https://zbmath.org/atom/cc/11R09 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Farhangi，Sohail” https://zbmath.org/authors/？q=ai:farhangi.sohail “理查德·马格纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:magner.richard 本文作者将方程（ax+by=cw^mz^n）作为研究配分正则性的主要兴趣。经过对该方程的广泛研究，他们证明了（a，b，c\in\mathbb{Z}\setminus\{0}）和（m，n\in\mathbb{n}）的一个部分分类，其中方程（ax+by=cw^mz^n）是（mathbb}Z}\set minus\}）上的配分正则（PR）。在证明过程中，他们证明了如果（m，n\geq2），那么（ax+by=cw^mz^n）是PR over（mathbb{z}\setminus）当且仅当（a+b=0）。接下来，他们证明了如果（n）是奇数，那么方程（ax+by=cwz^n）是PR over（mathbb{Z}\setminus）当且仅当（frac{a}{c}、frac{b}{c{或frac{a+b}{c}）中的一个是（mathbb{Q}）的幂，并且它们接近于偶数（n）的类似特征。本文还研究了形式为（a_ix_i+b_iy_i=c_iw_iz{i}^{n}，）的方程组，并得到了该方程组在积分域（R）上是PR的一些结果。为了证明方程（ax+by=cwz^n）对于（a，b，c，）和（n）的某些值不是PR over（mathbb{Z}\setminus\{0}），他们证明了Grunwald和Wang关于当（alpha\inmathbb}Z}）是每个素数（p）的次幂模时的准则的部分推广。特别地，他们证明了对于任何非（n）次幂的奇（n）和任意（α，β，γ）素数，存在无限多个素数（p，β，和γ），其中α，β和γ都不是模（p）次幂，并且对于偶数（n），得到了类似但较弱的结果。为了证明对于积分域（R），对于（a，b，c）和（n）的某些值，方程（ax+by=cwz^n）是PR over（R\set-bus-{0}），他们使用了超滤器和Stone-Cech紧化代数。这就要求他们证明关于超滤器（upsilon in beta R）的一些新的独立结果，对于超滤器，每个（A\in\upsilon\）都是加法和乘法中心的。审查人：Bedanta Bose（加尔各答） https://zbmath.org/1530.11084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科利，比斯瓦吉特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koley.biswajit “Reddy，A.Satyanarayana” https://zbmath.org/authors/？q=ai:reddy.arikatla-萨提亚纳亚拉亚纳 作者给出了多项式（f在{mathbbZ}[x]\中）系数的条件，这些条件足以证明f的不可约性。对于主结果的语句，设\（n_{r}>n_{r-1}>\ldots>n_1>0\）为正整数，\（p\）为素数。将一组多项式定义为\[S_｛n_1｝：=\｛a_｛n_r｝x^｛n_r｝+\ldots+a_{n1}x^{n_1}+p^u\varepsilon\mid r，u\geq 2，\varepsilon=\pm 1，p\nmid a_{n1}a_{n_r}\}。\]此外，设\（S_{n_1}'\）是\（f\ in S_{n_1}\）与\（n_1\nmid u\）的集合。主要定理：在上述符号中，多项式\（f（x）=a_{n_r}x^{n_r}+\ldots+a_{n1}x^{n_1}+p^u\varepsilon）是不可约的，如果\（f在S_1\cup S_2'\cup S_3'\）和\（p^u>\mid\。举例说明了各种假设的必要性。作者观察到，（f）的系数和的界意味着（f）所有的根都位于单位圆之外。这导致了一个关于多项式的非互易因子数的问题，作者对主定理陈述中给出的某些可约多项式作出了回答。对于主定理中关于系数和的不等式条件被等式所取代的情况，证明了关于这类多项式因式分解的一个更详细的结果。在最后一节中，作者将他们的结果应用于三项式，并将这些考虑作为具有不同参数但与主定理中形式相同的多项式族的推测不可约条件的基础。审核人：Andreas Bender（Pavia）