https://zbmath.org/atom/cc/11H50 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11063 2024-04-15T15:10:58.286558Z “藤森，正美” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fujimori.masami Hermite-Korkine-Zolotarev的建造及其改造\textit{D.Grenier}[Pac.J.Math.160，No.1，53--66（1993；Zbl 0814.11025）]允许找到一般线性群在正定矩阵锥上作用的基本域。设\（F\）是有理数域\（{\mathbb{Q}}\）的有限扩张域\（M^{\mathrm{fin}}\）\（F\）上的有限位置集\（M^{\infty}\）无限个集\（M=M^{mathrm{fin}}\杯M^{infty}\）\（F_v\）在（v\ in M\）完成（F\）\（o_v（v\ in M^{mathrm{fin}}）\）\（F_v\）中的整数环\（{\mathbb{A}}\）（F\）的adeéle环\（{mathbb{A}}^{times}\）其可逆元素的idèle群\（\vert\cdot\vert_{v}\）（M中的\（v\））规范化了\（F_v\）上的绝对值，以便\[\vert2\vert_v=\left\lbrace\begin{array}{rl}2&\mbox{v:real}\\2^2&\mbox{v:complex}\end{array}\right。\]我们在M}中写入\（\vert\cdot\vert_{{mathbb{A}}^{times}}=\Pi_{v\）。我们称\（P_i）（\（i=1，dots，n-1））为\（mathrm）的最大抛物子群{GL}_V\)其点由矩阵表示，其左下角为零。交集（P_1\cap\dots\cap P_{n-1}）是Borel子群（B=NA\）。对于一般线性群{GL}_V\)，附加到（P_i）（（i=1，点，n-1））的高度函数（H_i）的幂表示如下：如果（g\in\mathrm的Iwasawa分解的（a）部分{GL}_V（A） \）是\（\operatorname{diag}（A_1，\dots，A_n）\），然后\[H_i（g）=\vert a_{n-i+1}\dots a_n\vert ^n_{\mathbb{a}}^{\times}}\vert\operatorname{det}g\vert^{-i}_｛\mathbb｛A｝｝^｛\times｝｝\]让（g\in\mathrm{GL}_V（{\mathbb{A}}）\）。我们认为\（{\mathbb{R}}^{n-1}\）是字典序的。放置\[在{mathbb{R}}^{n-1}中H（g）=（H_1（g），点\]然后我们定义\[m（g）=（m_1（g），\点，m_{n-1}（g））=\min\left\lbrace H（xg）\mbox{s.t.}x\in\mathrm{GL}_V（F） ｛\mathbb｛R｝｝^｛n-1｝中的\right\rbrace\\]最后我们得到了约简集\（R\）\[R=\left\l轨道g\in\mathrm{GL}_V（{\mathbb{A}}）\mbox{s.t.}H（g）=m（g）\right\rbrace\]我们写下了上三角矩阵的Borel子群。集合\（上划线{R^0}\）是\（R\）内部的闭包。我们有\[\马特姆{GL}_V（{\mathbb{A}}）=\cup_{gamma\在B}\gamma\上划线{R^0}\]证明是完整的，以理性案例为例。另一个处理过的例子是小维（n）的虚二次域。审查人：Mathieu Dutour Sikirić（萨格勒布）