i_\Phi（M））是一个有限集，并且\（operatorname{H}^i_{\Phi_\mathfrak{p}}（M\mathfrak{p}）\）是所有\（i<t）和所有\（mathfrak{p}\in\operator name{Spec}\{\mathfrak{a} R（右）_\mathfrak｛p｝：\mathfrak｛a｝\in\Phi\｝\）。回想一下，如果存在一个有限生成的\（R\）-子模\（Y\），使得\（\dim_R（X/Y）<n。作者引入了概念\（f\Phi（X）=\inf\{i\in\mathbb{N} _0（0）：\ operatorname｛H｝^i_\Phi（X）\\text｛不是有限生成的｝\｝\），\（f^n_\Phi（X）=\inf\｛f_{Phi_\mathfrak｛p｝｝｝（X_\mathfrak｛p｝）：\mathfrak｛p｝\in\ operatorname{支持}_R（十） \\text{和}\\dim（R/\mathfrak{p}），和（h^n_\Phi（X）=\inf\{i\in\mathbb{N} 0：\operatorname{H}^i_\Phi（X）\\text{不在维度}中。他们证明了如果（R\）是一个完整的局部环，则（Phi）是（R\{组装}_R（\operatorname{H}^{H^n_\Phi（M）}_\Phi（M））：\dim（R/\mathfrak{p}）\geqn\}\）是一个有限集，那么\（f^n_\ Phi。此外，还证明了语句``（operatorname{H}^i_\Phi（M）=0\）for all \（i>t）''等价于语句``每一个语句``是有限生成的\（R\）-module for all \ \菲律宾比索（M）=0\）表示所有\（i>t\）''。对于从（R）-模的范畴到其本身的每个协变（R）线性函子（T），它在（R）–模的范畴上具有全局消失性质，证明了对于所有（i）和任何有限生成的（R），（mathcal{R}^it（R））都是当且仅当-模块\（M\）。审查人：Alireza Vahidi（德黑兰） https://zbmath.org/1530.13029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杨晓燕” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.xiaoyan 在过去的几十年里，支持变量理论在表示理论的各个方面发挥了越来越重要的作用，因为它使应用代数几何方法获得表示理论信息成为可能。这方面的原型是Quillen对有限群的上同调环对应的代数簇的描述，Carlson在此基础上引入了模表示的支持簇。他们的工作激发了各种背景下类似理论的发展：受限李代数；交换代数中的完全交集；某些有限维代数；和有限群格式。基于该范畴上的某些定位函子，Benson、Iyengar和Krause发展了对任何紧生成的三角范畴中的对象的支持和共支持理论，这些三角范畴允许集诱导的副积。其方法的基础是在三角范畴上构造关于算子中心环的局部上同调和局部同调函子。他们的工作影响了随后在这个主题上的一些工作：Avramov和Iyengar解决了在具有指定上同调支持的任意结合环上实现模的问题；克劳斯研究了交换noetherian环上模的厚子范畴的分类。最后，他们的工作对有限群稳定模范畴的局部化子范畴的分类定理起到了关键作用。尽管在许多方面，协同支持与既定的支持概念是双重的，但协同支持似乎更加难以捉摸，即使在交换诺以太环的环境中也是如此。本文的目的是更好地理解三角分类中的协同支持。作者利用Koszul对象研究了局部上同调和局部同调函子的有界性，给出了余支撑的一些特征，并导出了一些结果，在特殊情况下，恢复和推广了通常余支撑上的已知结果。此外，他还包含了一些余支撑的计算，并对上同调有限对象的支撑和余支撑进行了比较。最后，他给这个范畴的任何对象赋值，即环的素理想的子集，称为大余支撑，并研究了它的一些性质。审查人：侯赛因·法里迪安（克莱姆森） https://zbmath.org/1530.13030 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉维，奥马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lavi.omer “莱维特，阿里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:levit.arie 摘要：设（mathcal{R}）是一个单位可交换的Noetherian环。我们对组\（\mathrm）的字符进行分类{EL}_d（mathcal{R}）），前提是（d）大于环的稳定范围。因此，\（\mathrm的每个字符{EL}_d（\mathcal{R}）\）是从有限维表示中导出的。针对我们的主要结果，我们对\（\mathrm{EL}_d（mathcal{R}^d）的Pontryagin对偶群上的（mathcal{R}）-不变概率测度。 https://zbmath.org/1530.13031 2024-04-15T15:10:58.286558Z “菲诺基亚罗，卡梅洛·安东尼奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:finocchiaro.carmelo-安东尼奥 “塔塔隆，弗朗西丝卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tartarone.francesca 摘要：本文恢复了Prüfer（v）-乘法域的一些拓扑性质，特别是它们在域（D）上的整值多项式环Int（D）中的应用。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13032 2024-04-15T15:10:58.286558Z “格拉普，凯撒·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:grap.kaiser网址-一个 “杰森·R·朱特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:juett.jason-第页 摘要：Elliott和Lucas各自引入了Dedekind环、Krull环和Prüfer（（v）-乘法）环的“（Q_0）”变体。这些环的定义与经典环类似，但用有限分数环中的（t）-可逆性替换了它们的全商环中的。我们证明了（（Q_0）-）Dedekind环、（（Q_0）-）Krull环、强Prüfer环和（Q_0-）Prúfer（v）-乘法环的许多新刻划，并通过（Q_0-）半星运算推广了这些结果。我们开发/改进了一些用于处理（Q_0）-半星运算的有用工具，并回答了一些有关（t）-关联超调的开放问题。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 网址：https://zbmath.org/1530.13033 2024-04-15T15:10:58.286558Z “罗伯特·哈特维格（Robert E.Hartwig）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hartwig.robert-e（电子） “佩德罗·帕特里西奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:patricio.pedro 作者研究了特征零点域上的几何级数（G_n（x）=1+x+x^2+\ldots+x^｛n-1｝）。本文的主要结果是描述多项式（G_n（x^p）除以多项式（G_m（x^q）时的定理。审查人：David Dolían（卢布尔雅那） https://zbmath.org/1530.13034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布鲁赫，H.E.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bruch.h-e（电子） “朱特，J.R.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:juett.jason-第页 “穆尼，克里斯托弗·帕克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mooney.christopher-公园 摘要：我们确定了广义幂级数环满足主理想上的升链条件或具有有界因子分解性质的充要条件。在此过程中，我们考虑了广义幂级数环何时是domain-like或（弱）présimplified。作为我们一般定理的推论，我们导出了关于（Laurent）幂级数环和Halter-Koch的“大多项式环”的新的因式分解理论结果。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13035 2024-04-15T15:10:58.286558Z “詹·卢克·查伯特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chabert.jean-卢克 整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13036 2024-04-15T15:10:58.286558Z “玛丽，麦当劳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:macdonald.marie 摘要：本文将提出一种构造齐次整值多项式（f/p^{}k\）的方法，其中（f\in\mathbb{Z}[x，y，Z]\）是线性因子的乘积，（p\）是素数，（k\）相对于（f\）的度大。这是通过将这个问题与通过线族找到广义射影平面覆盖的旧几何问题联系起来实现的。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 网址：https://zbmath.org/1530.13037 2024-04-15T15:10:58.286558Z “索迪，阿斯米塔C.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sodhi.asmita-c（c） 摘要：如果（f（n）in\mathbb{Z}）for all（n），则多项式（f（x）in\mathbb{Q}[x]\）称为\textit{integer-valued}。Bhargava的（p）序和（p）序列是研究（mathbb{Z}）和任意Dedekind域子集上的整值多项式的有用工具，在某些非交换环的情况下，存在类似的（nu）序和序列的有用定义。在[J.Algebra 441，660--677（2015；Zbl 1327.13069）]\textit{S.Evrard}和textit{K.Johnson}中，使用这些（nu）-序列为（2乘2）整数矩阵环（M_2（mathbb{Z}））的整闭包上的有理整值多项式构造了正则（p）-局部基，通过将问题移动到\（mathbb上的指数2除法代数中的最大阶{Q} （p）\). 本文证明了在\（mathbb上的索引3除代数中，这里使用的构造如何扩展到最大阶{Q} _2\)，从而给出了在该最大阶上为整数值的多项式的正则基的构造。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13038 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Szumowicz，安娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szumowicz.anna 小结：让\（D\）成为Dedekind域。粗略地说，同时\（\mathfrak｛p｝\）排序是来自\（D\）的元素序列，它尽可能地等分布模\（D\）中每个素理想的每一次幂。\textit{M.Bhargava}[J.Reine Angew.Math.490，101-127（1997；Zbl 0899.13022）]询问Dedekind域的哪些子集允许同时进行（mathfrak{p}）-排序。我们概述了这一问题的进展。我们还解释了它与整值多项式理论的关系，并列出了一些尚未解决的问题。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13039 2024-04-15T15:10:58.286558Z “阿里·塔穆西特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tamoussit.ali 摘要：对于商域为（K\）的整域\（D\），用Int\（（D）\）表示的\（D~）上的整值多项式环由\（K[X]\）中的所有多项式\（f\）组成，使得\（f（D）\substeq D\）。这种戒指引起了人们的极大关注。特别是，Cahen等人在[\textit{G.Peruginelli}和\textit}N.J.Werner}中，in：交换代数。交换环、整值多项式和多项式函数的最新进展。2012年12月16日至18日和12月19日至22日，奥地利格拉茨，基于迷你课程和交换环、整值多项式和多项式函数会议。纽约州纽约市：斯普林格。293--305（2014；Zbl 1327.13035）]询问Int\（（D）\）作为\（D）-模块是否总是平坦的。然而，这个自然的问题仍然没有答案。在这篇综述文章中，我们收集了一些关于整值多项式环（忠实）平坦性的旧结果和新结果，并给出了一些示例。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13040 2024-04-15T15:10:58.286558Z “王，洪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.hong.12 “朱广军” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.guangjun “徐，李” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xu.li.2 加权定向图是一个图，其中，（V（D）是它的顶点集，（E（D）={（x，y）\|\\text{有一条从}x\text{到}y\}的边）是其边集，而（w）是其权重函数，它为（D）的每个顶点分配一个权重。设（V（D）={x_1，dots，x_n}）和（R=K[x_1。然后将（D\）的边理想定义为理想\[I（D）=E（D）范围内的x_I x_j^{w（x_j）}\ | \（x_I，x_j。\]在本文中，对于一个正整数（t），对于任意（x In V）满足（w（x）geq 2）的加权定向循环（C_n=（V，E，w））的边理想的（t）次幂的代数不变量如下：\开始{itemize}\项\（\mathrm｛reg｝（I（C_n）^t）=（t-1）（w+1）+\mathrm｛reg｝（I（C_n））=（t-1）（w+1）+\sum_｛x\ in V｝w（x）-|E|+1\），其中\（w=\ max\｛w（x）\|\ x\ in V｝\）；\项目\（\mathrm{depth}（I（C_n）^t）=1\）；\项目\（\mathrm{projdim}（I（C_n）^t）=|E|-1\）；\项目\（\mathrm{Ass}（I（C_n）^t）=\mathrm{Ass}（I（C_n））\）。\结束{itemize}最后给出了一些例子，表明对边的方向和顶点的权重的假设是不可省略的。审核人：Fahimeh Khosh-Ahang Ghasr（Ilam） https://zbmath.org/1530.13041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “普里查德，弗雷亚·L。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pritchard.freya-我 本文引入了多元Hurwitz级数的概念，并试图推广许多作者在单变量情况下证明的结果。基本方面与单变量情况类似。他对待替代和分权。这项研究需要注意在单变量情况下没有遇到的问题。使用这些工具，作者构建了内部转换的模拟。审核人：Ali Benhissi（Monastir） https://zbmath.org/1530.13042 2024-04-15T15:10:58.286558Z “萨拉·卡巴杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kabbaj.salah-涡流 摘要：本文综述了近年来在各种积分域（包括普吕弗域、诺以太域和拉回结构）中研究约化和理想核心的研究工作。结果是在没有证据的情况下提出和讨论的，示例中提供了原始论文中的全部细节。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13043 2024-04-15T15:10:58.286558Z “威廉·海因策” https://zbmath.org/authors/？q=ai:heinzer.william-j个 “Loper，K.Alan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:loper.k-艾伦 “奥伯丁，布鲁斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:olberding.bruce-米 “托尼斯科特，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:toeniskoetter.matthew 摘要：在这篇综述文章中，我们讨论了描述二维正则局部环D与其商域F之间的积分闭环的最新工作。重点是那些可以作为\（D\）和\（F\）之间正则局部环的交集获得的环。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.13044 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伯菲特，马修” https://zbmath.org/authors/？q=ai:burfitt.matthew “Grbić，Jelena” https://zbmath.org/authors/？q=ai:grbic.jelena网址 空间（X\）的\textit{free loop space}\（\Lambda X\）是\（X\。与它的子空间的上同调不同，它是\textit{循环空间}（\Omega X:=\{\Omega\in\Lambda X\mid\Omega（e_0）=X_0\}）（其中\（e_0\ in S^1）和\（X_0\ in X\）是基点），通常对\（\Lambda-X\）的上同伦知之甚少。在本文中，作者计算了秩为（2）的单李群的完全标志流形的自由环空间的积分上同调代数（它们是\（SU（3）/T^2），\（Sp（2）/T^2），\（\mathrm｛Spin｝（4）/T^2），\（\mathrm｛Spin｝（5）/T^2）和\（G_2/T^2））。这些计算中的主要工具是与所谓的\textit{evaluation fibration}（\Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrow X\）相关的Leray-Sere谱序列，其中，（ev（\Omega）=\Omega（e_0）），和（X\）是列出的五个标志流形之一。在所有这些情况下，（X）的上同调代数是模一定理想的有限生成多项式代数。作者使用Gröbner基理论来处理这类理想并确定乘法结构——首先是与（Omega X\rightarrow\Lambda X\stackrel{ev}\longrightarrowX\）关联的谱序列的（E_）页，然后是（H^*（Lambda X；mathbb Z）。他们还注意到，这种方法可以应用于计算基空间的上同调是有限生成多项式代数的商的任何函数中的全空间的上同调。审查人：Branislav Prvulović（Beograd） https://zbmath.org/1530.13045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Nabeshima，Katsusuke” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nabeshima.katsusuke 本文讨论了参数多项式理想的广义Gröbner基的性质及其在构造综合Gróbner系统中的应用。设\（t=\{t_1，\ldots，t_m\}\）是一组参数，\（x=\{x_1，\ldot，x_n\}）是一个变量集。此外，设（K）为特征为零的字段。最后，设（F\子集K[t][x]\）是一组参数多项式。本文的目的是为（F）生成的理想找到一个参数Gröbner基。为此，作者首先计算了（F）在（K（t）[x]\）中作为理想的通用Gröbner基。然后，从集合G中产生了综合Gröbner系统的分支。这意味着一组null和not-null条件，使得对于满足这些条件的K^m中的每个（m）元组（\sigma=（\sigma_1，\ldots，\sigma-m），（G_\sigma）成为（K[x]\）中的（\langle F\rangle）的Gröbner基。通过创建其他分支机构，继续建设全面的Gröbner基地。在此基础上，在计算机代数系统Risa/Asir中实现了一种算法，并与Kapur-Sun-Wang算法进行了比较。结果表明，新算法在一些例子中表现得更好。审查人：Amir Hashemi（伊斯法罕） https://zbmath.org/1530.13046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “郑丽萃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.licui “李冬梅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.dongmei “刘金旺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.jinwang 摘要：作为一个具有零因子的特殊环，对偶noetherian赋值域引起了学者们的广泛关注。本文旨在改进对偶诺瑟估值域上的Buchberger算法。我们提出了一些可用于计算Gröbner基的算法的准则，这些准则可以大大减少算法中S多项式的数量。此外，我们用一个例子清楚地证明了这种改进。 https://zbmath.org/1530.13047 2024-04-15T15:10:58.286558Z 菲利普·吉梅内兹 https://zbmath.org/authors/？q=ai:gimenez.philippe “迭戈，鲁亚诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruano.diego “罗德里戈圣何塞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:san-何塞·罗德里戈 摘要：我们考虑有限域（K={mathbb{F}}_q\）上多项式环（S=K[x_1，dots，x_m]\）中的齐次理想（I）和它在射影空间（{{mathbb{P}}^{m-1}\）中定义的射影有理点有限集（{{mathbb{x}}}\）。我们关心的是计算消失理想（I（{{mathbb{X}}））的问题。这通常通过将射影空间（I（{{mathbb{P}}}^{m-1}）的方程加到（I）并计算根来完成。我们给出了一种使用关于齐次极大理想的饱和度的更有效的替代方法。 https://zbmath.org/1530.14011 2024-04-15T15:10:58.286558Z “亚历山大·冈查洛夫（Alexander B.Goncharov）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goncharov.alexander-b条 “Kislinskyi，Oleksii” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kislinskyi.oleksii 小结：设G是（mathbb{Q}）上的一个分裂的、简单的、单连通的代数群。G的分类空间BG的度4，权2动机上同调群被识别为\（mathbb{Z}\）。我们构造代表生成器的循环，称为第二个通用动力Chern类。如果\（\mathrm{G}=\mathrm{SL（m）}\），则存在一个规范的cocycle，由\textit{A.B.Goncharov}[高级数学16，169--210（1993；Zbl 0809.57016）]）。对于任何群G，我们在主仿射空间G/U的立方体上的G轨道空间上定义了一个由簇坐标系参数化的余圆集合。不同簇的余圆通过显式的余圆来关联，这些余圆是使用与簇相关的簇变换构造的。这个循环有三个组成部分。最后一个结构是规范的和基本的；它不使用集群，并提供\（\mathrm{H}^3（\mathr m{G}（\mathbb{C}），\mathbb{Z}（2））\）的原动机生成器。然而，要将其提升到整个共循环，我们需要簇坐标：前两个分量的构造关键是使用与（mathbb{S}）上G-局部系统的模空间相关的模空间的簇结构。回顾过去，它部分解释了为什么空间（mathcal{A}（mathrm{G}，mathbb{S}）上的簇坐标应该存在。该构造有许多应用，包括通过（K_2）显式构造群G的泛扩张、生成其Picard群的（mathrm{Bun}（mathrm{G}）上的线丛、Kac-Moody群等。另一个应用是G丛的第二动力Chern类的显式组合构造。它是对\textit{A.M.Gabrielov}等人【Funct.Anal.Appl.9，103-115（1975；Zbl 0312.57016）；翻译自Funkts.Anal.Prilozh.9，No.2，12-28（1975）；Funct.Analy.Appl.9，186-202（1976；Zbl.0341.57017）；翻译来自Funkts.Anal.Prilozh 9，No.3，5-26（1975）】，适用于任何G。我们证明了由原余环提供的群（mathrm{G}（mathbb{C}））的可测群3-余环的簇结构引起了其指数的量子形变。 https://zbmath.org/1530.14012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杜姆尼基，M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dumnicki.marcin “Szenberg，T.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szemberg.tomasz “斯彭德，J。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:szpond.justyna网址 在本文中，作者研究了射影空间中非常一般点的Waldschmidt常数。设（I）是多项式环（mathbb{C}[x_{0}，dots，x_{N}]]）中的非零真齐次理想，用（alpha（mathbb{P}）表示^{无}_{\mathbb{C}}，I）\）初始度，即\[\alpha（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I）=\min\{d:I_{d}\neq0\}然后将Waldschmidt常数\（I\subset\mathbb{C}[x_{0}，\dots，x_{N}]\）定义为\[\widehat{\alpha}（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I）=\inf_{m\geq1}\frac{\alpha（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I^{（m）}）}{m}，\] 其中，（I^{（m）}）表示（I）的第（m）个符号幂。让我们回忆一下，德米利著名的猜想预言，如果（Z\subset\mathbb{P}^{无}_{mathbb{C}}）是一个有限的点集，（I）是定义齐次饱和理想，那么对于所有（m\geq1）都有\[\widehat{\alpha}（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}；一） \geq\frac{\alpha（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}，I^{（m）}）+N-1}{m+N-1{。\]审查中的论文的主要结果可以总结如下。定理A.德米利猜想适用于（mathbb{P}）中的非常一般的点^{无}_{\mathbb{C}}\）。定理B.设（k）为正整数，（s）为范围（1）内的整数。设\[geqs（k+1）^{N-1}+（k+1-s）k^{N-1}.]然后\[widehat{\alpha}（\mathbb{P}^{无}_{\mathbb{C}}；I_{r}）\geqk+\frac{s}{k+1}，其中\（I_{r}）表示在\（mathbb{P}中定义一组\（r）一般点的根式齐次理想^{无}_｛\mathbb｛C｝｝）。为了显示这些结果，作者使用引入的Waldschmidt分解概念，参见其中的定义2.1。审查人：Piotr Pokora（克拉科夫） https://zbmath.org/1530.14015 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Thien，Phan Van” https://zbmath.org/authors/？q=ai:phan-货车车厢。 取投影空间\（\mathbb｛p｝^n\）（在任何代数闭域上）的\（s\）个不同点\（p_1，\dots，p_s\）。对于任何正整数\（m\），让\（mp\）用\（mathcal）表示\（mathbb{P}^n \）的闭子模式{一} （p）)^m）作为其理想层。固定正整数\（m_1，\dots，m_s\）并设置\（Z:=m_1p_1\cup\cdots\cup m_sp_s\）。零维方案\（Z\）被称为脂肪方案。最小整数\（t\），即\（h^1（\mathcal{一} Z轴（_Z）（t） ）＝0\）称为\（Z\）的正则性指数\（\mathrm｛reg｝（Z）\）。1961年左右，B.Segre推测了（mathrm{reg}（Z））上的一个猜测上限，最近又被\textit{U.Nagel}和\textit}B.Trok}证明了[科学年鉴.规范.超级.比萨，Cl.Sci.（5）20，No.1，217--237（2020；Zbl 1444.14021）]。在这里，作者证明了在所有（i）的等倍数情况下（m_i=m_1）总是可以达到这个界限，但在某些非等倍数情况中并不总是这样。审查人：Edoardo Ballico（Povo） https://zbmath.org/1530.14081 2024-04-15T15:10:58.286558Z “伊凡·贝尔迪耶夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beldiev.ivan 摘要：我们研究射影超曲面上的诱导加性作用，即代数群的有效正则作用{G} a（_a）^m）的开放轨道可以扩展到周围射影空间上的规则作用。我们证明了如果射影超曲面允许诱导加性作用，那么它是唯一的当且仅当该超曲面是非退化的。我们还证明了对于任何（ngeq2），在（mathbb{P}^n）中都存在一个从2到（n）的每度（d）的非退化超曲面。 https://zbmath.org/1530.14084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “坎茨，迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cuntz.michael 小结：我们研究了格拉斯曼阶上的特殊点，它们对应于二阶情况下系数为的饰带。利用算术拟阵的表示，我们得到了关于坐标环特化子多边形的一个定理。此外，我们观察到，将格拉斯曼坐标环的簇专门化为单位可以得到表示，这种表示可以解释为具有显著特性的超平面的排列。特别地，我们得到了某些Weyl群和群胚作为广义饰带模式的解释。 https://zbmath.org/1530.15021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “巴伦蒂娜·贝奥奇亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:beorchia.valentina “弗朗西斯科·加卢比” https://zbmath.org/authors/？q=ai:galuppi.francesco “洛伦佐，文图雷洛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:venturello.lorenzo 摘要：我们从代数和几何的角度研究张量特征向量的格式。在一般情况下和对称情况下，我们通过线性方程的系数来表征这种本征方案的决定性定义方程。我们给出了0维格式成为本征格式的一个几何必要条件。 https://zbmath.org/1530.16001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “赫申德，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:herschend.martin “艾山，奥萨姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:iyama.osamu “民本，广口惠子” https://zbmath.org/authors/？q=ai:minamoto.hiroyuki “奥珀曼，斯蒂芬” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oppermann.steffen 代数闭域上的遗传有限维代数（全局维数最多为1）是表示论中研究最广泛、理解最透彻的代数之一。现代表示理论的突破之一是引入了倾斜代数——顾名思义，这些代数是通过倾斜遗传代数获得的。也就是说，它们是遗传代数上倾斜模的自同态代数。这些代数的表示理论与遗传代数最“相似”。\textit{W.Geigle}和\textit{H.Lenzing}【Lect.Notes Math.1273，265--297（1987；Zbl 0651.14006）】发现，还有另一类重要的遗传阿贝尔范畴（除了遗传代数的模范畴之外），它包含倾斜对象：权重射影线上的相干带轮范畴。权重投影线特别是Krull维数为2的完全交环，“倾斜”版本是由\textit｛C.M.Ringel｝[Tame代数和积分二次型.Berlin等：Springer-Verlag（1984；Zbl 0546.16013）]引入的正则代数。在本书中，作者介绍了重量投影线和正则代数的高维类比，并对这些对象进行了系统、深入和详细的研究。作者将新的高维重射影线类似物命名为Geigle-Lenzing（GL）完全交点。这些是Krull维数为（d+1\）的完全交环，并且它们是由阿贝尔群分级的。对每个GL完全交集，作者指定了一个非交换射影格式（X），并证明了（X）上相干带轮范畴的有界导范畴是三角形等价于有限维代数模范畴的有边界导范畴。这推广了Ringel正则代数的构造，事实上，作者将这种产生的代数称为“（d）-正则代数”。众所周知，重量投影线按属可分为三类：家养、管状和野生。国内加权射影线与射影方案（X）上的有限性条件有关，它们正是那些Cohen-Macaulay有限的加权射影直线。此外，我们还知道，它们正是导出的等价于驯服遗传代数的那些。GL完整交叉口仍然可以分为三类：Fano、Calabi-Yau和anti-Fano（Fano与国内相同，如果（d=1）），但是，较高的情况要复杂得多，也更微妙。简言之，作者的这一里程碑式的工作是理解（d）-Cohen-Macaulay有限性、Fano GL完全交集、（d）-向量束有限性和某些倾斜物体存在性之间关系的第一步（特征是它们的自同态代数至多具有全局维度）)GL投影空间和与GL完全交集相关的Cohen-Macaulay模的稳定范畴。审查人：蒂亚戈·克鲁兹（斯图加特） https://zbmath.org/1530.16002 2024-04-15T15:10:58.286558Z 出版商描述：本卷提供了一系列专门用于代数表示和相关主题的文章。这一领域的杰出专家在2020年的国际代数代表大会上介绍了他们的工作。这本书反映了代数表示理论的最新趋势及其与其他数学中心分支的相互作用，包括组合学、交换代数、代数几何、拓扑、数据分析、李代数、量子群、同调代数和理论物理。有13篇独立文章，由该领域的主要专家撰写。大多数是说明性调查论文，但也有一些是原创性研究贡献。本集面向代数研究人员和研究生以及更广泛的数学受众。它包含了该领域研究的开放问题和新视角。本卷的文章将单独进行审查。索引文章：\textit{Amiot，Claire}，使用orbifolds的偏门代数派生范畴中的不可分解对象，1-24[Zbl 07827387]\textit{Asai，Sota}，真实格罗森迪克群的墙-琥珀结构，25-36[Zbl 07827388]\textit{Balmer，Paul；Gallauer，Martin}，置换模，Mackey函子和Artin动机，37-75[Zbl 07827389]\textit{Botnan，Magnus Bakke；Lesnick，Michael}，多参数持久性简介，77-150[Zbl 07827390]\textit{Cummings，Charley}，派生范畴的反推和内射生成，151-168[Zbl 07827391]\textit{Erdmann，Karin}，Tame代数：Andrzej Skowroñski的一些工作，169-190[Zbl 07827392]\textit{Etingof，Pavel；Kannan，Arun S.}，对称张量范畴讲座，191-234[Zbl 07827393]\textit{Gnedin，Wassilij；Iyengar，Srikanth B.；Krause，Henning}，一类Gorenstein代数及其对偶，235-278[Zbl 07827394]\textit{Keller，Bernhard；Wang，Yu}，相对Calabi-Yau结构简介，279-304[Zbl 07827395]\textit{Ladkani，Sefi}，精化Coxeter多项式，305-334[Zbl 07827396]\textit{Qin，Fan}，簇代数及其基，335-369[Zbl 07827397]\textit｛Virili，Simone｝，自同态环的稳定有限性，371-385[Zbl 07827398]\textit{Williams，Nicholas J.}，表征理论中的高级Stasheff-Tamari阶，387-414[Zbl 07827399] https://zbmath.org/1530.16012 2024-04-15T15:10:58.286558Z “林格尔，克劳斯·迈克尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ringel.claus-迈克尔 设（k）是代数闭域。具有根（J）的有限维局部代数（A）被称为短给定（J^3=0）。设（A）是一个短局部（k）代数。带有\（e:=\dim_k J/J^2）和\（s:=\dim_k J ^2）的对\（e，s）\被称为\（A\）的希尔伯特类型。设（A）是Hilbert型（（e，s））的短局部（k）-代数。长度为（e）且Loewy长度最多为2的局部（左）（A）模称为原子。有限长的（A）-模被认为是均匀的，只要它的底座是简单的。如果（phi_M（M）（f）=f（M））给出的所有（M\ in M\）和（f\ in Hom_A。在[textit{C.M.Ringel}和\textit{P.Zhang}，J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.106，No.2，528--589（2022；Zbl 07730819）]中，证明了如果存在非投射自反\（a\）-模件，那么\（2\le-s\le-e-1）。因此，（A\）的维数至少为6。如果（A）是6维的，那么（A）的Hilbert型是（（3,2）），（J^2=mathrm{soc}_AA=mathrm{soc{A_A），并且不存在长度为3的统一左理想。在所审查的论文中，作者证明了其相反。本文的主要结果是以下定理：定理。设（k）是代数闭域。设（A）是具有根（J）的Hilbert型（（3,2））的短局部（k）-代数。那么以下条件是等效的：（i） （J^2=\mathrm{soc}_AA=\mathr m{soc}-A_A）并且没有长度为3的统一左理想。（ii）存在一个自反原子。（iii）存在一个非投射自反模块。审核人：杨翰（北京） https://zbmath.org/1530.16014 2024-04-15T15:10:58.286558Z “站着，乔希” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stangle.josh 总结：科恩-麦考利环表示理论中最令人震惊的结果之一是Auslander的著名定理，该定理表明有限CM型的CM局部环最多可以有一个孤立的奇点。Huneke和Leuschke已经在可数CM类型的方向上对此进行了一些推广。在本文中，我们通过限制模块类来关注不同的泛化。这里我们考虑非对易环上MCM模的高合性模，利用非对易圈允许更精细的同调行为这一事实。然后，我们通过研究路径代数，将Auslander定理推广到完全Gorenstein局部域的设置中，路径代数保持了全局维数的有限性。 https://zbmath.org/1530.16022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “加尔盖特，伊万·冈萨雷斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gargate.ivan-冈萨雷斯 “德梅洛，蒂亚戈·卡斯蒂略” https://zbmath.org/authors/？q=ai:castilho-de-mello.thiago公司 Lvov-Kaplansky猜想指出，如果（f（x_1，ldots，x_m）是域（K\）上自由结合代数（K\ langle x\ rangle\）中的一个多线性多项式，那么它在矩阵代数（m_n（K）上的映象是（0\}）、（K\。这个猜想的答案只对\（m=2\）或\（n=2\）已知（在基字段\（K\）的某些限制下），对\（n=3\）和\（m=3\）有部分结果。关于这一主题的调查可以在[\textit{A.Kanel-Belov}et al.，SIGMA，Symmetry Integrability Geom.Methods Appl.16，Paper 071，61 p.（2020；Zbl 1459.16012）]中找到。Lvov-Kaplansky猜想的一个较弱版本是Mesyan猜想：如果多线性多项式（f（x_1，ldots，x_m）在（m_n（K））、（m\geq1\）、（n\geq2\）和（m\leq2n-1）上非零，则（f\）在（m（K）上的图像包含（sl_n（K））。\在本文中，作者假设（M_n（K））被赋予初等（{mathbbZ}_n）定级，该定级由矩阵单元（E_{ij}）的度（j-i）（mod）定义。但本文的方法不同于研究代数的分次及其分次多项式恒等式的常用方法。作者利用多重线性多项式的梯度和图像，得到了关于普通多项式恒等式和中心多项式的结果，并给出了Lvov-Kaplansky猜想的等价表述。\本文的第一个结果给出了多线性多项式（f（x_1，ldots，x_m））是（m_n（K））的多项式恒等式当且仅当（f）满足条件（S0）如果m_n（K）中的\（a_1，\ldots，a_m）是满足\（displaystyle\sum_{i=1}^m\deg（a_i）=0）的齐次矩阵，则\（f（a_1，\dots，a_m）=0。然后，作者考虑了多重线性多项式（f（x_1，\ldots，x_m））的下列条件：（S1）如果m_n（K）中的\（a_1，\ldots，a_m）是满足\（displaystyle\sum_{i=1}^m\deg（a_i）\not=0）的齐次矩阵，则\（f（a_1，\dots，a_m）=0）。（S2）如果m_n（K）中的\（a_1，\ldots，a_m）是满足\（displaystyle\sum_{i=1}^m\deg（a_i）=0）的齐次矩阵，则\（text{tr}（f（a_1，\dots，a_m））=0。对于（f（x_1，ldots，x_m））和（m_n（K）），本文的结果如下：\开始{itemize}\项满足（S1）和（S2）当且仅当（f）是多项式恒等式；\项满足（S1）而不满足（S2）当且仅当（f）的图像为（K）时。\当且仅当（f）的图像的线性跨度为（sl_n（K））时，项目满足（S2）而不满足（S1）。\项既不满足（S1）也不满足（S2），当且仅当图像的线性跨度为（M_n（K））时。\结束{itemize}现在，Lvov-Kaplansky猜想的等价形式是：Lvov-Kaplansky对于（M_n（K））当且仅当对于任何（M\geq 1）和任何多线性多项式（f\in K\langle x_1，\ldots，x_M\rangle）都成立，以下断言成立：\开始{itemize}\项如果\（f\）不满足（S1）并且满足（S2），则\（\text｛Im｝（f）=sl_n（K）\）。\如果\（f）既不满足（S1）也不满足（S2），则\（\text{Im}（f）=M_n（K）\）。\结束{itemize}类似地，如果以下断言成立，则梅西安猜想是正确的：\开始{itemize}\如果\（f\）不满足（S1），则\（\text{Im}（f）\supseteq sl_n（K）\）。\结束{itemize}作为他们方法的应用，作者对Kanel Belov、Malev和Rowen的几个结果给出了替代证明。审查人：Vesselin Drensky（索非亚） https://zbmath.org/1530.16048 2024-04-15T15:10:58.286558Z “费利克斯，戈蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gotti.felix “哈罗德·波罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:polo.harold 摘要：半域是积分域的加法子幺半群，该积分域在乘法下是封闭的，并且包含单位元。虽然原子域中的因子分解和可除性已经被系统地研究了30多年，但最近才考虑到原子半域更一般背景下的相同方面。这里我们在半域的背景下研究亚原子性；也就是说，我们研究了满足比原子性弱的可除性的半域。我们主要关注Furstenberg性质，该性质是由P.Clark提出的，并受到H.Furstenberg关于素数无穷大的工作的启发，以及J.G.Boynton和J.Coykendall在积分域可除性的背景下引入的几乎原子和准原子性质。我们在半域的上下文中研究这三个性质，特别注意它们是否从半域提升到其多项式和Laurent多项式扩展。整个系列见[Zbl 1515.13002]。 https://zbmath.org/1530.17021 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈寅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yin “张润轩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.runxuan 摘要：设（mathfrak{g}）是有限维复李代数和（mathrm｛HLie｝_米（mathfrak{g}）是所有乘法Hom-Lie代数的仿射簇。我们使用计算理想理论的方法来描述{HLie}_m（\mathfrak{gl}n（\mathbb{C}）\），显示\（\mathrm{HLie}_m（\mathfrak{gl}_2（mathbb{C}））由两个一维和一个三维不可约分量和（mathrm）组成{HLie}_m（\mathfrak）{gl}n（\mathbb{C}））=\{\mathrm{diag}\{\delta、\dots、\delta，a\}\、|\、\delta=1\text{或}0，\，a\in\mathbb{C}\}\）用于\（n\geqsleat 3\）。我们在Heisenberg李代数上构造了一类新的乘法Hom-Lie代数｛h｝_{2n+1}（\mathbb{C}）和刻画仿射变种{HLie}_m（\mathfrak）{u} _2（\mathbb{C}）和（\mathrm{HLie}_m（\mathfrak{u} _3个（\mathbb{C}））\）。我们还研究了导子代数{德语}_D（）上乘法Hom-Lie代数（D）的（mathfrak{g}），在（D）上的一些假设下，我们证明了Hilbert级数（mathcal{H}（mathrm{德语}_D（mathfrak{g}），t）是有理函数。 https://zbmath.org/1530.20193 2024-04-15T15:10:58.286558Z “渡边捷一” https://zbmath.org/authors/？q=ai:watanabe.kei-第一 小结：设（H=langlen_1，dots，n_4rangle）是由四个元素生成的数值半群，它是对称的，设（k[H]\）是域（k\）上的（H\）的半群环。\textit{H.Bresinsky}在[Manuscr.Math.17，205--219（1975；Zbl 0317.10061）]中证明了\（k[H]\）的定义理想是由三个或五个元素最小生成的。利用Buchsbaum和Eisenbud关于嵌入余维3的Gorenstein环的最小自由分辨率的结构定理，给出了Bresinski定理的一个新的简短证明。整个系列见[Zbl 1446.20006]。 https://zbmath.org/1530.37091 2024-04-15T15:10:58.286558Z “T·乔治” https://zbmath.org/authors/？q=ai:george.terrence “Goncharov，A.B.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goncharov.alexander-b条 “R·凯尼恩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kenyon.richard-w个 本文研究二聚体团簇的光谱变换。基于论文[\textit｛V.V.Fock｝，“GK可积系统的逆谱问题”，Preprint，\url｛arXiv:1503.2015｝]，已知将二聚簇可积系统中的元素与其谱数据相关联的谱变换是对偶的。V.V.Fock通过在谱曲线的Jacobians上构造带有θ函数的逆映射来实现这一点。在这里，作者仅使用光谱数据的有理函数提供了反演图的另一种版本。平面二聚体建模起源于经典统计力学，使用的模型考虑了平面边加权图的二聚体覆盖。与环面上二分图上的二聚体模型相关的是具有可积哈密顿系统的泊松变体。与该系统相关联的还有一条称为谱曲线的代数曲线和该曲线上的除数，它是（mathcal{C}）上的一组不同点（（p_1，q_1），（p_2，q_2），点，（p_g，q_g）。建议感兴趣的读者参考[textit{A.B.Goncharov}和\textit{R.Kenyon}，Ann.Sci.Ec.Norm.SupéR.（4）46，No.5，747--813（2013；Zbl 1288.37025）]中的其他背景材料。本文的主要结果证明了逆映射是由一个依赖于某个开谱曲线（\mathcal｛C｝^0）的除数点的显式有理表达式给出的。评审人：William J.Satzer Jr.（圣保罗） https://zbmath.org/1530.55007 2024-04-15T15:10:58.286558Z “希尔，迈克尔·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hill.michael-一个 本文介绍了一类对等变计算非常敏感的真G谱。作者表明，这个类在最常见的（等变）操作下是封闭的，并且这个类的例子自然地出现，而且相当广泛。本文的其余部分将检查简化该类的各种等变计算。设（R\）是真（G\）谱中的（E_infty）-幺半群。也就是说，在所有更高的同伦中，（R\）的乘法都是结合的和交换的，但只有在等变交换性的最低水平上，才能达到textit{A.J.Blumberg}和\textit{M.A.Hill}的意义[高级数学.285，658-708（2015；Zbl 1329.55012）]。如果（R\wedge E）分裂为形式的（R\）-模的楔形，则称A（G）-谱（E）为（R）-\emph{free}\[R\楔形\左（G_+\楔形_H S^V\右）\]对于\（V），是\（H）的虚拟表示。无（R）谱类在副积、群（任意）变化的限制、子群的归纳和粉碎积下是封闭的。此外，如果R是环谱（等变交换性的最高水平），则自由G谱在范数映射下是封闭的。最后，在附加的有限性条件下，自由谱在对偶条件下是闭合的。作者证明了许多关于无R谱如何具有优良计算性质的结果。例如，这些谱承认Künneth定理和Snaith定理的等变版本。通过进一步假设R和E的单体结构，作者展示了如何从环谱中提升Hopf代数体和余模的通常构造，使其在RO（G）分次Tambara函子范畴中发生。在最后一节中，作者将纯谱和各向同性谱的相关概念定义为\（H\underline{mathbb{Z}}\）-free\（G\）-谱，它分解为满足某些性质的薄片球。这些谱在计算上表现得更好，如在（BU_{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BU_{mathbb{R1}）的同调上计算完整Tambara和co-Tambara函子结构所示。本文最后将该理论应用于Rothenberg-Steenrod和Eilenberg-Moore谱序列，并通过（BBU{mathbb{R}}）和（mathrm{Map}^{C_2}（G，BBU{mathbb{R1}）的同源计算进行了说明。审核人：David Barnes（贝尔法斯特） https://zbmath.org/1530.81106 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kashiwara，Masaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kashiwara.masaki “金，明浩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.myngho “哦，色进” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oh.se（中文）-金 “Park，Euiyong” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.euiyong 摘要：我们研究了某些单分子亚类的单分子分类\（\mathcal{C} _J（_J）\)量子仿射代数上有限维模的群代数结构{C} _J（_J）)\)通过广义量子Schur-Weyl对偶函子，与（A_\infty）型箭矢Hecke代数上的有限维模范畴密切相关。特别地，当量子仿射代数是（A）或（B）型时，子范畴与单体范畴重合{C}（C）_Hernandez-Leclerc介绍的{\mathfrak{g}}^0）。因此，与簇单项式相对应的模是量子仿射代数上的实简单模。 https://zbmath.org/1530.83055 2024-04-15T15:10:58.286558Z “帕斯顿，S.A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:paston.sergey-一个 “Zaitseva，T.I.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zaitseva.tatyana-我 小结：我们研究嵌入引力，这是一种改进的引力理论，其中我们的时空被假设为平面十维空间中的四维曲面。基于一个简单的几何概念，这个理论可以被重新表述为具有附加自由度的广义相对论，并有助于描述暗物质的作用。我们研究了嵌入引力公式的正则形式。在求解简单约束后，哈密顿量被简化为四个一级约束与拉格朗日乘子的线性组合。仍然存在六对二级约束。讨论了考虑这些约束的可能方法。我们证明了一种解决约束的方法会导致一个规范系统进入到先前已知的具有隐式定义约束的完整嵌入理论的规范化公式中。 https://zbmath.org/1530.94046 2024-04-15T15:10:58.286558Z “乌纳尔，阿肯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:unal.akin 摘要：在这项工作中，我们将对多项式拉伸的代数伪随机数生成器（PRG）的伪随机性进行新的攻击。我们的算法适用于一类广泛的PRG，并且在一般局部PRG的情况下比当前已知的攻击更快。同时，与大多数代数攻击相比，我们的攻击将证明次指数时间和空间边界，而无需对PRG进行任何假设或进一步假设。因此，在本文中，我们给出了第一个从等次多项式对PRG进行的次指数区分攻击，以及在轻量级PRG的次指数密码分析中闭合的当前缺口。具体而言，针对PRG\（F:\mathbb{Z} （_q）^n\rightarrow\mathbb{Z} （_q）^m），由域（mathbb）上的次数多项式计算{Z} （_q）\)我们给出了一个具有空间和时间复杂性（n^{O（n^}1-\frac{e}{d-1}}）}）和显著优势（1-{O（n ^{1-\frac{e}}/{q}））的攻击。如果（q）位于（O（n^{1-\frac{e}{d-1}}）中，我们给出了具有相同时空复杂度的第二次攻击，其优点至少是（q^{-O（n_^{1-\frac{e}{d-1{}）}）。如果（F）的局部性是常数（d），并且（q）是常数，我们构造了第三种攻击，对于每个常数（e），其空间和时间复杂度为（exp（O（n^{1-\frac{e'}{（q-1）d-1}}）），并且具有显著的优势（1-O（n_^{-\frac{e’}{。关于整个系列，请参见[Zbl 1528.94002]。