https://zbmath.org/atom/cc/11G10 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11059 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雅各布·梅勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mayle.jacob 设（A）是数域（K）上维数（g）的主极化阿贝尔簇。（A）的adelic Galois表示是profinite群的连续同态\[\rho_A:G_K\to\operatorname{通用服务提供商}_{2g}（\hat{mathbb{Z}}）\]编码\（K\）的绝对Galois群\（G_K\）对\（A\）的adelic Tate模的作用。\（\rho_A\）的图像称为\（A\）的Galois图像。Serre在其著名的开映象定理中证明了Galois映象是\（\operatorname的开子群{通用服务提供商}_没有复数乘法的椭圆曲线的{2g}（\hat{mathbb{Z}}）。此外，Serre证明了如果｛结束｝_K（A） =\mathbb Z\）和\（g=2,6，\）或是奇数，然后是\（\rho_A（g_K）\subseteq\operatorname{通用服务提供商}_{2g}（\hat{\mathbb{Z}}）是一个开放的子组。然而，如果没有进一步的假设，这个结果并不能推广到任意维。如果\（A\）的Galois映像是\（\operatorname的开放子组{通用服务提供商}_{2g}（hat{mathbb{Z}}），则存在一个正整数（m\），因此（a\）的伽罗瓦像是其约化模（m\。具有此属性的最小值\（m\）表示为\（m_A\），称为\（A\）的图像导体。在（A）是不带复数乘法的椭圆曲线的情况下，根据（A）的标准不变量建立了（m_A）的上界。在本文中，作者在任意维度上提供了一个类似的界。审查人：Mohammad Sadek（新开罗） https://zbmath.org/1530.14049 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Walter Gubler” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gubler.walter “斯特凡·斯塔德勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stadloder.stefan 摘要：阿贝尔簇线丛上的环面度量是在自然环面作用下的不变度量，它来源于雷诺的均匀化理论。我们在这里计算了对\（A\）的任何闭子簇的限制的相关Monge-Ampère测度。这将第一作者完成的规范度量的计算从规范度量推广到复曲面度量，从离散赋值推广到任意非阿基米德域。关于整个集合，请参见[Zbl 1530.11001]。