https://zbmath.org/atom/cc/11T23 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11096 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科瓦尔斯基，伊曼纽尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kowalski.emmanuel “Untrau，Théo” https://zbmath.org/authors/？q=ai:untrau.theo 1926年，荷兰数学家亨德里克·克鲁斯特曼（Hendrik Kloosterman）在有限域上引入了指数型和，后来被称为克鲁斯特曼和。其他著名的总和是高斯和雅可比。所有的和都是基于有限域上原单位根的迹函数。Kloosterman和在分析数论和编码理论中有许多应用。模素数q的正规Kloosterman和由\[Kl{2}（a；q）=\dfrac{1}{\sqrt{q}}\sum{x\in\mathbb给出{F}（F）_{q} ^{times}}e（\dfrac{ax+\bar{x}}{q}），\quade e（z）=e^{2i\piz}，\]其中\（\bar{x}）是\（x）的乘法逆。本文的主要定理如下：定理（加法特征和Kloosterman和的超短和）。设（g\in\mathbb{Z}[X]\）是一个次数为（d\geq1）的固定一元多项式。对于任何字段\（K\），用\（Z_{g}（K）\）表示\（K）中\（g\）的零集，并放入\（Zg=Zg（\mathbb{C}）\）。设\（K{g}=\mathbb{Q}（Z{g}）\）是\（g\）的分裂域。（1） 作为（q\longrightarrow\infty）通过素数在（K_{g}）中的非系列化和完全分裂，求和\[\总和{x\in\mathbb{Z}（Z）_{g} （\mathbb{F}（F）_{q} ）}e\left（\dfrac{ax}{q}\right）\tag{\（\ast\）}\]由\（a\in\mathbb参数化{F}（F）_{q} \）在\（\mathbb｛C｝\）中关于某个显式概率测度\（\mu_｛g｝\）变为等分布。（2） 假设\（0\notin\mathbb{Z}（Z）_{g} \）。作为（q\longrightarrow\infty）通过素数在（K_{g}）中的非系列化和完全分裂，求和\[\总和{x\in\mathbb{Z}（Z）_{g} （\mathbb{F}（F）_{q} ）}Kl_{2}（ax；q）\]由\（a\in\mathbb参数化{F}（F）_{q} 相对于测度（即（d）个独立Sato-Tate随机变量之和的定律），在（C）中变为等分布。在这篇文章中，作者结合了现代代数、解析数论、拓扑学和数理统计的主题。此外，他们还使用开源软件textbf{sagemath}演示了不同多项式（g）和不同素数（q）的和（*）相对于概率测度（mu_{g}）的分布。本文还提供了更多的命题和示例。我应该感谢作者们为发表这样一篇伟大的论文所做的努力。审查人：Telvenus Antony（泰晤士河沿岸的金斯顿） https://zbmath.org/1530.14041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “傅雷” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fu.lei “李培根” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.peigen “万，大庆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wan.daqing “张，豪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.hao.14|张浩张浩2张浩3张浩海伦张浩4 作者摘要：对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevensky引入了一个微分方程组，现在称为GKZ超几何系统。其解是GKZ超几何函数。我们研究了GKZ超几何系统的p元对应。adic GKZ超几何复形是一个具有对数极点的超收敛微分形式的扭曲相对de Rham复形。它是具有Frobenius结构的算术模（mathcal{D}）派生范畴中的一个超完整对象。GKZ超几何复合体Techmüller点纤维上的Frobenius痕迹定义了Gelfand和Graev引入的有限域上的超几何函数。在非简并轨迹上，GKZ超几何复合体定义了一个超收敛（F）-等晶体。它是我们之前构建的（ell）-adic GKZ超几何层的晶体伴侣。我们的方法是德沃克理论和贝特罗的算术模理论的结合。审查人：Nikolai L.Manev（索非亚）