https://zbmath.org/atom/cc/11S40 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达蒙，亨利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:darmon.henri “兰黛，艾伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lauder.alan-g-b公司 在本文中，作者试图将Perrin-Riou的猜想推广到三元函数集上，该猜想断言Mazur-Swinnerton-Dyer（p）-adic（L）-函数在平凡特征处的导数是由椭圆曲线上全局点的（p）-adic对数给出的。当（f）是权重二尖点形式，而（g，h）是权重一尖点形式时，他们给出了一个猜想。有两种成分：一种是通过使用Hida理论，他们表明三元组（p）-进位（L）-函数确实可以取De Rham上同调中的值。另一方面，通过使用\textit｛J.Bellaïche｝和\textit｛M.Dimitrov｝的权一定理[Ducke Math.J.165，No.2245-266（2016；Zbl 1404.11047）]，他们定义了Perrin-Riou调节器。在这两个步骤之后，他们提出了一个猜想，将三元组基函数的导数与Perrin-Riou调节器联系起来。所有这些都试图扩展Perrin Riou哲学的范围，该哲学认为与Galois表示的（p）-adic族相关联的函数应该给出全局上同调类，这些类通过族版本的Bloch-Kato指数映射插值（p）-adic（L）-函数。作者还讨论了Perrin Riou调节器的各种情况，最有趣的情况是“不可因子调节器”，即不只是两个点的对数的乘积。主要技术仍然是由各种Artin表示切割的Heegner点。在最后一部分中，作者给出了几个数值例子来解释他们的猜想，由于三元进位函数导数的出现，这些例子非常有趣。审核人：李永雄（北京）