https://zbmath.org/atom/cc/11F72 2024-04-15T15:10:58.286558Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1530.11052 2024-04-15T15:10:58.286558Z “布洛默，瓦伦丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:blomer.valentin 本文关注关于\（\mathrm的自守表示的以下问题｛GL｝_ n\)在族中超过\（\mathbb{Q}\）。固定\（mathbb{Q}\）的位置\（v\）。对于\（\mathrm的每个自守表示\（\pi\）｛GL｝_ n\)，表示为（mu_\pi（v）=（mu_\fi（v，1），\ldots，\mu_\π（v，n。对于\（sigma\geq0）和\（mathrm{GL}（n）\）的自守表示的有限族\（mathcal{F}\），定义\（n_v（\sigma，\mathcal}F}）\）是\（\simma_\pi（v）\geq\sigma\）的个数。设（q）为素数，（Gamma_0（q））为（mathrm）的子群{SL}_n（\mathbb{Z}）\）由最后一行为\（\equiv（0，\ldots，0，*）\pmod{q}\）的矩阵组成。现在考虑一下家族{F} I（_I）（q） 由水平（Gamma_0（q））的Maass形式生成的尖点表示（pi），在有限区间（I）中具有拉普拉斯特征值。定理1是以下断言：Let（n \geq 3）和（v \neq q）；让\（\varepsilon，\sigma>0\）。我们有（N_v（\sigma，\mathcal{F} _（_I）（q） ）。如果（n=2）或（（n，v）=（3，infty）），这将减少到已知结果。对于更高的\（n\），结果是全新的。定理1的证明是基于对库兹涅佐夫迹公式的算术方面的深入分析，其中的测试函数在\（v\）处对特殊的Langlands参数进行了爆破。事实证明，这比亚瑟-赛尔伯格轨迹公式更容易使用。具体地说，需要明确分析｛GL｝_ n\)Kloosterman和（S_{q，w}（M，N，（q，\ldots，q）），记录在定理3中。作为副产品，我们得到了一个大的筛不等式（定理4），以及临界线上（L）函数二阶矩的一个最可能界（推论5），即：{F} _（_I）（q） }|L（\frac{1}{2}+it，\pi）|^2\ll_{I，t，n，\varepsilon}q^{n-1+\varepsilon}）在相同的假设下。审核人：李文伟（北京）