https://zbmath.org/atom/cc/11R27 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Akhtari，Shabnam” https://zbmath.org/authors/？q=ai:akhtari.shabnam “杰弗里·D·瓦勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vaaler.jeffrey-d日 作者改进了Silverman关于数字字段调节器的判别下限。设\（k\）是度\（d\）的数字域。用\（r（k）\）表示其单位群的秩，用\（rho（k）\]表示所有子域\（k'\subsetneq k\）上的最大值\（r。回想一下[J.数字理论19，437--442（1984；Zbl 0552.12003）]中建立的{J.H.Silverman}：\[c_d\log（\gamma_d d_k）^{r（k）-\rho（k）}<\mathrm{Reg}（k），\]其中，\（c_d=2^{-4d^2}\）和\（\gamma_d=d^{-d^{\log_2（8d）}}\）。如果\（k\）是一个CM字段，则\（r（k）=\rho（k）\），下限通过\textit{E.Friedman}的结果得到改进[发明数学98，第3号，599--622（1989；Zbl 0694.12006）]。在本文中，使用\（d\geq 3\）和\（r=r（k）\）对非CM数字段\（k\）进行了以下改进：\[\压裂{（2r）！}{（r！）^3}\bigg。\]审查人：Ratko Darda（巴塞尔） https://zbmath.org/1530.11098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “比亚斯，让-弗朗索瓦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:biasse.jean-弗朗索瓦人 “费克尔，克劳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fieker.claus “霍夫曼，汤米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hofmann.tomy “佩奇，奥雷尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:page.aurel 作者使用范数关系（例如，参见[\textit{H.Nehrkorn}，Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.9318--334（1933；Zbl 0007.10303）]），通过利用来自数字字段子字段的信息来计算整数环、单位和类组。这允许他们计算大阶数域的类组，例如\（f（x）=x^{10}+x^8-4x^2+4\）的分裂域，它具有Galois群\（C_2\乘以A_5\）、阶\（120 \）和类号\（1 \），或分圆域\（{mathbb Q}（zeta_{216}），其类群是阶\（9）、\（19）、\、（37）和\（271）的循环群的直积。审核人：Franz Lemmermeyer（Jagstzell）