https://zbmath.org/atom/cc/11K 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11010 2024-04-15T15:10:58.286558Z “科莫尼克，维尔莫斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:komornik.vilmos “洛雷蒂，保罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:loreti.paola “马可·佩迪奇尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pedicini.marco 作者摘要：P.Erdős等人于1990年证明，每个非平凡数在小于Golden比率的每个基上的两个字母字母上都有一个连续的展开式，并且对于Golden比基，这个性质不成立。Baiocchi等人最近的一篇论文表明，如果我们用密切相关的Fibonacci序列替换Golden比率的幂，那么得到的整数基展开仍然具有连续展开性质。证据在很大程度上依赖于黄金比例的特殊性质。困难在于，新的扩展不再具有非整数基扩展的遍历结构。在本文中，我们介绍了一种新的“准遍历”方法，它使我们能够处理许多更一般的情况。我们将此方法应用于贝克的广义黄金比率。审查人：Michel Rigo（Liège） https://zbmath.org/1530.11064 2024-04-15T15:10:58.286558Z “德米特里·克莱因博克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kleinback.dmitry-你 “尼古拉·莫什切维汀” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moshchevitin.nikolay-克 “韦斯，巴拉克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:weiss.barak 本文的作者考虑了流形上的近似。特别地，他们考虑了连通实解析子流形的一致指数及其对偶。我们用（langle x rangle）表示从（x\in\mathbb{R}）到最近整数的距离。此外，对于两个向量\（mathbf{x}=（x_1，\ldots，x_n）\in\mathbb{R}^n\）和\（mathbf{y}=（y_1，\tdots，y_n\[\langle\mathbf{x}\rangle=\left（langlex_1\rangle，\ldots，\langlex_n\rangle\right），\quad\left\|\mathbf1\x}\right\|=\max_{1\leqj\leqn}\left|x_j\right|，\qua2\mathbf}x}\cdot\mathbf{y}=x_1y+\cdots+x_ny_n。\]对于（mathbf{xi}），我们定义了（mathbf{xi}\）的一致指数（hat{omega}（mathbf2}）为不等式系统的上确界（gamma>0）\[\left\|langleq\mathbf{xi}\rangle\right\|leqt^{-\gamma}，\quad 0<q\leqt\]对于所有足够大的（t）都有一个整数解。以同样的方式，我们定义了在对偶近似意义下的一致指数。特别地，（hat{\omega}^*（\mathbf{\xi}）被定义为不等式系统的上确界\[\langle\mathbf{q}\cdot\mathbf{\xi}\rangle\leqt^{-\gamma}，\quad 0<\left\|mathbf}\right\|\leqt\]对于所有足够大的整数解（mathbf{q}）。对于一个本原向量（mathbf{m}=（m_0，m_1，ldots，m_n）在mathbb{Z}^{n-1}中，我们用（a_{mathbf}m}}）表示超平面\[A_{mathbf{m}}=\left\{mathbf{xi}\in\mathbb{R}^n\colon\sum_{i=1}^nm_i\xi_i=m_0\right\}。\]设（S\subset\mathbb{R}^n）是一个非空局部闭子集，并且设（L_1，L_2，ldots\}）和（L'_1，L’_2，ldot）是（S\）的不同闭子集的不交集合，每个子集都包含在\（\mathbb{R}^n）中的有理仿射超平面中，对于每个\（i\）Let（a_i）是包含\（L_i\）的有理仿射超平面此外，我们假设以下情况成立：\开始{itemize}\项目[1]\[\在S\colon\mathbf{x}\text{中，bigcup_iL_i\cup\biccup_jL'_j=\{\mathbf{x}\包含在有理仿射超平面}\}中。\]\项目[2]对于每个\（i\）和每个\（T>0\），\[L_i=\overline{\bigcup_{\left|A_j\right|>T}L_i\cap L_j}。\]\项目[3]对于每一个\（i \），以及索引\（F \），\（F’\）与\（i不\在F中）的任何有限子集，我们有\[L_i=\上划线{L_i\setminus\left（F}L_k\cup\bigcup_{k'\inF'}L'_{k'}\right）}。\]\项目[4]\（\bigcup_i L_i\）在\（S\）中密集。\结束{itemize}然后，作者证明了S中存在无数个完全无理（mathbf{xi}），使得（hat{omega}^*（mathbf2}）=infty）。通过一个标准的迁移参数，这意味着\（\hat{\omega}（\mathbf{\xi}）\geq\frac1{n-1}\）。评审人：Manfred G.Madritsch（Vandœuvre-lès-Nancy）