https://zbmath.org/atom/cc/11R 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11013 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Farhangi，Sohail” https://zbmath.org/authors/？q=ai:farhangi.sohail “理查德·马格纳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:magner.richard 本文作者将方程（ax+by=cw^mz^n）作为研究配分正则性的主要兴趣。经过对该方程的广泛研究，他们证明了（a，b，c\in\mathbb{Z}\setminus\{0}）和（m，n\in\mathbb{n}）的一个部分分类，其中方程（ax+by=cw^mz^n）是（mathbb}Z}\set minus\}）上的配分正则（PR）。在证明过程中，他们证明了如果\（m，n\geq2\），那么\（ax+by=cw^mz^n\）是PR超过\（\mathbb｛z｝\setminus\｛0\｝）当且仅当\（a+b=0\）。接下来，他们证明了如果（n）是奇数，那么方程（ax+by=cwz^n）是PR over（mathbb{Z}\setminus）当且仅当（frac{a}{c}、frac{b}{c{或frac{a+b}{c}）中的一个是（mathbb{Q}）的幂，并且它们接近于偶数（n）的类似特征。本文还研究了形式为（a_ix_i+b_iy_i=c_iw_iz{i}^{n}，）的方程组，并得到了该方程组在积分域（R）上是PR的一些结果。为了证明方程（ax+by=cwz^n）对于（a，b，c，）和（n）的某些值不是PR over（mathbb{Z}\setminus\{0}），他们证明了Grunwald和Wang关于当（alpha\inmathbb}Z}）是每个素数（p）的次幂模时的准则的部分推广。特别地，他们证明了对于任何非（n）次幂的奇（n）和任意（α，β，γ）素数，存在无限多个素数（p，β，和γ），其中α，β和γ都不是模（p）次幂，并且对于偶数（n），得到了类似但较弱的结果。为了证明对于积分域（R），对于（a，b，c）和（n）的某些值，方程（ax+by=cwz^n）是PR over（R\set-bus-{0}），他们使用了超滤器和Stone-Cech紧化代数。这就要求他们证明关于超滤器（upsilon in beta R）的一些新的独立结果，对于超滤器，每个（A\in\upsilon\）都是加法和乘法中心的。审查人：Bedanta Bose（加尔各答） https://zbmath.org/1530.11054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗朗西斯科·坎帕尼亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:campagna.francesco “Stevenhagen，Peter” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stevenhagen.peter 设\（K\）是一个带判别式\（Delta_K\）的数字域，\（E\）是在\（K_）上定义的椭圆曲线。作者考虑了关于（K）素理想（mathfrak p）集（S_{E/K}）的密度（delta{E/K{）的问题，其中（E）具有良好的循环约简，这意味着（E）在（mathfrak p）处具有良好的约简，并且（mathflak p”）剩余域上的约简群有理是循环的。这个问题类似于阿廷的原始根猜想。对于一个整数\（m\），让\（K_m\）表示\（E\）除以\（K\）和\（d_m=[K_m:K]\）的\（m~）-除域。设\（\mathfrak p\）是\（E\）的良好约化的素数。然后，当且仅当对于任何质数\（\ ell \），\（\ mathfrak p\）在\（K_\ ell\）中都没有完全分裂。未在（K_\ell）中完全分裂的素理想的Tschebotareff密度为（A_\ell=1-1/d_\ell\）。在GRH下，（S_{E/K}）的密度由（delta{E/K{=lim{n\to\infty}\delta{E/C}（n））给出，其中（delta_{E/Kneneneep（n）=sum{m|n}\mu（m）/d_m\）是möbius函数。级数收敛，其极限是非负的。如果\（\delta_{E/K}=0\），那么\（S_{E/K{）是有限的。否则，无条件地证明\（S_{E/K}\）是无限的是一个公开的问题。由于这个级数收敛得相当慢，因此不适合确定\（delta_{E/K}\）是否消失。为了避免这个困难，作者将和分解为有限和和无限非零乘积的乘积。通过研究族（{K_ell}）的纠缠，证明了以下结果。如果\（E\）没有CM（复数乘法）或在\（K\）上有CM有理数，那么\（\delta_{E/K}=\delta_{E/K{（N）\prod_{ell\nmid N}A_ell\），其中\（N\）是下面定义的整数。如果（E）没有CM，则（N）是满足下列条件之一的素数（p）的有限乘积：（1）（p\mid 30\Delta_K\）；（2） \（p\）可被\（E/K\）的坏约简的素数整除；（3） \（\mathrm{Gal}（K_p/K）\not\simeq\mathrm{德国}_2（\mathbb Z/p\ mathbb Z）\）和\（A_\ell=1-1/（\ell^2-1）（\ell ^2-\ell）\）用于\（\ell\nmid N\）。如果（E）在（K）上有CM有理数，则（N）是满足下列条件之一的（p）的有限乘积：（1）（p）可被（E/K）的坏约化素数整除；（2） \（p\mid\Delta（\mathcal{O}）\Delta_K\）和\（A_\ell=1-1/\sharp（\matchal{O{O}/\ell\mathcal{O}）^\times\），因为\（\ell\nmid N\）的Galois群\（\mathrm{Gal}。这里，\（\mathcal{O}=\mathrm{End}（E）\）和\（\Delta（\mathcal{O{）\）是\（\mathcal{0}\）的鉴别符。如果（E）在（K）上有CM非有理，则（delta{E/K}=delta{E/C}^ss}+frac12\delta{E/FK}），其中（F）是CM域，（delta_{E/K{^ss}）表示（S_{E/Kneneneep）中超奇异素理想的密度，并根据（K=K_2，K\subsetq）取值（0,1/4,1/2）中的一个K_2\nsubseteq K_2F，K_2=KF\）。密度（△{E/k}）被称为非平凡消失，如果（k\nsupseteq k_ell）对任何（ell）和（△E/k}=0）。作者证明，如果\（\delta_{E/K}>0\），则存在一个在\（K\）上与给定的任何有限正规扩张\（M/K\）线性不相交的有限正规扩张\（K'/K\），使得\（\delta_{E/K'}\）非平凡地消失。在最后一部分中，他们解释了如何计算七个非CM类型示例的\（\delta_{E/\mathbbQ}\）。审查人：石井信郎（Kyoto） https://zbmath.org/1530.11057 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷，安威什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ray.anwesh 设（p\）为素数。对于定义在（mathbb{Q}）上的椭圆曲线（E）和度的循环（p^n）扩张（L）在（mathbb{Q{）上，作者定义了（E）在（L）中的强丢番图稳定性，其中（L_{infty}）是分圆的（mathbb{Z} （p）\)-\（L\）的扩展。此外，如果对于任何素数的选择（1）和有限集（Sigma），（E）在无限多个（mathbb{Z}/p^n\mathbb}Z}）-扩展（L/mathbb[Q}）中是强丢番图稳定的，则（E）被称为在（p）处是强丢梵图稳定的。（丢番图稳定性的一般概念由\textit{B.Mazur}和\textit}K.Rubin}[Am.J.Math.140，No.3，571--616（2018；Zbl 1491.14036）]介绍）。作者同样使用Tate-Shafarevich群而不是Mordell-Weil群来定义（Sha）稳定性。本文的主要结果（定理6.5）对定义在（mathbb{Q}）上的椭圆曲线部分具有强丢番图稳定性和（Sha）-稳定性的问题提供了条件回答。更准确地说，让\（\mathscr{E} （p）\)是高度小于\（x\）的椭圆曲线\（E/\mathbb｛Q｝\）的同构类的集合，满足以下条件：（i）\（\mathrm｛rank｝E（\mathbb｛Q｝）=0）；（ii）（E[p]\）作为Galois模是不可约的；（iii）（E）在（2）和（3）处有良好的还原性；（iv）（E）在（p）下具有良好的普通还原性；（v） （E）是强不定稳定和（Sha）-稳定的。然后，估计\[\lim\inf_{x\to\infty}\dfrac{|mathscr{E} （p）（x）|}{|\{E/\mathbb{Q}\text{高度小于}x\}|}\]根据某些猜想，从下面明确给出。除了稳定性结果外，作者还证明了关于（E）秩和（Sha）阶增长的定理。审查人：Masanari Kida（托基奥） https://zbmath.org/1530.11061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Akhtari，Shabnam” https://zbmath.org/authors/？q=ai:akhtari.shabnam “杰弗里·D·瓦勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vaaler.jeffrey-d日 作者改进了Silverman关于数字字段调节器的判别下限。设\（k\）是度\（d\）的数字域。用\（r（k）\）表示其单位群的秩，用\（rho（k）\]表示所有子域\（k'\subsetneq k\）上的最大值\（r。回想一下[J.数字理论19，437--442（1984；Zbl 0552.12003）]中建立的{J.H.Silverman}：\[c_ d\log（\gamma_d d_k）^｛r（k）-\rho（k）｝<\mathrm｛Reg｝（k），\]其中，\（c_d=2^{-4d^2}\）和\（\gamma_d=d^{-d^{\log_2（8d）}}\）。如果\（k\）是一个CM字段，则\（r（k）=\rho（k）\），下限通过\textit{E.Friedman}的结果得到改进[发明数学98，第3号，599--622（1989；Zbl 0694.12006）]。在本文中，使用\（d\geq 3\）和\（r=r（k）\）对非CM数字段\（k\）进行了以下改进：\[\压裂{（2r）！}{（r！）^3}\bigg。\]审查人：Ratko Darda（巴塞尔） https://zbmath.org/1530.11083 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Dubickas，Artáras” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dubicks.arturas（中文） Pisot（resp.A Salem）数是一个大于\（1）的实代数整数，其其他共轭值均位于开放单位圆盘中（分别位于边界上至少有一个共轭值的封闭单位圆盘中）。在[Arab J.Math.Sci.7，No.1，1-10（2001；Zbl 0987.11062，在本文中，作者证明了每个塞勒姆数都可以表示为两个皮索数的差值。更准确地说，作者证明了对于每一个度（d）的塞勒姆数（alpha），都有无穷多个自然数（n），其中（alpha^{2n+1}-\alpha^}n+1}+\alpha\）和（alpha_{2n+1}-\alpha^{n+1}\）都是度（d。此外，他还证明了每一个正代数次数都可以用两个Pisot次数（d）的商来表示，其方式是无穷的。审查人：图菲克·扎伊米（利雅得） https://zbmath.org/1530.11084 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科利，比斯瓦吉特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koley.biswajit “Reddy，A.Satyanarayana” https://zbmath.org/authors/？q=ai:reddy.arikatla-萨提亚纳亚拉亚纳 作者给出了多项式（f在{mathbbZ}[x]\中）系数的条件，这些条件足以证明f的不可约性。对于主结果的语句，设\（n_{r}>n_{r-1}>\ldots>n_1>0\）为正整数，\（p\）为素数。将一组多项式定义为\[S_{n_1}:=\{a_{n_r}x^{n_r}+\ldots+a_{n1}x^{n_1}+p^u\varepsilon\mid r，u\geq 2，\varepsilon=\pm 1，p\nmid a_{n1}a_{n_r}\}。\]此外，设\（S_{n_1}'\）是\（f\ in S_{n_1}\）与\（n_1\nmid u\）的集合。主要定理：在上述符号中，多项式\（f（x）=a_{n_r}x^{n_r}+\ldots+a_{n1}x^｛n_1｝+p^u\varepsilon\）是不可约的，如果\（f\在S_1\cup S_2'\ cup S_3'\中）和\（p^u>\maid\！a_｛n_1｝\！\！\maid+\ldots+\maid\！a_｛n_r｝\！\！\maid\）。举例说明了各种假设的必要性。作者观察到，（f）的系数和的界意味着（f）所有的根都位于单位圆之外。这导致了一个关于多项式的非互易因子数的问题，作者对主定理陈述中给出的某些可约多项式作出了回答。对于主定理中关于系数和的不等式条件被等式所取代的情况，证明了关于这类多项式因式分解的一个更详细的结果。在最后一节中，作者将他们的结果应用于三项式，并将这些考虑作为具有不同参数但与主定理中形式相同的多项式族的推测不可约条件的基础。审核人：Andreas Bender（Pavia） https://zbmath.org/1530.11085 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪米特洛夫，姆拉登” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dimitrov.mladen 亚历山大·马克苏德 https://zbmath.org/authors/？q=ai:maksoud.alexandre 在本文中，作者检验了textit{D.Benois}的[Contrib.Math.Compute.Sci.7,65-133（2014；Zbl 1356.11076）]\（mathscr{L}\）-不变量，重点是权重\（1）尖形式及其伴随表示。设（p\）是素数，且（rho:G_{mathbbQ}\rightarrow\mathrm{GL}（W）是有限维（上划线{mathbb）上的绝对Galois群（G_{mathbb{Q}}\）的（p\adic-Artin表示{Q} （p）}\)-向量空间\（W\）。假设\（\rho\）不包含平凡表示。如果（rho）在（p\）处未分类，那么（V:=W^{ast}（1）]给出了一个（p）-adic（L）-series（L_p（V，D，s））的推测结构，该结构内插了附于表示的Artin（L）-级数的值。Benois的“平凡零猜想”预测了在（s=0）处（L_p（V，D，s））泰勒展开式的领先项的公式。这个公式包括作为因子的（mathscr{L}）-不变（mathscr{L}（V，D））。它被定义为涉及Bloch-Kato-Selmer群的某个矩阵的行列式。这是对\textit{R.Greenberg}的[Contemp.Math.165，149--174（1994；Zbl 0838.11070）]\（\mathscr{L}\）-不变量的推广，作者还澄清了与\textit}的关系[J.Fac.Sci.，Univ.Tokyo，Sect.I a 28，979-994（1981；Zbl.0507.12010）]\（p\）-adic regulator。此外，他们计算了附加到权重（1）新形式及其伴随表示的Artin表示的（mathscr{L}）不变量。请注意，所有二维奇数Artin表示都是以这种方式出现的，如下所示，出自\textit{C.Khare}和\textit}J.-P.Wintenberger}[Invent.Math.178，No.3，505--586（2009；Zbl 1304.11042）]关于Serre模块性猜想的工作。审核人：Andreas Nickel（慕尼黑） https://zbmath.org/1530.11086 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Sumida-Takahashi，Hiroki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sumida-高桥义弘 对于任意数域（F），设（A（F））是（F）类群的（p）部分，其中（p）是一个固定的奇素数。每当\（F）是\（mathbb Q）上的交换（或更一般地说是CM域）时，群\（a（F）\分裂为直接和\（a）（F）=a。Kummer-Vandiver猜想KVC（许多作者称之为Vandiver猜想）指出，当（F）是第个分圆场（mathbb Q（zeta_p））时，（A（F）^+=0。在这种情况下，（a（F））有一个更精细的分解，作为（0\lek<p-1）的子群之和；对于（k）的所有偶数值，这个猜想等价于（A{（k）}）的消失。（A{（k）}）不为零的奇数\（k\）被称为不规则指数，它可以是正数；例如，对于最小的不规则素数\（p=37\），它是1。我们还可以定义依附于每个字符的川川不变量\（lambda（\omega^k）\）等，然后KVC等价于说\（lampda（\omega^k））、\（\mu（\omega _k））和\。由于费雷罗和华盛顿，在这种情况下，所有（mu’s）的消失是一个定理。虽然有非常合理的启发式方法表明Kummer-Vandiver猜想可能或应该是真的，但目前似乎完全无法找到证据。正在审查的文章采取了不同的立场：通过使用某些具有更广泛关注点并继续早期工作的计算，为标准启发式提供了可信度，即带有\（p<X\）的猜想的异常数量最多应为\（\log\log X\）。为此，将\（F=\mathbb Q（\zeta_p）\）替换为\（K=\mathbb Q（\sqrt{d}，\zeta_p）\。也就是说，我们现在的相关字符\（\psi=\chi^i\omega^k\）是以前的两倍，其中\（k=0,1\）和\（\chi\）是二次域\（\mathbb Q（\sqrt{d}）\）的非平凡字符；这些又有一半是平的。对于每一个（psi），我们可以通过Weierstra制备将Iwasawa不变量（lambda（psi））、（mu（psi）和（nu（psi。（费雷罗·华盛顿再次将所有\（\mu（\psi）\）归零。）如果\（\psi\）是奇数，则\（g_\psi（T）\）的度为\（lambda（\psi）\）。（对于偶数\（\psi\）、\（G_\psi\\）和\（G_\psi \）连接到更大的岩川模块，即\（p\）分支模块。）作者现在假设\（\psi\）是偶数，并根据\（\psi）定义了四个事件并隐式地基于\（p\）：（1）\（nu（\psi）>0；（2） （g\psi\）的常数可被（p^2）整除；（3） 与（2）用其Kummer扭转（g^*\psi\）替换\（g_\psi\\）相同；最后，（3）（g_psi）（或等价的（g^*_psi））的度数大于1。然后，如果这四个事件中有一个发生，他称这对\（p，\psi）\）为异常。这个定义并不新鲜，已经出现在[\textit{H.Sumida-Takahashi}，J.Number Theory 105，No.2，235--250（2004；Zbl 1048.11085）]中（见下文）。本文提出了一个猜想（Conj.~3.1），该猜想旨在渐近预测异常对、未归档甚至按四类事件排序的数量，并且本文还为这个猜想提供了非常丰富的数值证据，并用彩色图表加以可视化。在最后一节中，作者简述了基本的计算，参考了早期的计算，这些计算遵循了非常相似的目标，并在2004年至2007年的四篇早期论文中进行了描述，参考文献[\textit{H.Sumida-Takahashi}，J.Number Theory 105，No.2，235-250（2004；Zbl 1048.11085）；Exp。数学。14，第3号，307--316（2005年；Zbl 1082.11071；数学计算76，第258号，1059--1071（2007年；Zbl 1192.11076）；数学杂志。，德岛大学41，33-41（2007；Zbl 1145.11075）]。本论文的背景和风格与[11]--[14]密切相关，对计算背后的思想和方法细节的解释并不完备；人们应该回到早期的论文中，以获得更深入的理解。一个中心点似乎如下。通过表明某些分圆单位是适当的（e）的幂，可以将类数绑定在加号部分，这可以通过局部参数实现。相反，为了证明分圆单位实际上是一个高次幂，作者发明了一种使用高斯和的聪明方法，这已经出现在上述四篇论文的第一篇中。这种方法似乎比使用最小多项式的直接攻击更有效，这种攻击由\textit{J.S.Kraft}和\textit}R.Schoof}使用（Compos.Math.97，No.1--2135--155（1995；Zbl 0840.11043））。需要计算的对象有四个：除了分圆单位和高斯和之外，还需要广义伯努利数和岩川多项式。后者只能以适当的高幂模来确定。目前与KVC的准确链接没有详细解释，也不完全清楚。当我们将二次域\（mathbb Q（\sqrt{d}）\）切换回\（mathbb Q）时，假设Greenberg猜想，KVC认为如果没有偶数字符\（omega ^k）发生iff事件（1）。可以说得更多，请参阅阮广道评论MR2380210的第二句[\textit{H.Sumida-Takahashi}，J.Math.，Univ.Tokushima 41，33-41（2007；Zbl 1145.11075）]。——总之，应该提到的是，汇集本文中的数值结果需要多年的工作和计算机计算，其丰富性令人印象深刻。审查人：科尼利厄斯·格雷瑟（纽比伯格） https://zbmath.org/1530.11087 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金，吉古” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.jigu “吉诺瑞美津浓” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mizuno.yoshinori 考虑一个二次判别式（Delta），即一个与0或1模4同余的非方整数。然后定义二次无理数\（\omega_{\Delta}:=（\sigma_{\Delta}+\sqrt{\Delta}）/2\），其中\（\sigma_{\德尔塔}\）等于0或1，取决于\（\Delta\）是偶数还是奇数；最后，考虑\（mathbb{Z}\）-模块\（mathcal｛O｝_{\Delta}\）由\（1）和\（\omega_{\Delta}\）生成，这是二次域\（\mathbb{Q}（\sqrt{\Delata}）\）中的一个顺序。一个有趣的主题是研究（mathcal）阶的类号（h（Delta））｛O｝_｛\Delta｝\），研究人员对寻找同一数字域或不同域中不同阶的类数之间的关系特别感兴趣。从Zagier和Hirzebruch开始，利用二次无理数的Hirzebrach和（Psi（xi））得到了这些阶的类数之间的同余，该和是由周期展开式导出的有限和，是（xi的连分数）。通过Hirzebruch和，以及通过textit{L.Chua}et al.[Int.J.Number Theory 11，No.4，1345--1355（2015；Zbl 1325.11120）]考虑到（p等价3）mod 4，（p>3）的（h（-p））和（h（4p）]，以及textit{M.Kaneko}和textit{Y.Mizuno}[J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.102，No.1，69-98（2020年；Zbl 1460.11139）]，他推广了Zagier公式，以获得涉及（h（-4p）和（h（16p）的同余与（p\equiv 1）mod 4。需要注意的是，所有涉及的类号都是奇数，这对证明至关重要。本文从Kaneko和Mizuno对Zagier公式的推广入手，得到了它的同余式\[h（-p_1）h（-p_2）\equiv h（p_1p2）\frac{\Psi（\omega{p_1p2}）}{n}\pmod{8}，\]其中\（p_1\）和\（p_2\）是不同的素数，它们都是\（\equiv\）3 mod 4，并且\（n\）是6或2，这取决于\（\main（p_1，p_2）>3\）与否。通过对（p_1）和（p_2）的相同假设，他们也获得了同余\[h（-p1）h（-p2）\θ（-p1，-p2,2）\等价h（4p_1p2）\分形{\Psi（\omega_{4p_1p_2}）}{n}\pmod{8}，\]其中\（n\）的定义如前所述\[\θ（-p1，-p2,2）：=（2-\chi{-p1}（2））\]其中\（\chi_{-p_i}:=\left（\frac{p_i}{\cdot}\right）\）是克罗内克符号。审查人：弗朗西斯科·巴蒂斯托尼（米兰） https://zbmath.org/1530.11088 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Lee，Jungin” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lee.jungin 设（T\）是（mathbb Q\）上具有分裂域（L\）和字符组（X^*（T）：=\text的（n\）维代数环面{霍姆}_{\overline{\mathbbQ}}（T_{\overrine{\MathbbQ{}，\mathbb G_{m，\overline{\matHBbQ}）\）。设\[\rho_{T}:\text{Gal}（\overline{mathbbQ}/\mathbbQ）\rightarrow\text{Aut}（X^*（T））\cong\text{GL}_n（mathbb Z）是通过共轭作用于（X^*（T））上的\（text{Gal}（\上划线{mathbb Q}/\ mathbb Q）\）所诱导的表征。（rho_T）的图像（G_T）是（text）的有限子群{GL}_n（mathbb Z）同构于（text{Gal}（L/mathbb Q））。设\[\rho:\text{Gal}（L/\mathbb Q）\rightarrow\text{Aut}（X^*（T）_{mathbb Q}）\cong\text{GL}_n（mathbb Q）是由\（\rho_T\）诱导的表示，让\（C（T）\）是其Artin导体。设（N^{text{tor}}_N（X））和（N^}\text{tor}_N{GL}_n（\mathbb Z）\）。以下猜想在被审查论文作者的前一篇论文[“Artin conductor计算（mathbb Q）上的代数环面”，Preprint，\url{arXiv:2104.02855}]中进行了阐述。推测1.1。对于每个\（n\geq1），存在一个满足\[n^{\text{tor}}_n（X）\sim c_nX（\log X）^{n-1}的常数\（c_n>0）推测1.2。对于每个\（n\geq1）和有限子群\（1\neq H\leq\text{GL}_n（mathbb Z）\），\[N^{text{tor}}_N（X；H）\sim c_HX^{frac 1{a（H）}}（\log X）^{b（H）-1}\]其中正整数\（a（H。对于（n次n）单位矩阵（I_n），数字（a（H））由H\反斜杠\{I_n\}}{\text{min}}\text{rank}（H-I_n \（H\）的共轭类通过分圆字符，使某些（等价于所有）的\（text{rank}（h-I_n）=a（h）\）\（h\ in \mathcal C\）。在本文中，作者证明了以下定理。在其声明中提到的猜想1.4是Cohen-Lenstra启发法的一个版本。渐近符号\（f（X）\ll_\varepsilon g（X，\varepsilon）\）表示每\（\varepsilon>0\）\（f（X）\ll g（X，\varepsilon）\）。定理1.5。设\（H\）是\（\mathrm）的有限非平凡子群{德国}_3（\mathbb Z）\）。（1） 猜想1.2对每个阿贝尔（H）都成立。（2） 每\（H）\（X^{\压裂1{a（H）}}\ll N^{\text{tor}}_3（X；H）\）。（3） 在猜想1.4和四次域Malle猜想的假设下，对于（mathrm）有限非平凡子群的72个共轭类中的67个，我们得到了[N^{text{tor}}_3（X；H）\ll_{varepsilon}X^{frac1{A（H）}}（log X）^{6+varepsilen}]{德国}_3（\mathbb Z）\）。然后，由于\[N^{\text{tor}}_3（X）=\underset{H}\sum N^{text{tor}_3{德国}_3（mathbb Z）），作者得到了本文的以下主要结果。定理1.6。（1） 我们有\[N^{text{tor}}_3（X）\ll_{varepsilon}X^{1+frac{log2+varepsilen}{log\logX}}（2） 在猜想1.4的假设下，我们有\[N^{text{tor}}_3（X）\llX（\logX）^4\logX\]审查人：詹姆斯·卡特（查尔斯顿） https://zbmath.org/1530.11089 2024-04-15T15:10:58.286558Z “吉列尔莫，曼蒂拉·索勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mantilla-罗勒罗勒莫 作者总结：“这是一个经典的结果，两个数域具有相等的Dedekind zeta函数，当且仅当一个素数的算术类型在几乎所有素数域中都相同时。这里，几乎所有的意思都是指，除了一组Dirichlet密度为零之外。本文的一个结果表明，条件密度零点可以改进为仅依赖于场的度的特定正密度。更具体地说，对于每一个正的（n），我们展示了一个正常数（c_n），使得任意两个度（n）数域（K）和（L）在算术上等价，当且仅当素数集（p）的算术类型（p）在（K）与（L）中不相同时，其最大Dirichlet密度为（c_n\）。事实上，我们证明了\（cn=\frac{1}{4n^2}\）的作用，并给出了一个启发性的证据，指出这个值可能会改进为\（\frac{2}{n^2{）。我们还表明，为了检查两个数域是否在算术上等价，只需检查其zeta函数的有限多个系数之间的相等性，并且我们给出了此类数的上界评论者评论：作者在导言和介绍初稿的章节中列出了他的结果。通过\textit{R.Perlis}[J.数论9，342--360（1977；Zbl 0389.12006）]的基本工作，关于两个不同域的Dedekind zeta函数可能相等的结果确实开始了。比方说，在过去十年左右的时间里，在参考文献列表中有最近的调查。上个世纪九十年代，意大利也对研究主题进行了处理，不管怎样，其结果与论文所提供的结果具有不同的性质。审核人：Robert W.van der Waall（Huizen） https://zbmath.org/1530.11098 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Jean-François Biasse” https://zbmath.org/authors/？q=ai:biasse.jean-弗朗索瓦人 “费克尔，克劳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fieker.claus “霍夫曼，汤米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hofmann.tomy 第页，Aurel https://zbmath.org/authors/？q=ai:page.aurel 作者使用范数关系（例如，参见[\textit{H.Nehrkorn}，Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.9318--334（1933；Zbl 0007.10303）]），通过利用来自数字字段子字段的信息来计算整数环、单位和类组。这允许他们计算大阶数域的类组，例如\（f（x）=x^{10}+x^8-4x^2+4\）的分裂域，它具有Galois群\（C_2\乘以A_5\）、阶\（120 \）和类号\（1 \），或分圆域\（{mathbb Q}（zeta_{216}），其类群是阶\（9）、\（19）、\、（37）和\（271）的循环群的直积。审查人：Franz Lemmermeyer（Jagstzell） https://zbmath.org/1530.12002 2024-04-15T15:10:58.286558Z “法国罗格朗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:legrand.francois 由\textit{Ernst Steinitz}[J.Reine Angew.Math.137，167--309（1910；JFM 41.0445.03）]得出的一个经典结果表明，对于每个字段\（K\），都存在一个字段\（Omega \），称为\（K_）的代数闭包，满足以下条件：\开始{itemize}\项目\（K\）可以嵌入\（\Omega\）；\项目\（\Omega\）是代数闭的（即，除了\（L=\Omega \）之外，没有代数超过\（K\）的字段\（\O mega\subseteq L\））；\一个域的任何两个代数闭包都是同构的（K-）（也就是说，同构使得子域的所有元素保持不变）。\结束{itemize}很明显，一个域（K）的代数闭包是数学中许多闭包之一，可以被认为是（K）更大的代数扩展，或者等价地，是一个包含（K）更小的代数闭域。此外，\（K\）还有一个可分闭包，它在\（K-\）同构之前是唯一的。通常，闭包的概念通常与属性的最大或最小验证域相关联。本文（在综述中）研究了斜域（相当于除环）更一般的上下文中与域相关的闭包概念的推广。主要目标一方面是推广代数闭包和代数闭的概念，另一方面是广义可分离闭包和可分离闭。为此，本文（正在审查中）的作者首先采用了以下术语：斜场的扩展（F/H）是\开始{itemize}\如果属于\（Aut（F/H）\的\（F\）的唯一内部自同构是恒等映射，则项目为outer。因此，字段的外部扩展是字段；\项Galois，如果（H）的元素是（F）的唯一元素，对于Aut（F/H）中的每一个元素都满足（σ（x）=x）；\项有限，如果\（F\）是\（H\）上的（左）有限维；\项代数如果，对于每一个（F中的x），由（H）和（x）生成的斜交子域（H（x））在（H）上具有有限（左）维数（参见[textit{N.Jacobson}，环的结构。普罗维登斯，R.I.：美国数学学会（AMS）（1956；Zbl 0073.0202）]，第166页，定义1）。\结束{itemize}首先注意到Hamilton四元数的斜场是复数域（C）的一个非平凡有限扩张，因此根据这个新定义，它是（C）上的代数，然后作者将代数闭（相对代数闭包）的概念限制为外扩张：斜场（H）如果（L=H\）对于\（H\）的每一个外代数扩张\（L\），则在新意义上是代数闭的。同样地，如果（F）是（H）的最大外代数扩张，则斜交域（F）就是（H\）的代数闭包。然而，在中心有限斜交域（其中心的有限扩张）的上下文中，代数闭包的概念可以用代数闭斜交域来等价地定义（有关更多详细信息，请参见命题3.4）。显然，代数闭的新定义严格扩展了采用多项式方法及其根的普通（经典）观点（例如，参见[\textit{T.Y.Lam}，非对易环的第一门课程。纽约，NY:Spriger（2001；Zbl 0980.16001）]）。更一般地，对于中心为（Z（H））且满足（2）leq[H:Z（H。然而，\（iii）\Rightarrow i）\）通常是错误的。作为一种特殊情况，如果\（H\）是一个字段，则\（ii）\Rightarrow i）\Leftrightarrows iii）\）始终为true，而\（i）\Right arrow ii）\）当且仅当\（H \）没有实闭子字段时才成立。通过与Steinz的结果相类比，他指出，对于每个斜场（H），对于（H）的每一个外代数（分别是代数外Galois）扩张（F），都存在一个包含（F）的（H）（分别是Galois的）代数闭包。特别地，（H）至少有一个代数（对应于Galois）闭包，但也存在具有无限多代数闭包的斜场（H），这些代数闭包是成对非（H）同构的。此外，如果\（H\）是中心有限斜交域，\（\Omega\）是\（H_）的代数（对应Galois）闭包，那么\（[\Omega：Z（\Omega）]=[H:Z（H）]\），因此\（\欧米茄\）在其中心也是有限维的。值得注意的是，术语“闭伽罗瓦”（分别是“伽罗瓦闭包”）最好用在本文件中（正在审查中），而不是“可分离闭包”（分别为“可分离闭”），它们的定义方式与代数情况中的定义方式相同，即对于斜场（H）和（H）的扩展（F）：\开始{itemize}\项[（a）]\（H\）是闭Galois，如果\（H=L\）对于\（H_）的每个代数外Galois扩张\（L\）；\项[（b）]\（F\）是\（H\）的（外、代数和）伽罗瓦闭包，如果\（F\）是\（H\）的代数外伽罗瓦扩展，并且如果\（L=F\）对于包含\（F\）的\（H\）的每个代数外伽罗瓦扩展\（L\）。\结束{itemize}在结束他的工作之前，作者生成了包含\（mathbb{Q}\）的斜交域，这些斜交域是闭Galois，但不是代数闭的。更准确地说，对于这样一个斜交域（H），存在（H）的有限外扩张（F），其中不存在包含（F）的（H）有限外Galois扩张。粗略地说，在非交换的环境中，会出现令人惊讶和意想不到的现象，作者得出的以下结论证实了这一点：\开始{itemize}\项存在具有几个成对非同构扩展的斜交域（H），这些扩展满足上述条件（b）；\项中有不满足条件（a）的斜字段（H），并且允许唯一（直到（H-）同构）扩展（F）满足（a）和（b），\有一个斜交域（H）至少允许一个（可能是唯一的）仅满足（b）的扩展（F），但如果（F/H）是带（[H:Z（H）]<infty）的\（H）的代数外Galois扩展，则\（F）是Galois闭包意味着\（F\）是\（H\）的Galois闭。\结束{itemize}相比之下，作者没有考虑从多项式的角度评估所获得的结果。此外，本文中考虑的情况（包括示例）（正在审查中）经常使用适当的四元数斜场和二次型结果，以及经常求助于分类定理（[\textit{T.Y.Lam}，非对易环的第一堂课。纽约，NY:Springer（2001；Zbl 0980.16001）]，定理16.16）。审核人：El Hassane Fliouet（Agadir） https://zbmath.org/1530.14039 2024-04-15T15:10:58.286558Z 埃里克，阿奎斯特 https://zbmath.org/authors/？q=ai:ahlqvist.eric “卡尔森，马格纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:carlson.magnus 本文计算了étale上同调环{e} t吨}（X，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）\）和\（X=\operatorname{Spec}\mathcal{O} K（_K）\)用于数字字段\（K\）。更准确地说，作者确定了环的结构——修改的上同调环{X}（X）_{\锐音符{e} t吨}，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）\），专门用于\（H^*_{\急性{e} t吨}（X，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}），当\（K\）是一个完全虚数字段时。（H^*_{）的环结构{e} t吨}（X，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）\）很重要，因为它通常包含非平凡的算术信息。它首先详细研究了\textit{Artin-Veldier站点}\（\widetilde{X}（X）_{\锐音符{e} t吨}\)数域\（K\），主要遵循[\textit｛M.Bienenfeld｝，Trans.Am.Math.Soc.303,71-96（1987；Zbl 0629.12006）]和[\textit｛B.Mazur｝，Ann.Sci.Éc.Norm.Supér.（4）61521-552（1973；Zbl 0282.14004）]，这是一个考虑了无限素数的\textit｛修改｝étale站点。Artin-Veldier站点上的一捆草{X}（X）_{\锐音符{e} t吨}\)可以作为一捆放在étale网站上\（X_{acute{e} t吨}\)一些数据在无限素数上具有一定的相容性，这是\textit{étale recollection}（命题2.3）的阿基米德类比。从上同调的观点来看，（X）的行为类似于（H^*（widetilde）中的（3）-流形{X}（X）_{\锐音符{e} t吨}，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）满足所谓的\textit{Artin-Veldier对偶}，这是Poincaré对偶的算术版本（定理2.12）。通过一些工作{X}（X）_急性{e} t吨}，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）\）已确定（推论2.15）。（H^*（widetilde）的环结构{X}（X）_{\锐音符{e} t吨}，\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}）在命题3.11和3.13中确定，以及（H^*{急性{e} t吨}（X，mathbb{Z}/nmathbb}Z}）当（K）是完全假想的时，在命题1.2和1.1中有陈述。示例3.14中使用一些计算机程序给出了环形结构有用的具体示例。作为一个应用，重新得到了Minhyong Kim（命题4.2）定义的不变量的不消失公式。审核人：彭杜（诺丁汉） https://zbmath.org/1530.16041 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杰米·劳森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lawson.jimmie-d日 “克孜尔，埃尤普” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kizil.eyup 作者在[textit{J.Lawson}和\textit{E.Kizil}，线性多线性代数69，No.111975-1980（2021；Zbl 1483.16042）]中考虑了除法代数上的对合线性自同构和反自同构并给出了它们在对合内自同构和特征空间分解方面的特征。现在，在本文中，他们将实四元数的空间（mathbb{H}）视为一个带有交换子乘积的李代数。他们证明了这个李代数的所有对合都是自同构（分别是反自同构），并且限制于中心上的恒等式（mathbb{R}）。他们的一个结果陈述了[textit{T.A.Ell}和\textit{S.J.Sangwine}，Compute.Math.Appl.53，No.1，137--143（2007；Zbl 1131.11072）]中主要定理的适当变体。更准确地说，他们证明了第一类对合，这意味着他们固定了中心的成员（或四元数的标量部分），必须是除法代数（mathbb{H}）的自同构（分别是反自同构），他们在[textit{J.Lawson}和\textit{E.Kizil}中对其进行了描述，《线性多线性代数》69，第11期，1975-1980（2021；Zbl 1483.16042）]，这是一个延续到李代数设置的特征。然后，他们证明了一般的对合自同构或反自同构必须是其中之一，或者是其中一个的组合，并用标量乘\（-1）。最后，它们刻画了非零四元数乘法群的对合的所有自同构和反自同构。审核人：Bijan Davvaz（Yazd） https://zbmath.org/1530.20026 2024-04-15T15:10:58.286558Z “金波埃什，米尔恰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cimpoeas.mercea 作者摘要：“我们研究了一类有限群，称为几乎单子群，它推广了单子群的类，并与Artin L函数理论有关。我们的研究方法是基于尽可能找到与单项群理论的相似之处。”这篇论文本身和任何参考文献，都对围绕有限群的问题和问题产生了新的兴趣，在这些问题和问题中，字符的单性发挥了作用。审核人：Robert W.van der Waall（Huizen） https://zbmath.org/1530.20120 2024-04-15T15:10:58.286558Z “多蒂，埃多尔多” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dotti.edoardo 本文研究有限共体积双曲Coxeter群的可公度性问题。这些是\（\mathrm｛Isom｝（\mathbb{高}_{n} ）由Coxeter多面体的边界超平面中的有限多个反射生成，这些超平面是角度为\（\pi\）的整数次乘的多面体。在[\textit{È.B.Vinberg}，Math.USSR Sb.1，429--444（1968；Zbl 0166.16303）]中，循环域（Vinberg域）和二次形式（Vinbeg形式）与每个双曲Coxeter群相关联。本文的主要结果是以下可公度性的必要条件：如果（Gamma{1}）和（Gamma{2}）是作用于（mathbb{H}^{n}）上的两个可公度余有限双曲Coxeter群，那么它们的Vinberg域是重合的，并且这两个相关的Vinbeg形式在这个域上是相似的。此外，作者还为拟算术双曲Coxeter群的定义域提供了两组新的生成元。审查人：Egle Bettio（威尼斯） https://zbmath.org/1530.20169 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉姆，亚历山大·D。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rahm.alexander-d日 小结：在《康普特斯-伦德斯-数学》（Comptes Rendus Mathématique）2012年的一篇笔记中[C.R.，Math.，Acad.Sci.Paris 350，No.15-16，741-744（2012；Zbl 1273.20045）]，作者确实试图回答Jean-Pierre Serre的一个问题；最近有消息称，该答案的范围需要调整，本文件给出了调整的细节。最初的问题如下。考虑虚二次数域中的整数环（mathcal{O}），以及双曲3-空间商的Borel-Serre紧化{SL}_2（\mathcal{O}）\）。考虑将边界附加到Borel-Serre紧化时同调诱导的映射。\textit{如何确定}\（\alpha\）\textit{（度1）的核？}Serre使用了一个全局拓扑参数并获得了\（\alpha\）的核的秩。他添加了一个问题，即这个内核到底是什么子模块。 https://zbmath.org/1530.42008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “高文彪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.wenbiao “李炳钊” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.bingzhao （无摘要） https://zbmath.org/1530.57008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷，安威什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ray.anwesh 为了研究（S^3）中一个textit{link}的Alexander多项式（即作为S^3分支覆盖的（3）-流形的分支轨迹），我们模仿了Iwasawa理论，研究了一些素数（p>2）a（p\）-adic完成式，以获得（lambda）-和（mu\）-不变量。每一个环节都源于一些封闭的编织物，而后者更便于调查。对于（n→ge2），让（B_n）表示（n→）串的辫子群，其生成器为（sigma_i）、（1→lei→len-1）和（mathcal F_n\subset B_n→）形式的所有辫子（同位素类）的子集。重点是，对于（mathcal F_n）的辫子，可以显式地给出相应链的Alexander多项式，本文的主要结果是：对于（mathcal F_n\）的辫子，Alexander多项式是非零的，并且对于每个素数（p>2），（mu\）-不变量等于（0）。此外，（lambda）-不变量具有固定值的（mathcal F_n）元素的密度是存在的，并给出了显式表达式。论文的一半致力于展示代数拓扑学和数论之间的一些相似之处，讨论链接和辫子的背景材料，解释概念和现有结果。在第二部分中，证明了命题和引理，从而得出了主要结果（定理1.1）。审核人：Günter Lettl（格拉茨） https://zbmath.org/1530.81027 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Bradshaw，Zachary P.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bradshaw.zachary-第页 “拉博德，玛格丽特·L。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:labde.morgarite-我 摘要：我们将任意密度矩阵赋给一个加权图，并将它与一个图zeta函数相关联，该函数既是Ihara zeta函数的推广，也是边zeta函数。我们证明了最近开发的基于对称群的二部纯态可分性算法等价于该zeta函数指数展开中的系数是统一的条件。此外，密度矩阵的非零特征值与其zeta函数的奇异性之间存在一对一的对应关系。给出了几个例子来说明这些发现。 https://zbmath.org/1530.93149 2024-04-15T15:10:58.286558Z “陈永辉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yonghui “薛，余” https://zbmath.org/authors/？q=ai:xue.yu “张，西安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xian.1 （无摘要） https://zbmath.org/1530.93311 2024-04-15T15:10:58.286558Z “卡里尼奥，J.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:carino.j “H·阿邦扎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:abaunza.h “P·卡斯蒂略” https://zbmath.org/authors/？q=ai:castill.paul-e |卡斯蒂略.pedro |卡斯蒂略·帕德罗 摘要：机器人技术等实用领域的最新进展以及许多传感器和致动器的小型化已经将自动驾驶汽车变成了现实。这些系统有多种形状和形式，取决于介质及其设计，但根据其机械配置和执行器数量，可分为两类：全驱动和欠驱动车辆；第二组仍然对自动控制和机器人界提出了许多挑战。这项工作介绍了一种基于四元数的简单方法，用于设计一类欠驱动系统（例如多旋翼飞行器）的控制器。该方法从系统的完全驱动表示开始，并对其进行调整以在欠驱动系统中实现。此外，它允许在不考虑系统耦合动力学的情况下轻松开发控制器。该方法基于李亚普诺夫稳定性理论，并被证明符合系统动力学的某些准则。四旋翼机配置用于在仿真和实验测试中验证所提出的方法。缩写：AGV：自主地面车辆；AUV：自主式水下机器人；DoF：自由度；ESC：能量成形控制器；SFC：状态反馈控制器；SSC：分离饱和控制器；UAV：无人机 https://zbmath.org/1530.93377 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱梦凡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhumengfan “王宝贤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.paoxian “吴一红” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.yihong（中文）|吴义宏.1 摘要：本文研究了具有泄漏时滞和通信时滞的四元数神经网络（QVNN）的稳定性和Hopf分岔。由于特征方程的阶数较高，利用矩阵块理论对特征方程进行降阶。同时，分别以泄漏延迟和通信延迟为分岔参数，建立了保证Hopf分岔周期解稳定性的若干条件。这充分说明了当将泄漏延迟作为分岔参数时，QVNN的稳定性会受到更大的破坏。最后给出了一个仿真实例来验证理论结果。 https://zbmath.org/1530.93455 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李勇坤” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yongkun.1|李永坤 “黄，梅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.mei “李冰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.bing.6|李兵|李兵.1 （无摘要）