https://zbmath.org/atom/cc/11G 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.05001 2024-04-15T15:10:58.286558Z “丹尼尔·巴托利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bartoli.daniele “波尼尼，马蒂奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bonini.matteo 摘要：我们在{V.Dmytrenko}等人的论文[同上，No.4，828--842（2007；Zbl 1135.05032）]中，利用有限域上的代数曲线理论，在低阶情况下证明了两个涉及置换多项式的猜想。更准确地说，我们证明了猜想（A）在任何时候都成立（2k-1）^2+1，1.823（4k^2-14k+12），而猜想B在什么时候成立（9k^2-21k+12。尽管其中一个猜想已经被\textit{X.-d.Hou}[同上32，82-119（2015；Zbl 1325.11128）]在不限制多项式次数的情况下证明，但我们认为本文中包含的证明更直接，计算量更少。 https://zbmath.org/1530.05025 2024-04-15T15:10:58.286558Z “马图什，弗兰蒂舍克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:matus.frantisek 本文证明了每个代数拟阵几乎都是熵的。熵区域在通信网络的网络编码中占有重要地位（例如，参见[\textit{R.Bassoli}等人，IEEE Comm.Surv.Tutorials 15，No.4，1950--1978（2013；\url{doi:10.1109/Surv.2013.013013.0014}）]。另一方面，代数拟阵在代数统计学以及生物学中的化学反应网络中都有应用（例如，参见[\textit{Z.Rosen}等人，《代数拟阵的作用》，Am.Math.Mon.127，No.3，199--216（2020；Zbl 1433.05067）]）。拟阵从线性代数中推广了我们熟悉的独立性概念。本文特别关注涉及域上代数独立性的拟阵类，即代数拟阵。设\（mathbb{G}\）是一个字段，\（mathbb{H}\）为\（mat血红蛋白{G}\）的扩展字段，并且\（S:=\left\{S_1，dots，S_n\right\}\）不是\（mathbb{H{）的空有限子集。\（\mathbb｛H｝\）的有限子集\（S\）及其在\（\mathbb｛G｝\）上代数独立的子集\（I\substeq S\）的集合\（\mathcal｛I｝\）定义了一个拟阵，其独立集是\（\mathcal｛I｝\）[\textit｛J.G.Oxley｝的元素，拟阵理论。牛津：牛津大学出版社（2011；Zbl 1254.05002），定理6.7.1]。以这种方式构造的拟阵称为代数拟阵。设E:=[n]\中的\（xi_{i}，i\）为随机变量，从\（left[n_i\right]\）中为正整数\（n\），\（n_i\）取有限多个值。将子集（K\subseteq E\）赋给\（左（K\right）中的Shannon熵）的映射\（H\）定义了\（E\）上的多拟阵。以H为秩函数的拟阵称为熵。考虑\（mathbb{R}^{mathcal{P}（E）}\）中一个点的函数\（H），其中\（mathcal}P}（E）\）是\（E）的幂集。这些点的集合称为（H）的熵域。如果拟阵的秩函数（r）属于熵域的闭包，则称拟阵为几乎熵。注意，熵区域的闭包是一个凸锥[\textit{F.Matüš}[Combinatorica 38，No.4，935--954（2018；Zbl 1424.05041），定理1]。证明中使用的主要工具是Lang-Weil界[\textit{S.Lang}和\textit}A.Weil}，Am.J.Math.76819-827（1954；Zbl 0058.27202）]，它估计在有限域上定义的变量中的点数。借助于这个界和熵域闭包的凸性，作者证明了代数拟阵的秩函数属于这个闭包。审查人：Bülsh ra Sert（德累斯顿） https://zbmath.org/1530.11034 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达斯，普拉纳贝什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:das.pranabesh “Laishram，Shanta” https://zbmath.org/authors/？q=ai:laishram.shanta “新泽西州萨拉达” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saradha.n “夏尔玛，迪维姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.divyum 本文讨论这个方程\[（x+1）\cdot（x+i-1）（x+i+1）\cd ots（x+k）=y^\ell，\qquad\qquad\\mbox{（*）}\]其中，\（k，i\）是带\（4\lek\le8\），\（1\lei\lek\）的整数\（\ell\）是一个素数，并且\（x，y\ in \mathbb{Q}\）。在对有关上述等式和类似等式（起点是Erdős-Selfridge等式（（x+1）（x+2）\cdots（x+k）=y^\ell）以及（k，\ell\ge2）和（x，y\）正整数的结果进行彻底调查后，作者陈述了他们的主要结果，其中第一个结果用于证明第二个结果：\textbf{定理1}.\：如果（4\lek\le8）和方程（*）有一个带素数的有理解（（x，y），则（gcd（k-1，ell）>1）。\textbf{定理2}.\：如果\（4\lek\le8\），\（1\lei\lek\），（\ell\）是素数并且\（k，\ell，i）\（4,3,2），（7,3,4）\），那么没有满足（*）的有理\（x，y\），除非\开始{itemize}\项目[1.]\（（k，\ell，i）=（7,2,2），（7,2,6）\），在这种情况下，唯一的非平凡有理解是\[（x，y）=\左（-\压裂{37}{7}，\pm\压裂{720}{7^3}\右）\：，\；\左（-\frac{19}{7}，\pm\frac}{720}{7^3}\右），\]分别是。\项目[2.]\（（k，\ell，i）=（5，2，2），（5，2,4）\）在这种情况下，存在对应于椭圆曲线的非平凡有理点的无穷多解\（F:y^2=x^3+8x^2+12x\）。\结束{itemize}上述定理的证明很长很复杂，但很清楚。证明的基本工具是九个引理，其中七个引理取自文献，两个引理由作者证明。其中六个涉及广义Fermat方程，一个来自Selmer 1951年的一篇论文，两个由于M.~Bennett，涉及\（（M+s）（M+2s）\cdots（M+ks）=by^\ell\）和\（（（M+s）（M+2s）（M+4s）（M+5s）=by^\ell\）的整数解。为了应用它们，作者区分了参数\（k，\ell\）的13种情况。在最后阶段，他们还需要应用MAGMA实施的Chabauty方法。审查人：Nikos Tzanakis（Iraklion） https://zbmath.org/1530.11045 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达拉，塔伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dalal.tarun “Kumar，Narasimha” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kumar.narasimha 本文的目的是研究Drinfeld模形式的u级数展开式中系数的同余。这是一个类似于模形式傅里叶系数同余的经典研究的问题。\textit{S.Choi}在[日本科学院院刊，A 85，No.1，1--5（2009；Zbl 1236.11048）]（（T^q-T）中研究了任意权重、平凡类型的Drinfeld模形式系数的可除性，并确定了（u）中初始系数之间的所有线性关系-平凡型Drinfeld模形式的级数展开，级别\（\Gamma_0（T）\）。本文推广了Choi关于任意权重、任意类型、水平（Gamma_0（T））的Drinfeld模形式的结果。审查人：加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多（墨西哥城） https://zbmath.org/1530.11050 2024-04-15T15:10:58.286558Z “博伊尔，帕斯卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:boyer.pascal 给定一个Kottwitz-Haris-Taylor Shimura变种，它与\（\mathrm{GL}（d）\）的一个内部形式相关，并与它的未分类Hecke代数（\mathbb{T}\）的作用有关，作者以前的工作，也与其他PEL Shimura变种有关，表明它在\（\mathbb{T}\）一般最大理想（\mathfrak{m}\）处的局部上同调群是自由的。在这项工作中，作者对（mathfrak{m}）得到了同样的结果，即在假设（[F（mathrm{exp}（2i\pi/\ell）：F]>d\）的条件下，其关联的Galois（上划线{mathbb{F}}）表示（上划线}）是不可约的，其中（F）是反射场Kottwitz-Harris-Taylor-Shimura变种和（ell）的维数是剩余特征。这项工作利用了非超奇异牛顿地层是几何诱导的这一事实，这是Shimura变种所特有的。这个结果对作者处理Ihara引理很有用。计算KHT-Simura变种上同调的策略{嘘}_{I，\overline{\eta}}），系数在\（V_{xi，\overrine{\mathbb{Z}}_\ell}）中，将其实现为某个位置附近循环谱序列的结果（在Spl中，见定义1.2.3）。审查人：Yuval Z.Flicker（耶路撒冷） https://zbmath.org/1530.11054 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗朗西斯科·坎帕尼亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:campagna.francesco “Stevenhagen，Peter” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stevenhagen.peter 设\（K\）是一个带判别式\（Delta_K\）的数字域，\（E\）是在\（K_）上定义的椭圆曲线。作者考虑了关于（K）素理想（mathfrak p）的集（S_{E/K}）的密度（delta{E/K{）的问题，其中（E）具有良好的循环约简，这意味着（E）在（mathfrak p）处具有良好的约简，并且（mathflac p）剩余域上的约简群有理是循环的。这个问题与Artin的原始根猜想类似。对于一个整数\（m\），让\（K_m\）表示\（E\）除以\（K\）和\（d_m=[K_m:K]\）的\（m~）-除域。设\（\mathfrak p\）是\（E\）的良好归约的素数。然后，对于任何素数\（\ell\），当且仅当\（\mathfrak p\）在\（K_\ell\）中不完全分裂。在\（K_\ell\）中未完全分裂的\（K\）素理想的Tschebotareff密度为\（A_\ell=1-1/d_\ell\）。在GRH下，（S_{E/K}）的密度由（delta{E/K{=lim{n\to\infty}\delta{E/C}（n））给出，其中（delta_{E/Kneneneep（n）=sum{m|n}\mu（m）/d_m\）是möbius函数。级数收敛，其极限是非负的。如果\（\delta_{E/K}=0\），那么\（S_{E/K{）是有限的。否则，无条件地证明\（S_{E/K}\）是无限的是一个公开的问题。由于这个级数收敛得相当慢，因此不适合确定\（delta_{E/K}\）是否消失。为了避免这个困难，作者将和分解为有限和和无限非零乘积的乘积。通过研究族（{K_ell}）的纠缠，证明了以下结果。如果\（E\）没有CM（复数乘法）或在\（K\）上有CM有理数，那么\（\delta_{E/K}=\delta_{E/K{（N）\prod_{ell\nmid N}A_ell\），其中\（N\）是下面定义的整数。如果（E）没有CM，则（N）是满足下列条件之一的素数（p）的有限乘积：（1）（p\mid 30\Delta_K\）；（2） \（p\）可被\（E/K\）的坏约简的素数整除；（3） \（\mathrm{Gal}（K_p/K）\not\simeq\mathrm{德国}_2（\mathbb Z/p\ mathbb Z）\）和\（A_\ell=1-1/（\ell^2-1）（\ell ^2-\ell）\）用于\（\ell\nmid N\）。如果（E）在（K）上有CM有理数，则（N）是满足下列条件之一的（p）的有限乘积：（1）（p）可被（E/K）的坏约化素数整除；（2） \（p\mid\Delta（\mathcal{O}）\Delta_K\）和\（A_\ell=1-1/\sharp（\matchal{O{O}/\ell\mathcal{O}）^\times\），因为\（\ell\nmid N\）的Galois群\（\mathrm{Gal}。这里，\（\mathcal{O}=\mathrm{End}（E）\）和\（\Delta（\mathcal{O{）\）是\（\mathcal{0}\）的鉴别符。如果（E）在（K）上有CM非有理，则（delta{E/K}=delta{E/C}^ss}+frac12\delta{E/FK}），其中（F）是CM域，（delta_{E/K{^ss}）表示（S_{E/Kneneneep）中超奇异素理想的密度，并根据（K=K_2，K\subsetq）取值（0,1/4,1/2）中的一个K_2\nsubseteq K_2F，K_2=KF\）。密度（△{E/k}）被称为非平凡消失，如果（k\nsupseteq k_ell）对任何（ell）和（△E/k}=0）。作者证明，如果（delta{E/K}>0），则在给定的任意有限正规扩张（M/K）上存在一个线性不交的有限正规扩张，使得（delta_{E/K'}）非平凡消失。在最后一部分中，他们解释了如何计算七个非CM类型示例的\（\delta_{E/\mathbbQ}\）。审查人：石井信郎（Kyoto） https://zbmath.org/1530.11055 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Kezuka，Yukako” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kezuka.yukako 设\（\lambda\）为无立方正整数。本文研究了椭圆曲线中心（L）值的代数部分的（3）元赋值\[X^3+Y^3=\lambda Z^3。\]他提供了一个关于（λ）的不同素因子数量的下限，在这种情况下，（3）除以（λ。这扩展了作者早先的一个结果，其中假设\（3）与\（lambda）互素。作者还研究了这些曲线的Tate-Shafarevich群的第三部分，并表明下界与Birch和Swinnerton-Dyer的猜想所预期的一样，同时考虑了Tate-Shamarevich群中的增长。审查人：萨贾德·萨拉米（里约热内卢） https://zbmath.org/1530.11056 2024-04-15T15:10:58.286558Z 本杰明·马施克 https://zbmath.org/authors/？q=ai:matschke.benjamin（中文） “Mudigonda，Abhijit S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mudigonda.abhijit网址-秒 定义在数域（K）上的椭圆曲线如果在整环（K）的每个素理想上都有好的约简，则称其处处都有好约简。我们从泰特的工作中知道，对于（K=mathbb{Q}），没有这样的曲线，但对于高次数域，可能会出现例子。事实上，对于二次域，它们已经是这样了。本文深入研究了二次域的存在性，它允许我们定义处处具有良好约简性和有理（j）不变量的曲线。来自\textit{A.Clemm}和\textit}S.Trebat-Leder}[J.数论161，135--145（2016；Zbl 1335.11041）]的先前结果建立了此类字段数量的下限，这取决于\（K\）判别式的绝对值。作者（假设abc猜想）改进了这个结果，并产生了一个更严格的估计（定理a）。这个结果的路径本身就很有趣，因为它需要大量的辅助语句。这方面的一个值得注意的例子是定理B——定义在具有非平凡积分点（阶数大于2）的（mathbb{Q}）上的椭圆曲线的扭转次数的界。这个问题的一个有趣的变化是放弃（j）不变假设的合理性。根据第一作者的大量计算，推测这种条件实际上是不相关的。因此，本文除了包含良好的结果外，还对未来的研究提出了显著的挑战。审查人：何塞·玛丽亚·托内罗（塞维利亚） https://zbmath.org/1530.11057 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雷，安威什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ray.anwesh 设（p\）为素数。对于定义在（mathbb{Q}）上的椭圆曲线（E）和度的循环（p^n）扩张（L）在（mathbb{Q{）上，作者定义了（E）在（L）中的强丢番图稳定性，其中（L_{infty}）是分圆的（mathbb{Z} （p）\)-扩展名\（L\）。此外，如果对于任何素数的选择（1）和有限集（Sigma），（E）在无限多个（mathbb{Z}/p^n\mathbb}Z}）-扩展（L/mathbb[Q}）中是强丢番图稳定的，则（E）被称为在（p）处是强丢梵图稳定的。（丢番图稳定性的一般概念由\textit{B.Mazur}和\textit}K.Rubin}[Am.J.Math.140，No.3，571--616（2018；Zbl 1491.14036）]介绍）。作者同样使用Tate-Shafarevich群而不是Mordell-Weil群来定义（Sha）稳定性。本文的主要结果（定理6.5）对定义在（mathbb{Q}）上的椭圆曲线部分具有强丢番图稳定性和（Sha）-稳定性的问题提供了条件回答。更准确地说，让\（\mathscr{E} （p）\)是高度小于（x）且满足以下条件的椭圆曲线（E/mathbb{Q}）的同构类集：；（ii）（E[p]\）作为Galois模是不可约的；（iii）（E）在（2）和（3）处有良好的还原性；（iv）（E）在（p）下具有良好的普通还原性；（v） （E）是强不定稳定和（Sha）-稳定的。然后，估计\[\lim\inf_{x\to\infty}\dfrac{|mathscr{E} （p）（x）|}{|\{E/\mathbb{Q}\text{高度小于}x\}|}\]根据某些猜想，从下面明确给出。除了稳定性结果外，作者还证明了关于（E）秩和（Sha）阶增长的定理。审查人：Masanari Kida（托基奥） https://zbmath.org/1530.11058 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Tho，Nguyen Xuan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen-宣统。 摘要：我们给出了一个新的证明，即在（y^2=x^6+x^2+1）上的所有有理点都是（\pm\infty），（（0，\pm1），（\pm\frac{1}{2}），（\fm\frac{9}{8}）。我们的方法将椭圆曲线上的两个下降映射与某些四次数域上的椭圆曲线Chabauty方法相结合。 https://zbmath.org/1530.11059 2024-04-15T15:10:58.286558Z “雅各布·梅勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mayle.jacob 设（A）是数域（K）上维数（g）的主极化阿贝尔簇。（A）的adelic Galois表示是profinite群的连续同态\[\rho_A:G_K\to\operatorname{通用服务提供商}_{2g}（\hat{mathbb{Z}}）\]编码\（K\）的绝对Galois群\（G_K\）对\（A\）的adelic Tate模的作用。\（\rho_A\）的图像称为\（A\）的Galois图像。Serre在其著名的开映象定理中证明了Galois映象是\（\operatorname的开子群{通用服务提供商}_没有复数乘法的椭圆曲线的{2g}（\hat{mathbb{Z}}）。此外，Serre证明了如果{结束}_K（A） =\mathbb Z\）和\（g=2,6，\）或是奇数，然后是\（\rho_A（g_K）\subseteq\operatorname{通用服务提供商}_{2g}（\hat{\mathbb{Z}}）是一个开放的子组。然而，如果没有进一步的假设，这个结果并不能推广到任意维。如果\（A\）的Galois映像是\（\operatorname的开放子组{通用服务提供商}_{2g}（hat{mathbb{Z}}），则存在一个正整数（m\），因此（a\）的伽罗瓦像是其约化模（m\。具有此属性的最小值\（m\）表示为\（m_A\），称为\（A\）的图像导体。在（A）是不带复数乘法的椭圆曲线的情况下，根据（A）的标准不变量建立了（m_A）的上界。本文给出了任意维上的一个类似界。审查人：Mohammad Sadek（新开罗） https://zbmath.org/1530.11060 2024-04-15T15:10:58.286558Z “达蒙，亨利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:darmon.henri “兰黛，艾伦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lauder.alan-g-b公司 在本文中，作者试图将Perrin-Riou的猜想推广到三元函数集上，该猜想断言Mazur-Swinnerton-Dyer（p）-adic（L）-函数在平凡特征处的导数是由椭圆曲线上全局点的（p）-adic对数给出的。当（f）是权重二尖点形式，而（g，h）是权重一尖点形式时，他们给出了一个猜想。有两种成分：一种是通过使用Hida理论，他们表明三元组（p）-进位（L）-函数确实可以取De Rham上同调中的值。另一方面，通过使用\textit｛J.Bellaïche｝和\textit｛M.Dimitrov｝的权一定理[Ducke Math.J.165，No.2245-266（2016；Zbl 1404.11047）]，他们定义了Perrin-Riou调节器。在这两个步骤之后，他们提出了一个猜想，将三元组基函数的导数与Perrin-Riou调节器联系起来。所有这些都试图扩展Perrin Riou哲学的范围，该哲学认为与Galois表示的（p）-adic族相关联的函数应该给出全局上同调类，这些类通过族版本的Bloch-Kato指数映射插值（p）-adic（L）-函数。作者还讨论了Perrin Riou调节器的各种情况，最有趣的情况是“不可因子调节器”，即不只是两个点的对数的乘积。主要技术仍然是由各种Artin表示切割的Heegner点。在最后一部分中，作者给出了几个数值例子来解释他们的猜想，由于三元进位函数导数的出现，这些例子非常有趣。审核人：李永雄（北京） https://zbmath.org/1530.11061 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Akhtari，Shabnam” https://zbmath.org/authors/？q=ai:akhtari.shabnam “杰弗里·D·瓦勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:vaaler.jeffrey-d日 作者根据数域的判别式改进了Silverman关于数域调节器的下界。设\（k\）是次\（d\）的数字域。用\（r（k）\）表示其单位群的秩，用\（rho（k）\]表示所有子域\（k'\subsetneq k\）上的最大值\（r。回想一下[J.数字理论19，437--442（1984；Zbl 0552.12003）]中建立的{J.H.Silverman}：\[c_d\log（\gamma_d d_k）^{r（k）-\rho（k）}<\mathrm{Reg}（k），\]其中，\（c_d=2^{-4d^2}\）和\（\gamma_d=d^{-d^{\log_2（8d）}}\）。如果\（k\）是一个CM字段，则\（r（k）=\rho（k）\），下限通过\textit{E.Friedman}的结果得到改进[发明数学98，第3号，599--622（1989；Zbl 0694.12006）]。在本文中，使用\（d\geq 3\）和\（r=r（k）\）对非CM数字段\（k\）进行了以下改进：\[\压裂{（2r）！}{（r！）^3}\bigg。\]审查人：Ratko Darda（巴塞尔） https://zbmath.org/1530.11095 2024-04-15T15:10:58.286558Z “朱广炎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.guangyan “小红” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hong.siao.1|洪绍 摘要：Let\（\mathbb{F} （_q）\)是具有奇数特征的有限域，其中包含（q）个元素（（q=p^n），（n\in\mathbb{n}）和let{F} （_q）^*\)表示\（\mathbb的非零元素集{F} （_q）\). 利用指数矩阵的Smith正规形，我们得到了由下列方程组定义的簇上有理点的个数的显式公式{F} （_q）\):\[\开始{cases}\显示样式\sum_{i=1}^ra^{（1）}_ix_1^{e_{i1}^{\\\显示样式\总和^{t-1}_{j'=0}\和^{r{j'+1}-r{j'}_{i'=1}a^{（2）}_{r{j'}+i'}x_1^{e_{r{j'}+i'，1}^{=b_2，\结束{cases}\]其中\（b_i\in\mathbb{F} （_q）\)\（i=1,2）\），\（t\in\mathbb{N}\），\[0=n_0<n_1<n_2<cdots<n_t，\]\对于某些（1），\[0=r_0<r_1<r_2<cdots<r_t，\]\（a ^{（1）}_i\in\mathbb{F} （_q）^*\)对于\（i\in\{1，\dots，r\}，a^{（2）}_{i'}\in\mathbb{F} （_q）^*\)对于\（i'\in\{1，\dots，rt\}），每个变量的指数是一个正整数。这推广了Wolfmann、Sun、Cao和其他人之前获得的结果。我们的结果也部分回答了{S.Hu}等人提出的一个公开问题[J.数论156，135-153（2015；Zbl 1375.11075）]。 https://zbmath.org/1530.14006 2024-04-15T15:10:58.286558Z “铃木，高市” https://zbmath.org/authors/？q=ai:suzuki.takashi.1（中文）|铃木高石|suzuki.takashi.2 摘要：在SGA2中，Grothendieck猜想，具有代数闭剩余场的至少两维完全noetherian局部域的屏蔽谱的étale基本群是拓扑有限生成的。本文证明了一个较弱的命题，即基本群的最大原幂商是拓扑有限生成的。该证明使用了奇点分解上的交对的（p）-自由邻近圈和负确定性，以及变形上同调上某些代数群结构的李代数的一些分析。 https://zbmath.org/1530.14019 2024-04-15T15:10:58.286558Z “迪亚兹，亨伯托A.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:diaz.humberto-一个 摘要：我们得到了违反积分Hodge猜想的（mathbb{C}）上的光滑射影簇的例子，对于它，整个Chow群是有限秩的。此外，我们还证明了在数字域上存在这样的定义示例。 https://zbmath.org/1530.14022 2024-04-15T15:10:58.286558Z “弗拉潘，劳尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:flapan.laure Kodaira纤维是从光滑代数曲面（S\）到光滑代数曲线（B\）的非等积纤维（f:S\右箭头B\），因此对于B中的每个（B\），纤维（f_B:=f^{-1}（B）\）也是一条光滑代数曲线。这种纤维在模量空间内形成完整的曲线{M} g（_g）\)代数曲线的亏格。纤维的非等温性意味着并非所有纤维（F_b）都与代数变体同构，这确保了基本基团（pi_1（b））不会对纤维产生微不足道的作用。作者研究了Kodaira fibration在（g=3）情况下可能的连通单值群，并回答了这样一个问题，即这些群是由Kodaira-fibration作为（mathcal）的子簇内的一般完全交线获得的{M} _3个\)参数化曲线，其Jacobians具有额外的自同态。审查人：Vladimir P.Kostov（尼斯） https://zbmath.org/1530.14029 2024-04-15T15:10:58.286558Z “安德鲁·奥德斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:odesky.andrew “朱利安·罗森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rosen.julian 作者考虑有限群（G）与Galois（G）-代数；这些是这样的\[L=K\次\cdots\次K，\]其中，\（K\）是数字字段。它们表示为（G）正则表示的射影空间\\成对（（L，X）的模空间（mathcal{X}），其中（X）范围在（L）的正规元素之上，与商簇（mathbb{P}/G）的开放子集同构。本文给出了\（\mathcal｛X｝\）上有理点的高度公式。这是通过在\（\mathbb｛P｝/G\）上通过下降构造一个样本线丛\（\mathcal｛L｝\）在几何上实现的，该样本线丛\（\mathcal｛L｝\）线性等价于除数类群中的反正则直到扭转。此外，还证明了这样一个丛是全局生成的，并且它的全局部分限制在开子集\（\mathcal｛X｝\）上的浸入。本文得到的高度公式依赖于关于线丛（mathcal{L}）上自然Adelic度量的（L）和（x）的代数不变量。审查人：Matilde Maccan（Rennes） https://zbmath.org/1530.14047 2024-04-15T15:10:58.286558Z “前田，尤塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maeda.yota \textit{V.Gritsenko}和\textit{K.Hulek}[J.Algebr.Geom.23，No.4，711--725（2014；Zbl 1309.14030）]表明，一些正交模变种是不规则的。他们使用了反射模形式和唯一性的数值标准。在本文中，作者将此方法应用于与厄米特签名形式（（1，3））、（1，4）和（1，5）相关的球商，并表明其中一些是不规则的。特别地，他给出了虚二次域整数环（mathbb{Q}（sqrt{-1}）和（mathbb{Q}（sqrt{-2}））上的厄米特格的例子，其中关联的球商是唯一的。审核人：雷阳（北京） https://zbmath.org/1530.14049 2024-04-15T15:10:58.286558Z “Walter Gubler” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gubler.walter “斯特凡·斯塔德勒” https://zbmath.org/authors/？q=ai:stadloder.stefan 摘要：阿贝尔簇（a）线丛上的环面度量是在自然环面作用下的不变度量，它来源于雷诺一致化理论。我们在这里计算了对\（A\）的任何闭子簇的限制的相关Monge-Ampère测度。这将第一作者完成的规范度量的计算从规范度量推广到复曲面度量，从离散赋值推广到任意非阿基米德域。整个系列见[Zbl 1530.11001]。 https://zbmath.org/1530.14063 2024-04-15T15:10:58.286558Z “杰森·卡罗” https://zbmath.org/authors/？q=ai:caro.jerson “面糊，赫克托” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pasten.hictor-五 设\（pi:X\ to \ mathbb{P}^1）是一个椭圆曲面，其截面定义在\（\ mathbb{Q}\）上。对于\（b\in\mathbb{P}^1（\mathbb{Q}）\），让\（X_b:=\pi^{-1}（b）\）。那么对于几乎所有的（b）来说，这是一条椭圆曲线。让\[\mathcal{N}（X，\pi）=\{b\in\mathbb{P}^1。\]本文证明了如果（X）是Legendre族（y^2=X（X+1）（X+t）），并且（p=2^q-1）是Mersenne素数，那么（p+1）是mathcal{N}（X，pi）。特别是，如果有无限多的梅森素数，那么这个集合是无限的，这就为勒让德家族提供了一个民间传说的猜想，即对于每个具有截面和基曲线的非等积椭圆曲面（mathbb{P}^1），（mathcal{N}（X，pi））是无限的。作者通过2-siogeny使用世系来证明秩至多为1，然后使用根数的参数来验证秩为偶数。审查人：Remke Kloosterman（Padova） https://zbmath.org/1530.14104 2024-04-15T15:10:58.286558Z “工藤，莫莫纳里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kudo.momonari “原田寿司” https://zbmath.org/authors/？q=ai:harashita.sushi 本文是会议论文的完整版本[\textit{M.Kudo}和\textit}S.Harashita}，Lect.Notes Compute.Sci.11321，58--73（2018；Zbl 1446.11120）]。研究了有限域上亏格（g）的超特殊超椭圆曲线的（q>2g+1）元计数问题。曲线以两种方式计数：通过\（\mathbb{F} （_q）\)-同构类和by（上划线{mathbb{F} （_q）}\)-同构类。对一些小的（q）和（g）进行了枚举，并讨论了它们在极大和极小超椭圆曲线上的应用。该算法利用超椭圆曲线的Cartier-Manin矩阵给出其系数的代数条件来检测曲线是否为超特殊曲线。对这些方程进行简化，以便使用Gröbner基计算来找到所有解。然后使用同构测试来删除已多次计数的曲线。本文还讨论了计算超椭圆曲线的自同构群和几何自同构组的算法，以及如何结合Galois上同调来确定（mathbb）的个数{F} （_q）\)-给定曲线在（上横线{mathbb上的形式{F} （_q）}\). 作为应用，作者计算了他们枚举的超特殊曲线的自同构群。审查人：Raymond van Bommel（马萨诸塞州剑桥市） https://zbmath.org/1530.20201 2024-04-15T15:10:58.286558Z “拉森，迈克尔·杰弗里” https://zbmath.org/authors/？q=ai:larsen.michael-j个 小结：如果\（w）是一个用\（d>1）个字母表示的单词，\（G）是一组有限的词，那么对\（G。众所周知，如果（G）覆盖给定根系和特征的有限个简单群，单词的正比例（w）给出了一个分布，该分布在极限（|G | to infty）中趋于一致。在本文中，我们证明了这个比例实际上是（1）。 https://zbmath.org/1530.51008 2024-04-15T15:10:58.286558Z “李，阳城” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.yangcheng “张勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.yong.4 摘要：假设有理直角三角形三元组是\（（T_1，T_2，T_3）\），它们的面积是\（A_i）（\（i=1,2,3\）），周长是\（P_i\）（\。利用椭圆曲线理论，我们研究了以下丢番图系统的可解性\[A_1+\alpha A_2=βA_3，\qquad P_1+\alpha P_2=βP_3，\]其中，\（\alpha\）和\（\beta\）是有理数。当（α，β）=（-2，-1）或（α，贝塔）=（1,1）时，我们证明了存在无穷多个具有相同周长和面积的有理直角三角形三元组，或者面积和周长分别满足Lucas序列的线性递推方程。此外，我们还证明了不存在有理直角三角形三元组，其内切圆的面积、周长和半径分别满足Lucas序列的线性递推方程。