MSC 11L中最近的zbMATH文章 https://zbmath.org/atom/cc/11L 2024-03-13T18:33:02.981707Z Werkzeug公司 关于Kloosterman和加权的广义Dedekind和和和的平均值 https://zbmath.org/1528.11026 2024-03-13T18:33:02.981707Z “达勒,穆罕默德·西哈特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:dagli.muhammet网址-cihat公司 “塞弗,哈米特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sever.hamit 摘要:我们研究了与广义Dedekind和、某些广义Hardy和和、Kloosterman和有关的一个混合均值问题,借助于解析方法以及特征和和和和与高斯和的性质,得到了几个有意义的结论。 关于Maas尖点形式的傅里叶系数的一些估计 https://zbmath.org/1528.11028 2024-03-13T18:33:02.981707Z “孙庆峰” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sun.qingfeng “王,惠” https://zbmath.org/authors/?q=ai:wang.hui.54 正在审查的论文涉及Maas尖点形式的傅立叶系数的估计。更准确地说,设(f)是拉普拉斯特征值模群的Hecke-Maass尖点形式(lambda_f(Delta)=1/4+mu^2),设(lambda_f(n))是其第(n)个归一化傅里叶系数。在本文中,作者给出了涉及Maass杯形傅里叶系数的估计。更准确地说,它们表明,在\(\alpha,\beta\in\mathbb{R}\)中,\[\sum_{n\leq X}\lambda_f(n)e(\alpha n^2+\beta n)\ll X^{7/8+\varepsilon}\lampda_f[\Delta)^{1/2+\varesilon}\]其中隐含常数仅依赖于\(\varepsilon\)。此外,他们还证明,根据拉马努扬猜想的事实,\[\sum_{n\leq X}\lambda_f(n)\ll X^{1/3+\varepsilon}\lampda_f(\Delta)^{4/9+\varepsilon},\]其中隐含的常量仅依赖于\(\varepsi lon\)。这两个结果是比文献中现有结果更好的估计。这些证明是基于用解析数论工具进行的复杂计算,它们有效地利用了理论的良好结果。审查人:伊尔克·伊南(Bilecik) 正有理数的调和分析:特征和的计算 https://zbmath.org/1528.11068 2024-03-13T18:33:02.981707Z “Elliott,P.D.T.A.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:elliott.peter-d-t-a型 “基什,乔纳森” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kish.jonathan 基于作者的摘要:作者给出了用整数系数满足(a>0)、(a>0)和(aB-aB\neq0)的序列对(an+b)、(an+b)、(n=1,2、ldot,)对正有理数乘法表示所附的群特征和的详细计算。审核人:刘华宁(西安) 广义Kloosterman和的恒等式 https://zbmath.org/1528.11069 2024-03-13T18:33:02.981707Z “刘晓歌” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.xiaoge “张天平” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zhang.tianping.1|张天平 作者摘要:设\(q,m,n)是带\(q\geq3)的任意整数,\(chi\)是Dirichlet字符模\(q\)。一般的Kloosterman和\(K(m,n,\chi;q)\)定义如下:\[K(m,n,\chi;q)=\sum_{a=1}^q\chi(a)e\left(\frac{m a+n\bar{a}}{q}\right),\]其中\(e(y)=e^{2\pi y}\),并且\(\bar{a}\)表示\(a)模\(q\)的乘法逆。通过结合初等方法和分析方法,以及蒙哥马利和沃恩关于本原字符的巧妙技巧,我们在条件((n,q)>1)下导出了[sum{m=1}^q|K(m,n,chi;q)|^4]的一些新恒等式,其中\(sum=1}^{primeq})表示用\(m,q)=1)对所有\(1\leqm\leq\)的求和。以前只研究了(n,q)=1的情况。审核人:Alexey Ustinov(Khabarovsk) Piatetski-Shapiro序列的指数和及其在模双曲线中的应用 https://zbmath.org/1528.11070 2024-03-13T18:33:02.981707Z “靖、梦瑶” https://zbmath.org/authors/?q=ai:jing.mengyao “刘华宁” https://zbmath.org/authors/?q=ai:liu.huaning 对于素数\(p\)和实数\(x\)let \(mathrm{e} _磅(x) =\exp(2\pi ix/p)\)。在本文中,作者用Piatetski-Shapiro序列逼近下列广义Kloosterman和,\[S(g,h,c,p,N)=\sum_{\substack{N\le N\\(h(地板n ^c),p)=1}}{e} (p)\左(\frac{g(\floor n^c\floor)}{h(\floorn ^c\fooor)}\right),\]其中,\(g(x),h(x)\ in \ mathbb{F} (p)[x] \)是互质多项式。作为应用,他们研究了以下广义模双曲线上点的分布特性\[\马查尔{高}_{p,z,g}=\left\{(m,\widetilde{m})\in[1,p)^2\cap\mathbb{N}^2:g(m)\widetelde{m{equivz\pmod{p}\right\}。\]审查人:Mehdi Hassani(Zanjan) Kloosterman和、超特征和椭圆曲线的矩 https://zbmath.org/1528.11071 2024-03-13T18:33:02.981707Z “说吧,法希姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sayed.fahim “卡利塔,高塔姆” https://zbmath.org/authors/?q=ai:kalita.gatam 作者摘要:在本文中,我们使用了\(\mathbb的超字符理论{F} (p)^由\(\mathrm的一个子组的作用引起{德国}_2\左(\mathbb{F} (p)\用某些椭圆曲线族的Frobenius自同态迹表示Kloosterman和的五次和七次幂矩。审核人:Alexey Ustinov(Khabarovsk) 乘法系数素数上的指数和 https://zbmath.org/1528.11072 2024-03-13T18:33:02.981707Z “奥利维尔·拉马雷” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ramare.olivier “Viswanadham,G.K.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:viswanadham.g-k个 作者摘要:我们考虑形式为[sum_{X<p\leq2X}f(p)(\logp)e(p\alpha)的指数和,其中和在素数(p\in(X,2X]\)上运行,并且(f\)是满足特定增长条件的乘法函数。作为我们结果的结果,我们考虑了满足Ramanujan-Petersson猜想的(GL(d)的尖点表示(pi)的标准(L)函数(L(s,pi))的系数(左(a_\pi(n)右),以及形式(max_{alpha\in\mathbb{R}}\left|\sum_{n\leqX}a_\π(n\右|\leq X^\eta\)表示某些\(\eta<1\)。对于这样的形式,我们得到\[sum_{X<p\leq2X}a_\pi(p)(\logp)e(p\alpha)\ll\frac{\sqrt{q}}{\varphi(q)}X,\]其中\alpha\是一个实数,对于某些\(q\leqX^{(1-\eta))/15}\)。在更强的限制条件下,在\(\alpha\)和\(a/q\)上的相同条件下,我们还证明了\[sum_{X<\ell\leq2X}a_\pi(\ell)\mu(\ll)e(p\alpha)\ll-X/\sqrt{q}.]审核人:Alexey Ustinov(Khabarovsk) Frobenius迹扭曲的乘法系数之和 https://zbmath.org/1528.11073 2024-03-13T18:33:02.981707Z “周,萱萱” https://zbmath.org/authors/?q=ai:周玉轩 设(mathbb{E})是有限域上的光滑射影曲线{F} (_q)\)\(q \)个元素的。与(q)相关联的Frobenius迹\(A{mathbb{E}}(n)\in\mathbb}Z}\)满足Weil型界\(|A{mat血红蛋白{E}(n)|\leq2gq^{n/2}\),其中\(g\geq1)是\(mathbb[E}\)的属,而归一化Frobenious迹\[-1,1]\)中的(n)/(2gq^{n/2})。本文给出了加权和(sum{N\leqN}f(N)a{\mathbb{E}}(N))和(sum{N\leq N}\lambda_\pi(N是\(\mathrm的自守不可约的尖点表示{总账}_ m\)在具有酉中心字符的(mathbb{Q})上,允许一个具有系数的(L)-函数(lambda_pi(n))。审查人:Mehdi Hassani(Zanjan) 小二次剩余和非剩余的高斯现象 https://zbmath.org/1528.11074 2024-03-13T18:33:02.981707Z “巴萨克,德巴马利亚” https://zbmath.org/authors/?q=ai:bask.debmalya “Nath,Kunjakanan” https://zbmath.org/authors/?q=ai:nath.kunjakanan “亚历山德鲁扎哈里斯库” https://zbmath.org/authors/?q=ai:zaharescu.alesandru 设\(p\)是一个奇素数,\(n_p\)表示最小二次非剩余模。I.~M.~Vinogradov证明了\(n_p\llp^{frac{1}{2\sqrt{e}}\log p\),并推测\(n.p\ll{varepsilon}p^{varepsilon}\)对于任何固定\(\varepsilen>0\)。最佳上界\(n_p\ll p^{frac{1}{4\sqrt{e}}+varepsilon}\)是由于\textit{D.A.Burgess}[Mathematika 4,106--112(1957;Zbl 0081.27101)]。假设广义黎曼假设(GRH),[Ann.Math.(2)55,65--72(1952;Zbl 0046.04006。给定一个整数(m)和一个正整数(h),表示(S_h(m,p)=sum{n=m+1}^{m+h}(frac{n}{p}))。在本文中,作者证明了在非常短的时间间隔内,由([1,(\logp)^A]\)形式的任意\(A>1)引起的结果与textit{H.Davenport}和\textit{P.Erdős}[Publ.Math.Debr.2,252--265(1953;Zbl 0050.04302)]类似。它们表明,当(p)被限制在一个短区间内时,(S_h(m,p))呈现高斯分布。定理1.1。设\(\eta\in(\frac12,1]\)和\(A>1\)为任意常数。对于每个素数(p),选择一个满足(h_p\to\infty)和(frac{\logh_p}{\log\logp}\to0)的整数(h_p)作为(p\to\infty)。然后存在素数的\(\eta\)-强集\(\mathcal{B}\),使得对于任何\(\lambda\in\mathbb{R}\)\\p\in\mathcal{B}}}\frac{\#\{1\le-m\le(\log p)^A:S_{h_p}(m,p)\le\lambda-h_p^{\frac12}\}}{(\logp)^A}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\lambda}e^{-t^2/2}dt,其中是素数集的子集如果\(\#\{(\mathbb{p}\setminus\mathcal{B})\cap[X,X+X^{\ta}]\}\le\frac{X^{eta}}{(log X)^{1+\delta}})适用于所有足够大的(X)和一些(delta>0)。本文处理的另一个问题是模两个不同素数的二次剩余和非剩余的分布以及它们之间的关系。作者表明,该分布也是高斯分布。审核人:科功(开封) 字符和估计及其在Balog问题中的应用 https://zbmath.org/1528.11075 2024-03-13T18:33:02.981707Z “斯科恩,托马斯” https://zbmath.org/authors/?q=ai:schoen.tomasz “伊利亚·什克雷多夫” https://zbmath.org/authors/?q=ai:shkredov.ilya(中文)-d日 对于质数\(p\),让\(mathbb{F} (p)\)是素域,并且让\(\chi\)是一个非平凡的乘法字符模\(p\)。作者处理了一个估计形式为[sum{a\ in a,b\ in b}\chi(a+b)的指数和的问题,其中\(a,b\)是域\(mathbb)的任意子集{F} (p)\). 关于特征和的一个最重要的猜想是Paley图猜想。猜想。对于每个(δ>0),都有一个(τ=τ(δ)>0)使得对于每个素数(p>p(τ))和任何集合(A,B\substeq\mathbb{F} (p)\)有了\(|A|>p^\delta\)和\(|B|>p*\delta\\),我们在A中有\[left|\sum_{A\,在B}\chi(A+B)\right|<p^{-\tau}|A||B|.]以下定理是本文的主要结果。它改进了先前的结果,使之更接近于Paley图猜想。定理1.3。设\(A,B\子集\mathbb{F} (p)\)和\(K,L,\delta>0)是这样的\(|A|>p^\delta,|B|>\)\(p^{1/3+\delta}\),和\[|A||B|^2>p^{1+\delta{\text{和}|A+A|<K|A|,|B+B|<L|B|\leqslate p^{\delta/2}|B|。\]然后,有一个绝对常数\(c>0),对于任何非平凡的乘法字符\(\chi\)模(p\)一个人在A中有[left|\sum_{A\,在B}\chi(A+B)中有B\\right|\ll\exp\left(-c\ left(\delta^4\log p/(\log K)^2\right)^{1/3}\right)|A||B|,\]提供了\((\log-K)^5\ll\ delta^4]\log p\)。这个结果特别允许证明一系列新的和积型结果。审核人:Alexey Ustinov(Khabarovsk) 具有指定残数模式的非本原根 https://zbmath.org/1528.11093 2024-03-13T18:33:02.981707Z “卡西姆·巴布,C.G.” https://zbmath.org/authors/?q=ai:karthuch-巴布.c-g “Sahu,Sehra” https://zbmath.org/authors/?q=ai:sahu.sehra 作者摘要:设p为奇素数。如果一个整数(g)在(((mathbb{Z}/p)^*)中生成了一个索引(t)的子群,那么我们说(g)是一个接近本原根模(p)。本文证明了对于(mathbb{Z}\setminus)的子集(a_1,a_2,ldots,a_n}),每个互素剩余类都包含一个素数(p)的正密度,该素数(p\)不具有(a_i)作为a(t)-近本原根,且(a_i\)满足(p\,对于(1\leqi\leqn)规定的剩余模式模。我们还证明了它的一个更精细的变体。审查人:乔瓦尼·科波拉(那不勒斯) 具有奇素数\(l\)的阶\(l^2)和\(2l^2)的Jacobi和的计算 https://zbmath.org/1528.11127 2024-03-13T18:33:02.981707Z “艾哈迈德,马里兰州希拉” https://zbmath.org/authors/?q=ai:ahmed.mohammad-赫勒乌丁 “Jagmohan Tanti” https://zbmath.org/authors/?q=ai:tanti.jagmohan “推,苏曼特” https://zbmath.org/authors/?q=ai:pushp.sumant 卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅各比是一位杰出的数学家和杰出的数学老师。他以他的名言而闻名,“科学的唯一目的是人类心灵的荣誉,在这个标题下,关于数字的问题与关于世界体系的问题同等重要。”这句话强调了他的发明雅可比和的重要性,这是对数学领域的重大贡献。设\(p\in\mathbb{Z}\)是奇数素数,\(q=p^{r}\)与\(r\geq1\)是整数。设\(e\geq2)是\(q-1)的整数除数,则\(q=ek+1)是某个正整数\(k)的整数。设\(\gamma\)是循环群\(\mathbb{F}(F)_{q} ^{*}\)。对于一个单位根的本原,我们在(mathbb)上定义了一个顺序为(e)的乘法字符{F}(F)_{q} ^{*}\)通过\(\chi_{e}(\gamma)=\zeta_{e{\)。也适用于\(v\in\mathbb{F}(F)_{q} ^{*}\),\(\mathrm{ind}(索引)_{\gamma}(v)\)被定义为正整数\(m\leq-1-),这样\(v=\gamma-m\)。现在我们将\(\chi_{e}\)扩展到\(\mathbb{F}(F)_{q} 通过取\(\chi_{e}(0)=0\)。对于\(0\leqi,j\leqe-1),阶雅可比和\(e)定义为\[Je(i,j)=\sum_{v\in\mathbb{F}(F)_{q} }\chi{e}^{i}(v)\chi{e}^{j}(v+1)。\]对于\(0\leq a,b\leq e-1\),\(e\)阶的分圆数\((a,b)_{e}\)定义如下:\((a,b)e:=\#\{v\in\mathbb{F}(F)_{q} |\chi_{e}(v)=\泽塔{e}^{a},\ chi_{e}(v+1)=\泽塔{e{^{b}\\=\#\{v\in\mathbb{F}(F)_{q} \\{0,-1\}|\mathrm{ind}(索引)_{\gamma}(v)\equiv a \pmod e,\mathrm{ind}(索引)_{\gamma}(v+1)\equiv b\pmod e}.)本文中有五种算法来确定不同阶的雅可比和,其中三种算法属于快速计算范畴和一些冗长的定理。相对较新的快速计算算法为未来的扩展提供了更大的潜力。审查人:Telvenus Antony(泰晤士河沿岸的金斯顿)