https://zbmath.org/atom/cc/11J91 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11066 2024-04-15T15:10:58.286558Z “查特吉，塔帕斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chatterjee.tapas “索尼卡·迪伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dhillon.sonika 设\（q）为正整数，\（q>1）为Euler函数。设\（A（q）\）表示由实数\（\log\Gamma（\frac-aq）\）跨越的\（\overline｛\mathbb q｝\）上的向量空间，其中\（1\leq A\leq q\）和\（（A，q）=1\）。集合\（B（q）=\上划线{\mathbb q}-\textrm{}\\{\log\Gamma（\frac aq）+\log\Gamma（1-\frac aq）；1\leq a\leq\frac q2，（a，q）=1\}\）。如果（q）是素数的幂，那么作者证明了（dim{上行列式{mathbbQ}}B（q）=frac12\phi（q））具有最多一个例外（q。此外，他们证明了对于无穷多个（q），其中（1）和（（a，q）=1）over（mathbb q）的维数不等于（φ（q））。审查人：雅罗斯拉夫·汉克尔（俄斯特拉发） https://zbmath.org/1530.11067 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Chalebgwa，Taboka王子” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chalebgwa.taboka-王子 “西德尼·A·莫里斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morris.sidney-一个 在本文中，作者证明了，对于任何Liouville数\（\alpha\），以下所有都是超越数：\（\exp（\alfa）\），\（\log（\阿尔法）\）、\（\sin（\alpha）\这些三角函数和双曲函数的反函数。当涉及多个值时，每一个这样的值都是超越的。更一般地说，当“Liouville数”被“U数”取代时，这些结果仍然成立，U数是Mahler复数分类中的四类（A、S、T、U）之一：（A）由所有代数数组成，Liouvill数在（U）中。简短的证明特别使用了Mahler的两个定理：如果两个复数在代数上依赖于（mathbb Q），则它们属于同一Mahler类，而且如果（xi）是一个代数数，则当（xi neq 0）时，S中的（xi。作者用以下问题结束了这篇论文：如果（α）是一个Liouville数，那么（exp（α））必然是Liouvill数还是类（U）的成员？审查人：Tanguy Rivoal（格勒诺布尔）